396-实例 2 多层框架结构静力分析

2024年1月1日发(作者：)

编写：陈学伟 dinochen1983, OpenSEES实例教程

实例2 多层框架结构静力分析

1) 问题描述：

本例是一个四层的框架结构（梁柱结构）受风荷载（楼层荷载）的作用的静力分析，如图所示。本例主要演示OPENSEES弹性梁柱单元的建模与分析过程。结构模型尺寸如图所示。梁截面为200x600及400x600。柱截面为400x400和600x600，梁柱均采用C40。风荷载信息：B类场地，基本风压为0.50kN/m2，风荷载为Y方向。附加恒载为1.5kN/m2，活载为2.0kN/m2，楼板厚度为100mm。求风荷载作用下，结构的变形。

注意：本题仍然采用弹性材料，即弹性分析。介绍框架单元（梁柱单元）的建模方法。

2) ETABS模型建模

（1） 采用ETABS的进行几何模型建模，与上述章节类似，不再展开介绍。建立模型如下图所示。

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图 ETABS建立框架的几何模型

（2） 点击菜单【Define】→【Material Properties】输入材料参数，点击材料C40，将其参数弹性模量（Modulus of Elasticity）改为32500MPa即可。输入混凝土正确的容重与密度。

注意：容重与密度在ETABS里面是不同的，容重用于生成自重荷载，密度用于生成自重产生的质量源，如果质量源采用荷载相关，则不需要考虑密度的影响。本实例输入容重，主要是为了生成质量，用于计算周期，周期用于计算风荷载。

图 ETABS材料定义

点击菜单【Define】→【Frame Sections】输入截面参数。本实例输入的是矩形混凝土截面，在OPENSEES中实现弹性杆系单元，所以首字母为“E”。如下表所示。截面定义如下图所示。

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截面名称首字母 OpenSEES对应单元T

E

D

N

H

Truss

Elastic

单元类型

桁架单元

弹性单元

Disp Beamcolumn 基于刚度的纤维单元

Nonlinear Beamcolumn基于柔度的纤维单元

Beam With Hinge 塑性铰单元

图 ETABS截面定义

（3） 定义约束条件，选取指定为固定支座的点。选取节点后，【Assign】→【Joint/Point】→【Restraints(Supports)】，打开支座指定窗口，将该点设为固定支座。

注意：杆系（Beam Column Element or Frame Element）单元的固定支座为6个自由度都约束。

（4） 定义刚性隔板。高层建筑结构分析，由于混凝土的楼板的作用，一般结构会存在刚性楼板假定，即楼层中的所有节点与刚心有一定的位移关系，如所有节点的平动位移UX，UY可以通过刚心的平动UX、UY及扭转RZ，加上节点与刚心矩离的几何关系求出。如下图示意所示。ETABS程序，选择一楼层的所有节点，点击【Assign】→【Joint/Point】→【Diaphragms】，弹出定义刚性隔板窗口，将楼层的刚性楼板指定为“D1”，每个楼层定义后如下图所示，可见楼板中每个节点与刚心接连。

注意：刚性隔板假定的有限元模型中，刚心称为主结点（Master Node），其它与这刚心结点相连的为从节点（Slave Node）。

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图 刚性隔板假定位移关系

（5） ETABS建立楼板单元，楼板采用膜单元，定义面截面窗口在点击【Define】→

【Wall/Slab/Deck Sections】打开，如下图所示。定义100mm厚的C40楼板。

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面截面定义窗口

（6） 定义重力荷载工况，定义三个工况，恒载工况“DEAD”，活载工况“LIVE”，风荷载工况“WINDY”。恒载与活载向楼板输入面荷载。选择所有楼层楼板，输入面荷载值。由于恒载的自重部分自动计算，只需输入恒载附加值，即1.5kN/m2。定义楼板荷载点击【Assign】→【Shell/Area Load】→【Uniform】。

注意：本实例主要计算风荷载响应，在ETABS中输入楼板，楼面荷载，只是为了生成准确的楼层质量，用于计算周期，而周期用于风荷载的计算。楼板荷载输入时注意单位为kN/m2。

图 荷载工况定义窗口

（7） 定义风荷载工况。打开荷载工况窗品，【Define】→【Static Load Cases】，风荷载计算采用Chinese 2002规范，弹出窗口如下图所示。按下图参数输入风荷载。

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风荷载定义窗口

注意：ETABS中风荷载有两种输入方法，一个是用面输入，一种是采用刚性隔板输入，本文采用刚性隔板，实现的方法就是在风的合力中心施加等效风荷载的集中力，即FX，FY，MZ。风荷载合力中心不一定为形心或刚性，因此出现一个新的节点，即风荷载合力点。

（8） 定义质量源。根据中国规范，结构的质量源一般由恒载与活载组成，即重力荷载代表值转化为质量，假如活载系数为0.5，那么质量源m=(1.0D+0.5L)/g，g为重力加速度。质量源定义点击：【Define】→【Mass Source】，窗口如下图所示。按图中参数设置。完成这一步后，ETABS模型建模完成。

注意：实例的ETABS模型存放在光盘“/EXAM02/ETABS/”目录。

质量源定义窗口

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3) ETABS周期分析及静力分析

（1） 完成ETABS模型后，运行分析。分析完成后，点击按钮振型，如下图所示。可知结构第一周期为0.4923s。点击形，可知结构顶点位移为3.98mm。

，可显示结构的周期与查看风荷载作用下的变

（2） 提取ETABS数据，采用【Display】→【Show Tables】，如下窗口所示。输出【Analysis

Result】→【Displacement】→【Story Drifts】。提取数据后绘制图表可得层间位移角曲线如下图所示。

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WINDY LOAD CASE543Story21000.00010.00020.00030.00040.0005DriftETABS

ETABS层间位移角分析结果

4) OPENSEES建模

（1） 与上章节一样，打开ETABS模型，导出S2K文件。打开ETO程序，导入S2K文件，得到转化的OPENSEES模型，如下图所示。再打开转化TCL按扭，将模型转化成OPENSEES代码，如下图所示。将代码另存为“”。

ETO导入ETABS模型

（2） 在ETO程序中，点击按钮，可以设置结构分析工况，选择WINDY荷载工况作生成OPENSEES命令流，如下图所为这次OPENSEES的分析工况。点击按钮示。

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ETO设置分析工况 ETO生成OPENSEES代码

（3） 以下将对OPENSEES命令流进行解释并修改，最后提交运算。

5) OPENSEES命令流解读

（1） 从ETO程序中生成的OPENSEES的命令流如下所示。

wipe

puts "System"

model basic -ndm 3 -ndf 6

puts "restraint"

node 1 0.000E+000 0.000E+000 1.050E+004

node 2 0.000E+000 0.000E+000 1.350E+004

…………

node 38 6.000E+003 2.500E+003 4.500E+003

puts "rigidDiaphragm"

rigidDiaphragm 3 35 2

rigidDiaphragm 3 35 4

…………

rigidDiaphragm 3 38 34

puts "node"

fix 35 0 0 1 1 1 0

…………

fix 30 1 1 1 1 1 1;

puts "material"

uniaxialMaterial Elastic 1 1.999E+005

uniaxialMaterial Elastic 2 3.250E+004

uniaxialMaterial Elastic 3 1.999E+005

puts "transformation"

geomTransf Linear 1 1.000 0.000 0.000

…………

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geomTransf Linear 52 0.000 0.000 1.000

puts "element"

element elasticBeamColumn 1 1 2 1.600E+005 3.250E+004 1.354E+004 3.605E+009

2.133E+009 2.133E+009 1

element elasticBeamColumn 2 3 4 1.600E+005 3.250E+004 1.354E+004 3.605E+009

2.133E+009 2.133E+009 2

…………

element elasticBeamColumn 52 23 24 1.200E+005 3.250E+004 1.354E+004 1.264E+009

3.600E+009 4.000E+008 52

puts "recorder"

recorder Node -file -time -nodeRange 1 38 -dof 1 2 3 disp

recorder Element -file -time -eleRange 1 52 localForce

puts "loading"

## Load Case = WINDY

pattern Plain 3 Linear {

load 31 1.197E-012 1.955E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000

load 32 2.237E-012 3.653E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000

load 33 1.991E-012 3.252E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000

load 34 2.107E-012 3.442E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000

}

puts "analysis"

constraints Plain

numberer Plain

system BandGeneral

test EnergyIncr 1.0e-6 200

algorithm Newton

integrator LoadControl 1.000E-002

analysis Static

analyze 100

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（2） OPENSEES的基本建模命令在实例1已经提到，以下提出与实例1不同的命令流，用于框架结构分析的。首先，系统为6自由度系统。即命令流为：

model basic -ndm 3 -ndf 6

柱底为固定支座，约点结点为25~30，命令流为：

fix 30 1 1 1 1 1 1;

（3） 实例2增加一个内容为刚性隔板假定，OPENSEES的刚性隔板假定命令流格式为：

rigidDiaphragm $perpDirn $masterNodeTag $slaveNodeTag1 $slaveNodeTag2 ...

其中，$perpDirn表示刚性隔板的方法，如实例中楼板的刚性隔板的平移方向为U1（X方向）与U2（Y方向），即1-2平面，该值应为3。$masterNodeTag为主结点，$slaveNodeTag1为从结点。主结点一般为刚性隔板刚心。实例中：

rigidDiaphragm 3 35 2，表示刚性隔板平动方向为1-2平面，刚心主节点为35点，2号结点为从结点。

注意：实例中，命令流只有一个主节点与一个从节点，只是为了编程方便，用户可以定义一个主节点，多个从节点在一段命令流里面。

（4） 刚性隔板的主节点（模型中的35~38号节点），还有一个属性，即它一般只能平动与扭转，即具有U1，U2，R3三个自由度，那么其它自由度必须约束，即U3、R1、R2。同样，作用风荷载合力点（模型中的31~34号节点）也需要这样自由度约束。即以下命令流：

fix 31 0 0 1 1 1 0

fix 32 0 0 1 1 1 0

fix 33 0 0 1 1 1 0

fix 34 0 0 1 1 1 0

fix 35 0 0 1 1 1 0

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fix 36 0 0 1 1 1 0

fix 37 0 0 1 1 1 0

fix 38 0 0 1 1 1 0

（5） 实例2采用的单元为弹性的梁柱单元（Elastic Beam Column Element），需要输入的信息较多，以下是弹性梁柱单元的命令流：

element elasticBeamColumn $eleTag $iNode $jNode $A $E $G $J $Iy $Iz $transfTag

从命令流看，单元没有考虑剪切变形，属于欧拉梁元。因为考虑剪切变形，需要提供主次轴的剪切面积，如矩形截面抗剪面积：Ax=(5/6)×A。单元需要提供截面的截面积A、截面Y轴惯性矩Iy，截面Z轴惯性矩Iz，截面扭转矩，截面材料的弹性模量E及剪切模量G。其中，EA用于计算拉压刚度项，EIz与EIy用于计算抗弯刚度项，JG用于计算扭转项。$transfTag为局部坐标轴（下述内容介绍）。

注意：程序生成的命令流中$transfTag与$eleTag是一致的，表示一个单元有自已特定的坐标轴向量，为了编程的方便，下面有详细讨述。

这些截面参数均可根据截面形状与尺寸进行计算。

ETABS的截面定义也提供相应的计算参数，如下图所示。

ETABS截面参数计算

（6） 梁柱单元与桁架单元另一不同之处，即需要输入局部坐标轴，即截面的主轴方向，在实际的三维空间中指向的方向。从ETABS的模型中，可以知道每个杆件都有坐标轴，坐标轴的方向通过截面的两个结点与截面夹角确定。如下图所示。红色轴代表单元方向，白色轴代表截面的2轴的方向，蓝色代表截面的3轴方向。

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在OPENSEES中，梁柱单元的局部坐标轴不采用截面夹色表示，而采用轴向量表示。所谓轴向量，即如上图所示，2轴的轴线相对于正交标系的方向矢量。矢量归一化后矢径为1。举个例子，如上图梁的2轴，2轴是竖直向上，即Z正方向，矢量值为：

GGGGp=0.00x+0.00y+1.00z，即输入矢量坐标(0,0,1)

对于框架柱，其2轴与平面X轴的夹角为30°，如下图所示。那么柱的2轴的轴矢量为：p=0.886x+0.500y+0.000z，即输入矢量坐标(0.886,0.500,0.000)

GGGG

定义梁柱单元局部坐标轴的命令流为：

geomTransf Linear $transfTag $vecxzX $vecxzY $vecxzZ

其中，$transfTag代表局部坐标轴矢量的编号，$vecxzX $vecxzY $vecxzZ表示局部坐标轴的方向矢量值。为了编程便利，ETO程序根据ETABS的2轴自动生成全部构件的局部坐标轴矢量，一个单元一个矢量轴编号，如单元32的矢量轴的编号为32。

ETO程序中，可点击【View Option】显示设置，勾选【Frame Axis】可以查看梁柱单元的局部坐标轴方向，如下图所示。

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ETO程序显示单元局部坐标轴

（7） 风荷载定义：风荷载采用ETABS自动计算的风荷载值，如下表所示。作用于风荷载合力点，即31~34节点。相对应的OPENSEES的命令流如下所示，楼层力的施加与普通节点力的施加内容类似。

节点

31

32

33

34

## Load Case = WINDY

pattern Plain 3 Linear {

load 31 1.197E-012 1.955E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000

load 32 2.237E-012 3.653E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000

load 33 1.991E-012 3.252E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000

load 34 2.107E-012 3.442E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000

}

（8） 分析设置与实例1的基本相同，均可用于静力弹性分析，但是由于采用了刚性隔板假定，因此需要改动约束边界处理的设置，即constraints的设置，需要改为拉格朗日法处理约束边界处理。命令流改动如下。

constraints Lagrange

注意：采用刚性隔板的模型，需要与constraints Lagrange配合使用，不然程序将出错无法完成计算。

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14楼层力

FX(N)

1.20E-122.24E-121.99E-122.11E-12FY(N)

1.96E+043.65E+043.25E+043.44E+04MZ(Nmm)0.00E+00

0.00E+00

0.00E+00

0.00E+00

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（9） 实例2需要计算结构层间变形，需要提取楼层位移，那么增加以下命令流，可记录楼层刚心（节点35~38）的位移。

recorder Node -file story_ -time -nodeRange 35 38 -dof 2 disp

（10） 综上所述，完成命令流修改后，可以提交进行分析，修改后的文件可查看“”。

6) OPENSEES分析及分析结果

（1） ETO生成的命令流，做三处修改：

增加风荷载合力中心的约束条件：

fix 31 0 0 1 1 1 0

fix 32 0 0 1 1 1 0

fix 33 0 0 1 1 1 0

fix 34 0 0 1 1 1 0

约束处理改为拉格朗日法：

constraints Lagrange

增加记录楼层的位移，保存于story_文件中：

recorder Node -file story_ -time -nodeRange 35 38 -dof 2 disp

（2） 将上述的命令流保存为文件“”，或打开光盘目录“/EXAM02/

OPENSEES/”，找到“”文件。

（3） 打开OpenSEES程序，如下图所示，输入命令：

source

能够保证上述命令运行成功的前提是，执行程序与在同一个目录下，如果不是，需要输入所在的全目录，如：

source D:OPENSEES_

（4） OPENSEES得到分析结果有结点位移及单元内力。打开story_可以查看4层刚性隔板刚心节点的平动位移值，从最后一行，如下，可知顶点最大水平位移为3.83mm，与ETABS的分析结果一致。

1 3.83434 3.40337 2.48092 1.14414

（5） 采用ETO显示结构变形：打开OPENSEES的前后处理程序ETO，导入Exam02.s2k文件。点击按钮，显示结构变形。弹出窗口如下图所示。

输入显示第100步的变形结果，输入变形显示放大倍数为1000，点击【Load

Deformation Data】，选取文件，程序自动读取全部结点位移文件，输出变形形状，如下图所示。变形形状、层间位移角与ETABS弹性分析结果一致。

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WINDY LOAD CASE543Story21000.00010.00020.00030.00040.0005Drift

ETO显示结构变形图

7) 知识点回顾：

（1） ETABS自动风荷载计算介绍

（2） 弹性框架单元的定义及弹性截面参数的计算；

（3） 刚性隔板的定义方法及刚心节点的约束处理；

（4） 梁柱单元的局部坐标轴的定义方法与解释

（5） 了解拉格朗日处理约束方法与刚性隔板定义的关系

ETABSOPENSEES

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