2024年4月14日发(作者：)
2022.5下半月·数学
挖掘知识内涵
中，提高学生分析和确定方向的能力。
习题1.“北京四合院来客人了”（如图1）。
北方（正房）
东厢房
西厢房
跳出数学教数学
——刘德武老师整合练习题赏析
图1
①客人去东厢房应该向（右）走。
②客人去西厢房应该向（左）走。
这道题主要落实基础知识“左、右”的相对位
置关系与方向，是一道基础题，难度不大，但在题
目中整合了“左、右”与“东、南、西、北”的知识。
习题2.如图2，以太阳为参照辨认方向。
◇执教/刘德武赏析/徐美义
刘德武老师善于挖掘数学知识内涵，对教
材与学生的解读有独到见解，正如他所说：读懂
学生，读懂教材，就读懂了课堂。以下采撷刘老
师课堂上的一些练习题，剖析他如何“跳出数学
教数学”，从而设计出“跨界整合、广泛融合、深
度耦合”的有趣习题。
一、挖掘知识联系
——跨界整合
图2
如果左转弯，小汽车向（
如果左转弯，小汽车向（
①清晨，一辆小汽车正在向（
②黄昏，一辆小汽车正在向（
）行驶。
）行驶。
）行驶。
）行驶。
以整合为手段，利用知识之间的关联性，设
计有层次、有思维广度的练习题，促进知识的螺
旋发展。
1.知识纵向整合。
同一张情境图，对应“清晨图（太阳东升）”
与“黄昏图（太阳西落）”两个不同的时间，以太
阳方位为隐性条件，整合“左右”的知识，进行判
断位置与方向。小汽车从右往左开，在二维的
平面图上，在“相邻关系”的作用下，联系生活实
际（太阳东升西落），通过“左西、右东、上北、下
南”，判断小汽车的行驶方向。
通过“左右”与“东南西北”两个独立的知识
实现跨界整合，让学生在变换情境的过程中运
用两个知识点为视角进行描述，提高分析能力。
习题3.如图3，4辆汽车到十字路口后都向
西行驶，红车应（），黄车应（），白车应
“左右与东南西北”一课，学生已经学过“左
右”与“东南西北”，这是不同年级不同单元两个
独立的知识点。但在数学中本就没有什么“独
立”，任何数学知识之间在一定前提下都必然会
形成各种联系，或者说会产生交集，可以通过跨
界整合设计出有深度的练习。东南西北是客观
的，左右是主观的，这是人们认识平面方向的两
个不同视角（当然还有其他视角），本节课的练习
题特点就是尽可能地在这两个视角的相互支持
感
悟
名
师
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感
（），蓝车应（）。
悟
名
师
图5
这道习题的设计打破了学生对大小比较的思
维定式。低年级学生习惯于两个数量（包括两个
算式）之间相等或不相等的比较，却很少对图形之
间的大小关系进行比较，导致数与形的割裂。刘
老师的设计就是抓住了学生这一思维盲点，为学
生查漏补缺，引领学生从不同角度观察与比较，通
过转化、验证，把数与形有机地整合设计。
二、挖掘文化内涵
——广泛融合
图3
在“东南西北”方位确定的情况下，要求4
辆汽车都往西行驶，通过情境图，让学生描述向
右、向左、直行、调头等日常生活中的现象，联系
生活实际，把知识学习落实在趣味练习当中。
2.知识横向整合。
道题：
习题4.如图4，长方形中哪2个三角形的大
小相等？
比如，在“相等与不相等”一课中，有这样一
数学本身就是文化，数学教师绝不能把自
己和学生都“封闭”在数学这一本书里，而是应
该找到不同的学科、不同领域的文化，通过设计
把它们连接起来，形成一个开放的结构，才能更
有利于学生全面的、均衡的发展。
1.融合古今中外文化。
在“左右与东南西北”一课中，刘老师除了必
要的教学内容，还设计了涉及河南、河北、山东、
山西的地理知识（如图6），使学生感受无论是数
学概念还是地理概念都是有根据的科学；另外，
练习中涉及东南西北有用英文表示的，中国古代
用“青龙、朱雀、白虎、玄武”表示东南西北。这对
图4
在这个长方形中，有4个较小的三角形（用
红、黄、蓝、绿不同颜色分别标记），哪2个三角
形的大小相等？这道题设计有两个层次：
第一，形状相同的面大小比较。“红=黄”“蓝=
绿”，学生根据形状相同的特点，通过直观判断得
到答案，随后通过旋转、重合，证明自己的发现是
正确的。整合了旋转、重合等知识，刘老师还大
胆地告诉学生旋转、重合是将来要学习的知识。
第二，形状不同的面大小比较。如图5，把
图4中红色三角形平均分成两份（①和②），把
小三角形①平移至小三角形③的位置，小三角
形②旋转、平移，通过对比重合来证明红色三角
形与蓝色三角形的大小也是相等的。
学生而言，既是知识的拓展，也是兴趣的培养。
图6
2.融合传统文化。
如“千以内数的认识”一课，如图7，刘老师
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下半月·数学2022.5
2022.5下半月·数学
感
悟
名
师
设计了以4个字为一组的250个成语组成的“千程中发现规律、运用规律获得解决问题的经验。
字文”，结合文学知识、文化传统呈现给学生，从
第二层次：整合了用“有余数除法”的知识
一个一个简单地数到发现规律成百成百地数，解决问题，把题目中重要条件“4”隐藏起来，只
在数的过程中感受进率知识，同时感受中华文出现了被除数“33”。由于是情境式的题目，而
化源远流长。这节课，刘老师发挥学科育人的“3”是比较显性的条件，从直观的观察中，学生
功能，拓展文化的宽度，设计了“一百一百地数，往往会错误地用“3”除“33”。究竟是除以“3”，
第308个字是哪个字”的问题。在找出“形端表还是除以“4”？学生凭借第一层次获取的经验，
正”这个成语后，以成语赋予的意义，从文化角“每4个转弯为1圈”，即：33÷4=8（圈）……
度对学生进行品德教育。
1
通过数一数得出小明在西面跑的结果。
（个），也就是转了32个弯之后，还剩1个弯，
刻意设计“陷阱”，就是为了把学生引进认
知误区，暴露学生的思维缺陷，以便为学生的后
续学习排除隐患。
2.
如在
知识深度耦合，
“相等与不相等”
渗透数学思想。
一课中有这样一道
图7
题：A和B谁比较大（如图9）？
三、挖掘思维价值
——深度耦合
A
刘老师对练习题的设计，特别注重思维的
B
学习、训练和提高。通过设计有思维深度的载
体，让学生在学习过程中积累知识、积累学习经
A
验、提高思维能力。
1.知识深度耦合，排除思维隐患。
B
以“左右与东南西北”一课一道习题为例
如图8）：
图9
根据直觉，学生很容易判断B比A大，但刘
老师通过追问挖掘思维的深度：“B比A大几？”
一年级学生在这道题面前，也体现了不同
的思维层次：第一，一一对应比较。分别对算式
A、B中5个加数进行一一比较，得出B比A多了
图8
5
找到
个“1
A
”
与
。第二，
B两个算式的共同部分
找相同部分，比较不同部分。
（13、14、15、
小明在草坪的北面跑，连续3个左转弯后，
他在草坪的（）面跑。
（
16
17-12=5
），然后对不同部分
）。通过充分的挖掘，
（12与17）进行直接对比
使思维的深度
如果他连续33个左转弯，那么他应该在草
得以发展，从不同层次培养学生的数感，渗透了
坪的（）面跑。
一一对应的思想，同时引导学生从不同角度观
这是一个情境式的题目，设计了两个层次。
察和思考问题，提高思维的灵活性。
第一层次：3个转弯，学生可通过“数一数”
（作者单位：北京教育学院宣武分院二部，
得出正确结果小明在东面跑。在“数一数”的过
广东东莞市塘厦第二实验小学）
H
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