2024年4月29日发(作者：)
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实验三 RSA算法和SHA1哈希算法
古典密码算法曾经被广泛应用，大都比较简单，使用手工和机械操作来实现加密和解密。它的主
要对象是文字信息，利用密码算法实现文字信息的加密和解密。古典密码学可以分为代替密码（也叫
做移位密码）和置换密码（也叫做换位密码）两种，其中代替密码典型的有Caesar密码，数乘密码和
仿射变换等，置换密码有单表置换和多表置换等。
一、 实验目的
1. 理解代替密码学加密过程
2. 理解置换密码学加密过程
二、 实验环境
Windows，交换网络结构，每组2人，，密码工具
三、 实验原理
1. 非对称密钥加密也称为公开密钥加密，或者叫做公钥加密算法。使用公开密钥密码的每一个用户
都分别拥有两个密钥：加密密钥和解密密钥，它们两者并不相同，并且由加密密钥得到解密密钥
在计算机上是不可行的。每一个用户的加密密钥都是公开的。因此，加密密钥也称为公开密钥。
所有用户的公开密钥都将记录在作用类似于电话号码薄的密钥本上，而它可以被所有用户访问，
这样每一个用户都可以得到其他所有用户的公开密钥。同时，每一个用户的解密密钥将由用户保
存并严格保密。因此，解密密钥也称为私有密钥。RSA加密算法利用了数论领域的一个事实，那
就是虽然把两个大质数相乘生成一个合数是件十分容易的事情，但要把一个合数分解为两个质数
的乘积却十分困难。合数分解问题目前仍然是数学领域尚未解决的一大难题，至今没有任何高效
的分解方法。它无须收发双方同时参与加密过程，既可以用于保密也可以用于签名，因而非常适
合于电子邮件系统的加密，互连网和信用卡安全系统。
RSA算法的加密和解密过程
在RSA算法中，每个实体有自己的公钥（e，n）及私钥(d，n)，其中n = p*q，p，q是两个大素数，
e*d = 1 mod ф(n)，显然e应该满足gcd（e，ф(n)）= 1。实体B加密消息m，将密文在公开信道上
传送给实体A。实体A接到密文后对其解密。具体算法如下。
公钥的生成算法
RSA的公钥生成算法十分简单，可以分为四步：
a) 选择两个素数，p和q；
b) 计算n = p×q和z = (p-1)×(q-1)；
c) 选择一个与z互质的数d；
d) 找出一个e，使得e×d = 1 mod z。
公开密钥是由（e，n）构成，私有密钥由（d，n）构成。
加密算法
实体B的操作如下：
a) 得到实体A的真实公钥（e，n）；
b) 把消息表示成整数m，0＜m≤n－1；
c) 使用平方－乘积算法，计算C = Ek(m) = me mod n；
d) 将密文C发送给实体A。
解密算法
实体A接收到密文C，使用自己的私钥d计算m = Dk（C）= Cd mod n，m∈Zn。
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我们选择p = 3，q = 11，得到n = 33，z =（p-1）×（q-1）= 2×10 = 20。由于和20互质，故设d = 7。
对于所选的d = 7，解方程7×e = 1 mod 20，可以得到e = 3。
在我们的例子中，由于所选的p和q太小，破译当然很容易，我们的例子只是用来说明此算法的
原理。对于明文SUZANNE，RSA的加密和解密过程如表3-1所示。
表3-1 RSA加解密过程示例
加密
明文（m）
符
号
S
U
Z
A
N
N
E
m
e
解密
密
文（C）
密文
（C）
3
C
d
明文（m）
值
19
21
26
1
14
14
5
m
3
m(mod33) m(mod33)
28
21
20
1
5
5
26
28
21
20
1
5
5
26
3
C
7
值
19
21
26
1
14
14
5
符号
S
U
Z
A
N
N
E
6859
9261
17576
1
2744
2744
125
1801088541
1280000000
1
78125
78125
8031810176
2. 散列函数(Hash Functions)就是能提供数据完整性保障的一个重要工具。Hash函数常用来构造数据
的短“指纹”，消息的发送者使用所有的消息产生一个短“指纹”，并将该短“指纹”与消息一起
传输给接收者。即使数据存储在不安全的地方，接收者重新计算数据的指纹，并验证指纹是否改
变，就能够检测数据的完整性。这是因为一旦数据在中途被破坏或改变，短指纹就不再正确。
散列函数是一个函数，它以一个变长的报文作为输入，并产生一个定长的散列码，有时也称为报
文摘要，作为函数的输出。散列函数最主要的作用是用于鉴别，鉴别在网络安全中起到举足轻重
的地位。鉴别的目的有以下两个：第一，验证信息的发送者不是冒充的，同时发信息者也不能抵
赖，此为信源识别；第二，验证信息完整性，在传递或存储过程中未被篡改，重放或延迟等。
（1） SHA1哈希算法流程
对于任意长度的明文，SHA1首先对其进行分组，使得每一组的长度为512位，然后对这些明文分
组反复重复处理。
对于每个明文分组的摘要生成过程如下：
将512位的明文分组划分为16个子明文分组，每个子明文分组为32位。
申请5个32位的链接变量，记为A、B、C、D、E。
16份子明文分组扩展为80份。
80份子明文分组进行4轮运算。
链接变量与初始链接变量进行求和运算。
链接变量作为下一个明文分组的输入重复进行以上操作。
最后，5个链接变量里面的数据就是SHA1摘要。
（2） SHA1的分组过程
对于任意长度的明文，SHA1的明文分组过程与MD5相类似，首先需要对明文添加位数，使明文
总长度为448（mod512）位。在明文后添加位的方法是第一个添加位是l，其余都是0。然后将真正明
文的长度（没有添加位以前的明文长度）以64位表示，附加于前面已添加过位的明文后，此时的明文
长度正好是512位的倍数。与MD5不同的是SHA1的原始报文长度不能超过2的64次方，另外SHA1
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