2024年4月29日发(作者：)
文章编号网址
：：
ｗｗｗ．ｓｓｅｌｅ．ｃｏｍ
１００１５０６Ｘ
（
２０２２
）
０２０３８５０９
ｙ
第
４４
卷
第
２
期
２０２２
年
２
月
系统工程与电子技术
ＳｓｔｅｍｓＥｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
ｙｇｇ
ａ
Ｖｏｌ．４４
Ｎｏ．２
Ｆｅｂｒｕａｒ０２２
ｙ
２
融合深度图像先验的全变差图像着色算法
（
南京邮电大学理学院
，
江苏南京
２１００２３
）
在即插即用
（
ｔｏｔａｌｖａｒｉａｔｉｏｎ
，
ＴＶ
）
图像着色模型
，
ｌｕａｎｄｌａ
摘
要
：
提出了融合深度图像先验的全变差
（
ｐｇｐｙ
，
，
框架下
，
结合交替方向乘子法
（
设计出相应的数值求解
ＰｎＰ
）
ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｉｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｍｕｌｔｉｌｉｅｒｓ
，
ＡＤＭＭ
）
ｇ
ｄ
ｐ
并给出该算法的收敛性结果
。
数值实验结果表明
，
该模型能有效整合耦合
ＴＶ
边缘捕获和卷积神经网络算法
，
（
细节捕捉的功能
，
对结构图像和纹理等细节丰富的图像
，
均能实现较大范围
ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ
，
ＣＮＮ
）
的有效着色
。
关键词
：
图像着色
；
耦合全变差
；
卷积神经网络
；
即插即用框架
；
交替方向乘子算法
／
中图分类号
：
ＴＰ７ｉｓｓｎ．１００１５０６Ｘ．２０２２．０２．０４５１
文献标志码
：
Ａ
犇犗犐
：
１０．１２３０５
ｊ
．
张
玺
，
金正猛
，
姜亚琴
犜狅狋犪犾狏犪狉犻犪狋犻狅狀犪犾狅狉犻狋犺犿狑犻狋犺犱犲狋犺犻犿犪犲
狆
狉犻狅狉狊犳狅狉犻犿犪犲犮狅犾狅狉犻狕犪狋犻狅狀
犵狆犵犵
（
犛犺狅狅犾狅犮犻犲狀犮犲
，
犖犪狀犻狀
犵
犝狀犻狏犲狉狊犻狋狊狋狊犪狀犱犜犲犾犲犮狅犿犿狌狀犻犮犪狋犻狅狀狊
，
犖犪狀犻狀
犵
２１００２３
，
犆犺犻狀犪
）
犳
犛
犼狔
狅
犳
犘狅
犼
ＺＨＡＮＧＸｉ
，
ＪＩＮＺｈｅｎｎＩＡＮＧＹａｉｎ
ｇ
ｍｅ
ｇ
，
Ｊ
ｑ
ｔｈｅａｌｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｎｔｅｒａｔｅｔｈｅｅｄｅｃａｔｕｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｇｐｙ
ｉ
ｇｇｐ
，
ａｏｆｃｏｕｌｅｄＴＶａｎｄｔｈｅｄｅｔａｉｌｃａｔｕｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ
（
ＣＮＮ
）
ｎｄａｌｓｏｃａｎａｃｈｉｅｖｅａ
ｐｐ
ｌａｒｅｓｃａｌｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｃｏｌｏｒｉｎｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｍａｅｓａｎｄｍｕｌｔｉｔｅｘｔｕｒｅｓｄｅｔａｉｌｅｄｉｍａｅｓ．
ｇｇ
ｆ
ｇｇ
；；
ｐ
犓犲狉犱狊
：
ｉｍａｅｃｏｌｏｒｉｎｃｏｕｌｅｄｔｏｔａｌｖａｒｉａｔｉｏｎ
（
ＴＶ
）
ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ
（
ＣＮＮ
）
ｌｕａｎｄ
ｇｇ
；
ｐｇ
狔
狑狅
ＰｎＰ
）
ｆｒａｍｅｗｏｒｋ
；
ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｉｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｍｕｌｔｉｌｉｅｒｓ
（
ＡＤＭＭ
）
ｌａ
ｇ
ｄ
ｐｐｙ
（
该方法的着色效果依赖于人为添加的颜色
。
随灰度图像
，
引言
０
着人工智能的快速发展
，
基于深度学习的图像着色方法
［
３９
］
图像着色是借助计算机技术将灰度图像转化为彩色图已得到越来越广泛的应用
，
该方法利用在大量数据集下训
像的过程
，
目前广泛应用于广告
、
医疗
、
影视
、
古画修复等领练好的卷积神经网络
，
以端对端的方式直接对灰度图像进
［］
域
１２
。
传统的图像着色方法可以分为两类
：
一类是基于颜行着色
，
减少了人工参与
，
但其着色效果取决于网络本身的
色转移的图像着色方法
，
另一类是基于颜色扩散的图像着设计和训练集的选取
。
色方法
。
基于颜色转移的图像着色方法需要用户首先输入近
２
基于变分偏微分方程的颜色扩散着色方法
０
年来
，
一幅与目标灰度图像内容信息相近的彩色源图像
，
再通过已得到广泛研究
。
Ｓａｉｒｏ
［
１０
］
首次将图像修复的偏微分方程
ｐ
合适的算法将源图像中的颜色转移到输入的灰度图像上
，（
方法用于图像着色
，
将待
ａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎ
，
ＰＤＥ
）
ｐｑ
该方法的着色效果依赖于彩色源图像的选取
。
基于颜色扩着色区域作为颜色修补区域
，
通过亮度信息
Ｙ
的梯度所决
散的图像着色方法需要人为地将部分颜色添加到目标灰度定的引导场将色度信息
Ｃｂ
和
Ｃｒ
扩散至整幅图像
。
Ｙａｔｚｉｖ
［］
图像中
，
再利用适当的算法将所给的颜色信息扩散到整个等人
１１
利用加权距离色度混合技术
，
通过最短路径来进行
收稿日期
：
２０２１０３０２
；
修回日期
：
２０２１０４２２
；
网络优先出版日期
：
２０２１０７１４
。
／／／
网络优先出版地址
：
ｈｔｔｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔｋｃｍｓｄｅｔａｉｌ１１．２４２２．ＴＮ．２０２１０７１４．１１２２．００７．ｈｔｍｌ
∥
ｋ
ｐ
：
国家自然科学基金
（
资助课题
基金项目
：
１１７７１００５
）
通讯作者
．
引用格式
：
张玺
，
金正猛
，
姜亚琴
．
融合深度图像先验的全变差图像着色算法
［：
３Ｊ
］
．
系统工程与电子技术
，
２０２２
，
４４
（
２
）
８５３９３．
犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋
：
ＺＨＡＮＧＸ
，
ＪＩＮＺＭ
，
ＪＩＡＮＧＹＱ．Ｔｏｔａｌｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｄｅｔｈｉｍａｅ
ｐ
ｒｉｏｒｓｆｏｒｉｍａｅｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
．Ｓｓｔｅｍｓ
ｇｐｇｇｙ
：
３ＥｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
，
２０２２
，
４４
（
２
）
８５３９３．
ｇｇ
ａ
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狊狋狉犪犮狋
：
Ｉｎｔｈｉｓ
ｐ
ａｅｒ
，
ｗｅ
ｐ
ｒｏｏｓｅａｔｏｔａｌｖａｒｉａｔｉｏｎ
（
ＴＶ
）
ｍｏｄｅｌｗｉｔｈｄｅｔｈｉｍａｅ
ｐ
ｒｉｏｒｓｆｏｒｉｍａｅ
犃犫
ｐｐｐｇｇ
ｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅ
ｐ
ｌｕａｎｄｌａＰｎＰ
）
ｆｒａｍｅｗｏｒｋ
，
ｗｅｄｅｓｉｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｌｏｒｉｔｈｍｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｏｄｅｌ
ｇｇｇｐｙ
（
，
ａｂｎｃｏｒｏｒａｔｉｎｈｅａｌｔｅｒｎａｔｉｎｉｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｍｕｌｔｉｌｉｅｒｓ
（
ＡＤＭＭ
）
ｎｄ
ｇ
ｉｖｅｔｈｅｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅｒｅｓｕｌｔｏｆ
ｙ
ｉ
ｐｇ
ｔ
ｇ
ｄ
ｐｇ
系统工程与电子技术第
４
８６
·
４
卷
·
３
（：
图像的快速着色
。
滕升华等人
［
１２
］
在灰度图像上人工添加
狉
０
，
犫
０
）
狉
０
，
犫
０
＞
０
｝（
１
）
Ω
→
犚
３
＝
｛
犳
０
：
犵
０
，
犵
０
，
颜色线条后求解拉普拉斯方程
，
使得所给颜色均匀地扩散
（
对于灰度图像
犳
：
定义拉普拉斯算子
：
狓
，
∈
Ω
→
犚
２
，
狔
）
到目标灰度图像中
。
但这些方法都没有考虑保留图像轮
（
＝
狓狓
犳
＋
狔狔
犳
２
）
Δ
犳
：
以致会出现颜色越界和颜色边缘模糊的问题
。
为克服
用
Δ
犳
来表示
犳
中等值线的曲率信息
［
２５
］
。
廓
，
颜色在扩散过程中的越界现象
，
在
ＹＣｂＣ
Ｋａｎ
ｇ
等人
［
１３
］
提出基于加
ｒ
颜色空间中
，
彩色图像的亮度信息
犢
０
为灰
权调和映射的全变差
（
通过某种合适的算法恢复该灰度图像的
ｔｏｔａｌｖａｒｉａｔｉｏｎ
，
ＴＶ
）
模型
（
以下简称
度图像的灰度值
，
，
用目标灰度图像的亮度梯度信息来刻画颜色
色度信息
（，
再通过
ＹＣｂＣ
Ｋａｎ
ｇ
模型
）
Ｃｂ
，
Ｃｒ
）
ｒ
空间与
ＲＧＢ
空间的变换
从而阻止颜色在扩散过程中越界
。
其他形式的加
关系计算出
Ｒ
，
的边缘
，
，
三通道的像素值
，
即完成了着色的
ＧＢ
权
ＴＶ
模型
［
１４１６
］
也陆续被提出
，
用于指导颜色扩散
。
这些
过程
。
加权
ＴＶ
模型都是利用亮度的梯度信息来控制颜色扩散
，
ＰｎＰ
框架灵活地利用了
ＡＤＭＭ
或其他临近点算法中
着色效果容易受到图像轮廓中伪边缘的影响
，
以致着色范
去噪器的功能
。
经过变量分离技术
，
优化问题被分解为更
围较小
。
为了克服这一缺陷
，
而正则化的临近点算子即为其中之一的子
Ｊｉｎ
等人
［
１７
］
提出基于曲率驱
简单的子问题
，
动的耦合
ＴＶ
模型
（
以下简称
Ｊｉｎ
模型
），
该模型使用亮度
问题
。
正则化的临近点算子
ｐ
犚
狀
→
犚
狀
被定义为
ｒｏｘ
Φ
：
的曲率信息来控制颜色扩散
，
减弱了伪边缘的影响
，
对结
ρ
狓
－
狔
２
｝（（）｛（））
ｒｏｘ＝ａｒｍｉｎ
狓
＋３
Φ
ｐｇ
狔
Φ
［］
１８
狓
构信息明显的图像着色效果较好
。
Ｍｉｎ
等人在
Ｊｉｎ
模
２
［］
１７
型的基础上
，
提出一种基于自然矢量
ＴＶ
的着色模型
即将输入的
狔
映射到式
（
的极小值
。
在
ＰｎＰ
框架下
，
３
）
（
以下简称
Ｍｉ
称为去噪器
）
取代
。
本文
ｎ
模型
），
该方法能更好地保留颜色边缘
，
减
正则化的临近点算子被去噪算法
（
少颜色越界
。
使用去噪
ＣＮＮＦＦＤＮｅｔ
［
２６
］
来替换相应的正则化临近点算
现有的基于亮度信息驱动的颜色扩散模型在对结构图
子
，
以更好地解决相关子问题
。
像进行着色时
，
能较好地保护图像的颜色轮廓
。
但由于这
１．２
犑犻狀
模型
些模型中的扩散函数无法有效地刻画纹理等多细节图像的
Ｊｉｎ
等人
［
１７
］
在
ＹＣｂＣｒ
颜色空间中对灰度图像进行着
颜色边缘
，
在对纹理图像着色时会出现颜色扩散不均匀和
色
，
提出如下基于亮度曲率驱动的耦合
ＴＶ
模型
：
［］
越界等问题
。
Ｚｈａｏ
等人
１９
结合卷积神经网络
（
ｃｏｎｖｏｌｕ
ｍ
λ
犮
狘
犞
－
犞
０
狘
２
ｄ
（（）
ｉｎ
犌犢犞狓
狘狘狘狘＋
Δ
犵
０
）
σ
犞
２
犇
Ω
，
利用深度图像先验来提取图
ｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ
，
ＣＮＮ
）
（
４
）
像中的纹理等细节
。
在低采样率下
，
该方法能很好地修复
犞
＝
（
Ｃｂ
，
Ｃｒ
）
为
ＹＣｂＣｒ
空间中色度
图像的细节缺损信息
。
受文献
［
中深度图像先验思想的
式中
：
表示卷积运算
；
１９
］
为已知的色度信息
；
为高斯磨光
犞
０
＝
（
Ｃｂ
０
，
Ｃｒ
犌
σ
（
狓
）
启发
，
本文在
ＹＣｂＣ
０
）
ｒ
颜色空间机制下
，
把深度图像先验融
信息
；
／
入到基于曲率驱动的耦合
ＴＶ
模型中
，
提出融合深度图像
核
；
狓
）
＝１１＋
τ
狓
２
（
狓
∈
犚
）
为单调递减函数
；
λ
为权重
犵
（
，
系数
。
先验的
ＴＶ
着色模型
。
同时在即插即用
（
ｌｕａｎｄｌａ
ｐｇｐｙ
模型式
（
中的扩散函数
犵
（
框架
［
２０２２
］
下
，
结合交替方向乘子法
（
４
）
犌
σ
犢
０
）
｜Δ
（
｜
）
利用拉普拉
ＰｎＰ
）
ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｉｒｅｃ
ｇ
ｄ
给出该模型的数值求解
斯算子能有效地刻画图像的结构边缘信息并驱动颜色扩
ｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｍｕｌｔｉｌｉｅｒｓ
，
ＡＤＭＭ
）
ｐ
从而实现对目标灰度图像进行大面积着色
。
但是纹理
算法
，
并分析该算法的收敛性
。
本文首先介绍相关知识点
散
，
边缘不清晰
，
及本文模型
；
然后给出求解本文模型的算法
；
接着给出本文
等细节丰富的图像的结构
、
犌
σ
犢
０
）
｜Δ
（
｜
）
犵
（
如图
１
（
模型和其他模型在结构图像和纹理图像上的着色实验结果
无法有效地刻画出这些图像的边缘
，
ｂ
）
所示
。
其结
及数据
，
验证本文所提模型的有效性
，
并给出算法的收敛性
果就是
Ｊｉｎ
模型
［
１７
］
在对纹理图像进行着色时
，
会出现颜色
扩散不均匀等问题
。
对图
１
中纹理图像图
１
（
分析
；
最后对所做工作进行总结
。
ａ
）
进行着色
，
模型
［
１７
］
的着色结果如图
１
（
Ｊｉｎｄ
）
所示
。
很容易看出
，
在
模型介绍
１
中
，
人为添加的初始颜色与扩散后的颜色有较大的图
１
（
ｄ
）
偏差
。
１．１
预备知识
对目标灰度图像进行着色
，
需要选择合适的颜色空间
。
ｒｅｅｎ
，
ＲＧＢ
（
ｒｅｄ
，
ｂｌｕｅ
）
颜色空间是目前广泛使用的颜色空
ｇ
间之一
，
除此之外还有
ＹＣｂＣｒ
（
ｌｕｍｉｎａｎｃｅ
，
ｔｗｏｃｏｌｏｒｄｉｆｆｅｒ
ｅｎｃｅｃｏｍ
ｐ
ｏｎｅｎｔｓ
）
空间
，
ＹＩＱ
（
ｌｕｍｉｎａｎｃｅ
，
ｈｕｅ
，
ａｎｄｓａｔｕｒａ
［］
２３２４
空间和
ＣＢ
（
ｔｉｏｎ
）
ｃｈｒｏｍａｔｉｃｉｔｎｄｂｒｉｈｔｎｅｓｓ
）
空间等
。
ｙ
ａ
ｇ
这些空间将彩色图像分解为色度和亮度
，
并与
ＲＧＢ
颜色空
间有某种联系
。
在本文中
，
Ω
犚
２
记为图像的支持域
，
犇
Ω
表示待着色区域
，
犇
犮
＝
Ω
＼
犇
表示图像中给予颜色信息
的区域
。
ＲＧＢ
颜色空间中的彩色图像可以表示为
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Δ
｛
∫∫
｝
第
２
期
·
３８７
·
张玺等
：
融合深度图像先验的全变差图像着色算法
２
本文算法
、
为已知的色度信息
；
犌
σ
（
狓
）
狓
）
分别为式
（
４
）
中的高斯磨
犵
（
光核和单调递减函数
；
犞
）
是隐式
λ
１
和
λ
２
均是权重系数
；
Φ
（
正则项
。
在
ＰｎＰ
框架下把在自然图像数据集上训练好的
二维去噪
ＣＮＮＦＦＤＮｅｔ
插入到模型式
（
５
）
中
，
以解决与
相关的子问题
。
犞
）
Φ
（
本文模型具有大数据的优势
，
在给定颜色较少的情况
下
，
能有效整合耦合
ＴＶ
边缘捕获和
ＣＮＮ
细节捕捉的功
能
，
对结构图像和纹理等细节丰富的图像
，
均能实现较大范
围的有效着色
。
本文对图
１
（
ａ
）
中图像的着色结果如图
１
（
ｅ
）
图像所示
，
不难发现
，
本文模型能很好地克服
Ｊｉｎ
模型对纹
理图像着色出现扩散不均匀的问题
，
对纹理等细节丰富的
图像能实现较大范围的有效着色
。
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Δ
∫
｝
Δ
Δ
Δ
｛
∫
｛
Δ
１．３
本文模型
为克服亮度信息驱动的局部颜色扩散模型在对纹理图
扩散不均匀等问题
，
本像着色时出现的颜色扩散区域较小
、
文在
Ｊｉｎ
模型
［
１７
］
的基础上
，
结合
ＣＮＮ
，
提出融合深度图像
先验的
ＴＶ
着色模型
：
犌
σ
犢
０
）
犞
）
＋
ｍｉｎ
Ω
犵
（
狘
Δ
（
狘
）
狘
犞
狘＋
λ
１
Φ
（
犞
λ
２
犮
狘
２
狓
（
５
）
２
犇
犞
－
犞
０
狘
ｄ
式中
：
为
ＹＣ
犞
＝
（
Ｃｂ
，
Ｃｒ
）
ｂＣｒ
空间中色度信息
；
犞
０
＝
（
ＣｂＣｒ
０
，
０
）
｝
ΔΔ
图
１
犵
（
犌
σ
犢
０
）
｜Δ
（
｜
）
的绘图及两种模型的着色效果
Ｆｉ１
Ｐｌｏｔｏｆ
犵
（
犌
σ
犢
０
）
ｎｄｃｏｌｏｒｉｎｅｓｕｌｔｏｆｔｗｏｍｏｄｅｌｓ
｜Δ
（
｜
）
ａ
ｇ
．
ｇ
ｒ
本节在
ＰｎＰ
框架下
，
结合
ＡＤＭＭ
算法
［
２７２８
］
，
给出本文
模型式
（
的快速数值求解算法
。
先引入符号
５
）
１６
≤
Ｃｂ
，
２４０
，
Ｃｂ
，
Ｃｒ
）
２
Ｃｒ
Γ
≡
犞
＝
（
≤
５５２５５
犮
狓
∈
犇
２
，
（
６
）
λ
犇
＝
λ
０
，
狓
∈
犇
以及辅助变量
犱
、
犣
和
犠
，
模型式
（
５
）
等价为如下约束优化
问题
：
λ
犇
犠
－
犞
０
２
烄
（）
犱
ｄ
狓犣
ａｒｍｉｎ
狘狘＋＋
λΦ
ｇ
犵
１
２
（
２
７
）
烅
犞
Ω
ｓ．ｔ．
犱
＝
犞
，
犣
＝
犞
，
犠
＝
犞
，
犠
∈
Γ
烆
将式
（
转化为无约束极值问题
，
得到其增广拉格朗日
７
）
函数
：
犔
（
犱
，
犣
，
犠
，
犞
，
狓
＋
〈
Λ
１
，
Λ
２
，
Λ
３
）
＝
Ω
犵
狘
犱
狘
ｄ
Λ
１
，
犞
－
犱
〉
＋
μ
犱
－
犞
２
）
＋
〈〉
＋
μ
犣
－
犞
２
犣犞犣
－
Λ
１
Φ
（
２
，
２
＋
λ
２
＋
２２
μ
犠
－
犞
２
犇
犠犞
２
〈，
犠
）
＋
λ
χ
Γ
（
－＋
０
２
＋
Λ
３
犞
－
犠
〉
２
２
２
（
８
）
式中
：
χ
Γ
定
Λ
１
，
Λ
２
，
Λ
３
是拉格朗日乘数
；
μ
＞
０
是惩罚参数
；
义为
，
犠
∈
Γ
（
：
９
）
犠
）
＝
０
χ
Γ
（
＋
∞
，
其他
下面分别对
犱
，
犣
，
犠
，
犞
４
个子问题进行求解
。
（
１
）
求解关于
犱
的子问题
：
μ
犱
－
犞
２
〈，〉
ａｒｉｎ
犱
ｄ
狓犞犱
狘狘＋－＋
Λ
ｇ
ｍ
犵
１
２
犱
Ω
２
（
１０
）
等价于
２
Λ
μ
１
ａｒｉｎ
Ω
犵
狘
犱
狘
ｄ
狓
＋
２
犞
－
犱
＋
μ
２
（
１１
）
ｇ
ｍ
犱
其中
，
对所有
狓
∈
Ω
，
都有
犵
（
狓
）
犆
为常数
。
可得
≥
犆
＞
０
，
１
犞
＋
Λ
Λ
１
－
犵
，
０
（
μ
ｍａ
犱
＝ｘ１２
）
犞
＋
μ
Λ
１
μ
犞
＋
μ
（
２
）
求解关于
犣
的子问题
：
｛
｛
｝
∫
｛
Δ
｝
｛
∫
∫
Δ
∫
Δ
８８
·
·
３
０
＝
犣
０
＝
犠
０
＝０
；
０
＝
Λ
０
＝０
；
０
＝
，
步骤
令
１
犽
＝０
犞犱
Λ
１２
μ
２
（）〈，〉（）
ａｒｉｎ
犣
＋
犞
－
犣
＋１３
犣
－
犞
λΦΛ
ｇ
ｍ
１２
２
０
犣
Λ
３
＝０
。
２
步骤
２
在第
犽
步迭代
令
σ
＝
槡
则等价于求解
λ
１
／
μ
，
２
（）
步骤
２
由式得
１２２
１
Λ
２
（）（）（）
ｒｏｘ
犣
＝ａｒｍｉｎ
犣
＋１４
ｐ
Φ
ｇ
犣
Φ
２
犽
＋
犠
犽
）
犽犽
ｄ
犽
＋ｄ
犽
（（
σ
２
犣
－
犞
－
μ
狀
×
犉犣
－ｉｖ
犱
ｉｖ
ΛΛ
２２
－
Λ
３
－
μ
１
）
μ
犽
＋１－１
犞
＝
犉
１
狀
２
×
狀
３
→
：
在
ＰｎＰ
框架下
，
正则化的临近点算子
ｐ
ｒｏｘ犚
２
Δ
）
μ
－
犉
（
犚
狀
１
×
狀
２
×
狀
３
被快速灵活的去噪
ＣＮＮＦＦＤＮｅｔ
替换
。
将
犞
＋
）
步骤
２
由式
（
得
２１２
／，
馈入中可以解得
ｔ
Λ
２
μ
ＦＦＤＮｅ
犽
Λ
１
犽
＋１
犞
＋
Λ
２
犽
（
犣
＝ＦＦＤＮｅｔ
犞
＋
μ
，
１５
）
σ
μ
犽
＋１
＋
Λ
１
－
犵
，
犱
犽
＋１
＝
犽
＋１
Λ
ｍａｘ
犞
０
犽
μ
１
μ
在
ＦＦＤＮｅ
参数
σ
与噪声水平有关
，
此处与估计值
ｔ
中
，
犞
＋
μ
与真实值情况之间的误差水平有关
。
步骤
２
得
３
由式
（
１５
）
（
３
）
求解关于
犠
的子问题
：
犽
Λ
２
，
犽
＋１
犽
＋１
λ
犇
２
犣
＝ＦＦＤＮｅｔ
犞
＋
（）
ａｒｉｎ
犠
＋＋
犠
－
犞
χ
ｇ
ｍ
０
２
Γ
犠
μ
σ
２
）
步骤
２
由式
（
得
４１７
μ
２
〈，〉（）
犞
－
犠
＋１６
犠
－
犞
Λ
３
犽
＋１
＋
Λ
犽
２
犞
λ
犇
犞
０３
＋
２
μ
犽
＋１
犠
＝Ｐｒｏ
ｊ
可对
犠
求导并令其等于
０
，
解得
λ
犇
＋
μ
犽
＋１
犽犽
＋１
－
犱
犽
＋１
）
犞
＋
Λλ
３
＋
犇
犞
０
（（
步骤
μ
２５＝＋
犞
２３
）
ΛΛ
１１
μ
（）
犠
＝
ｐ
ｒｏ１７
ｊ
Γ
犽
＋１
犽犽
＋１
－
犣
犽
＋１
）（）
步骤
２
λ
犇
＋
μ
６
犞
２４
Λ
２
＝
Λ
２
＋
μ
（
式中
：
犽
＋１
犽犽
＋１
－
犠
犽
＋１
）
步骤
（
２７
犞
２５
）
Λ
３
＝
Λ
３
＋
μ
（
：
）
＝
（，，
ｒｏ
狌
＝
（
狌
１
，
狌
２
）
ｍａｘ
｛
ｍｉｎ
｛
狌
１
，
犫
｝
犪
｝
ｐｊ
Γ
（
（
步骤
２８
犽
＝
犽
＋１
犽
＋１
犽
２６
）
｛｛，｝，｝）（）
ｍａｘｍｉｎ
狌
２
犫犪
１８
犞
≤
ε
，
步骤
３
返回步骤
２
，
直到满足
犞
犞
－
其中
ε
（
４
）
求解关于
犞
的子问题
：
犽
是控制迭代终止的参数
。
当满足停止条件时
，
求出
犞
。
ａｒｉｎ
〈，
犞
－
犱
〉
＋
μ
犱
－
犞
２
犞
－
犣
〉
＋
Λ
２
，
ｇ
ｍ
２
＋
〈
犞
Λ
１
系统工程与电子技术第
４４
卷
｛｝
２
实验步骤及结果分析
３
μ
犣
－
犞
２
μ
２
〈，〉（）
＋
犞
－
犠
＋１９
犠
－
犞
Λ
３
２２
２２
本文图像着色的具体步骤如下
。
等价于求解
步骤
１
在
ＲＧＢ
颜色空间上
，
输入一幅灰度图像
，
并
２
μ
烄
犞
－
犱
＋
Λ
１
＋
。
在图上绘出适当的彩色线条
ａｒｉｎ
ｇ
ｍ
犞
２
μ
２
步骤
２
将步骤
１
中输入的带有少量颜色的图像转换
烆
２
到
ＹＣｂＣ
并获取色度信息
犞
０
和亮度信息
犢
０
。
２
ｒ
颜色空间中
，
ΛΛ
２
＋
３
烌
（）
２０
犞
－
犣
＋
μ
２
犞
－
犠
＋
μ
２
步骤
３
对本文参数进行赋值
。
令
ε
＝１×１０
－４
，
＝１
，
μ
烎
控制函数
犵
中的参数
τ
＝１０００
。
根据彩色图像的最高峰值
根据
ＥｕｌｅｒＬａｒａｎｅ
方程得出
ｇｇ
ｅａｋｓｉｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ
，
ＰＳＮＲ
）
值来选择所提模型
ｐｇ
２
犞
－
Δ
犞
＝
μ
（
犣
＋
犠
）
－
Λ
２
－
Λ
３
－
μ
ｄｉｖ
犱
＋ｄｉｖ２１
）
信噪比
（
Λ
１
（
μ
中的
λ
１
和
λ
２
。
λ
１
与输入
ＦＦＤＮｅｔ
中的噪声水平图
σ
＝
槡
再利用快速傅里叶变换求出
λ
１
／
μ
相关
，
而在本文模型中是与估计值和真实值情况之间的误
（（）
犉犣
＋
犠
－ｄｉｖ
犱
＋ｄｉｖ
ΛΛ
２
－
Λ
３
－
μ
１
）
μ
－１
）（
犞
＝
犉
２２
差水平有关
，
λ
２
用于平衡正则项和保真项
，
具体参数设置
（）
２－
犉
Δ
μ
如表
１
所示
。
利用本文所提模型式
（
５
）
求出色度信息
犞
＝
其中
，
犉
及
犉
－１
分别为傅里叶变换及其逆变换
。
并结合亮度信息
犢
０
得到
ＹＣｂＣＣｂ
，
Ｃｒ
），
ｒ
颜色空间中的
、、，
结合式
（
式
（
式
（
本文算法的具
（
１２
）
１５
）
１７
）
和式
（
２２
）
彩色图像
。
体步骤如下
。
｛｝
输出图
步骤
４
将彩色图像转换到
ＲＧＢ
颜色空间中
，
像
，
完成着色
。
本文采用
ＰＳＮＲ
、
均方误差
（
ｍｅａｎｓｕａｒｅｅｒｒｏｒ
，
ＭＳＥ
）
ｑ
和四元数结构相似性
（
ｕａｔｅｒｎｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｉｍｉｌａｒｉｔ
ｑｙ
，
作为着色效果的评价标准
，
定义如下
：
ＱＳＳＩＭ
）
参数
λ
１
λ
２
图像
１
０．１
１２０
表
１
实验中
１０
幅图的参数设置
犜犪犫犾犲１
犘犪狉犪犿犲狋犲狉狊狊犲狋狋犻狀犳狋犲狀
狆
犻犮狋狌狉犲狊犻狀狋犺犲犲狓犲狉犻犿犲狀狋
犵
狅
狆
图像
２
图像
３
图像
４
图像
５
图像
６
图像
７
０．５０．１０．５０．５０．２０．８
２００１２０５０８０８０１００
图像
８
１
１５０
（［（
犳
］
－
［
犳
∑∑
ＭＳＥ
＝
２
２
）［（
ｍａｘ
犳
烄烌
犻
，
ｔｒｕｅ
）
犻
犼
（
犼
］
ＰＳＮＲ＝１０ｌ
ｇ
ＭＳＥ
烎烆
犿
犻
＝
１
犼
∈
狉
，
犫
犵
，
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Δ
（）
（
犼
犻
３
犿
２
Δ
Δ
Δ
（）
｛
（
｝
）
）
Δ
Δ
Δ
图像
９
０．５
２５０
图像
１０
１
１０
（
２７
）
（
２８
）
ｔｒｕｅ
犼
犻
２
）］）
·
３
张玺等
：
融合深度图像先验的全变差图像着色算法
８９
·
第
２
期
ＱＳＳＩＭ
详见
Ａｍｉｒ
等人的文章
［
２９
］
，
其中
犳
ｔｒｕｅ
表示原始
３．１
结构图像着色
彩色图像
，
本小节展示各着色方法在结构图像
（
见图
２
）
上的着色
ＩＭ
值越
犳
是着色后图像
。
犳
的
ＰＳＮＲ
值和
ＱＳＳ
高
，
表示图像着色效果越佳
。
ＭＳＥ
值越低
，
效果
，
实验结果如图
３
所示
。
从图
３
中的图像可以看出
，
为验证本文模型和算法的适用性以及有效性
，
本节对结
Ｌ
模型
［
５
］
和
Ｉ
模型
［
７
］
所输出彩色图片与实际图
ａｒｓｓｏｎｉｚｕｋａ
构图像和纹理图像进行着色实验
，
并与其他模型进行比较
，
像相差较大
，））
不符合视觉效果
；
从图
３
（
第
１
幅图和图
３
（
ｃｃ
其中包括两个基于深度学习的全自动着色方法
：
Ｌ
模
ａｒｓｓｏｎ
［
１０
］
的颜色信息扩散范围较
，
第幅图可以看出模型
４Ｋａｎ
ｇ
［］［］
５７
型
、
以及
３
个基于颜色扩散的着色方法
：
Ｉｉｚｕｋａ
模型
［］
Ｋａｎ
ｇ
小
；
［［
１７
］
和
Ｍ
１８
］
对结构图像着色效果较好
，
模型模型但
Ｊｉｎｉｎ
［］［］
１０１７１８
模型
、
模型和
Ｍ
模型
。
在实验中
，
使用
ＫａＪｉｎｉｎｎ
ｇ
在图
３
（
的孩子手肘部分和左下角的番茄
，
图
３
（
ｄ
）
ｅ
）
第
１
幅
模型
［
１０
］
、
模型
［
１７
］
和
Ｍ
模型
［
１８
］
中的参数设置
，
并如
ＪＪｉｎｉｎｉｎ
图的右上角和图
３
（
第
３
幅图的右边苹果处颜色仍有扩散
ｅ
）
等人
［
１７
］
所提
，
采用
Δ
犌
σ
犢
０
仅用做数学分析
，
犢
０
并通过有限
ｆ
）
可以看出
，
本文模型将深度
差分法代替
Δ
犌
σ
犢
０
进行计算
。
由于
Ｌ
模型
［
５
］
和
不均匀和少量越界
。
从图
３
（
ａｒｓｓｏｎ
，
所以仅需输入
图像先验用于捕捉颜色细节部分
，
所以在图像细节处的着
Ｉｉｚｕｋａ
模型
［
７
］
是基于深度学习的全自动着色
生成的颜色更为准确
。
由此可见
，
本文模型对
模型
［
１０
］
、
模型
［
１７
］
、
Ｍ
模
色效果较佳
，
相应的灰度图像
，
而在
ＫａｎＪｉｎｉｎ
ｇ
结构图像的着色效果更佳
。
型
［
１８
］
和本文模型中
，
输入带有部分颜色的图像
。
图
２
添加部分颜色的灰度结构图像和原始结构图像
Ｆｉ２
Ｇｒａｓｃａｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｍａｅｗｉｔｈｓｏｍｅｃｏｌｏｒ
ｇ
ｉｖｅｎａｎｄｏｒｉｉｎａｌｃｏｌｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｍａｅ
ｇ
．
ｙｇｇｇ
图
３
使用不同模型得到的彩色结构图像
Ｆｉ３
Ｃｏｌｏｒｉｚｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｍａｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ
ｇ
．
ｇ
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系统工程与电子技术第
４
９０
·
４
卷
·
３
均
表
２
列出了图
３
中各彩色图像的
ＰＳＮＲ
、
ＭＳＥ
和文模型的平均
ＰＳＮＲ
值最高
，
平均
ＭＳＥ
值最低
，
平
［
从而可以得到各模型在这
４
幅图上的平均
ＱＳ
但相较于第一名的
ＬＱＳＳＩＭ
值
，
ＳＩＭ
值排在第三名
，
ａｒｓｓｏｎ
模型
５
］
平均
ＭＳＥ
和平均
ＱＳ
如表
３
所示
，
其中最高和第二名的
ＩＰＳＮＲ
、
ＳＩＭ
值
，
ｉｚｕｋａ
模型
［
７
］
，
其所生成的彩色图像更符合视
第二高值以粗体标记
。
从表
３
可以看出
，
本觉效果
。
值以蓝色标记
，
图像
图像
１
图像
２
图像
３
图像
４
评价指标
ＰＳＮＲ
ＭＳＥ
ＱＳＳＩＭ
ＰＳＮＲ
ＭＳＥ
ＱＳＳＩＭ
ＰＳＮＲ
ＭＳＥ
ＱＳＳＩＭ
ＰＳＮＲ
ＭＳＥ
ＱＳＳＩＭ
表
２
图
３
中彩色图像的
犘犛犐犕
值
犛犖犚
、
犕犛犈
和
犙
犛
犜犪犫犾犲２
犞犪犾狌犲狊狅犳犘犛犖犚
，
犕犛犈犪狀犱
犙
犛犛犐犕狅犳犮狅犾狅狉犻犿犪犲狊犻狀犉犻３
犵犵
．
Ｌａｒｓｓｏｎ
模型
Ｉｉｚｕｋａ
模型
ＫａｎＪｉｎ
模型
Ｍｉｎ
模型
ｇ
模型
１８．９４１７．８５２０．５６２５．４２２４．０１
０．０１２８０．０１６４０．０１２５０．００２９０．００４０
０．９３４５０．９４２９０．９０９２０．９４４００．９４１０
２６．９０２４．３４２４．５９１４．３３１５．１５
０．０００８０．００１５０．００１４０．０１４９０．０１２３
０．９６５５０．９７４４０．９５４２０．９３８５０．９５７０
１４．５９１３．８９２１．２３２４．８６２４．７７
０．０３４７０．０４０８０．００７５０．００３３０．００３３
０．９１３１０．９１８４０．８８２７０．９２５５０．９２１１
１２．６７１８．４４２２．１７１３．３６２１．７８
０．０５４００．０１４３０．０．０４６１００６１０．００６６
０．８９２３０．８５８００．８８６２０．８５７５０．８５１８
本文模型
２５．５２
０．００２８
０．９４４２
２５．４０
０．００１２
０．９６１９
２４．６４
０．００３４
９２２６０．
２２．４９
０．００５６
０．８５７７
本文模型
２４．５１
０．００３３
０．９２１６
评价指标
平均
ＰＳＮＲ
平均
ＭＳＥ
平均
ＱＳＳＩＭ
表
３
图
３
中彩色图像的平均
犘
平均
犕犛犛犖犚
、
犈
和平均
犙
犛犛犐犕
值
犜犪犫犾犲３
犃狏犲狉犪犲狏犪犾狌犲狊狅犳犘犛犖犚
，
犕犛犈犪狀犱
犙
犛犛犐犕狅犳犮狅犾狅狉犻犿犪犲狊犻狀犉犻３
犵犵犵
．
Ｌａｒｓｓｏｎ
模型
Ｉｉｚｕｋａ
模型
ＫａｎＪｉｎ
模型
Ｍｉｎ
模型
ｇ
模型
１４．８９２１．７８２４．２０１５．３１２３．７９
０．０３０９０．００８８０．００３５０．０２７１０．００３８
０．９２９８０．９０６１０．９２２７０．９２０３０．９１３１
３．２
算法的收敛情况
从数值实验可以看出
，
本文模型在图像着色上取得了
较好的效果
。
但是
，
ＰｎＰ
框架下的
ＡＤＭＭ
算法是否具有良
好的收敛性仍是一个悬而未决的问题
。
文献
［
３０
］
从固定点
的角度考虑了在
ＰｎＰ
框架下
ＡＤＭＭ
的收敛性
。
文献
［
３１
］
讨论了在
ＰｎＰ
框架下
，
ＡＤＭＭ
与经过适当训练的去噪器相
融合的问题
。
图
４
展示了
６
张纹理图像在本文算法上相对
变化
犞
犽
＋１
－
犞
犽
／
犞
犽
的变化曲线
。
从图
４
可以看到
，
随
着迭代次数的不断增加
，
本文算法最终都能满足迭代终止
条件
，
达到数值收敛
。
图
４
本文算法在纹理图像
５
～
１０
上的相对变化曲线
Ｆｉ４
Ｒｅｌａｔｉｖｅｃｈａｎｉｎｕｒｖｅｏｆｔｈｅ
ｐ
ｒｏｏｓｅｄａｌｏｒｉｔｈｍｉｎ
ｇ
．
ｇｇ
ｃ
ｐｇ
ｔｅｘｔｕｒｅｉｍａｅ５
～
１０
ｇ
３．３
纹理图像着色
本节展示各着色方法在纹理图像
（
见图
５
）
上的着色效
实验结果如图
６
所示
。
Ｌ
果
，
ａｒｓｓｏｎ
模型
［
５
］
和
Ｉｉｚｕｋａ
模型
［
７
］
对图像
５
～
图像
１０
的着色效果都不佳
，
着色后的彩色图像
与原始彩色图像相差较大
，
也不符合视觉效果
；
从图
６
（
可
ｃ
）
以看出
，
对于纹理图像
，
Ｋａｎ
ｇ
模型
［
１０
］
的颜色信息扩散范围
从图
６
（
可以看出
，
较小
；
ｄ
）
Ｊｉｎ
模型
［
１７
］
在对纹理图像着色时
会出现颜色扩散不均匀
，
颜色越界的问题
；
从图
６
（
中人的
ｅ
）
衣袖
、
草原
、
沙滩和鼻子边缘可以看出
，
Ｍｉｎ
模型
［
１８
］
对纹理
图像着色依旧有明显的颜色扩散不均匀和颜色越界现象
。
较于这些方法
，
从图
６
（
ｆ
）
中的第一幅下侧
、
草地
、
沙漠
、
草
原
、
沙滩
、
鼻子可以看出
，
本文模型有效整合耦合
ＴＶ
边缘
捕获和
ＣＮＮ
细节捕捉的功能
，
减少了颜色的越界
，
同时对
图像的细节和纹理部分着色效果更佳
。
由此可见
，
本文模
型对纹理图像着色效果较好
。
表
４
列出各个模型对不同纹理图片着色后彩色图像的
ＰＳＮＲ
、
ＭＳＥ
和
ＱＳＳＩＭ
值
。
本文模型的
ＰＳＮＲ
值均为最
高
，
ＭＳＥ
值均为最低
，
在图像
５
和图像
６
上取得了最高
ＱＳＳＩＭ
值
。
表
５
中列出了各模型在
６
幅图像上的平均
平均
ＭＳＥ
和平均
ＱＳＰＳＮＲ
、
ＳＩＭ
值
。
在平均
ＱＳＳＩＭ
值上
，
本文模型排在第二名
，
与第一名的
Ｉ
本文
ｉｚｕｋａ
模型
［
７
］
相比
，
模型所生成的彩色图像更符合视觉效果
。
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第
２
期
·
３９１
·
张玺等
：
融合深度图像先验的全变差图像着色算法
图
５
添加部分颜色的纹理灰度图像和原始纹理图像
Ｆｉ５
Ｇｒａｓｃａｌｅｔｅｘｔｕｒｅｉｍａｅｗｉｔｈｓｏｍｅｃｏｌｏｒ
ｇ
ｉｖｅｎａｎｄｏｒｉｉｎａｌｃｏｌｏｒｔｅｘｔｕｒｅｉｍａｅ
ｇ
．
ｙｇｇｇ
图
６
使用不同模型得到的彩色纹理图像
Ｆｉ６
Ｃｏｌｏｒｉｚｅｄｔｅｘｔｕｒｅｉｍａｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ
ｇ
．
ｇ
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９２
·
·
３
图像
图像
５
图像
６
图像
７
图像
８
图像
９
图像
１０
评价指标
ＰＳＮＲ
ＭＳＥ
ＱＳＳＩＭ
ＰＳＮＲ
ＭＳＥ
ＱＳＳＩＭ
ＰＳＮＲ
ＭＳＥ
ＱＳＳＩＭ
ＰＳＮＲ
ＭＳＥ
ＱＳＳＩＭ
ＰＳＮＲ
ＭＳＥ
ＱＳＳＩＭ
犘犛犖犚
犕犛犈
犙犛犛犐犕
表
４
图
６
中彩色图像的
犘犛犖犚
、
犕犛犈
和
犙
犛犛犐犕
值
犜犪犫犾犲４
犞犪犾狌犲狊狅犳犘犛犖犚
，
犕犛犈犪狀犱
犙
犛犛犐犕狅犳犮狅犾狅狉犻犿犪犲狊犻狀犉犻６
犵犵
．
Ｌｒａｓｓｏｎ
模型
Ｉｉｚｕｋａ
模型
ＫａｎＪｉｎ
模型
ｇ
模型
２４．５９２５．４９１９．０３２８．３７
０．００２８０．０１２５０．００１５０．００３５
０．９８８９０．９８９１０．９６２４０．９８３１
２４．８２２３．２７２４．６８４４２８．
０．００３３０．００４７０．００３４０．００１４
０．９８５８０．９８８００．９８６４０．９７２６
１５．０８２４．２１２３．２１２６．９４
０．０２９３０．００３６０．００４５０．００１９
０．９５７１０．９８０７０．９７７９０．９７２６
２６．７４２４．５２２８．１２２９．１０
０．００２１０．００１２０．００３５０．００１５
０．９７４８０．９８５７０．９８３３０．９８３２
１９．８３２４．８２２７．７５２７．５５
０．０１０４０．００３３００１７００１８０．０．
０．９５１６０．９４８２０．９５８５０．９５２６
１６．６３１７．５７１２０８２３．２４．
０．０．０．０．０２１７０１７５００４９００３９
０．９４６７９４１７９３９５９３９８０．０．０．
系统工程与电子技术第
４４
卷
Ｍｉｎ
模型
２８．４２
０．００１４
０．９８３０
２９．０７
０．００１２
０．９３８２
２８．８６
０．００１２
０．９６８４
２９．２２
０．００１２
０．９７２７
２７．４１
００１８０．
０．９５３６
２４．２４
０．００３８
０．９４０９
本文模型
２９．６３
０．００１１
０．９８３９
２９．２０
０．００１２
０．９７５３
２９．４４
０．００１１
０．９７５３
２９．８５
０．００１０
０．９８０５
２９．５２
００１１０．
０．９６０６
０７２５．
０．００３１
９５０００．
本文模型
２８．７９
０．００１４
０．９７０９
评价指标
平均
ＰＳＮＲ
平均
ＭＳＥ
平均
ＱＳＳＩＭ
表
５
图
６
中彩色图像的平均
犘
平均
犕犛犛犖犚
、
犈
和平均
犙
犛犛犐犕
值
犜犪犫犾犲５
犃狏犲狉犪犲狏犪犾狌犲狊狅犳犘犛犖犚
，
犕犛犈犪狀犱
犙
犛犛犐犕狅犳犮狅犾狅狉犻犿犪犲狊犻狀犉犻６
犵犵犵
．
Ｌａｒｓｓｏｎ
模型
Ｉｉｚｕｋａ
模型
ＫａｎＪｉｎ
模型
Ｍｉｎ
模型
ｇ
模型
２７．８７２１．５１２４．０８２３．７２２７．０２
０．０．０１１６０．００５５０．００５１０．００２１００１８
０．９６８９０．９７２２０．９６８００．９６５９０．９５９５
３．４
计算时间
在相同设备上
，
本文将
４０
张图片分别在
Ｌａｒｓｓｏｎ
模
型
［
５
］
、
模型
［
１０
］
、
Ｉｉｚｕｋａ
模型
［
７
］
、
ＫａｎＪｉｎ
模型
［
１７
］
、
Ｍｉｎ
模
ｇ
型
［
１８
］
以及本文模型上进行运算
，
各模型的平均计算时间如
表
６
所示
。
型
［
１８
］
的着色效果进行比较
，
可以发现
，
该模型能有效整合
耦合
ＴＶ
边缘捕获和
ＣＮＮ
细节捕捉的功能
，
对结构图像
和纹理等细节丰富的图像
，
均能实现较大范围的有效
着色
。
表
６
图像的平均计算时间
犜犪犫犾犲６
犜犺犲犪狏犲狉犪犲犮犪犾犮狌犾犪狋犻狅狀狋犻犿犲狅犳狋犺犲犻犿犪犲狊ｓ
犵犵
ｒｓｓｏｎＩｉｚｕｋａｋａｎｉｎＭｉｎ
本文
ｇ
Ｊ
评价指标
Ｌａ
模型模型模型模型模型模型
平均运行时间
３．２３．７４２０．７８１．３８８２．５２３０．２
参考文献
［
１
］
ＰＡＵＬＳ
，
ＢＨＡＴＴＡＣＨＡＲＹＡＳ
，
ＧＵＰＴＡＳ．Ｓａｔｉｏｔｅｍ
ｐ
ｏｒａｌ
ｐ
ｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｖｉｄｅｏｕｓｉｎｔｅｅｒａｂｌｅ
ｐ
ｒａｍｉｄｓ
［
Ｊ
］
．ＩＥＥＥ
ｇ
３Ｄｓ
ｙ
：
Ｔｒａｎｓ．ｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＳｓｔｅｍｓｆｏｒＶｉｄｅｏＴｅｃｈｎｏｌｏ２０１７
，
２７
（
８
）
ｙｇｙ
，
４
结束语
从表
６
可以看出
，
相较于基于深度学习的全自动图像
本文算法的耗时更着色方法
（，
Ｌａｒｓｓｏｎ
方法和
Ｉｉｚｕｋａ
方法
）
多
，
但相较于基于颜色扩散的图像着色方法
（
Ｋａｎ
ｇ
方法和
，
本文算法的耗时更少
。
同时
，
通过对结构和纹
Ｍｉｎ
方法
）
理图像进行数值实验可知
，
本文算法的着色效果较上述其
他方法更佳
，
总体优势较大
。
本文从
Ｊ
结合
ＣＮＮ
的数据补偿和细节
ｉｎ
模型
［
１７
］
出发
，
捕捉功能
，
提出融合深度图像先验的
ＴＶ
着色模型
，
并在
ＰｎＰ
框架下
，
结合
ＡＤＭＭ
算法进行数值求解
。
通过与
Ｌａｒｓｓｏｎ
模型
［
５
］
、
Ｉｉｚｕｋａ
模型
［
７
］
、
ＫａｎＪｉｎ
模型
［
１７
］
和
Ｍｉｎ
模
ｇ
模型
［
１０
］
、
１６０５１６１９．
［
２
］
汪冬宇
，
汪磊
．
基于
ＭＲＩ
医学图像的脑肿瘤区域着色方法
［
Ｊ
］
．
养生保健指南
，
２
：
３０１８
（
５
）
１１．
ＷＡＮＧＤＹ
，
ＷＡＮＧＬ．Ｂｒａｉｎｔｕｍｏｒｒｅｉｏｎｃｏｌｏｒｉｎｔｈｏｄ
ｇｇ
ｍｅ
：
３ｂａｓｅｄｏｎＭＲＩｍｅｄｉｃａｌｉｍａｅ
［
Ｊ
］
．ＨｅａｌｔｈＧｕｉｄｅ
，
２０１８
（
５
）
１１．
ｇ
［
３
］
ＣＨＥＮＧＺＺ
，
ＹＡＮＧＱＸ
，
ＳＨＥＮＧＢ．Ｄｅｅｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎ
［
Ｃ
］
∥
ｐ
ｃ
Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍ
ｐ
ｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎ
，
２０１５
：
４１５４２３．
［
４
］
ＤＥＳＨＰＡＮＤＥＡ
，
ＲＯＣＫＪ
，
ＦＯＲＳＹＴＨＤ．Ｌｅａｒｎｉｎａｒｅｓｃａｌｅ
ｇ
ｌ
ｇ
ａｕｔｏｍａｔｉｃｉｍａｅｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎ
［
Ｃ
］
∥
Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
ｇ
ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍ
ｐ
ｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎ
，
２０１５
：
５６７５７５．
［
５
］
ＬＡＲＳＳＯＮＧ
，
ＭＡＩＲＥＭ
，
ＳＨＡＫＨＮＡＲＯＶＩＣＨＧ．Ｌｅａｒｎｉｎ
ｇ
ｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｆｏｒａｕｔｏｍａｔｉｃｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎ
［
Ｃ
］
ｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＣｏｍ
∥
Ｐ
ｐ
０１６
：
ｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎＥＣＣＶＳｒｉｎｅｒＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＰｕｂｌｉｓｈｉｎ
ｐｐｇｇ
，
２
５７７５９３．
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第
２
期
［
６
］
ＩＳＯＬＡＰ
，
ＺＨＵＪＹ
，
ＺＨＯＵＴ
，
ｅｔａｌ．Ｉｍａｅｔｏｉｍａｅｔｒａｎｓｌａ
ｇｇ
ｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌａｄｖｅｒｓａｒｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ
［
Ｃ
］
∥
Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅ
ＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍ
ｐ
ｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｎｉｔｉｏｎ
，
ｇ
２０１７
：
１１２５１１３７．
［：
７
］
ＩＩＺＵＫＡＳ
，
ＳＩＭＯＳＥＲＲＡＥ
，
ＩＳＨＩＫＡＷＡＨ．Ｌｅｔｔｈｅｒｅｂｅｃｏｌｏｒ
！
·
３９３
·
张玺等
：
融合深度图像先验的全变差图像着色算法
ｏｉｎｔｅｎｄｔｏｅｎｄｌｅａｒｎｉｎｆ
ｇ
ｌｏｂａｌａｎｄｌｏｃａｌｉｍａｅ
ｐ
ｒｉｏｒｓｆｏｒａｕｔｏｍａｔｉｃ
ｊｇ
ｏ
ｇ
ｉｍａｅｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
．ＡＣＭＴｒａｎｓ．
ｇ
：
１ｏｎＧｒａｈｉｃｓ
，
２０１６
，
３５
（
４
）
１０．
ｐ
［
８
］
ＺＨＡＮＧＲ
，
ＺＨＵＪＹ
，
ＩＳＯＬＡＰ
，
ｅｔａｌ．Ｒｅａｌｔｉｍｅｕｓｅｒｕｉｄｅｄ
ｇ
ｉｍａｅｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈｌｅａｒｎｅｄｄｅｅｒｉｏｒｓ
［
Ｊ
］
．ＡＣＭＴｒａｎｓ．ｏｎ
ｇｐｐ
：
１Ｇｒａｈｉｃｓ
，
２０１７
，
３６
（
４
）
１９．
ｐ
［
９
］
徐中辉
，
吕维帅
．
基于卷积神经网络的图像着色
［
Ｊ
］
．
电子技术
应用
，
２
：
１０１８
，
４４
（
１０
）
９２２．
ＸＵＺＨ
，
ＬＹＵＷＳ．Ｉｍａｅｃｏｌｏｒｉｎａｓｅｄｏｎｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｎｅｕｒａｌ
ｇｇ
ｂ
Ｊ
］
．Ａ
ｐ
ｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｃｈｎｉｕｅ
，
２０１８
，
ｎｅｔｗｏｒｋ
［
ｐｑ
：
１４４
（
１０
）
９２２．
［
１０
］
ＳＡＰＩＲＯＧ．Ｉｎａｉｎｔｉｎｈｅｃｏｌｏｒｓ
［
Ｃ
］
ｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＩＥＥＥＩｎｔｅｒ
∥
Ｐ
ｐｇ
ｔ
ｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｍａｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎ００５
：
６９８７０１．
ｇｇ
，
２
［
１１
］
ＹＡＴＺＩＶＬ
，
ＳＡＰＩＲＯＧ．Ｆａｓｔｉｍａｅａｎｄｖｉｄｅｏｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎ
ｇ
ｕｓｉｎｈｒｏｍｉｎａｎｃｅｂｌｅｎｄｉｎＪ
］
．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＩｍａｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎ
ｇ
ｃ
ｇ
［
ｇｇ
，
：
１２００６
，
１５
（
５
）
１２０１１２９．
［
１２
］
滕升华
，
谌安军
，
邹谋炎
．
一种基于拉普拉斯方程的图像彩色
：
５
化方法
［
Ｊ
］
．
中国图象图形学报
，
２００６
，
１１
（
４
）
４５５４８．
ＴＥＮＧＳＨ
，
ＣＨＥＮＡＪ
，
ＺＯＵＭＹ．Ｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎｕｓｉｎａｌａｃｅｅｕａ
ｇ
ｌ
ｐｑ
：
ｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｍａｅａｎｄＧｒａｈｉｃｓ
，
２００６
，
１１
（
４
）
５４５５４８．
ｇｐ
［
１３
］
ＫＡＮＧＳＨ
，
ＭＡＲＣＨＲ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｓｆｏｒｉｍａｅｃｏｌｏｒｉ
ｇ
ｚａｔｉｏｎｖｉａｃｈｒｏｍａｔｉｃｉｔｎｄｂｒｉｈｔｎｅｓｓｄｅｃｏｍ
ｐ
ｏｓｉｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
．ＩＥＥＥ
ｙ
ａ
ｇ
：
２Ｔｒａｎｓ．ｏｎＩｍａｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎ００７
，
１６
（
９
）
２５１２２６１．
ｇｇ
，
２
［
１４
］
ＣＡＳＥＬＬＥＳＶ
，
ＦＡＣＣＩＯＬＯＧ
，
ＭＥＩＮＨＡＲＤＴＥ．Ａｎｉｓｏｔｒｏｉｃ
ｐ
Ｃｈｅｅｅｒｓｅｔｓａｎｄａｌｉｃａｔｉｏｎｓ
［
Ｊ
］
．ＳＩＡＭＪｏｕｒｎａｌｏｎＩｍａｉｎ
ｇｐｐｇｇ
：
１Ｓｃｉｅｎｃｅｓ
，
２００９
，
２
（
４
）
２１１１２５４．
［
１５
］
ＬＩＦ
，
ＢＡＯＺ
，
ＬＩＵＲＨ
，
ｅｔａｌ．Ｆａｓｔｉｍａｅｉｎａｉｎｔｉｎｎｄｃｏｌｏｒｉｚａ
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ａ
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［
Ｊ
］
．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｓｕａｌＣｏｍｍｕｎｉｔｉｏｎｂａｍｂｏｌｌｅ
’
ｙ
Ｃｈ
：
５ｃａｔｉｏｎａｎｄＩｍａｅＲｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ
，
２０１１
，
２２
（
６
）
２９５４２．
ｇｐ
［
１６
］
金正猛
，
周晨
．
基于耦合全变差的快速图像着色算法
［
Ｊ
］
．
电子
学报
，
２
：
２０１６
，
４４
（
１０
）
３６４２３６９．
ＪＩＮＺＭ
，
ＺＨＯＵＣ．Ａｆａｓｔｃｏｕｌｅｄｔｏｔａｌｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｏｒｉｔｈｍ
ｐｇ
：
ｆｏｒｉｍａｅｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
．ＡｃｔａＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａ
，
２０１６
，
４４
（
１０
）
ｇ
２３６４２３６９．
［
１７
］
ＪＩＮＺＭ
，
ＺＨＯＵＣ
，
ＮＧＭＫ．Ａｃｏｕｌｅｄｔｏｔａｌｖａｒｉａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ
ｐ
ｗｉｔｈｃｕｒｖａｔｕｒｅｄｒｉｖｅｎｆｏｒｉｍａｅｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
．ＩｎｖｅｒｓｅＰｒｏｂ
ｇ
：
１ｌｅｍｓａｎｄＩｍａｉｎ０１７
，
１０
（
４
）
０３７１０５５．
ｇｇ
，
２
［
１８
］
ＭＩＮＬＨ
，
ＬＩＺＨ
，
ＪＩＮＺＭ
，
ｅｔａｌ．Ｃｏｌｏｒｅｄｅ
ｐ
ｒｅｓｅｒｖｉｎｍａｅ
ｇｇ
ｉ
ｇ
ｃｏｌｏｒｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈａｃｏｕｌｅｄｎａｔｕｒａｌｖｅｃｔｏｒｉａｌｔｏｔａｌｖａｒｉａｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
．
ｐ
Ｃｏｍ
ｐ
ｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＩｍａｅＵｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎ０２０
，
１９６
：
１０２９８１．
ｇｇ
，
２
［
１９
］
ＺＨＡＯＸＬ
，
ＸＵＷＨ
，
ＪＩＡＮＧＴＸ
，
ｅｔａｌ．Ｄｅｅｌｕａｎｄｌａ
ｐｐｇｐｙ
ｒｉｏｒｆｏｒｌｏｗｒａｎｋｔｅｎｓｏｒｃｏｍ
ｐ
ｌｅｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
．Ｎｅｕｒｏｃｏｍ
ｐ
ｕｔｉｎ
ｐｇ
，
２０２０
，
４００
：
１３７１４９．
［
２０
］
ＳＲＥＥＨＡＲＩＳ
，
ＶＥＮＫＡＴＡＫＲＩＳＨＮＡＮＳＶ
，
ＷＯＨＬＢＥＲＧＢ
，
ｅｔａｌ．Ｐｌｕａｎｄｌａｒｉｏｒｓｆｏｒｂｒｉｈｔｆｉｅｌｄｅｌｅｃｔｒｏｎｔｏｍｏｒａｈ
ｇｐｙｐｇｇｐｙ
ａｎｄｓａｒｓｅｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎ
［
Ｊ
］
．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＣｏｍ
ｐ
ｕｔａｔｉｏｎａｌ
ｐｐ
：
４Ｉｍａｉｎ０１６
，
２
（
４
）
０８４２３．
ｇｇ
，
２
［
２１
］
ＶＥＮＫＡＴＡＫＲＩＳＨＮＡＮＳＶ
，
ＢＯＵＭＡＮＣＡ
，
ＷＯＨＬＢＥＲＧＢ．
Ｐｌｕａｎｄｌａｒｉｏｒｓｆｏｒｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
［
Ｃ
］
∥
Ｐｒｏｃ．ｏｆ
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ｔｈｅＩＥＥＥＧｌｏｂａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｉｎａｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎ
ｇｇ
，
２０１３
：
９４５９４８．
［
２２
］
ＣＨＡＮＳＨ
，
ＷＡＮＧＸ
，
ＥＬＧＥＮＤＹＯＡ．Ｐｌｕａｎｄｌａ
ｇｐｙ
ＡＤＭＭｆｏｒｉｍａｅｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ
：
ｆｉｘｅｄｏｉｎｔｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅａｎｄ
ｇｐｇ
：
ａｌｉｃａｔｉｏｎｓ
［
Ｊ
］
．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＣｏｍ
ｐ
ｕｔｅｒＩｍａｉｎ００６
，
３
（
１
）
ｇｇ
，
２
ｐｐ
８４９８．
［
２３
］
ＫＯＪＵＲ
，
ＪＯＳＨＩＳＲ．Ｃｏｍ
ｐ
ａｒａｔｉｖｅａｎａｌｓｉｓｏｆｃｏｌｏｒｉｍａｅｗａ
ｙｇ
ｔｅｒｍａｒｋｉｎｅｃｈｎｉｕｅｉｎＲＧＢ
，
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，
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［
Ｊ
］
．ＮｅａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ０１５
，
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，
２
：
１１５
（
２
）
３３１４０．
［
２４
］
ＣＨＥＬＡＬＩＦＺ
，
ＣＨＥＲＡＢＩＴＮ
，
ＤＪＥＲＡＤＩＡ．Ｆａｃｅｒｅｃｏｎｉｔｉｏｎ
ｇ
ｓｓｔｅｍｕｓｉｎｋｉｎｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎＲＧＢａｎｄＹＣｂＣｒｃｏｌｏｒｓａｃｅ
［
Ｃ
］
∥
ｙｇ
ｓ
ｐ
Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＷｏｒｌｄＳｏｓｉｕｍｏｎＷｅｂＡ
ｐ
ｌｉｃａｔｉｏｎ＆Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎ
ｙ
ｍ
ｐｐｇ
，
２０１５．
［
２５
］
ＳＡＰＩＲＯＧ．Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ
ｐ
ａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎｓａｎｄｉｍａｅ
ｑｇ
ａｎａｌｓｉｓ
［
Ｍ
］
．Ｃａｍｂｒｉｄｅ
：
ＣａｍｂｒｉｄｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｒｅｓｓ
，
２００６．
ｙｇｇｙ
Ｐ
［
２６
］
ＺＨＡＮＧＫ
，
ＺＵＯＷＭ
，
ＺＨＡＮＧＬ．ＦＦＤＮｅｔ
：
ｔｏｗａｒｄａｆａｓｔ
ａｎｄｆｌｅｘｉｂｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒＣＮＮｂａｓｅｄｉｍａｅｄｅｎｏｉｓｉｎＪ
］
．ＩＥＥＥ
ｇｇ
［
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４Ｔｒａｎｓ．ｏｎＩｍａｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎ０１８
，
２７
（
９
）
６０８４６２２．
ｇｇ
，
２
［
２７
］
ＧＡＢＡＹＤ
，
ＭＥＲＣＩＥＲＢ．Ａｄｕａｌａｌｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｎｏｎ
ｇ
ｌｉｎｅａｒｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ
ｐ
ｒｏｂｌｅｍｓｖｉａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ
［
Ｊ
］
．
ｐｐ
：
Ｃｏｍ
ｐ
ｕｔｅｒａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｗｉｔｈＡ
ｐ
ｌｉｃａｔｉｏｎｓ
，
１９７６
，
２
（
１
）
１７４０．
ｐ
［
２８
］
ＢＯＹＤＳ
，
ＰＡＲＩＫＨＮ
，
ＣＨＵＥ
，
ｅｔａｌ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｐ
ａｎｄｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｅａｒｎｉｎｉａｔｈｅａｌｔｅｒｎａｔｉｎｉｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆ
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Ｊ
］
．ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｓａｎｄＴｒｅｎｄｓｉｎＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｍｕｌｔｉｌｉｅｒｓ
［
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，
：
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，
３
（
１
）
２２．
［
２９
］
ＡＭＩＲＫ
，
ＯＲＬＹＹＰ．Ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｉｍｉｌａｒｉｔｅｗ
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．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＩｍａｅＰｒｏｕａｌｉｔｎｄｅｘｆｏｒｃｏｌｏｒｉｍａｅｓ
［
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ｇ
：
１ｃｅｓｓｉｎ０１２
，
２１
（
４
）
５２６１５３６．
ｇ
，
２
［
３０
］
ＣＨＡＮＳＨ
，
ＷＡＮＧＸ
，
ＥＬＧＥＮＤＹＯＡ．Ｐｌｕａｎｄｌａ
ｇｐｙ
ＡＤＭＭｆｏｒｉｍａｅｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ
：
ｆｉｘｅｄｏｉｎｔｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅａｎｄａ
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：
ｌｉｃａｔｉｏｎｓ
［
Ｊ
］
．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＣｏｍ
ｐ
ｕｔｅｒＩｍａｉｎ２０１６
，
３
（
１
）
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，
８４９８．
［
３１
］
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，
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，
ＷＡＮＧＳ
，
ｅｔａｌ．Ｐｌｕａｎｄｌａｔｈｏｄｓ
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ｒｏｅｒｌｒａｉｎｅｄｄｅｎｏｉｓｅｒｓ
［
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］
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：
３６ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎ
ｇ
，
２
５５４６５５５７．
男
，
硕士研究生
，
主要研究方向为基于偏微分方程
，
张
玺
（
１９９７
—）
的图像处理
。
男
，
教授
，
博士
，
主要研究方向为非线性偏微分方程
金正猛
（，
１９８２
—）
及其在图像处理中的应用
。
，
女
，
副教授
，
博士
，
主要研究方向为偏微分方程数
姜亚琴
（
１９７６
—）
值解
。
作者简介
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