2023年12月24日发(作者：)
1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 （15 分
对任何一个正整数
n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到
n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数
n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到
n=1？
分析：输入一个正整数n进行循环，n=1循环截止,判断n,如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到
n=1，并计算经过的次数m。
#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
int main()
{
int n,m;
m=0;
scanf_s("%d",&n);
while(n!=1)
{
if(n%2==0)
{
n=n/2;
}
else
{
n=(3*n+1)/2;
}
m++;
}
printf_s("%dn",m);
system("pause");
}
1002 写出这个数 （20 分）
读入一个正整数
n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。
分析：输入一个正整数n， while循环求出n的各位数字之和sum；如果sum等于0，那么就输出它的拼音”ling”；如果不等于0，输入数组b存放各位数字之和，在switch对这个数组进行判断数组b各个数的数值为多少，0对应"ling";
1对应"yi";2:对应<"er";3对应"san";4对应"si";5对应"wu";6对应"liu";7对应"qi";8对应"ba";9对应"jiu";
#include
using namespace std;
int main()
{
char a[101];
cin>>a;
int sum=0,i=0;
while(a[i]!='0')
{
sum+=a[i]-'0';
++i;
}
if(sum==0)
{
cout<<"ling"< } int b[11],j=0； while(sum!=0) { b[j]=sum%10; sum=sum/10; ++j; } for(int i=j-1;i>=0;--i) { switch(b[i]) { case 0:cout<<"ling";break; case 1:cout<<"yi";break; case 2:cout<<"er";break; case 3:cout<<"san";break; case 4:cout<<"si";break; case 5:cout<<"wu";break; case 6:cout<<"liu";break; case 7:cout<<"qi";break; case 8:cout<<"ba";break; case 9:cout<<"jiu";break; } if(i!=0) cout<<" "; } system("pause"); return 0; } 1003我要通过！ （20 分） “答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。 得到“答案正确”的条件是： 1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符； 2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串； 3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。 现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。 分析：首先判断输入的字符串必须仅有 P、 A、 T这三种字符；然后进行这样的判断： PAT p前面有0个A,pt之间有1个A，T 后面有0个A, 0*1=0 正确 PAAT p前面有0个A,pt之间有2个A，T 后面有0个A, 0*2=0 正确 AAPATAA p前面有2个A,pt之间有1个A，T 后面有2个A, 2*1=2 正确 AAPAATAAAA p前面有2个A,pt之间有2个A，T 后面有2个A, 2*2=4 正确 #include #include #include int main() { char c[100]; int i,j,n; int count_P,count_A,count_T,pos_P,pos_T; scanf("%dn",&n); for(i=0;i { gets(c); count_P = 0; count_A = 0; count_T = 0; pos_P = 0; pos_T = 0; for(j=0;j { if(c[j]=='P') { count_P++; pos_P = j; } if(c[j]=='A') count_A++; if(c[j]=='T') { count_T++; pos_T = j; } } if(count_P+count_A+count_T != strlen(c) || pos_T-pos_P<=1 || count_P>1 || count_T>1 || pos_P*(pos_T-pos_P-1)!=strlen(c)-pos_T-1) printf("NOn"); else printf("YESn"); } return 0; } 1004 成绩排名 （20 分） 读入 n（>0）名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。 分析：首先我们需要输入学生的姓名、学号、成绩。把他们所有的成绩作为一个整型数组，每个数与学生相对应，然后比较他们的成绩，得到最高和最低成绩。第i的成绩最大或者最小，对应第i个学生的信息。 #include #include int main() { int i, max=0,min=0, n, score[100]; char name[100][8], id[100][8]; scanf("%d",&n); for(i=0;i { scanf("%s%s%d",name[i], id[i], &score[i]); } for(i=0;i if(score[i]>score[max]) max=i; printf("%s %sn",name[max],id[max]); for(i=0;i if(score[i] printf("%s %sn",name[min],id[min]); system("pause"); return 0; } 1005 继续(3n+1)猜想 （25 分） 卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。 当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。 现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。 分析：输入n个数，用数组a存放。首先把如果碰到数组中有0的项，则跳过。判断t,如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。然后进行数组中所有数与运算中出现的数比较，如果数组中有和运算过程中相同的数，就把数组中的该数改为0。因为输入的数组是互不相同的数，所以不会存在有多个匹配的情况，为了节省内存减少运行时间，找到有一个匹配就可跳出。接着进行排序，然后输出。 #include #include int main() { int a[105]; int n,i,t,j; scanf("%d",&n); for(i=0;i { scanf("%d",&a[i]); } for(i=0;i { t=a[i]; if(t==0) continue; while(t!=1) { if(t%2==0) t/=2; else t=(3*t+1)/2; for(j=0;j { if(a[j]==t) { a[j]=0; break; } } } } int temp; for(i=0;i for(j=i+1;j { if(a[i] { temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; } } for(i=0;a[i]>0;i++) { printf("%d%s",a[i],a[i+1]>0?" ":""); } system("pause"); } 1006 换个格式输出整数 （15 分） 让我们用字母 B 来表示“百”、字母 S 表示“十”，用 12...n 来表示不为零的个位数字 n（<10），换个格式来输出任一个不超过 3 位的正整数。例如 234 应该被输出为 BBSSS1234，因为它有 2 个“百”、3 个“十”、以及个位的 4。 分析：题目用字母 B 来表示“百”、字母 S 表示“十”，用 12...n 来表示不为零的个位数字 n（<10），整数n不超过三位数。首先求出整数n的百位a，十位b，个位c,在通过自减a,b,c(直到a,b,c不大于0)判断每一位上有几个数 #include using namespace std; int main() { int n,a,b,c,i=1; cin>>n; c = n%100; n /= 100; b = n%10; n /= 10; a = n; while(a>0){ cout<<"B"; a--; } while(b>0){ cout<<"S"; b--;} while(c>0) { cout< system("pause"); return 0; } 1007 素数对猜想 （20 分） c--; } 分析：首先素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。那么可以从2开始找，求出1到N之间的素数；再判断满足条件的素数对个数：素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数。 #include #include using namespace std; int main() { int n; cin>>n; int i,j,count=0; int s=2; for(i=2;i<=n;i++) { for(j=2;j<=sqrt(i);j++) if(i%j==0) break; if(j>sqrt(i)) { if(i-s==2) count++; s=i; } } cout< return 0; } 1008 数组元素循环右移问题 （20 分） 让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。 分析：首先考虑到m可能会比n大，为了减少不必要的移动，将m对n取余 ；先将前0~n-m-1翻转，再将n-m~n-1翻转，最后再整体进行数组的翻转。 #include #include using namespace std; int main(void) { int n,m; cin>>n>>m; int a[300]; if(m>n) { m=m%n; } for(int i=0;i { cin>>a[i]; a[i+n]=a[i]; } int j=n-m; for(int i=0;i { if(i!=0) { cout<<" "; } cout< j++; } cout< system("pause"); return 0; } 1009 说反话 （20 分） 给定一句英语，要求你编写程序，将句中所有单词的顺序颠倒输出。 分析：输入一句英文，用二维数组存放（为了避免原本的英文与逆序后的英文冲突） 循环检测到回车的时候结束输入，并输出逆序后的英文。 #include using namespace std; int main() { int i=0,j; char a[100][100]; for(i=0;i<=100;i++) { scanf("%s",a[i]); if(getchar()=='n') { break; } } for(j=i;j>=0;j--) { if(j!=i) { cout<<" "; } cout< } system("pause"); return 0; } 1010 一元多项式求导 （25 分） 设计函数求一元多项式的导数。（注：xn（n为整数）的一阶导数为nxn−1。） 分析：求导有二种情况：底数为0，指数为0，则输出0 0； 其他，则系数=系数*（指数-1） 指数=指数-1 #include #include int main() { int a=0,b=0; while(scanf("%d%d",&a,&b)) } { if(a==0) { printf("0 0"); } else{ a=a*b; b=b-1; printf("%d %dn",a,b); } } system("pause"); return 0;
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