2023年12月29日发(作者：)

第九章 气体动力循环

第九章 气体动力循环

习 题

9-1 某活塞式内燃机定容加热理想循环，压缩ε=10，气体在压缩中程的起点状态是p1=100kPa、t1=35°C，加热过程中气体吸热650kJ/kg。假定比热容为定值且cp=1.005kJ/(kg⋅K)、κ=1.4，求（1）循环中各点的温度和压力；（2）循环热效率，并与同温度限的卡诺循环热效率作比较；（3）平均有效压力。

提示和答案：注意压缩比定义。p2=2.512MPa、T2=774.05K、

题9-1附图

T3=1679.52K、p3=5.450MPa、p4=0.217MPa、T4=668.60K；ηt=0.602、ηt,c=0.817；MEP=491.6kPa。

9-2 利用空气标准的奥托循环模拟实际火花点火活塞式汽油机的循环。循环的压缩比为7，循环加热量为1000kJ/kg，压缩起始时空气压力为90kPa，温度10oC，假定空气的比热容可取定值，求循环的最高温度、最高压力、循环热效率和平均有效压力。

提示和答案：同题9-1。T3=Tmax=2009.43K、p3=pmax=4470.6kPa、ηt=54.1%、MEP=699.1kPa。

9-3 某狄塞尔循环的压缩比是19:1，输入每千克空气的热量q1=800kJ/kg。若压缩起始时状态是t1=25°C、p1=100kPa，计算：（1）循环中各点的压力、温度和比体积；（2）预胀比；（3）循环热效率，并与同温限的卡诺循环热效率作比较；（4）平均有效压力。假定气体的比热容为定值，且cp=1005J/(kg⋅K)、cV=718J/(kg⋅K)。

提示和答案：同题9-1，加热过程为定压。v1=0.8557m3/kg、

题9-3附图

v2=0.0450m3/kg、p2=6169.6kPa、T2=967.35K、T3=1763.37K、p3=p2、ηt=0.648、v3=0.0820m3/kg、v4=v1、p4=231.5kPa、T4=690.25K；ρ=1.82；ηt,c=0.848；MEP=639.4kPa。

9-4 某内燃机狄塞尔循环的压缩比是17:1，压缩起始时工质状态为p1=95kPa、t1=10°C。若循环最高温度为1900K，假定气体比热容为定值cp=1.005kJ/(kg⋅K)、κ=1.4。试确定（1）循环各点温度，压力及比体积；（2）预胀比；（3）循环热效率。

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第九章 气体动力循环

提示和答案：同题9-3。v1=0.8554m3/kg、v2=0.0503m3/kg、p2=5015.94kPa、T2=879.10K、T3=Tmax=1900Kv3=0.1087m3/kg、、p3=p2=5015.94kPa、、v4=v1、p4=279.28kPaT4=832.38K；ρ=2.16；ηt=61.6%。

题9-4附图

9-5 已知某活塞式内燃机混合加热理想循环p1=0.1MPa、t1=60°C，压缩比ε=pv1v=15，定容升压比λ=3=1.4，定压预胀比ρ=4=1.45，v2p2v3试分析计算循环各点温度、压力、比体积及循环热效率。设工质比热容取定值，cp=1.005kJ/(kg⋅K)，cV=0.718kJ/(kg⋅K)。

提示和答案：利用比定压热容和比定容热容求得气体常数，注意用

题9-5附图

不同的计算式校核热效率ηt。v1=0.9557m3/kg、v2=0.0637m3/kg、p2=4.431MPa、T2=983.52K、v3=v2、p3=6.203MPa、T3=1376.8K、p=p、v4=0.0924m3/kg、T4=1996.3K、p5=0.236MPa、T5=784.39K、43v5=v1、ηt=0.642。

9-6 有一定压加热理想循环的压缩比ε=20，工质取空气，比热容取定值，κ=1.4，循环作功冲程的4%为定压加热过程，压缩冲程的初始状态为p1=100kPa，t1=20oC。求：(1)循环中每个过程的初始压力和温度；(2)循环热效率。

提示和答案：定压加热过程占作功冲程的4%，即v3−v2=0.04，可得v3=1.76v2，进v1−v2而求得ρ=1.76。T2=971.63K、p2=6628.9kPa、p3=p2、T3=1710K、T4=646.8K、p4=220.6kPa、ηt=0.658。

9-7 某柴油机定压加热循环气体压缩前的参数为290K、100kPa，燃烧完成后气体循环最高温度和压力分别是2400K、6MPa，利用空气的热力性质表，求循环的压缩比和循环的热效率。

提示和答案： 状态1：v1=RgT1p1=0.8323m3/kg，查由空气热力性质表，h1=292.25kJ/kg、pr1=1.2531、vr1=231.43。

题9-7附图

u1=h1−p1v1=h1−RgT1=209.02kJ/kg

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状态2：

p2=p3=6MPa，s2=s1。pr2=pr1p2=75.186，由空气热力性质表，p1h2=930.1kJ/kg，v2=RgT2p2=0.04285m3/kg。ε=v1/v2=19.4

状态3：查空气热力性质表，h3=2756.75kJ/kg、pr3=4667.4、

vr3=0.51420，v3=v2T3=0.1148m3/kg。

T2v4v=vr31=3.7280，由空气热力性质表，v3v3、状态4：

v4=v1，vr4=vr3T4=1315.27K、h4=1415.71kJ/kgu4=h4−p4v4=1038.23kJ/kg、p4=RgT4v4=453.5kPa。

q2=54.6%。

q1q2=u4−u1=829.2kJ/kg，q1=h3−h2=1826.65kJ/kg，ηt=1−注意：p2v2=p1v1及T2v2κκκ−1=T1v1κ−1等公式是在比热容取常数下得到的，本题不能利用这些公式求得温度或压力再查表求焓、热力学能。

9-8 内燃机混合加热循环，如附图所示。已知t1=90°C、p1=0.1MPa；t2=400°C，t3=590°C ，t5=300°C。若比热容按变值考虑，试利用气体性质表计算各点状态参数，循环热效率及循环功并与按定值比热容计算作比较。

题9-8附图

提示和答案：参照题9-4，注意v3=v2、p4=p3、v5=v1， 求得p5。p2=0.918MPa、p3=1.177MPa、v1=1.042m3/kg、v2=0.210m3/kg、p5=157.86kPa、定值比热容T4=1001.2K、

T4=974.7K、ηt=44.3%。ηt=45.2%、ηt,c=63.7%。9-9 若某内可逆奥托循环压缩比为ε=8，工质自1000oC高温热源定容吸热，向20oC的环境介质定容放热。工质在定熵压缩前压力为110kPa，温度为50oC；吸热过程结束后温度为900oC，假定气体比热容可取定值，且cp=1005J/(kg⋅K)、κ=1.4，环境大气压p0=0.1MPa，求（1）循环中各状态点的压力和温度；（2）循环热效率；（3）吸、放热过程作能力损失和循环　效率。

提示和答案： （1）v1=RgT1p1=0.8431m3/kg、v2=v1ε=0.1054m3/kg、75

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p2=p1εκ=2021.71kPa、T2=p2v2=724.47KRg、、κv3=v2、Tp3=p23=3194.44kPaT2T4=、v4=v1⎛v⎞p4=p3⎜3⎟=173.81kPa⎝v4⎠、1p4v4（2）ηt=1−κ−1=56.5%；(3) 吸热过程：sg=Δs−sf，=510.59K；εRg3δqT3vq

+Rgln3=0.3285kJ/(kg⋅K)、sf1=∫=2−3=0.2429kJ/(kg⋅K)，2T2v2TrTrΔs1=cVlnsg1=Δs1−sf1=0.0856kJ/(kg⋅K)，i1=T0sg1=25.1kJ/kg； 放热过程，3δqq4−1T1v1，s===−0.4591kJ/(kg⋅K)，Δs2=cVln+Rgln=−0.3984kJ/(kg⋅K)f2∫2TrT0T4v4sg2=Δs2−sf2=0.0607kJ/(kg⋅K)，i2=T0sg2=17.8kJ/kg。

循环后工质复原态，故就工质而言，不存在作功能力损失。

热源放热的可用能ex,Q=⎜1−⎛⎝T0⎞⎟q2−3=238.0kJ/kg，循环净功TH⎠wnet=0.734。

ex,Qwnet=q1−q2=174.6kJ/kg，排向环境的热量可用能为零，所以ηex=定压预胀比ρ=2，定熵压缩前t=40oC，9-10 某内可逆狄塞尔循环压缩比ε=17，p=100kPa，定压加热过程中工质从1800oC的热源吸热；定容放热过程中气体向t0=25oC、p0=100kPa的大气放热，若工质为空气，比热容可取定值，（1）定熵压缩过程终点的压力和cp=1.005kJ/(kg⋅K)、Rg=0.287kJ/(kg⋅K)，计算：温度及循环最高温度和最高压力；（2）循环热效率和　效率；（3）吸、放热过程的作功能力损失；（4）在给定热源间工作的热机的最高效率。

提示和答案：同上题。p2=5279.9kPa、T2=973.20K、pmax=5.280MPa、Tmax=1946.4K、ηt=62.3%、ηex=72.8%、i1=67.0kJ/kg、i2=161.1kJ/kg、ηt,max=85.6%。

9-11 内燃机中最早出现的是煤气机，煤气机最初发明时无燃烧前的压缩。设这种煤气机的示功图如图9-31所示。图中：6−1为进气线，这时活塞向右移动，进气阀开启，空气与煤气的混合物进入气缸。活塞到达位置1时，进气阀关闭，火花塞点火。1−2为接近定容的燃烧过程，2−3为膨胀线，3−4为排气阀开启后，部分废气排出，气缸中压力降低。4−5−6为排气线，这时活塞向左移动，排净废气。（1）试画出这一内燃机循环的理想循环76

第九章 气体动力循环

的p−v图和T−s图；（2）分析这一循环热效率不高的原因；（3）设p1=0.1MPa、t1=50°C、t2=1200°C、v4/v2=2，求此循环热效率。

提示和答案：由T−s图分析平均温差，ηt=19.8%。

题9-11附图

9-12 如图9-32所示，在定容加热理想循环中，如果绝热膨胀不在点4停止，而使其继续进行一直进行到点5，使p5=p1。试在T−s图上表示循环1−2−3−5−1、并根据T−s图上这两个循环的图形比较它们的热效率哪一个较高。

设1、2、3各点上的参数与例9-1所点给出的相同，求循环1−2−3−5−1的热效率。

题9-12附图

提示和答案：根据T−s图分析q1和q2变化情况，ηt123451>ηt12341，ηt=59.0%。

9-13 若使活塞式内燃机按卡诺循环进行，并设其温度界限和例9-2中混合加热循环相同，试求循环各特性点的状态参数和循环热效率。把循环表示在p−v图和T−s图上。分别从热力学理论角度和工程实用角度比较两个循环。

提示和答案：为便于比较，卡诺循环与混合加热循环的T−s图画在一起（p−v图略）。

a点参数：pa=p1⎜⎛Ta⎞⎟T⎝1⎠κκ−1⎛T⎞=p1⎜4⎟⎝T1⎠κκ−1=88.15MPa、Ta=T4=1987.4K 、va=RgTapa=0.00647m3/kg。b点参

题9-13附图

κκ−1⎛T⎞数：Tb=T1=333.15K、pb=p4⎜b⎟⎝T4⎠=0.0199MPa、vb=RgTbpb=4.81m3/kg。

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第九章 气体动力循环

循环热效率ηt,c=1−Tb333.15K=1−=83.2%。

Ta1987.4K讨论比较：从热力学理论角度看，混合加热理想循环123451的热效率ηt=63.9%，ηt1a4b1>ηt123451。卡诺循环的热效率高。但从工程角度来看，采用卡诺循环1−a−4−b−1不适宜，有如下几点原因：

1. 因pa=88.15MPa，压力太高，通常气缸强度难以承受；

2.

pb=0.0199MPa，压力太低，即真空度太高，要保证空气不渗入是困难的；

3.

vb=4.81m3/kg，比混合加热循环时v5，大得多，刚度不能满足要求。

4．循环净功wnet=ηt,cq1=ηt,cRgTalnvb=743倍，气缸长度过长，vav4=1019.1kJkg，仅是混合循环功va580kJkg的1.75倍，而气缸容积却是它的8.55倍（vb/v5=8.55），因而机机件笨重，机械损失大，实际可得的有效功比理想卡诺循环功会小得多。

综上所述，从工程实用观点考察，内燃机不宜采用卡诺循环。

9-14 试分析斯特林循环并计算循环热效率及循环放热量q2

。已知：循环吸热温度。从外界热源吸热量q1=200kJ/kg。设tH=527oC。放热温度tL=27oC（见图9-14）工质为理想气体，比热容为定值。

提示和答案：斯特林循环是概括性卡诺循环，

ηt=0.625。

9-15 某定压加热燃气轮机装置理想循环，参数如下：p1=101150Pa、T1=300K、T3=923K，π=p2=6。循环的p−v图和p1T−s图如附图所示。试求：（2）（1）q1、q2；循环功wnet；（3）循环热效率；（4）平均吸热温度和平均放热温度。假定工质为空气，且设比热为定值，并取cp=1.03kJ/(kg⋅K)。

题9-15附图

提示和答案：平均温度并非算术平均。q1=432.1kJ/kg、q2=260.8kJ/kg、wnet=174.3kJ/kg、ηt=40.1%、T1=690.4K、T2=413.8K。

9-16 同上题，若燃气的比热容是变值，试利用空气热力性质表求出上题各项。

提示和答案：燃气的比热容是变值，故q1≠cp(T3−T2)，q1=457.3kJ/kg、78

第九章 气体动力循环

q2=280.0kJ/kg、wnet=177.3kJ/kg、ηt=38.8%、T1=q1=692.6K、00s3−s2T2=q2=423.4K。

0s10−s49-17 某采用回热的大型陆上燃气轮机装置定压加热理想循环输出净功率为100 MW，循环的最高温度为1 600 K，最低温度为300 K，循环最低压力100 kPa，压气机中的压比π=14，若回热度为0.75，空气比热容可取定值，求：循环空气的流量和循环的热效率。

提示和答案：本题，回热度σ=(h6−h2)/(h5−h2)。qm=P/wnet=195.3kg/s、ηt=0.582。

题9-17附图

9-18 若例9-3燃气轮机装置的布雷顿循环配置一回热器，回热度σ=70%，空气比热容cp=1.005kJ/(kg⋅K)，κ=1.4，试求：（1）循环净功及净热量；（2）循环热效率及　效率。

提示和答案：由回热度求得7、8点的温度。qnet=wnet=477.9kJ/kg、ηt=56.75%、ηe=85.2%。

x9-19 某极限回热的简单定压加热燃气轮机装置理想循环，已

题9-18 附图

知参数：T1=300K，T3=1200K，p1=0.1MPa、求：（1）循环热效率；（2）设T1、T3、p1p2=1.0MPa、κ=1.37。各维持不变，问p2增大到何值时就不可能再采用回热？

′，使T4'=T2'时，回热将无效。提示和答案：p2增大到p2′=1.30MPa。

题9-19 附图

ηt=53.4%、p29-20 燃气轮机装置发展初期曾采用定容燃烧，这种燃烧室配制置有进、排气阀门和燃油阀门。当压缩空气与燃料进入燃烧室混合后，全部阀门都关闭，混合气体借电火花点火定容燃烧，燃气的压力、温度瞬间迅速提高。然后，排气阀门打开，燃气流入燃气轮机膨胀作功。这种装置理想循环的p−v图如附图所示。图中1−2为绝热压缩，2−3为定容加热，3−4为绝热膨胀，4−1为定压放热。（1）画出理想循环的T−s图；（2）设π=p2，p1θ=T3，并假定气体的绝热指数κ为定值，求T2循环热效率ηt=f(π,θ)。

题9-20 附图

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第九章 气体动力循环

T3⎛⎞提示和答案：=θ、T1=⎜p1⎟T2T2⎝p2⎠1κ−1κ1θκ1、T4T4T3==κ−1，代入ηt式，整理=κ−1TTT232κκππ可得

ηt=1−κ(θ−1)πκ−1κκ。

(θ−1)9-21 一架喷气式飞机以每秒200m速度在某高度上飞行，该高度的空气温度为 -33℃、压力为50kPa。飞机的涡轮喷气发动机（图9-27）的进、出口面积分别为0.6m2、0.4m2。压气机的增压为9，燃气轮机的进口温度是847oC。空气在扩压管中压力提高30kPa，在尾喷管内压力降低200kPa。假定发动机进行理想循环，燃气轮机产生的功恰好用于带动压气机。若气体比热容cp=1.005kJ/(kg⋅K)、cV=0.718kJ/(kg⋅K)，试计算：（1）压气机出口温度；（2）空气离开发动机时温度及速度；（3）发动机产生的推力；（4）循环效率。

题9-21 附图

提示和答案：扩压管内过程近似作等熵过程。T3=514.55K、T6=654.4K、cf6=673.78m/s、F=qmΔcf=4.12×104N、ηt=31.6%。

9-22 某涡轮喷气推进装置见附图，燃气轮机输出功用于驱动压气机。工质的性质与空气近似相同，装置进气压力90kPa，温度290K，压气机的压力比是14:1，气体进入气轮机时的温度为1500K，排出气轮机的气体进入喷管膨胀到90kPa，若空气比热容为cp=1.005kJ/(kg⋅K)、cV=0.718kJ/(kg⋅K)，试求进入喷管时气体的压力及离开喷管时气流的速度。

题9-22 附图

提示和答案：见图，燃气轮机输出功用于驱动压气机，所以h2−h1=h3−h4。p4=533.8kPa、cf=969.8m/s。

9-23 某电厂以燃气轮机装置为动力，输向发电机的能量为20 MW。循环简图如附图，循环最低温度290 K，最高为1 500 K；循环最低压力为95kPa，最高压力950kPa，循80

第九章 气体动力循环

环中设一回热器，回热度为75 %。压气机绝热效率ηC,s=0.85，气轮机相对内部效率为ηT=0.87。试求（1）气轮机输出的总功率及压气机消耗的功率；（2）循环热效率；（3）假设循环中工质向1 800 K的高温热源吸热，向290 K的低温热源放热，求每一过程的不可逆损失（T0=290K）

&=qTs，注意用输出功率加　损和与吸热提示和答案：Iim0g,i的热量　或其他方法验算计算的正确性。PT=40.4×10kW、 题9-23 附图

3&=1520.0kJ/s、吸热I&=4397.5kJ/s、膨PC=20.4×103kW、ηt=44.8%、压缩I12&=2126.1kJ/s、 胀I3&=8929.0kJ/s、换热器I&=452.6kJ/s。 放热I4581