2023年12月29日发(作者：)

哈十七中学2023-2024学年度上学期九年级作业验收数学学科一、选择题（每小题3分，共计30分）51．的绝对值是（）757A．B．752．下列运算一定正确的是（）A．mnmn222C．5732D．75B．mnmn333C．mm5D．mm2m23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）（第4题图）A．B．C．D．5．如图，O中，弦AB，CD相交于点P，A40，APD77，则B的大小是（）（第5题图）A．33°6．方程B．37°C．43°D．47°21的解为（）x3x1A．x3B．x4C．x5D．x57．在Rt△ABC中，C90，AB4，AC1，则cosB的值为（）

A．154B．14C．1515D．417178．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1501x296B．1501x96C．1501x962D．15012x969．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE//BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．DFAEFCECB．ADAEABACC．ADDEDBBCD．DFEFBFFC10．某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法：①学校离家的距离是2400米；②小华步行速度是每分钟60米；③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；④小华能在上课开始前到达学校．其中正确的说法有（）（第10题图）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数920000000用科学记数法表示为______．12．函数y5x中，自变量x的取值范围是______．x413．把多项式a2b25b分解因式的结果是______．

14．不等式组x21的解集为______．52x3x1515．计算65101的结果是______．516．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是______海里．（第16题图）17．如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C40，则ABD是______度．（第17题图）18．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，△EFC的周长为12，则EC的长为______．（第18题图）19．在△ABC中，AB22，BC1，ABC45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD90，连接CD，则线段CD的长为______．20．如图，四边形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D重合），EBCAEDBEC，tanAED4，CE65，BC13，则线段BE的长为______．7

（第20题图）三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）1a26a921．先化简，再求代数式1的值，其中a4cos303tan45．2a4a222．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．图1图2（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？24．在△ABC中，C90，D是AC的中点，E是AB的中点，作EFBC于F，延长BC至G，使CGBF，连接CE、DE、DG．

图1图2（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EGAB，请直接写出图2中所有长度等于2GH的线段．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．已知：△ABC三个顶点都在O上，AD是O的直径．（图1）（图2）（图3）（1）如图1，求证：ABCDAC90．（2）如图2，AD和BC交于点E，过E作EFAC垂足为点F，若AEB2ABC时，求证：AB2EF．（3）如图3，在（2）的条件下，延长FE交O于点M，若AE3ED，AB18时，求FM的值．27．已知：平面直角坐标系中，A0,23，B2,0，C2,0，在x正半轴有一动点P（点P在C的右侧），连接AB，AC，AP，在y轴负半轴取点E，使PAPE，连接BE，PE，设PCt．（图1）（图2）（图3）

（1）如图1，当t1时，求直线PA的解析式．（2）如图2，连接BE，当S△ABE:S△ACP4:3时，求t的值．（3）如图3，延长AB，PE交于点D，延长AC交DP于点G，在第四象限有一点F，连接PF，当APF2D180，GDPF，ADt时，求点F坐标．哈十七中学2023-2024学年度上学期九年级数学作业验收答案一、选择题：1A2B3D4C5B6C7A8C9B10D二、填空题：11．9.210812．x413．ba5a5

15．45 16．203 17．25 18．5

14．3x419．13或5 20．413三、解答题：21．解：原式32，当a233时，原式．3a322．解：（1）如图所示，AQCP的周长为45（2）如图所示，AQCP的周长为45图1图223．解：（1）1530%50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）502015105（名）答：本次抽样调查中最喜欢小说类的学生有5名．补全条形图如图：

（3）180020720（人）答：估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为720人．501BC，224．证明：∵D是AC中点，E是AB中点，∴DE为△ABC的中位线，DE//BC，DE在△ABC中，ACB90，E是AB中点，∴CE为斜边中线，1AB，∵EFBC，∴EF//AC，∴EF为△ABC的中位线，21∴CFFBBC，∴DEFB，又∵CGBF，∴DECG，2又∵DE//BC，∴四边形CEDG是平行四边形．∴CEBE（2）AE、BE、CE、DG．25．解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，4530，解得x20（天），x10x经检验x20是原方程的解，x1030（天），答：甲单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天．（2）设甲队再单独施工a天，32a32，解得a3，303020答：甲队至少再单独施工3天．CD，∴DACCBD，26．解：（1）连接BD，∵CD∵AD是O的直径，∴ABD90，即ABCCBD90，∴ABCDAC90．ACAC，∴AOC2ABC，（2）过O作OHAB于H，连接OC、BD，∵∵AEB2ABC，∴AOCAEB，∵EOC180AOC，∵OEC180AEB，∴EOCOEC，∴OCCE，∵OAOC，∴OACE，∵OHAB，∴AB2AH，AHOABD90，∴OH//BD，∴AOHADB，ABAB，∴ACBADB，∴AOHACB，∵∵EFAC，∴EFCAHO90，∴△AOH≌△ECFAAS，∴AHEF，∵AB2AH，∴AB2EF．

（3）方法一：过O作ONAC于N，OKFM于K，连接OM，设EDa，则AE3ED3a，∴ADEDAEa3a4a，11AD4a2a，OEODED2aaa，22∵OKFM，EFAC，∴OKFOKMKFAKFC90，EKOKOEa1∴OK//AF，∴△OEK∽△AEF，∴，EFAFAE3a31∵AB18，由（2）可知：EFAB9，∴EK3，2设OKb，则AF3OK3b，∵ONAC，∴ONFNFKOKF90，∴OAOD∴四边形ONFK为矩形，∴NFOKb，ANAFNF3bb2bCN，∴CFCNNF2bbb，∴OKCFb，∵CEOAOM，OKMEFC90，∴Rt△OKM≌Rt△CFEHL，∴KMEF9，∴FMEFKMEK99315．（图3）（3）方法二：连接OC、OM，过C作CHAD，过O作OKFM，设ED2a，AE6a，则ADEDAE8a，OE2a，∴AOODOCOM4a，∴COCE，CHOE，∴OH∴HC1OEa，∴AH5a，2OC2OH215a，ACAH2HC2210a，AECHACEF，∴6a15a210a9，解得a6，22OEEK1∴OE26，OM46，∵OK//AF，∴，∴EK3，AECF3S△ACE

∴OKOE2EK215，∴KMOM2OK29，∴FMKMEFEK15．（图3）27．解：（1）∵C2,0，∴OC2，∵t1，∴OPOCCP123，∴P3,0，设直线PA解析式为：yPAkxbk0，233kb023k∴，解得x23．3，∴yPA3b23b23（2）∵A0,23，B2,0，∴OA23，OB2，∵PAPE，POAE，∵AOOE23，∴S△ABC111BO2AO22343，∴S△ACPOACP23t3t，222∵S△ABE:S△ACP4:3，∴43:3t4:3，∴t3．（3）方法一：过D作DQ//x轴，过P作PK//AD，延长AC交DQ于Q，交PK于K，连接FK，并延长交y轴于H，在Rt△ABO中，ABOA2OB2222324，∵OBOC2，AOBC，∴ACBCAB4，∴△ABC为等边三角形，∴34BAC60，∵PBD1803120，∵ACP1804120，∴PBDACP，∵PAPE，POAC，∴12，∴△ACP∽△DBP，∵ADPCt，设BDa，

∴ACPC44a，∴，解得a42，∵a0，∴a42，BDBPa44a∴BD42，PC442，∵DQ//x轴，∴25，64F60，ADQ360，∴△ADQ为等边三角形，∴DQADPCAQ，又∵CP//DQ，可证△CGP≌△QGPASA，CGGQ，DGPG，11CQBD22，22∵PK//AD，∴9BAC60，CPK360，∵BDADAB，CQAQAC，∴CG∴△CPK为等边三角形，∴PCPK，设12，则ADP60，∵APF2D180，∴APF1802ADP180260602，DPFAPFAPD602260，∵PD2PF，PD2PG，∴PFPG，∵28，∴△PCG≌△PKFSAS，∴KFCG22，∴10760，∴11180910180606060，∵1230，∴AHK90，∴FHy轴，∵AKACCKACPC4442842，在Rt△AHK中，HK1AK422，AHHKtan604326，2∴OHAHAO4326232326，∴HFHKKF42222442，∴F442,2326．（3）方法二：过D作DQ//AG交x轴于Q，连接GF、DF，

过P作PMx轴，FHy轴，过D作DKx轴并反向延长交FH延长线于N，证△ABC为等边三角形，∵tan1tan2，∴DKAO，PKOP∴可得BD42，DK26，∴PK862，PC442CQ，∵DQ//CG，∴PGPC1，导角得DPF60，DGQC∴△GPF为等边三角形，得360，430，∴DFP3490，构造“M”型相似，△DNF∽△FMP，又∵tanDPFDFDNNFDFtan603，∴3，PFFMPMPF设FMa，DN3a，∴PMKN3a26，NFMNFM862a，∴3a261，解得a2，∴HMHFM6422442，862a3PMKN2623，∴F442,2623．（3）方法三：证△ABC为等边三角形，利用相似或三角形函数可得：CG22，PC442，∴PMPCCM432，∴OMOCCM22，解△AEG可得：EN23，GNAGAN4226222，设APBBPD，则CGEBPF60，∴△HPF∽△NGE，∴可证G是DP中点，∴DGGPPF，∵MG//OE，∴PHHFPF，NGENEGPGPM43221，∴PHGEOM2221NG，HF21EN，∴PH212222，HF21232623，

∴OHOPPH24422442，∴F442,2623．