2024年1月1日发(作者：)
知识文库 第22期
教育观察
初中数学常见计算错误的解析及处理方法
本文立足于中学生数学学习中出现的计算问题，对普遍现象及问题进行具体分析。根据教学经验和长期积累、观察，我搜集了学生在数学运算中常见的问题及错误现象，总结过后，将主要从以下四个方面进行详细论述，探究问题产生的原因，并在此基础上提出教改措施，通过理论分析反映一定的实践效果，并最终提出解决该类问题的方法，帮助学生解决特定类型中计算方法不扎实的弊病。
1 常见的计算错误及分析
1.1 代数运算——“概念混淆，运用不当”
对于代数运算，应该说是每位学生从刚接触数学起便不断在反复练习的计算内容，是所有数学应用的基础。中学的代数式，归根结底，即为研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支。而对有理数、无理数、整式、分式等的区分，还是需要以概念作为落脚点。在教学过程中，不难发现，教材的灵活性对能力较强的学生而言是如鱼得水，而对能力偏弱的学生来说则是一头雾水。以有理数的减法及代数和为例，在有理数的减法中，10-3被看成是一道减法题，3之前的符号的含义是两个数相减的意思；但学到代数和，学生又被灌输新的概念：10-3看成10+（-3）的意思，因此这里3前面的符号应该看作是“负号”，而绝非“减号”了。这样，对于数学思维强、吸收速度快的学生来说，是举一反三，能够透过现象看本质，但对于学习能力薄弱的学生而言，对概念的把握没有前者如此清晰，这种理解上的偏差很容易导致做题时“想太多”，不知应该是“减号”还是“负号”了。再比如，平方和和平方差公式。两者虽一字之差，结果却是千差万别，在做题中，如果没有对二者清楚的记忆和理解，写错、写反都是常有的情况。
1.2 方程运算——“系数、符号是难题”
对于方程类的题目而言，最重要的是解题思路，但除此以外，计算同样是解题的关键。不论是一元一次方程还是二元一次方程，重要的都是要将“元”解出来。但是，这其中涉及到了许多解方程的便捷方法，甚至隐藏着许多计算陷阱。对二元一次方程组而言，其的核心是“消元”，将二元一次方程组转换成一元一次方程，再进行求解运算。这过程中除了一些简单的有理数加减法以外，还需要注意元的系数、符号等问题。例如，有些学生已经化简到了最后一步——9x-(-7x)=32，却错误地认为成9x-7x=32，更有甚者在除系数时弄反了分子、分母的位置，错误地得到0.5这个答案，都是考试中在方程类题型中容易犯错误的问题。此外，解方程的过程中涉及方程的变换，会出现多个方程、多种形式的
高 洁
情况，在解题过程中不够仔细、解题过程的书写凌乱、思路不清晰等问题都会导致代入的方程错误，而影响最终结果。
1.3 函数运算——“审题不明，缺少方法”
函数可谓是初中数学涉猎范围广、难度较大的题型之一了，其计算涉及综上所有计算技巧，并且有自己独特的解题风格。在中学，最常见的函数运算出现在应用题里，而此类题型比较考验学生的综合能力，稍不留心即可能一步错步步错。而函数应用题中最容易出现的错误，就是通过句意写出函数式。大多情况下，学生的错误集中于缺项漏项、范围不清或者漏写等，这是由于在做题过程中学生可能会产生或忽略潜在假设的现象，例如，产生潜在假设就是默认某个信息就是对的，比如x>y等题干中没有给出的信息，或是忽略题干中潜在的信息，比如x<0等利于解题的信息，从而致使最终结果的范围错误。以上错误追溯其身还是因为学生审题不明、题意不清所导致的。这种情况下，另外，函数运算中常会出现某些特定要求需要求解，例如，当何种情况下，y= 的值为最大？这时，解题人需要清楚地知道出题人的意图，从而理清其中脉络，进行函数运算，这亦是对学生能力的考验。除此之外，对于能力较弱的学生而言，在函数应用题、填空题的解题思路上，往往是不够清晰的。针对一种题型或题目，当问到具体解题步骤时，没有做对或完全没有思路的学生是说不清楚第一步、第二步、第三步等分别需要做什么的。他们所缺少的，正是一种系统的精确的解题步骤。
2 计算错误问题的解决方法
2.1 教师应驾驭教材，总结知识点见的联系
对于“代数和”和“有理数减法法则”存在的问题，老师可以在教学中适当弱化有理数减法的教学训练，而更多地侧重在建立二者有机联系上，将知识点进行有效的过渡与衔接，教会学生明白代数和和减法法则之间是相通的的道理，才能更好地驾驭课堂，驾驭教材。而对于平方和、平方差等公式的记忆，我推崇老师进行“潜移默化记忆法”。首先，老师可以找到公式之间的联系及特点，编出朗朗上口的口诀，在学生们背诵过后，每节课的课前花几分钟，通过全班齐背、同桌互考、随机抽查等方式进行反复强化记忆。其次，老师可以将必备公式写在黑板、公告栏的一侧，让学生在课后的业余时间被动地接受知识，多看、多背，自然而然形成长期记忆。
2.2 教师应激发学生细致学习，纠正不良的计算习惯
从初一的一元一次方程到初三的二元一次方程，由易到难，由浅及深，因此，在学习过程中要注重触类旁通，举一
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通过探究式教学提升学科教育的质量，不仅要开展以上两方面的教学工作，也应该通过师生互动的方式强化探究教学的质量。通过师生互动可以提升教师和班级学生进行知识互动的程度，也能通过师生互动强化学生对课程知识的理解，利于他们实现学科能力的培养。
例如开展“随机抽样”教学时，数学教师需要重视和班级学生开展高水准的互动，通过师生互动强化探究教学的开展质量，促使高中生得到学科能力的培养。教师和高中生围绕“随机抽样的概念”“如何开展随机抽样”“随机抽样的应用价值”等话题进行讨论。通过开展以上几方面的讨论，数学教师可以和班级学生开展高水准的互动，强化他们对所学知识的理解，利于整体教学质量的提升。同时，数学教师也应该根据学生们的探究情况进行针对性的课堂教学，利于整体教学质量的稳定提升。
3.4 数学教师应该组织学生开展小组合作，指导他们探究教材知识
数学教师对班级学生开展探究式教学能引导学生对教材知识的重难点进行探索分析，也能通过合作交流等方式强化他们的认知程度。本文认为数学教师应该组织学生开展小组合作，指导他们探究教材知识，改变之前你的课堂教学模
（上接第121页）
还是落在了代数的基础运算上。在计算中出现的系数算错、符号代错的问题，直接影响着最终答案，因此，老师应当培养学生细致计算的习惯，教育养成学生“一步三回头”的做题方法，在进行下一步书写时，返回上一步检查系数、符号、数值等，确保每一步都能够准确到位。若时间有盈，在每题结束之后也可以进行简单验算，将所得数值代入写出的任意式子检验是否成立。其次，要培养学生在解题过程中的排版意识。在落笔前清楚自己大概写几行、字写多大合适，都能够使卷面更整洁，逻辑更清晰，便于迅速找到所需要的式子，提高计算速度，在一定程度上避免了计算出错的现象。
2.3 教师应厘清逻辑，以引导性教学模式代替题海战术
对于复杂多变的题型，在适当做题的同时，也要引导他们如何做题。对于学生步骤不明的问题，绝对的题海战术是弊大于益的。如果学生仅仅进行大量的题型训练，而不是梳理成模版式的解题方法，那么对于能力薄弱的学生而言，只能因为缺少方式方法而对改题型厌倦，甚至产生惧怕的心理。因此，老师应该首先帮助学生解决解题步骤的问题。数学是一门非常依赖于逻辑性的学科，所以，老师在总结时需要清楚如何在大量的题目背后总结出共通的计算原理，并将之总结成第一步、第二步、第三步以此类推的具体步骤。复杂多变的题型总归万变不离其宗，当老师的课堂思路清晰，引导学生将乱如麻的思绪整理清楚，再将简单的步骤转换成数学语言，再辅助以适量的做题训练，达到巩固函数相关的
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式。这样可以让高中生对课程知识进行有效的学习，也能在探究思考中锻炼学生们的思维逻辑能力。
例如，数学教师在进行“三角函数的图像和性质”教学时可以对班级学生进行小组的划分，指导他们开展合作探索。数学教师需要提出以下几个思考问题，鼓励学生以小组为单位进行课程知识的合作探索，共同解决思考问题，强化他们的合作意识和探究能力。“如何进行三角函数的绘制？”“三角函数体现出哪些性质？”“如何借助三角函数解决生活中的问题？”这样可以提升课堂教学的先进性，也能让探究教学实现深度的开展，强化课程教育的质量。
4 结论
结合学术研究可知数学教师对高中生开展探究式教学可以改变之前的教学模式，提升班级学生的主体性，更加关注发挥他们的主动性，从而强化整体知识教育的科学性。所以数学教师需要借助探究式对班级学生开展高水准的知识讲解，通过多种方式的应用强化探究式教学的开展质量。这样可以引导班级学生对教材知识进行主动探究，也能在探索中强化学生们的合作意识和探究能力，从而利于课堂教学质量的稳定提升。
（作者单位：拉萨市第一高级中学）
计算技巧的目的，就能够高效地解决与函数相关的计算问题。与此同时，针对函数题比较复杂多变的特点，老师可以提供学生适当的思考时间，给予他们一定的线索，让他们自由讨论出题者在函数计算方面的考量，自由总结一条或几条题目的陷阱或者注意点，让学生通过小组讨论的形式自己来挖掘题目本身的乐趣，这也不失为一种提高学生学习积极性的办法。
3 总结与反思
数学学习不仅仅考验学生的思维逻辑能力，也要求学生具有一定的计算基础，在做题的过程中培养学生的细心及认真程度。数学计算能力直接影响了学生的整体水平的发挥，而“错误率”的大小直接与学生的学习面貌、学习认知挂钩，重视错误问题的发生，在一定程度上有效地避免错误的再次发生，能够更高效地解决学生在计算过程中容易发生的问题，而不仅仅只是停留在将错误浅表化地归结于学生的“粗心”、“不认真”上。尽管计算能力和速度会随着学生知识的累积、阅历的丰富而逐步上升，但是透过研究不难发现，基础越扎实、计算越迅速的学生，往往比其他同龄人更善于思考及解决问题，在数学学习上会更加游刃有余。因此，教师应当重视起对学生的计算教育，学会帮助学生及时总结计算当中出现的不良习惯，并加以引导和纠正，让他们的数学学习更上一层楼。
（作者单位：徐州市铜山区刘集镇中心中学）
反三。对于方程的计算，归根结底不存在其他独特的技巧，.. All Rights Reserved.
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