2024年1月4日发(作者：)

..

《高等数学》

一.选择题

1.

当x0时，yln(1x)与下列那个函数不是等价的 （ ）

A)、yx B)、ysinx C)、y1cosx D)、yex1

2.

函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ ）

A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件

3.

下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（ ）.

A)、f(x)221x1eex,gxexex

22B)、f(x)lnxa2x2,gxlnx

2a2x2x

C)、f(x)arcsin2x1,gx32arcsin1x

D)、f(x)cscxsecx,gxtan4.

下列各式正确的是（ ）

xA）、xxdx2ln2、nC B）isdttocstC、(x D）

C）、dxnctar1x2dxa11)dxC

x2x5.

下列等式不正确的是（ ）.

dbdbxfx B）、fxdxfxdtfbxbx

aadxdxdxdxfx D）C）、、fxdxFtdtFx

aadxdxA）、6.

limx0x0ln(1t)dtx（ ）

A）、0 B）、1 C）、2 D）、4

7.

设f(x)sinbx，则xf(x)dx（ ）

xx、cosbxcosbxC

cosbxsinbxC B）bbC）、bxcosbxsinbxC D）、bxsinbxbcosbxC

A）、;..

8.

1xxb0ef(e)dxaf(t)dt，则（ ）

A）、a0,b1 B）、a0,be C）、a1,b10 D）、a1,be

9.

3(x2sinx)dx( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、22

10.

11x2ln(xx21)dx( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、22

11.

若f(1xx)x1，则10f(x)dx为（ ）

A）、0 B）、1 C）、1ln2 D）、ln2

12.

设f(x)在区间a,b上连续，F(x)xaf(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（

A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在a,b上的定积分13.

设yx1sinx，则dx2dy（ ）

A）、112cosy B）、11cox C）、222s2ocsy D）、2ocsx

lim1xex14.

x0ln(1x2)=( )

A

12 B 2 C 1 D -1

15.

函数yxx在区间[0,4]上的最小值为（ ）

A 4; B 0 ;

C 1; D 3

二.填空题

x2x1.

2xlim(x1)______.

;..

..

. ）

2.

224x2dx

113.

若f(x)exdxexC，则f(x)dx

ddxx24.

61t2dt

5.

曲线yx3在

处有拐点

三.判断题

1.

yln1x1x是奇函数. （ ）

2.

设f(x)在开区间a,b上连续，则f(x)在a,b上存在最大值、最小值.(

3.

若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续. （ ）

4.

0sinxdx2. （ ）

5.

罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )

四.解答题

1.

求limtan22xx01cosx.

2.

求limsinmxxsinnx，其中m,n为自然数.

3.

证明方程x34x210在(0,1)内至少有一个实根.

4.

求cos(23x)dx.

5.

求1.

x3x2dx6.

设f(x)1xsinx2,x0，求f(x)

x1,x07.

求定积分4dx01xdx

;..

..

)

..

8.

设f(x)在0,1上具有二阶连续导数，若f()2，[f(x)f(x)]sinxdx5，求0f(0).

.

9.

求由直线x0,x1,y0和曲线yex所围成的平面图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积

《高等数学》答案

一.选择题

1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13.

二.填空题

11.

e22.

23.

1xC4.

2x1x45.

(0,0)

三.判断题

1.

T2.

F3.

F4.

T5.

T

四.解答题

1.

8

2.

令tx,limsinmxxnxlimsin(mtm)mt0sin(ntn)(1)mnsinn

3.

根据零点存在定理.

)dx13cos(23x)d(23x)4.

cos(23x

13sin(23x)C;..

D14.

A15.

B

..

5.

令

6xt，则xt6,dx6t5dt

原式6t5t21dt6dt6(t1)dt

t3t41t1tt26tln1tC

23x6x6ln1xC

366sinx22x22cosx,x0f(x)1,x06.

不存在，x07.

42ln3

8.

解：f(x)sinxdxf(x)d(cosx)f()f(0)f(x)sinxdx

000所以f(0)3

9.

V=e10x2112x1dxedxed(2x)e2x020212x101(e21)

2《高等数学》试题2

一.选择题

1.

当x0时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）

A)、yx B)、y0 C)、yln(x1) D)、yex

2.

设f(x)2x1，则当x0时,f(x)是x的（ ）。

A)、高阶无穷小 B)、低阶无穷小

C)、等价无穷小 D)、同阶但不等价无穷

3.

下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（ ）.

A)、f(x)221x1eex,gxexex

22;..

B)、f(x)lnxa2x2,gxlna2x2x

C)、f(x)arcsin2x1,gx32arcsin1x

D)、f(x)cscxsecx,gxtanx2

4.

下列等式不正确的是（ ）.

A）、dbdxafxdxfx B）、dbxdxafxdtfbxbx

C）、dxdxafxdxfx D）、dxdxaFtdtFx

5.

10exdx( )

A）、1 B）、2 C）、0 D）、4

6.

设x2x0f(t)dte，则f(x)（ ）

A）、e2x B）、2xe2x C）、2e2x D）、2xe2x1

7.

10exf(ex)dxbaf(t)dt，则（ ）

A）、a0,b1 B）、a0,be C）、a1,b10 D）、a1,be

8.

11x2ln(xx21)dx( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、22

19.

2(arcsinx)2121x2dx( )

A）、0 B）、3324 C）、1 D）、22

10.

若f(1x)xx1，则10f(x)dx为（ ）

A）、0 B）、1 C）、1ln2 D）、ln2

11.

设f(x)在区间a,b上连续，F(x)xaf(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（

A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在a,b上的定积分12.

若f(x)在xx0处可导，则f(x)在xx0处（ ）

A）、可导 B）、不可导 C）、连续但未必可导 D）、不连续

13.

arcsinxarccosx ( ).

;..

..

. ）

..

A

 B 2 C

4 D

2

1xex14.

limx0sinx2=( )

A

12 B 2 C 1 D -1

15.

函数yxx在区间[0,4]上的最小值为（ ）

A 4; B 0 ;

C 1; D 3

二.填空题

1.

设函数f(x)x2sin1,x0，则f(0)

x

0,x0如果lim2x33x22.

117)2，则n______.

x(x1)(4xn3.

设f(x)dxcos2xC，则f(x)

4.

若xf(x)dxln(1x2)C，则1f(x)dx

1cos25.

x1cos2xdx

三.判断题

1.

函数f(x)=ax1ax1(a0,a1) 是非奇非偶函数. （ ）

2.

若limf(x)不存在,则limf2xx(x)也一定不存在. （ ）

0xx03.

若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续. （

4.

方程xcosx在(0,2)内至少有一实根. （ ）

5.

f(x)0对应的点不一定是曲线的拐点（ ）

;..

）

..

四.解答题

eaxebx1.

求lim (ab)

x0sinaxsinbx

x212.

.已知函数f(x)2xb

x0x0在x0处连续,求b的值.

2x0x3.

设f(x)(1x) ，试确定k的值使f(x)在x0处连续

x0k

4.

计算tan(3x2)dx.

5.

比较大小

21xdx,x2dx..

126.

在抛物线yx2上取横坐标为x11,x23的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？

xex,x07.

设函数f(x)1，计算

,1x01cosx241f(x2)dx.

8.

若f(x)的一个原函数为xlnx，求xf(x)dx.

9.

求由直线y0和曲线yx21所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的旋转体体积

;..

..

《高等数学》答案2

一.选择题

1.

D2.

D3.

D4.

A5.

B6.

C7.

D8.

A9.

B10.

D11.

B12.

C13.

D14.

A15.

B

二.填空题

1.

02.

23.

2sin2x4.

x2x3C5.

tanxxC

三.判断题

1.

F2.

F3.

F4.

F5.

T

四.解答题

1.

1

2.

b1

3.

ke2

4.

tan(3x2)dxlncos(3x2C

5.

1xdx1x2dx

6.

(2,4)

7.

解：设x2t,则1f(x2)dx=1f(t)dt=1f(t)dt111costdt242020f(t)dt=

20tetdt=tan21141e

222

8.

解：由已知知f(x)(xlnx)lnx1

则xf(x)dx

1212x(lnx1)dxxlnxxC

2400y229.

V1xdy1y1dyy

2120

;..

..

《高等数学》试题3

一.选择题

1.

设函数f(x)loga(xx21)，(a0,a1)，则该函数是（ ）．

A)、奇函数 B)、偶函数

C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数

2.

下列极限等于1的是（ ）.

A)、limsinxxx B)、limsin2xx0x C)、xlimsinx2x D)、limsinxxx

3.

若f(x)dxe6xC，则f(x)（ ）

A）、x2ex B）、x1ex

C）、6e6x D）、x1ex

4.

20x2cosxdx( )

A）、1 B）、242 C）、0 D）、4

5.

设f(x)sinbx，则xf(x)dx（ ）

A）、xbcosbxsinbxC B）、xbcosbxcosbxC

C）、bxcosbxsinbxC D）、bxsinbxbcosbxC

6.

设x0f(t)dte2x，则f(x)（ ）

A）、e2x B）、2xe2x C）、2e2x D）、2xe2x1

7.

121xln(xx21)dx( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、22

18.

2(arcsinx)2121x2dx( )

A）、0 B）、3324 C）、1 D）、22

9.

设f(x)在区间a,b上连续，F(x)xaf(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（;..

. ）

..

A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在a,b上的定积分

10.

设f(x)x0t0ln(1u2)dudt，则f(1)=（ ）

A）、0 B）、 1 C）、1ln2 D）、

ln2

11.

设yxlnx，则y(10)（ ）

A）、1x9 B）、1x9 C）、8!x9 D）、8!x9

12.

曲线ylnx在点（ ）处的切线平行于直线y2x3

A）、1,nl2 B）、1122,ln2 C）、nl2, D）、2,nl213.

yx1在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).

A 0 B 2 C

94 D 3

14.

limaxbxx0（ ）

tanx1x2A 0 B

lnalnb

C

lna D

lnb

15.

函数yln(1x2)在区间[1,2]上的最大值为（ ）

A 4; B 0 ;

C 1; D

ln5

二.填空题

1.

设函数f(x)ekx,x22x2，若f(x)在x2处连续，则k

x1,2.

设f(lnx)1x，则f(x)

3.

若xf(x)dxln(1x2)C，则1f(x)dx

4.

1cos2x1cos2xdx

;..

..

5.

曲线ye5 的水平渐近线为___________.

1x三.判断题

1.

limarctanxx2.（ ）

2.

若limf(x)与limg(x)均不存在，则lim[f(x)g(x)]的极限也不存在. （ ）

xx0xx0xx0x3.

若函数f(x)在x0的左、右极限都存在但不相等，则0为f(x)的第一类间断点. （ ）

4.

yx在x0处不可导（ ）

5.

对于函数f(x)，若f(x0)0，则x0是极值点.（）

四.解答题

1.

设(x)tanxsinx,(x)x2，判断当x0时(x)与

(x)的阶数的高低.

2.

证明方程ex3x至少有一个小于1的正根.

3.

计算

dxxx22.

4.

比较大小

1xdx,x2dx..

125.

设函数yf(x)由方程ln(x2y)x3ysinx确定，求6.

求函数y31ln2x的导数

7.

计算[113xe]dx

x(12lnx)x10dydxx0

8.

设连续函数f(x)满足f(x)x2f(x)dx，求f(x)

9.

求由曲线yx2和yx所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的旋转体体积。

;..

..

《高等数学》答案3

一.选择题

1.

A2.

D3.

C4.

B5.

C6.

C7.

A8.

B9.

B10.

D11.

C12.

A13.

C14.

B15.

D

二.填空题

11111ln51. 2.

xexC3.

x2x3C4.

tanxxC5.

y0

22622

三.判断题

1.

F2.

F3.

T4.

T5.

F

四.解答题

1.

(x)比

(x)阶数高

2.

根据零点存在定理.

3.

4.

15.

dx(x1)xx11dxlnC

()dx21xxxx(1x)x1x2xdxx2dx

1x02dydx1

22lnx(1ln2x)3

6.

y3x7.

[113x112e]dxd(12lnx)e3xd(3x)

x(12lnx)212lnx3xx12ln12lnxe3231C

8.

解：设0f(x)dxA，则f(x)x2A，

两边积分得：10f(x)dxxdx2A

01A112A，解得A

26;..

..

故f(x)x

1

3y2y5349.

Vyydy

05010211

《高等数学》试题33

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题

1.

如果df(x)dg(x),则下述结论中不正确的是（ ）.

()gx()A）、fx()gx() B）、fx

fx()dgx()C）、d D）、df(x)dg(x)

2.

xe2xdx( )

12x12x、2xe2x4e2xc

xeec

B）24112xC）、1、xe2xe2x

(2xx)e

D）24、

A）

3.

01x2dx（ ）

A）、1 B）、4 C）、

1 D）、

444.

设f(x)sinbx，则xf(x)dx（ ）

xx、cosbxcosbxC

cosbxsinbxC B）bbC）、bxcosbxsinbxC D）、bxsinbxbcosbxC

A）、

5.

设0f(t)dte2x，则f(x)（ ）

A）、e

2xx B）、2xe2x C）、2e2x D）、2xe2x1

6.

(x2sin3x)dx( )

;..

..

A）、0 B）、2 C）、1 D）、2

27.

1x2ln(xx21)dx( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、2

1x，则f(x)dx为（ ）

0x1A）、0 B）、1 C）、1ln2 D）、ln2

128.

若f()

1x9.

设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（ ）.

A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在a,b上的定积分

x10.

下列各式正确的是（ ）

A）、 、

cotxdxlncosx

tanxdxlnsinxC B）C）、

dx1 D）、

dxarctaxnc(13x)dx(13x)2

1x2211.

若

yf(sinx)，则

dy=（ ）．

A)、f(sinx)sinxdx B）、f(sinx)cosxdx

iC）、fns()xdxi D）、fns()ocsxdx

2,x112.

设函数f(x)x21在x1处可导，则有（ ）

axb,x1A)、a1,b2 B）、a,、a,1b0 C）1b0 D）、a,1b2

13.

y1在区间[a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ).

a2x23A 0 B 2 C

2 D 3

xxyee14.

曲线的凹区间是( )

 ;

0; B

0，A

，;..

..

1; D

， C

，

15.

函数y3x2x3在区间[1,3]上的最大值为（ ）

A 4; B 0 ;

C 1; D 3

二.填空题

x32x211.

lim__________.

x(x1)(2x1)2

1x212.

lim=______.

x0x3.

若f(x)edxeC，则f(x)dx

4.

131x1xdxxx3

5.

lim

1cos2x=

x0xsinx三.判断题

1.

yln1x是奇函数. （ ）

1x2.

若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在. （ ）

3.

函数f(x)在[a,b]内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)0在(a,b)内至少有一个实数根. （ ）

4.

aa2x2dxa2 （a0）. （ ）

5.

ayex2+）在区间(,0)和（1，内分别是单调增加，单调增加.( )

四.解答题

2xx1lim().

1.

求x02

1;..

..

2.

求limtanxsinx

x0xsinx23.

求cos(23x)dx.

4.

比较大小2310xdx,x2dx.

015.

求曲线xya在点(1x,求y'

1x232322a,a)处的切线方程和法线方程

446.

设yarctan7.

计算0xsinxdx.

8.

计算

2sinxcosxdx

sinxcosx29.

证明f(sinx)dxf(cosx)dx.

00

《高等数学》答案33

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题

1.

A2.

A3.

D4.

C5.

C6.

A7.

A8.

D9.

B10.

C11.

B12.

A13.

B14.

B15.

A

二.填空题

1. 2.

03.

C4.

141x5.

2

6三.判断题

1.

T2.

T3.

T4.

F5.

F

四.解答题

;..

..

1.

e

2.

12123.

cos(23x)dx1cos(23x)d(23x)31sin(23x)C311

4.

0xdx0x2dx

5.

xy6.

121x22a0,yx

2

7.

解：0xsinxdx.

8.

sinxcosx1dxd(sinxcosx)lnsinxcosxC

sinxcosxsinxcosx9.

提示：令x2t，则dxdt

《高等数学》试题34

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题

3x1C . （ ）

1.

3dxx1x2.

sin2xdx

( ).

A）、1ocs22is、nxC B）osxc D）、c2xc

2cs2C）、oxxc

3.

（ ）

dxcsx B）A）、xo、1 C）、0 D）、xcosxdd(tcostdt)0

4.

下列各式中正确的是（ ）

;..

..

dx1x2arctanx

111C）、sin(t)dtcos(t)C D）、f()2dxf()C

xxxA）、2xdx2xln2C B）、5.

若f(x)dxxlnxC，则xf(x)dx（ ）

2121C）、x(lnx)C D）、x(lnx)C

4224d06.

sint2dt( )

dxx2A）、x(lnx)C B）、x(lnx)C

siA）、0 B）、1 C）、－sinx D）、2xn2x2

7.

下列定积分中，其值为零的是（ ）

A）、22(xsinx)dx B）、(xcosx)dx

02C）、

222(xex)dx D）、(xsinx)dx

228.

0sinxdx（ ）

A）、0 B）、4 C）、1ln2 D）、ln2

9.

xcosxdx( )

A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 4

10.

若f(u)可导，且yf(2x)，则dy（ ）

x()2dA)、f(2)dx B）、f2xxf(])2xd C）、[2x(2) D）、f2xxdx

11.

设函数f(x)x2，则

limx2f(x)f(2)（ ）

x2A)、2x B）、2 C）、4 D）、不存在

12.

曲线y2lnx在点x1处的切线方程是（ ）

A）、yx1 B）、yx1 C）、yx D）、yx

13.

半径为R的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（ ）

A）、RdR B）、2RdR C）、dR D）、2dR

14.

曲线yx的渐进线为( )

2xA

x2 ； B

y1

;..

C

x0 ； D

x2,y1

15.

计算limln(1sin3x)（ ）

x0sinxA 4; B 0 ;

C 1; D 3

16.

函数y(x21)33的驻点个数为（ ）

A 4; B 3 ;

C 1; D 2

二.填空题

1.

曲线y1xey在点(0,1)处切线的斜率为________

2.

设a0x2dx9，则a

3.

若f(x)dxx2C，则xf(1x2)dx

4.

(arccosx)2dx

5.

曲线yex3x的凸区间为_____________

三.判断题

1.

limsinxx1.( )

x2.

有限个无穷小的和仍然是无穷小. ( )

3.

函数在一点的导数就是在一点的微分.（ ）

4.

若yarctan1ex,则y(arctan1ex)(1ex)(1ex)(ex).( )四.解答题

1.

设f(x)ex1

x0xax0，当a取何值时，lim0f(x)存在？

x2.

求limx2x6x2x2 .

3.

证明方程x34x210在(0,1)内至少有一个实根.

4.

证明方程xasinxb(a0,b0)至少有一个不大于ba的正根.

;..

..

..

1x11e(x1)25.

设f(x) ，试确定k的值使f(x)在x1处连续.

x1k(x1)3dx。

6.

求x27.

求

x(1x2)2dx.

8.

设yy(x)由y3y22x确定，求yy(x)在点(0,1)处的切线方程和法线方程.

a9.

证明：若函数f(x)在区间[a,a]上连续且为奇函数，则f(x)dx0.

a《高等数学》答案34

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题

1.

F2.

C3.

A4.

D5.

B6.

C7.

D8.

B9.

C10.

B11.

C12.

B13.

B14.

D15.

D16.

B

二.填空题

1.

e2.

33.

x2x4C4.

x(arccosx)221x2arccosx2xC5.

(,3)

12三.判断题

1.

F2.

T3.

F4.

F

四.解答题

1.

a2

2.

5

3.

根据零点存在定理.

4.

根据零点存在定理.

5.

k1

;..

..

(x1)3x33x23x1dx2x2dxx31 (x32)dxxx6.

73210 x2x2C73x21 3x3ln|x|C2x117.

x(1x2)2dx(1x2)2d(1x2)(1x2)3c

2618.

切线方程为：y2x1；法线方程为：yx1

2a0a9.

证明：因为f(x)dxaaf(x)dxf(x)dx，令xt带入即可证明.

0

《高等数学》试题35

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题

cosx ( )

xx2A)、 –1 B)、0 C)、1 D)、不存在

1.

lim2.

下列极限等于1的是（ ）.

A)、lim

sinxsin2xsinxsinx B)、lim C)、lim D)、lim

xx0x2xxxxx3.

arcsinxdx( )

A）、xniscra21xxcx、

B）xnicsar1xx

2

2C）、1(2xx)e、

D）21(2xx)dx

4.

01x2dx（ ）

A）、1 B）、4 C）、1 D）、

44;..

..

5.

设f(x)sinbx，则xf(x)dx（ ）

xx、cosbxcosbxC

cosbxsinbxC B）bbC）、bxcosbxsinbxC D）、bxsinbxbcosbxC

A）、

6.

设0f(t)dte2x，则f(x)（ ）

A）、e2x B）、2xe2x C）、2e2x D）、2xe2x1

x7.

(x2sin3x)dx( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、22

8.

1x2ln(xx21)dx( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、22

1x，则f(x)dx为（ ）

0x1A）、0 B）、1 C）、1ln2 D）、ln2

19.

若f()

1x10.

设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(axb)，则F(x)是f(x)的（ ）.

A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在a,b上的定积分

x11.

ysinx2，则

y（ ）．

A）、

cosx2 B）、cos、2xx2 C）cos、

2xcosx2

x2 D）2,x112.

设函数f(x)x21在x1处可导，则有（ ）

axb,x1A)、a1,b2 B）、a,、a,1b0 C）1b0 D）、a,1b2

13.

y1在区间[a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ).

22ax3A 0 B 2 C

2 D 3

;..

14.

曲线yex(x1)4的凹区间是( )

A

，0; B

0， ;

C

，1; D

，

15.

函数yx42x25在区间[2,2]上的最大值为（ ）

A 4; B 0 ;

C 13; D 3

二.填空题

x32x21.

lim1(x1)(2x1)2__________.

x

2.

当x0时,

1cos2x与asin2x2为等价无穷小，则a_______.

113.

若f(x)exdxexC，则f(x)dx

4.

3dx1xx3

5.

lim1cos2xx0xsinx=

三.判断题

1.

yln1x1x是奇函数. （ ）

2.

设f(x)在开区间a,b上连续，则f(x)在a,b上存在最大值、最小值.(

3.

若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在. （ ）

4.

函数f(x)在(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内必有界. （ ）

5.

a2aax2dxa2 （a0）. （ ）

四.解答题

;..

..

)

..

1.

求lim(1)2x5

x1x

x21x2().

2.

求xlimx21

3.

求limsinmx，其中m,n为自然数.

xsinnx4.

求cos(23x)dx.

5.

比较大小10xdx,x2dx.

0112sinx,x06.

设f(x)x，求f(x)

x1,x07.

计算0xsinxdx.

8.

计算

sinxcosxdx

sinxcosx9.

设f(x)在0,1上具有二阶连续导数，若f()2，[f(x)f(x)]sinxdx5，求0f(0).

.

《高等数学》答案35

考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟

一.选择题

1.

B2.

D3.

A4.

D5.

C6.

C7.

A8.

A9.

D10.

B11.

C12.

A13.

B14.

D15.

C

二.填空题

111. 2.

43.

C4. 5.

2

4x6三.判断题

;..

..

1.

T2.

F3.

T4.

F5.

F

四.解答题

1.

e2

x21x2(2)e2

2.

xlimx13.

令tx,limx

sinmxsin(mtm)mlim(1)mn

sinnxt0sin(ntn)n1cos(23x)d(23x)34.

cos(23x)dx1sin(23x)C311

5.

0xdx0x2dx

sinx222cosx,x0x2f(x)1,x06.

不存在，x07.

解：0xsinxdx.

8.

sinxcosx1dxd(sinxcosx)lnsinxcosxC

sinxcosxsinxcosx9.

解：f(x)sinxdxf(x)d(cosx)f()f(0)f(x)sinxdx

000所以f(0)3

;..