2024年1月10日发(作者：)
华中科技大学硕士学位论文锅炉过热蒸汽温度控制新策略动态仿真研究姓名：阮刚申请学位级别：硕士专业：热能工程指导教师：周怀春20040424
摘 要
锅炉热力系统在整个机组中占有十分重要的地位。深入研究锅炉热力系统的动静态特性一直以来都是国内外学者的重要研究方向，并且至今仍十分活跃。研究锅炉热力系统的动态特性，有助于了解锅炉乃至整个机组的动态特性，为锅炉性能分析、运行优化、故障诊断提供依据，同时，其动态数学模型也可用于锅炉控制系统研究。
本文首先回顾了锅炉热力系统动态建模与仿真研究的现状和发展，同时也介绍了锅炉自动控制方面的基本情况以及近年来一些新的控制技术和控制策略在现场的应用。本文还介绍了关于热力系统建模与仿真的一些基本知识，如建模与仿真的理论基础、建模的基本方法、分布参数模型和集总参数模型、建模与仿真的基本步骤等。
本文建立了锅炉过热系统较为完整的动态数学模型，包括：过热器的一维分布参数模型和集总参数模型，喷水减温器的数学模型，水和水蒸汽的热力学性质计算模型，以及烟气的热力学性质和迁移性质计算模型。以一台300MW W型火焰锅炉的过热系统为仿真对象，模拟了蒸汽压力、减温水量及烟气温度变化时锅炉过热系统多个基本参数的变化过程，对仿真结果进行了分析，基本上正确反映了锅炉过热系统的动态特性。同时结合仿真计算中的经验，给出了仿真计算时烟气出口温度的计算方法。
锅炉运行中，过热蒸汽温度要求维持在允许的范围之内，尤其要求严格控制超温现象的发生。通常，烟气温度过高是引起过热蒸汽超温的主要原因。传统的锅炉过热蒸汽温度控制系统通过检测过热蒸汽温度及其变化趋势来调节减温水量，从而控制过热蒸汽温度。随着控制理论的发展，一些智能控制技术被应用到锅炉过热蒸汽温度控制中。但这些控制技术并没有从引起过热蒸汽温度波动的源头入手。鉴于此，本文提出了一种锅炉过热蒸汽温度控制新策略，即通过检测烟气温度及其变化趋势来提前调节减温水量，从而有效的控制过热蒸汽超温。模拟了炉膛出口烟气温度和一二级减温水量变化时过热蒸汽温度的变化，仿真结果证明了这种新策略的有效性。同时，根据这种新策略，设计出了新的过热蒸汽温度控制系统并给出了其结构示意图。
关键词：过热系统；过热蒸汽温度控制；建模；仿真动态；热力系统；锅炉
I
Abstract
The boiler thermodynamic system plays an important part in the thermal generator set.
In-depth research on its static and dynamic characteristics was an important study direction
all the while in the past decades, which is still active up to the present. It is helpful to
understand the dynamic performance of the whole unit to research on the dynamic
characteristics of boiler thermodynamic system. It can provide evidences for performance
analysis, operation optimization and failure diagnosis. And the mathematic dynamic model
can also be used in the study of boiler control system.
In this paper, the study actuality and development of modeling and simulation of
boiler thermodynamic system is reviewed at first. The basic situation of boiler automatic
control is introduced, and so does the application of the new control technology and
strategy in power station. Some basic knowledge of modeling and simulation of
thermodynamic system is introduced too, such as theoretic base of modeling and simulation,
basic methods of modeling, distributed parameter model and lumped parameter model,
basic procedure of modeling and simulation, and so on.
In this paper the complete dynamic mathematic model of boiler superheat system is
built up, which includes one-dimensional distributed parameter model and lumped
parameter model of superheaters, mathematic model of spray-type desuperheaters,
calculation model of thermodynamic property of water and steam, and calculation model of
thermodynamic and transportation property of flue gas. Using the superheat system of a
300MW W-flame boiler as an example, several dynamic processes when the steam pressure,
the mass flow of spray or the flue gas temperature changes are simulated. The variations of
some main parameters are shown in curves. The results are analyzed and they can basically
reflect the dynamic characteristics of boiler superheat system rightly. The flue gas outlet
temperature calculation formula in simulation is given according to simulation experiences.
During boiler operation superheated steam temperature must be kept in allowable
II
range and the temperature excursion must be rigidly controlled. Generally the excessive
temperature of flue gas is the main reason of the temperature excursion. Traditional boiler
superheated steam temperature control system regulates the mass flow of spray by
detecting superheated steam temperature and its change trend to control itself. With the
development of control theory, some intelligent control technologies are applied in boiler
superheated steam temperature control. But they do not deal with the problem from the
source of the phenomenon.
Whereas this, a new strategy of boiler superheated steam temperature control is
presented, which regulates the mass flow of spray ahead of time by detecting flue gas
temperature and its change trend to control superheated steam temperature. The variation of
superheated steam temperature when the flue gas temperature and the mass flow of spray
change at the same time is simulated, and the validity of the control strategy is proved.
According to the new strategy, a new superheated steam temperature control system is
designed and its structural sketch map is given too.
Key words: superheat system; superheated steam temperature control; modeling; dynamic
simulation; thermodynamic system; boiler
III
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
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1 绪 论
1.1 课题研究的背景和意义
为了保证锅炉－汽轮机－发电机组的安全和经济运行，设计和运行人员不仅要掌握机组稳态下的工作过程，而且要了解它们的动态特性[1]。深入研究重大发电设备的动静态特性十多年来一直是国内外学者的重要研究方向[2]。目前，动态特性研究已从小范围、小幅度的过渡过程特性分析发展到全过程、全工况的动态过程仿真，包括从设备冷、热态启动、正常运行直到各种故障状态、紧急事故状态的计算仿真研究，直到能够取代某些现场试验工作，也有可能发展成为一种设计方法和设计工具，用于开发新的设计方案[3]。
最近十几年来，随着国民经济和科学技术的迅速发展，一方面，火力发电技术日趋成熟，机组不断向高参数、大容量方向发展，大型火电机组大量投产，另一方面，电网供电的峰谷差日益增大，要求大型机组（如200MW、300MW机组）参与电网调峰运行，这对机组运行的安全性、经济性、速动性和灵活性等诸方面提出了更为严格的要求。在这种情况下，设计和运行人员对机组的运行特性，尤其是对机组热力系统及设备动态特性的掌握就显得前所未有的重要。而计算机科学与技术的迅猛发展又为复杂热力系统运行特性的定量分析奠定了坚实的物质基础，提供了有利的物质条件。工程实际的迫切需求和现代计算机技术的不断进步为这一研究领域赋予了新的使命，注入了新的活力[4]。
锅炉是火力发电厂单元机组中的主要设备之一，它是一种系统复杂、体积庞大和价格昂贵的能量转换设备，其内部发生的物理化学过程非常复杂，而且各种过程紧密耦合，它们互相制约、互相影响。对于锅炉动态特性的研究，往往借助于为它建立的某种简化模型。然而，对于锅炉内部的某些工作机理，人们至今尚未充分掌握。因此，如何建立一个比较符合实际而又相当简单的锅炉数学模型，是一个尚待研究和值得研究的课题[1]。
锅炉热力系统主要由若干热交换器、压力容器和连接管道等组成，用于实现热量
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从烟气到水和（或）水蒸气的传递，它在整个机组中占有十分重要的地位。研究锅炉热力系统的动态特性，有助于了解锅炉乃至整个机组的动态特性，为锅炉特性分析、运行优化、故障诊断提供依据，同时，其动态数学模型也可用于锅炉控制系统研究。
锅炉热力系统中，水和（或）水蒸汽获得的热能来源于燃料的燃烧产物——烟气，因此，烟气所具有的热能（具体表现为质量流量和温度）可以直接反映出锅炉的出力。如何通过检测烟气的热能及其变化趋势来控制锅炉热力系统，提高锅炉热力系统控制系统的控制品质，也是一个值得研究的新课题。
1.2 相关研究现状和发展
1.2.1 关于锅炉热力系统建模与仿真方面
由于锅炉热力系统的重要地位，国内外大批科技工作者在其动态特性的理论研究方面进行了大量的工作，迄今为止已有半个多世纪的历程，取得了一系列富有成效的研究成果，从而极大地丰富了此研究领域的方法和内容，并逐渐形成了一门新兴的交叉学科——热力系统动态学[2][4][5]。
目前，在分析热力系统动态特性时，基本上采用Euler描述方法对系统进行建模和仿真，即在固定的一维几何空间内选取一系列的离散点（如受热面的进、出口），针对两相邻离散点间固定容积空间内的工质建立基本物理方程（集总参数模型），研究各离散点上工质热力学状态参数的变化规律，最后确定受热面在各种扰动作用下的响应特性。其实质时一种空间上的离散化简化方法。当所选取的离散点数量趋于无限多时，上述模型则变为分布参数形式，一般为一组非线性偏微分方程[4]。
按照系统内部工作介质的流程和状态，一般可以将热力系统划分为省煤器（分为沸腾式和非沸腾式）、蒸发受热面（包括汽包、下降管和上升管等）、过热器和再热器四个大的部分，其中非沸腾式省煤器、过热器和再热器属于单相区段，沸腾式省煤器和蒸发受热面属于双相区段。而每一个大的部分有可以划分为若干个小的环节。
锅炉蒸发系统主要吸收炉内辐射热量，使水冷壁管内的热水汽化，产生锅炉的全部或绝大部分饱和蒸汽，它是电站锅炉最重要的子系统之一，在整个锅炉中占有相当重要的地位。由于蒸发系统具有强烈的蓄热及贮质能力，其动态品质的优劣对整台锅
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炉及整个发电机组的运行特性均有十分明显的影响。这使得蒸发受热面动态数学模型在整个锅炉数学模型中占有相当重要的地位[5] [6]。
由于汽包压力和水位是影响锅炉安全运行的重要因素，同时汽包压力还反映了蒸发受热面物质和能量的平衡关系，因此，对自然循环锅炉蒸发受热面动态特性的研究侧重于汽包压力和水位的动态响应特性。
瑞典学者K. J. Ǻström和澳大利亚学者R. D. Bell对自然循环汽包锅炉蒸发系统的动态特性进行了长期的研究和试验工作，他们应用基本物理定律建立了蒸发过程的非线性动态模型，进行了阶跃扰动响应仿真，并与电厂试验数据进行了比较[7]-[9]，仿真结果与电厂试验数据有着很好的一致性。V. Kecman对锅炉蒸发系统循环回路中的流动和传热过程进行了建模与仿真研究[10]。该研究分别建立了水冷壁、汽包和下降管的数学模型。其中水冷壁处理成分布参数系统，用三个非线性偏微分方程描述质量流量、熵和压力。循环回路的非线性模型描述了汽包水位的涨落现象。不同负荷下非线性模型对相同值的输入的响应比较分析清楚的反映出循环回路中过程的非线性。国内学者在这方面也开展了大量的研究。文献[6]回顾和分析了前苏联、美国和日本等国的研究工作，并在此基础上对自然循环锅炉的汽包压力和水位动态特性进行了深入研究，建立了新的自然循环蒸发区动态数学模型，得出了较为简单和更为合理的汽包压力和水位动态方程。针对目前汽水系统两相区集总参数法数学模型精度不高的问题，文献[11][12]在建立更为精确的模型方面做了崭新的尝试，水冷壁采用与时间和空间有关的分布参数模型，而汽包仍然采用集总参数模型。文献[13]介绍了STAR-90仿真支撑系统下，采用工程模块化方法建立的自然循环锅炉蒸发系统的实时仿真数学模型及该系统主要过程算法的设计。模型由下降管、上升管、汽包等算法模块搭接而成。文献[14][15]从基本的质量平衡、能量平衡和容积平衡出发，推导出汽包压力和水位的非线性动态模型，可用于动态特性研究和控制系统研究。
在建立蒸发受热面的模型时对炉膛中复杂且相互影响的燃烧和传热过程一般都进行了假设和简化。在工程设计中，至今仍主要采用集总参数模型即零维模型的半经验方法进行炉内传热计算。在分析受热面的动态过程时，一般也采用这种方法，但在形式上要简单得多。最简单的零维炉内传热模型一般只包括两个基本的静态物理方程
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——热平衡方程和炉内辐射传热方程[4]。目前大多数研究文献对炉内传热采用的还是零维模型，这种零维模型忽略了烟气温度和辐射热流量在空间上的变化，计算简单，但在偏离额定负荷或正常工况较远的条件下，其计算结果的误差较大，尤其是受热面热负荷的分布系数更不能适用于千变万化的炉内工况[16]。
对于蒸发受热面，水冷壁管内工质的状态参数是跟炉膛里的燃烧状况紧密相关的。实际上，由于燃烧火焰中心离水冷壁各处有近有远，加之每根管子的污染情况不尽相同，因此，每根管子之间的吸热量基本上都有差别，即使同一根管子沿垂直高度吸热量也是不一样的。由于投射到水冷壁上的辐射热流分布的非均匀性，上升管中饱和水的蒸发过程就是一个分布的、非均匀的过程，这样，上升管之间必然不可避免地存在工况的差别：比如局部过热导致传热恶化而出现水循环故障等。因此应该适当地考虑炉膛的燃烧和传热，其中主要是对受热面的热传递。有一些学者的研究采用了一维区域模型。采用一维区域模型可以反映沿炉膛高度方向各个区域的平均烟温和热流。在这种模型中，考虑到精确度和计算时间之间的可接受的折中，将炉膛沿高度方向划分为很多个切片层。在每个切片层中，认为烟气的成分、温度等参数都是一样的，并作了其它必要的假定。这样，采用这种模型就可以确定水冷壁各个区域吸收的辐射热量[12][16][17][18]。
本文作者所在的课题组在考虑辐射热流非均匀分布的情况下，对锅炉的蒸发过程进行了模拟研究[19]。该研究用一种新方法对上升管进行建模，即根据炉膛空间温度分布的实际情况，将水冷壁沿宽度分区，同时再沿高度分段，各区段之间所吸收的热量是不均匀的，但同一区段吸收的辐射热流可合理地被假设为均匀分布。以每一区段为研究对象进行模拟计算。用所建模型求得管中工质的状态参数值，再将它们绘成曲线，可以用来判断可能会发生传热或者流动异常的管子。与集总参数法和均匀辐射热流分布的处理方法相比，方法更为合理，结果也更为准确，结果令人满意。
对于非沸腾式省煤器、过热器和再热器，由于它们同属于单相受热面，可以用相同的方程来描述。单相受热面是典型的分布参数环节，国内外已有许多学者对它们的动力学模型进行了研究。现有的模型主要可以分为三种，即集总参数模型、线性分布参数模型以及非线性分布参数模型[20][21]。但由于分布参数模型求解的复杂性，在对锅
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炉－汽轮机单元机组进行全工况仿真时，对单相区各环节往往按集总参数处理。其中以工质出口参数作为集总参数的模型、以工质进、出口参数的平均值作为集总参数的模型、多段集总参数模型是单相受热面三种比较典型的集总参数模型[1][4]。而在模型中，可以将金属管和管内工质分开处理或合并处理。为了减少方程数，常常将受热面金属的热容与其内部工质的热容合并，但这样会带来新的误差——模型在时间常数方面的误差。为了减小这一误差，国内有学者认为应对环节的能量平衡方程作适当的修正[22]。
1962年，M. Enns以锅炉的过热器为例，对单相分布参数受热环节建模过程中的几种简化方法进行了分析比较，并得到了一些十分有价值的结论[23]，对这一课题的研究做出了重要的贡献。文献[24]以理论分析为基础，以分布参数模型为标准，对三种形式的集总参数模型（均采用出口参数为集总参数）——将金属管和工质分开处理、将金属管和工质合并处理、将金属管和工质合并处理并进行修正——所具有的模型精度进行了全面的定量分析，还分析了分段数对这三种形式的模型的精度的影响。文献[25]以带有HG670/140－5自然循环锅炉的20万千瓦机组为例，建立了6种不同的数学模型，根据数字计算得出的结果，给出了燃料量改变后6种不同模型所反映的机组主要参量的动态过程，并对其动态过程加以比较，探索了这些模型的特色。
集总参数模型具有建模简单、仿真计算方便、物理意义明确、基本能反映热工对象的动态响应趋势、适用于全工况仿真且静态误差较小的特点。但是这种模型的动态精度较差，对具有典型分布参数特性的锅炉单相受热管来说，存在严重的不足之处：模型动态精度较差，不能较好地反映对象的分布参数特性[20]，具体表现为：对于入口焓扰动，模型的动态响应在过渡过程的初始阶段偏快，而在过渡过程的后期又偏慢；对于热流量扰动和工质流量扰动，模型的动态响应在整个过程中均偏慢[26][27]。有学者[26][27]通过惯性补偿的方法，对锅炉单相受热管的集总参数模型进行动态修正，得到高精度的集总参数动态修正模型。这类模型能较好地反映对象的分布参数特性。文献[28]基于集总参数的建模思想，提出集总参数嵌套建模方法。传递函数的近似分析表明，应用该方法所获得的数学模型对于入口焓扰动、热流量扰动及工质流量扰动，在不做任何修正的前提下，分别以二阶、一阶及一阶精度逼近于分布参数模型，且计算量较
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小。在此基础上，文献[29][30]对锅炉单相区段的数学模型加以改进，提出了链式结构的集总参数数学模型，理论分析及仿真结果表明，该模型对于入口焓扰动、热流量扰动及工质流量扰动，比嵌套结构集总参数模型高出一阶精度。文献[31]运用质量、动量和能量守恒建立了过热器的数学模型，并描述了热传递，采用与Gear方法相结合的线方法求解模型，得到顺流和逆流情形下工质和金属管的时间和空间温度分布。
由于超临界压力火力发电机组的发展，迫切要求了解超临界压力下水和（或）蒸汽在金属管内受热情况的动态特性规律，已有不少学者对此展开了研究。文献[16]将沸腾管简单地分为热水段、蒸发段和过热段，分别给出了三段的动态方程，采用Gear方法，结合炉内一维区域传热模型，进行了几个扰动工况的仿真试验。文献[32]在基本假定的基础上，给出了超临界压力下蒸发受热面的动态数学模型，并初步研究了压力响应特性。文献[33]在假定工质压力不随时间变化的条件下，导出了动态数学模型所建立的三个联立偏微分方程组的解析特解，阐明了该特解的物理意义。文献[34][35]建立了适用于大扰动全工况仿真的非线性集总参数移动边界的蒸汽发生器动态数学模型，较为合理地解决了大扰动全工况仿真与建模时所面临的一系列关键问题，如不同运行方式下的模型切换、代表参数的选取、二次建模以及超临界压力下汽水区域的划分等，并以某600MW机组超临界直流锅炉的蒸汽发生器为研究对象，进行了大阶跃扰动以及升降负荷时的仿真试验，并从理论上对仿真结果进行了详细的分析。为提高电站直流锅炉蒸发区域动态响应的精度，文献[36]建立了多环节集总参数移动边界数学模型。在分段时，充分考虑不同区域的特点，采用不同的环节划分方法：单相区根据段长，两相区根据干度。在二次建模时没有采用任何简化假定，直接求出各段边界对时间的导数项，代入质量、能量、动量和金属热平衡方程，推导出适于仿真求解的二次模型。
由于热力系统内部工质的压力－流量通道与焓－温度通道之间具有较强的非线性耦合作用，当采用Euler方法描述流体的动态过程时，必须充分考虑进出口流量的变化对温度动态过程的影响，且数字仿真时间步长的选取还受到压力－流量通道时间常数的严格限制，使仿真的实时性能变差。因此，国内有学者提出采用Lagrange描述方法研究流体在运动过程中热力学状态参数的变化规律，以期提高热力系统计算机
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仿真精度与仿真速度，实现系统中快慢两类通道间的解耦运算。基于这种流体微元追踪方法，对锅炉热力系统进行了全面的研究，并探讨了模型的通用性，即受热面动态计算与静态计算间的通用性、单相受热面与双相受热面间的通用性以及热力过程实时仿真与工程定量分析间的通用性，发表了一系列的研究论文，见文献[37]－[46]。
建立了各个部分的动态数学模型之后，就可以按照系统内部工质的实际流程，将模型组合起来，从而得到整个锅炉热力系统的模型。在此基础上，结合锅炉其它系统的模型，如燃烧系统和风烟系统，就可以得到整个锅炉的模型。如果再增加汽轮机和发电机的模型，就可以扩展为整个机组的模型。关于这些不同层次的模型的建立与仿真，国内外很多学者进行了研究，具体描述见文献[47]－[58]。
1.2.2 关于锅炉自动控制方面
锅炉自动控制是通过调节锅炉的运行工况，如燃料量、空气量和给水量等，使锅炉出口蒸汽的流量、温度和压力达到所希望的数值。它是实现锅炉安全、经济运行目标的有效手段。锅炉是一个复杂的系统，来自外部和内部的造成锅炉运行工况波动的影响就是扰动输入，诸如燃料发热量的变化或循环效率的变化。控制器或控制系统根据锅炉出口蒸汽参数实际值偏离其设定值的大小和方向，调节燃料量、空气量和给水量，使之与其所希望的值相一致。
锅炉有如下各种型式的控制系统：锅炉给水控制系统、锅炉燃烧控制系统、锅炉过热蒸汽温度控制系统，等等。这些控制系统有机的结合在一起，就构成了典型的锅炉基本控制系统。
随着自动控制理论的发展，越来越多的现代智能控制技术，如自适应控制、模型预测控制、模糊控制、神经网络原理、专家系统等，被引入到锅炉自动控制中，改善和提高了锅炉控制系统的控制品质[59]-[71]。
近年来，基于炉膛火焰辐射图像处理的燃烧温度分布重建和可视化技术的研究在国内外受到了很大的重视，在理论和实践两方面都取得了长足的进步[72]-[80]。将炉膛辐射能信号引入锅炉燃烧控制系统，参与锅炉燃烧控制，在现场也有应用[81]-[85]。在国内，华中科技大学的周怀春教授及其课题组在炉膛二维和三维温度分布监测技术方面做了大量的研究工作，成功的进行了炉膛断面温度场的检测，开发的ZHC系列产品
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可以直接给出炉膛火焰中心位置及二维和三维温度场可视化结果。同时从炉膛温度分布信息中直接计算炉膛总体辐射能水平，作为炉内燃烧率反馈信号代替热量信号引入燃烧控制内回路，控制进入炉膛的燃料量和空气量。这样，炉膛总体辐射能水平可以用来建立新的直接能量平衡（DEB）关系，即燃料燃烧释放的能量与机组负荷需求之间的平衡，取代传统的直接能量平衡——锅炉产生的蒸汽携带的能量与机组负荷需求之间的平衡。火焰中心位置在炉膛高度方向上的变化可以用来调整不同高度燃烧器层之间燃料量和空气量的分配；火焰中心位置在水平方向上的变化则可以用来指导同层燃烧器之间燃料量和空气量的分配，从而实现单个燃烧器燃料量和空气量的最优分配，显著改善锅炉燃烧控制品质。
1.3 本课题主要研究内容
锅炉过热系统是锅炉热力系统的重要组成部分，其工作任务是把锅炉蒸发系统所产生的饱和蒸汽或低温蒸汽过热到一定温度，同时在锅炉允许的负荷波动（一般是60－70％负荷到100％负荷）范围内以及工况变化（如燃料变化、过量空气量变化、锅炉负荷变化）时保持过热蒸汽温度正常，其波动范围保持在一般规定的-10℃～+5℃以内，要求是比较严格的[3]。
过热系统是典型的分布参数对象，描述这类分布参数对象的特性的模型目前已有很多形式[20][21]。但在锅炉建模与仿真实践中，一般仍采用集总参数模型来近似描述，即把锅炉整个过热系统作为一段单根的受热管，并考虑到减温水对能量及质量平衡的影响，得到过热系统数学模型。这种模型较为粗糙。随着锅炉向大容量、高参数方向发展，过热系统一般由多级过热器组成，而且各级的结构特点及炉内传热方式也不尽相同。因此有必要将过热系统从结构上划分为多级，建立较为细化的模型，以满足性能分析、运行优化、故障诊断等方面的需要。
锅炉运行过程中，过热蒸汽温度作为一项重要的参数，反映出机组运行的经济性和安全性，因此要求维持在允许的范围之内，尤其要求严格控制超温现象的发生，以防止过热器金属管壁的温度超过允许的工作温度而影响过热器的安全运行。通常，烟气温度过高是引起过热蒸汽超温的主要原因。目前锅炉过热蒸汽温度控制系统是通过
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检测过热蒸汽温度及其变化趋势来调节减温水量，从而维持过热蒸汽温度在允许的范围之内。随着自动控制理论的不断发展，新的控制技术如智能控制在锅炉过热蒸汽温度控制系统也得到了成功的应用[64]-[71]。但这些控制技术并没有从引起过热蒸汽温度波动的源头入手。
近年来，基于炉膛火焰辐射图像处理的燃烧温度分布监测技术已经取得了长足的进步，国内一些学者尝试将辐射能信号引入锅炉和机组控制系统中，参与调节。这实际上是一种通过检测烟气的热能及其变化趋势来控制锅炉和机组热力系统的新策略。对于锅炉过热系统，也可将这种策略应用到锅炉过热蒸汽温度控制中去。即通过检测烟气温度及其变化趋势来提前调节减温水量，从而有效的控制过热蒸汽温度。从理论上讲，这种新的锅炉过热蒸汽温度控制策略是可行的。从实践上讲，对烟气的实时检测已有可用的技术手段。
基于以上情况，本文在锅炉过热系统动态建模与仿真及过热蒸汽温度控制方面进行了初步的研究，主要内容如下：
(1) 采用机理建模的方法建立了锅炉过热系统的动态数学模型，包括过热器、喷水减温器的动态数学模型，以及水和水蒸汽热力学性质计算模型，烟气热力学性质、迁移性质计算模型。
(2) 以一台300MW W型火焰锅炉的过热系统为仿真对象，得到了其分级的较为细化的集总参数动态数学模型，模拟了蒸汽压力、减温水量及烟气温度变化时锅炉过热系统中蒸汽侧、金属管壁侧和烟气侧多个基本参数的变化过程，并对仿真结果进行了分析。
(3) 提出了一种锅炉过热蒸汽温度控制新策略，即通过检测烟气温度及其变化趋势来提前调节减温水量，从而有效的控制过热蒸汽超温。模拟了炉膛出口烟气温度、一二级减温水量变化时过热蒸汽温度的变化，验证了锅炉过热蒸汽温度控制新策略的有效性。同时根据这种新策略，设计出了新的过热蒸汽温度控制系统，并给出了它的结构示意图。
(4) 结合仿真计算中的经验，给出了仿真计算时烟气出口温度的计算方法。
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2 热力系统建模与仿真的基本知识
2.1 关于系统建模与仿真的几个概念
系统的建模与仿真是研究系统动态特性的两个密不可分的基本内容[4]。
系统动态模型建立之后，系统分析的主要内容就归结为系统动态模型的求解与分析问题。这种利用模型（物理模型或数学模型）来研究实际系统的方法叫做系统模拟或系统仿真，简称“仿真”（Simulation）。采用物理模型来模拟实际系统，通常称之为“物理仿真”；相应的，采用数学模型来模拟实际系统，通常称之为“数学仿真”。
由于数学仿真的主要工具是计算机，因此一般又称数学仿真为计算机仿真。计算机仿真可分为三种：用模拟计算机进行仿真的，称之为模拟仿真；用数字计算机进行仿真的，称之为数字仿真；用数字计算机和模拟计算机联合进行仿真的，则称之为混和仿真[86]。
以上提到的概念可以用图2-1表示。
模型物理模型数学模型物理仿真数学仿真(计算机仿真)模拟仿真数字仿真混和仿真
图2-1 关于系统建模与仿真的几个概念
2.2 热力系统建模与仿真的理论基础[87]用计算机仿真一座发电厂或一台锅炉的热力系统，实际上就是应用数值计算技术求解发电厂或锅炉热力系统的数学模型，因此，建立反映热力系统特性的数学模型是
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非常关键的。
热工过程动态学是热力系统建模与仿真的理论基础。热工过程动态学主要研究热力系统及其设备的过渡过程，即研究在动态情况下，热力系统中工质及能量的储存、释放、传递、迁移及流动等过程在时间和空间域中的变化规律。它以描述宏观物理现象的力学、热力学、传热学及气体动力学等的基本定律为基础，使用控制理论方面的分析方法及数学方法，研究在各种非定常过渡过程中，不同热力系统的输入变量、状态变量及输出变量之间的相互依赖关系。建立研究对象的动态数学模型是其首要任务。
过程动态学以过程静态（稳态）学的研究为基础，动态学研究从一个稳态到另一个稳态的过渡过程，因此，静态学是动态学研究的起始点及归宿。动态学研究的内容也要比静态学更为丰富、更为全面，要求在物质运动的过程中来分析和掌握其特性，要使用更多的方程组来组成其全部数学模型。就此而言，也可以说静态学是动态学的一个特例（时间为常数）。
一个复杂对象的数学模型包括稳态模型及动态模型两大部分。
所谓稳态（静态）数学模型，是指系统或过程在稳定状态或平衡状态下各输入变量与输出变量之间关系的数学描述。它能反映系统或过程的静态特性。热力系统或设备运行是，如果输入与输出的物质和能量保持不变，而且恰好收支平衡，那么该设备内部各处工质的参数以及设备本身各处的金属温度等都能保持稳定。在一定工况下，各种稳态参量都有一定的数值，与前后的历程无关。在工况变动时，几乎各种参量的数值都会随着工况而改变。在不同的稳定工况下，各种状态参量之间总存在着某些确定的关系。这些关系可用公式、图线、表格等数学形式表达，从而构成静态的数学模型。静态数学模型可直接或间接的取自各种静态计算方法，也可有试验结果得到。它们除了服从物理和化学的基本定律外，还取决于研究对象本身的结构特点。
动态数学模型是用来描述系统或过程在非稳定状态下各种参量随时间变化的数学关系式。这些数学关系式一方面服从物理和化学的基本定律，另一方面也取决于系统的结构特点和初始工作条件。动态数学模型与静态数学模型的主要差别是：前者含有时间变量，后者则与时间无关。理论上说，当时间趋于无穷时，由动态数学模型决
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定的所有参量的最终稳态值应该与静态数学模型所决定的完全一样，两种模型在形式上也区域一致。因此可以认为，静态数学模型是动态数学模型的极限和基础。但是为了使动态模型及其计算不至于过分复杂，在建模时所用的物理模型和假定条件往往比静态计算中所用的更加简化，所以当时间趋于无穷时，动态模型在形式上不一定与静态模型完全趋于一致，由两种模型所得的计算结果也会有所差别。一般来说，动态模型的稳态误差要大于静态计算结果的误差。
热工对象如锅炉、汽轮机等系统复杂、参量众多，就整体而言属于非线性分布参数对象。运行中各参数变化的过程即为所要讨论的建立整体系统的动态数学模型的内容。锅炉等设备在运行中即使在没有大扰动的情况下一般也不是处于绝对的稳定状态，因此描述其在过程变化状态下各种参量随时间变化的数学模型就是动态数学模型。
然而，数学模型永远不如客观对象的内容丰富，因此不容易找到都能适用的通用数学模型，而常常是对于同一对象，由于建模的任务和目的不同，可以建立很不相同的模型。即使是同一对象和同一目的，由于建模者的简化条件不同，也会得到不尽相同的模型。
2.3 热力系统建模的基本方法[1][87]无论是静态数学模型还是动态数学模型，目前都主要采用理论分析、经验归纳或理论分析与经验归纳相结合的方法来建立，由此得到的模型分别称为理论解析模型、经验归纳模型和混合模型。
2.3.1 理论解析模型（机理性模型）
根据基本的科学定律，从系统内部工作过程的机理出发，为系统或过程建立的数学模型称为理论解析模型。它具有较严密的科学根据，可用于多种多样的工作条件或对新的过程和系统进行探索。这种建模的方法称为理论解析法。
在新锅炉的设计阶段，它的初步设计方案和各种静态计算的结果都可作为建立机理性数学模型的依据。对已经投运的锅炉也可用理论解析法建立它的动态模型，模型中采用的某些数据还可以利用现场测试的结果来进行核对和修正。理论解析模型的精
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度一般不高，它的定性结论却比较合理，可以用来分析系统结构对运行特性的影响，从而提出改进设计的具体途径。在这方面，理论解析模型具有重要的实际意义。
2.3.2 经验归纳模型（经验性模型）
不考虑系统或过程的工作机理，完全根据实测数据的定量关系而建立的数学模型称为经验归纳模型，所采用的方法称为经验归纳法或黑箱法。显然这种方法只适用于已经建立并投入运行的设备和系统。如果所依据的只是少量实测数据，则建成模型的精度一般都很低，甚至可能失真。这是因为像锅炉这样复杂的系统和工作过程，在运行中总受到许多难于确定的干扰，系统的工作状态和实验数据总包含一些随机因素，由此引起的误差是很难估计的。例如，通常都采用给粉机的转速或电流来代表给粉量（对有中间粉仓的锅炉）而实际上影响给粉量的其它因素还很多，它们与给粉量之间的具体关系又往往极为复杂，至今尚不清楚，所以即使给粉机的转速保持不变，给粉量也会时多时少。
应该指出的是，在运行设备上进行正规实验时，只有通过精心准备和大量校核工作以后，才可能得到精度较高的实测数据。在动态试验中，一般都争取使有关参量在安全限度以内发生尽可能大的变化，从而使随机干扰的影响相对的减少；或者采用一种特殊模式的输入扰动信号，例如“伪随机信号”。经过多次重复试验，并经过平均，就可得到一些能够如实反映锅炉特性的试验数据。然而，通过这样的大型试验来确定锅炉整体的、甚至只是局部的数学模型，其费用和工作量是很大的。而且这种经验性模型通常不能推广应用于实验范围以外。因此，对于锅炉来说，在完全依靠经验归纳法来建模时，一般都是先从现有锅炉上收集大量的运行数据，再经过统计分析等数据处理方法，尽可能消除随机干扰的影响，从而得到输入输出之间比较可靠的关系。所建模型的精度主要取决于原始数据的广泛程度和进行数据处理的方法及手段。
2.3.3 混合模型
对于比较复杂的系统或过程，理论解析模型的精度不够高，而经验归纳模型又只限于某一具体对象。为了提高模型的精度，同时又使模型具有一定的适用范围，通常采用理论解析与经验归纳相结合的方法来建立所谓的混合模型。这种模型的总体结构仍具有较明确的物理意义，从而保留了理论解析模型的基本优点。例如，根据相似理
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论，通过大量试验得出的流动阻力系数与管子直径、表面粗糙度因素的函数关系就是一种混合模型。锅炉的热力计算和水动力计算等主要是由热量平衡、质量平衡、传热方程及一些经验数据组合而成的，它们能够正确反映锅炉各类参量的静态关系，严格的说属于混合模型。工程系统或过程往往都是很复杂的，所以一般都很难建立纯粹的理论解析模型，对动态过程来说尤其如此。但是，只要以理论解析公式为主体（即使采用了锅炉热力计算的经验公式），所建立的锅炉动态数学模型，习惯上仍称为理论解析模型。
2.4 分布参数模型和集总参数模型
锅炉热力系统本身占据较大的空间，其工作介质和金属管壁的状态参数绝大部分不仅是时间而且还是三维空间的函数，具有明显的分布参数特点。这样一个分布参数系统的数学模型是十分复杂的，而且通常是非线性的。因此，在静态计算时一般采用分区集总的办法，对每个区域内的各种参数都分别用按一定方法得出的平均值来代表，也就是简化为集总参数的模型。由于把整个通道中的介质分成了若干区段，所以对整个热力系统来说，仍带有近似的分布参数的特点。在动态模型中，对于某一区段内的一种或几种参数也按分布参数来处理，但是对热力系统动态特性进行分析，主要是了解组成该系统的各个部件的总体性能及其对系统整体性能的影响，而不必关心部件内部工质运动的细节，如压力场、流场、温度场等，因此，可以认为在管道同一横截面上的参数是均匀一致的，只是沿着工质的流动方向发生变化，也就是将三维空间的分布参数简化一维空间的。这种分布参数的动态模型都是含有两个自变量——长度z和时间τ的非线性的偏微分方程组[1][87]。
但求解偏微分方程组是非常困难的，计算量十分庞大，即使对此类偏微分方程进行线性化处理，所得到的解析解（传递函数）也都既有超越函数形式，在实际应用时尚须进一步作低阶近似处理。因此，人们往往在一定的假设条件下将偏微分方程组简化为容易求解的常微分方程组，即将分布参数模型简化为容易求解的集总参数模型。而集总参数动态模型则是仅含有一个时间变量τ的常微分方程组[1][4][87]。
集总参数化是分布参数系统建模过程中的一种最为重要的简化方法。从本质上
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讲，所谓集总参数化，就是将实际的分布参数对象（物理模型或数学模型）近似的等效为一个集总参数环节，或等效为由若干个总参数环节组成的串联系统。相应的，我们把实际分布参数对象经集总参数化后得到的数学模型称为分布参数系统的集总参数化模型[4]（一般称为集总参数模型）。
根据模型简化过程出发点的不同，可将集总参数化方法分为两类，即基于数学模型的集总参数化方法和基于物理模型的集总参数化方法。基于数学模型的集总参数化方法是从描述实际分布参数系统（或环节）动态过程的偏微分方程出发，经过必要的数学变换最终将其转变为一组常微分方程，并希望该常微分方程组在某种意义上与原偏微分方程组等效。这种方法实际上是对分布参数系统（或环节）数学模型的简化。如果我们从实际的分布参数物理对象出发，经过适当的简化，将实际对象以某个集总参数物理模型近似等效，并以描述该集总参数物理模型的常微分方程组作为原分布参数对象的动态过程数学模型，这就是基于物理模型的集总参数化方法[4]。
当描述实际分布参数对象的偏微分方程过于复杂或者对于某些内部机理尚不甚清晰的物理过程，采用基于物理模型的集总参数化方法是十分必要的。此外，对于上述基于数学模型的集总参数化模型，在确定集总参数点时，也常常需要对原有的物理模型做进一步的简化处理[4]。
传统的集总参数模型有两种：将金属与工质分开处理的集总参数模型和将金属与工质合并处理的集总参数模型。与原分布参数模型相比，集总参数模型具有模型简单、求解容易、物理意义明确、动态响应趋势基本正确、适用于实时全工况仿真以及能保证一定精度等优点，在工程上获得了广泛的应用[1][4]。从国内外研究来看，目前锅炉过热系统动态模型几乎均为集总参数模型。应当注意的是，集总参数模型只能用于描述某些确定的空间点（如环节的进口和出口）上工质参数的变化过程，而无法反映出环节内工质及金属管壁热力参数的分布情况[20]。
为了提高集总参数模型接近分布参数对象的精度，增加建模区段的分段数是一种有效的方法。理论上讲，随着分段数的增加，将金属与工质分开处理的多段集总参数模型就越能逼近实际的分布参数对象。然而建模工作量和仿真计算量均成倍增长，且模型更加复杂，病态现象更为严重，有时反而会降低实际仿真计算的精度[20]。
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2.5 热力系统建模与仿真的基本步骤[88]在对热力系统进行建模与仿真之前，首先面对的是实际的热力系统。如何从实际系统出发，最终得到精确的仿真结果，有一个可以遵循的基本步骤。图2-2给出了热力系统建模与仿真的基本步骤，它包括一系列阶段并产生三种形式的模型：概念模型、数学模型和仿真模型。应当指出的是，有时这些步骤要反复的进行，直到取得满意的结果为止。
开始实际系统初步设计功能说明概念模型否数学模型问题假设和简化数学方程式是数学模型否仿真模型问题编制程序程序验证是仿真模型不合格精度检验合格结束
图2-2 热力系统建模与仿真的基本过程
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2.5.1 概念模型
概念模型是为了对实际系统模型化而做的文字说明，是系统模型化的第一种版本。它是在实际系统和仿真范围的基础上，通过初步设计和功能说明两个阶段而产生的，在这两个阶段中确定实际系统的哪些资源和反映应该被仿真，仿真精度是多少。在初步设计阶段确定了满足仿真范围所需要的资源，在功能说明阶段叙述实际系统的哪些现象被仿真。
初步设计阶段是确定模型应满足的精度准则，建模所需的资料，可用的计算机资源和限制。精度准则中包含一种测试模型特性与实际系统特性是否一致的方法。它应考虑到仿真范围中叙述的所有运行工况以及当时规定的一般精度准则，同时，它应针对一个特定模型的需要进行更细致的定义。一般来说，对于稳态和动态采用不同的精度准则。在一些情形中，着重于变化趋势而非绝对误差，不论是采用平均误差、最大误差、累积误差还是其它误差定义，应主要取决于模型所反映的现象的重要性和与它们相关的实际系统的特性。
建模时所需要的实际系统的资料也取决于仿真范围。这些资料可能是设计数据、系统说明手册、系统操作手册、功能图、几何图、现场测试数据、逻辑图、布线图等等。这些资料可以大致分为三类：即概念模型所需要的资料，数学模型所需要的资料以及验证仿真模型所需要的资料。在这一阶段还需要知道所用计算机的性能和资源情况，以便所设计的模型适合于这些要求和限制。
功能说明阶段主要是形成一套文件。这些文件对一个实际系统的设备、作用、与其它系统的联系以及与外界的联系给以说明。
2.5.2 数学模型
数学模型是实际系统的数学表达形式。由于实际系统的复杂性，要想用一组数学方程式来描述它，必须进行必要的简化和假设。因此，在数学模型建立过程中包括两个阶段：一是对实际系统的简化，二是写出模型的数学公式。
(1) 简化和假设
这是一个很重要的阶段，这一阶段所做出的决定会对以后整个建模的所有过程产生影响。因此必须仔细的进行简化和假设，在简化时应考虑以下三点：
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首先，所做的简化和假设应该与概念模型相一致。一个粗糙的模型所得出的仿真结果不能正确反映概念模型所描述的实际系统，而过于细致的模型会使费用增加，速度降低，也是不必要的。一般的规则是，首先采用最简单的模型，如果不满足要求，就提高模型的复杂性，直到满足要求为止。
其次，简化和假设取决于模型在整体模型中的相对重要性。
最后，一个给定系统的简化和假设还必须与其它系统的简化和假设相协调。
在建模过程中，简化和假设大致可分为三类：物理简化，概念假设和数学近似。
物理简化通过减少被仿真系统部件的数目来缩小所仿真的系统。通常，这种简化依据原始系统图进行，结果是一张简化的系统图。当被简化的设备或部件的中间变量不需要知道时，就可采用简化方式。
概念假设是对所需要仿真的物理现象或过程进行简化，从而降低了方程式的复杂程度。由于模型的详细程度和有效范围取决于这些假设，所以它们应该与概念模型相一致。例如，理想混合物、绝热容器或不可压缩流体等就是这类假设。
数学近似是非线性的高阶复杂方程转化为简单低阶表达式。典型的数学近似是只取其展开级数的低阶项，或以分段低阶多项式代替高阶多项式。
(2) 数学方程式
这一阶段是确定描述实际系统的一组方程式。要得出系统的数学模型，应完成以下五项工作。
a) 子模型的外部连接
对于一个大型系统的建模，最基本的是各子模型所用数学公式的协调一致。达到这种协调性的第一步是明确哪些变量是有这个子模型产生的，哪些变量是由其它子模型提供的，以及哪些变量是由外部输入的。换句话说，确定不同子模型的信息传送是必不可少的。子模型输入输出变量的这种定义就是所谓子模型的外部连接。
b) 子模型的内部连接
一旦确定了子模型的外部连接关系，就可转向子模型本身。这里的第一步工作是将子模型分割为比较容易处理的几部分，称之为模块。而确定不同模块之间的信息传递关系就叫做子模型的内部连接。
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c) 通用模块确定
如果一个模块在一个以上的子模型中使用就可以建立通用模块。不管这些模块已经在模块库中存在还是需要建立，有必要在每个子模型中确定它们，以避免重复。
d) 数学方程式
在确定了通用模块之后，就要考虑模型的数学方程式，数学方程式既要反映系统特性，又能得到解析解或数值解。
e) 参数计算
除采用查表法外，任何一种建模方法都包含着一定形式的参数计算或参数估计。基于物理定理的数学模型，参数是直接从实际系统的数据计算得到的，如实验结果、设计数据和运行数据。对于其它类型的建模方法，为了得到模型的参数需要进行实验拟合或估计特性数据。
2.5.3 仿真模型
仿真模型是数学模型的代码形式。仿真模型的开发要完成编制程序的一系列过程，包括程序的设计、实现和验证。为了得到一个高质量的最终结果，必须采用现代程序结构设计技术来完成这些工作。这里有两个问题需要特别注意，第一个问题是变量的命名法，第二个是程序结构设计。
变量命名法是一个关键问题，为了避免重复命名，在有几个子模型的建模中必须确定一条规则。采用这样的规则后可使变量具有一定意义的名称，以便在编程时容易被建模人员认识。此外，命名规则也是检验不同模型之间交叉变量是否适当的有效工具，这可通过每一模块只定义其输出变量来实现。
关于程序结构，重要的一点是应注意到，如果程序是依据系统的物理部分或函数来分割成若干软件子模型时，内聚力和非耦合特性是容易维持的。此外，必须认真研究子模型软件的执行顺序，以便方程式按模型内部连接关系来求解。这样可减少数值不稳定或误差累积的可能性。
2.6 本章小结
本章介绍了关于热力系统建模与仿真的基本知识。
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首先必须明确的是，系统的建模与仿真是研究系统动态特性的两个密不可分的基本内容。建立热力系统的动态数学模型是进行热力系统仿真的前提。
热工过程动态学是热力系统建模与仿真的理论基础。过程动态学以过程静态（稳态）学的研究为基础，动态学研究从一个稳态到另一个稳态的过渡过程。而静态学是动态学的一个特例（时间为常数）。一个复杂对象的数学模型包括稳态模型及动态模型两大部分。静态模型仅表示系统处于平衡状态是各属性之间的关系或表达式；动态模型表示系统运动随时间变化的规律，是把系统属性值表示为时间的函数。
无论是静态数学模型还是动态数学模型，目前都主要采用理论分析、经验归纳或理论分析与经验归纳相结合的方法来建立，由此得到的模型分别称为理论解析模型、经验归纳模型和混合模型。
热力系统具有明显的分布参数特点。这样一个分布参数系统的数学模型是十分复杂的，而且通常是非线性的。为了简化问题，常常将三维空间的分布参数简化一维空间的。这种分布参数的动态模型都是含有两个自变量——长度z和时间τ的非线性的偏微分方程组。但这种分布参数模型依然是不实用的，人们往往在一定的假设条件下将偏微分方程组简化为容易求解的常微分方程组，即将分布参数模型简化为容易求解的集总参数模型。而集总参数动态模型则是仅含有一个时间变量τ的常微分方程组。
如何从实际系统出发，最终得到精确的仿真结果，有一个可以遵循的基本步骤，它包括一系列阶段，有时这些步骤要反复的进行，直到取得满意的结果为止。
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3 锅炉过热系统动态建模
3.1 过热器数学模型
3.1.1 一维动态模型[1][4][87]现代大型锅炉的过热系统一般都是由多级过热器和减温器组成。在上一章中提到，为了简化分析过程，在描述热力系统动态特性时，常常将流体介质的热力学参数看作是沿流动方向一维分布的。在这种情况下，过热器可以等效为一根单相介质换热管，冷、热流体分别在管内、外流动并进行换热。很明显，这里冷介质为蒸汽，热介质为烟气。
图3-1为过热器的简化物理模型，即所谓的“单管物理模型”，该模型中包含了如下的几点简化假定：
qexmmtmFqinDtphρwz图3-1 过热器的简化物理模型
(1) 图中所示的换热器的流通面积F和长度l与其等效流道的流通面积和长度相同，且认为沿流体的行程F为常数；
(2) 管内介质为充分混和的流体且沿管长方向作一元流动，在同一横截面上流体具有均匀的流速，无边界层，无径向和切向温差；
(3) 管外介质对金属管壁和金属管壁对管内介质都只有径向放热，沿管长方向无导热和其它热交换，且认为管壁四周的径向传热强度是均匀的；
(4) 金属管壁的径向导热系数为无穷大，即金属管壁无径向温差，管壁温度只沿长度z方向有变化。
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以上假定可以使问题大为简化，但所建立的模型仍能基本正确的反映对象的主要的动态过程。基于这些简化假定，可以根据流体力学、热力学和传热学等的基本原理，建立起如下的动态数学模型，具体的推导过程可以参见相关文献，本文在这里不作介绍。
(1) 管内介质的连续性方程
∂ρ∂(ρw)+=0
∂τ∂z (2-1)
式中，τ和z分别为时间和长度坐标变量，ρ和w分别为工质的密度和流速。
若记D为流体的质量流量，则有D=Fρw，其中F为工质的流通面积，将D带入式(2-1)可得
∂D∂ρ+F=0
∂z∂τ (2-2)
(2)
管内介质的动量守恒方程
ρDw∂p++ρgsinβ+pl=0
Dτ∂z (2-3)
式中，p为工质的压力，g为重力加速度，β为工质流动方向与水平方向的夹角，pl为单位长度工质的压力（静压）损失。
在实际流动过程中，如果ρ不是很大，或者流速和高度的变化相对的都很小，则式(2-3)可以进一步简化为
∂p+pl=0
∂z (2-4)
(3)
管内介质的能量守恒方程
qDh1Dpw−=pl+in
DτρDτρFρ (2-5)
式中，h为工质的焓，qin为单位时间内单位长度的管壁金属对管内工质的放热量。
对于换热管内的介质而言，流动摩擦阻力所产生的功率wpl相对十分微弱，故式ρ(2-5)可进一步简化为
22
FρDhDp=F+qin
DτDτ (2-6)
实际上，对与单相介质换热器而言，一般可以完全认为工质焓的变化率只与单位质量的工质在流动过程中吸热量的多少有关，这样，管内工质的能量守恒方程常常被进一步简化成如下的实用形式：
∂h⎞⎛∂hFρ⎜+w⎟=qin
∂z⎠⎝∂τ (2-7)
(4)
金属管壁的热平衡方程
mmcm∂tm=qex−qin
∂τ (2-8)
式中，mm为单位长度金属管壁的质量，cm和tm分别为金属的比热和管壁的温度，qex为单位时间内管外放热介质对单位长度的金属管壁的放热量。
(5)
金属管壁对管内介质的放热方程
qin=αinfin(tm−t) (2-9)
式中，αin为管壁对管内工质的放热系数，fin为单位长度金属管所具有的管内换热面积，t为工质的温度。
(6)
管外介质对金属管壁的放热方程
qex=αexfex(ϑ−tm) (2-10)
式中，αex为管外工质对管壁的放热系数，fex为单位长度金属管所具有的管外换热面积，ϑ为工质的温度。
(7)
管外介质的能量守恒方程
qex=−cpG∂ϑ
∂z (2-11)
式中，cp为介质的定压比热，G为介质的质量流量。
3.1.2 集总参数模型[1][4][87]以上推导出来的过热器的分布参数模型求解起来还是非常困难的，因此，在建立物理模型时，往往采用更简化的办法，将管内（外）介质的状态参数看成是均匀的，
23
并在空间位置上选定一个有代表性的点，用这一点介质的参数作为环节的集总参数。在这种简化假定下建立的模型就是集总参数模型。可以设想，最简单、最自然而又具有代表性的点有两个：中间点（或者说进、出口参数的算术平均值）和出口点。前者偏重反映整个管段内介质的平均参数，后者则偏重反映介质参数在整个管段内变化的结果。因此，两种选法都有一定的合理性。显然，如果选点位置不同，则所建立的模型也不一样。过热器集总参数的简化物理模型可用图3-2表示。
Gϑ2D1t1p1h1QinQexGϑ1mmtmD2t2p2h2Vlρ1ρ2
图3-2 过热器集总参数的简化物理模型
本文中，蒸汽侧以出口参数为集总参数，流动阻力集中在进口，烟气侧以进、出口参数的平均值为集总参数，金属管壁处于平均温度。所建立的集总参数模型主要由以下方程组成：
(1)
蒸汽的质量平衡方程
D1−D2=Vdρ2
dτ (2-12)
式中，D1、D2分别为蒸汽进、出口质量流量，V为蒸汽容积，ρ2为蒸汽出口密度，τ为时间。
密度可以描述为压力和焓的函数，即ρ=ρ(p,h)。由于与环节中蒸汽焓（或温度）的动态过程相比，蒸汽压力的变化过程要快得多，因此在分析环节中焓－温度通道的动态特性时，常常把压力的变化过程看作是瞬间完成的[4]。此时，可以认为
dρ2∂ρ2dp2∂ρ2dh2∂ρ2dp2=+≈
∂p2dτ∂h2dτ∂p2dτdτ把式(2-13)代入式(2-12)中，可得
(2-13)
24
D1−D2=V∂ρ2dp2
∂p2dτ
(2-14)
(2)
蒸汽的能量平衡方程
Qin+D1h1−D2h2=Vd(ρ2h2)
dτ (2-15)
式中，Qin为蒸汽与金属管壁之间的换热量，h1、h2分别为蒸汽进、出口焓。
由于d(ρ2h2)dhdρ2=ρ22+h2，因此式(2-15)可变为
dτdτdτdρ2⎞⎛dhQin+D1h1−D2h2=V⎜ρ22+h2⎟
dτdτ⎠⎝ (2-16)
把式(2-12)代入式(2-16)，可得
Qin+D1(h1−h2)=ρ2V(3)
蒸汽的动量平衡方程
dh2
dτ
(2-17)
p1−p2=ξD12ρ1 (2-18)
式中，p1、p2分别为蒸汽进、出口压力，ξ为压力损失系数，ρ1为蒸汽进口密度。
(4)
烟气对金属管壁的放热方程
⎛ϑ+ϑ⎞Qex=αexFex⎜12−tm⎟
⎝2⎠ (2-19)
式中，Qex、αex、Fex分别为烟气与金属管壁之间的换热量、换热系数、换热面积，ϑ1、ϑ2分别为烟气进、出口温度，tm为金属管壁温度。
(5)
金属管壁对蒸汽的放热方程
nQin=kinD2(tm−t2) (2-20)
式中，kin为决定于蒸汽与金属管壁之间的换热系数和换热面积的系数，n为指数，取
25
为0.8，t2为蒸汽出口温度。
(6)
烟气的能量平衡方程
Qex=KG(c1ϑ1−c2ϑ2) (2-21)
式中，K为烟气放热量修正系数，G为烟气质量流量，c1、c2分别为烟气进、出口定压比热。
(7)
金属管壁的能量平衡方程
Qex−Qin=mmcmdtm
dτ (2-22)
式中，mm、cm分别为金属管壁的质量、比热。
3.2 喷水减温器数学模型
喷水减温是将水直接喷入过热蒸汽中，水被加热、汽化和过热，吸收蒸汽的热量，从而达到调节蒸汽温度的目的[89]。喷水减温器的简化物理模型可用图3-3表示。
DsphspD1h1D2h2
图3-3 喷水减温器的简化物理模型
喷水减温器数学模型主要由以下方程组成：
(1)
质量平衡方程
D1+Dsp=D2 (2-23)
式中，D1、D2、Dsp分别为蒸汽进、出口质量流量、减温水量。
(2)
能量平衡方程
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D1h1+Dsphsp=D2h2 (2-24)
式中，h1、h2、hsp分别为蒸汽进、出口焓、减温水焓。
3.3 水和水蒸汽热力学性质计算模型
水和水蒸汽作为一种常规工质被广泛的应用于热能动力工程及其它相关科学领域内，因此水和水蒸汽热力学性质的计算成为工业应用、科学研究及专业教学工作中必不可少的基础和工具。在热工计算中需要随时确定水和水蒸汽的压力、温度、焓、熵和比容（或密度）等热力学性质参数，因此建立水和水蒸汽的热力学性质的计算模型是必须的，具有十分重要的意义。
水和水蒸汽各种性质参数之间有着复杂的非线性关系，许多计算需要迭代求解。在各种热工计算与应用中，水和水蒸汽热力学性质的计算在全部计算工作量中所占比重很大。因此，有效的解决水和水蒸汽热力学性质参数的计算也是热工计算的首要任务[90]。
手工计算时，可以通过查表和插值的方法来计算水和水蒸汽热力学性质参数；计算机计算时，虽然也可以使用插值的方法，但这需要较多的计算机内存存储大量数值来进行数字计算。这时，可以使用以下两种结构形式的模型[86]。
(1)
函数式表示的模型
函数式表示的模型，一般是根据最小二乘曲面拟合的原理，经泰勒级数展开而确定的二元多项式数学模型。该模型中，所有的状态参数均可用下述结构形式来表示
Z=∑∑R(K,J)XJYK
K=0J=0ab (2-25)
式中，a、b为常数，R(K,J)为多项式系数，X、Y为二元自变量，K、J为幂。
(2)
代数式表示的模型
代数式表示的模型，具有形式简单、运算速度快的优点，为了保证模型的精度，大多数是在比较小的有效区域内用回归技术建立的。只要明确了热力系统和设备的工况范围，利用水和水蒸汽热力学性质参数表，回归得出这种模型是不难的。
27
用代数式表示的模型，一般都比较简单，但是有效范围一般都较小，对于水和水蒸汽参数范围很大的发电厂来说，意味着其中的许多环节都得建立自己的模型，有时反而不如用函数式表示的模型有利。
应该说，上述模型都是工程适用型模型，精度并不十分高，当需要精度更高的模型时，可以采用“工业用1967年IFC公式”或“水和水蒸汽热力性质1997年工业用公式”。下面对这两套公式加以说明。
国际公式化委员会（IFC）提出了“工业用1967年IFC公式”（简称IFC671967年，公式）。IFC67公式的适用范围已扩展到压力从理想气体的极限值0MPa到100MPa、温度从273.15K到1073.15K内的整个区域。该区域被分为6个分区，分别为：1分区——过冷水区；2分区——过热蒸汽区；3分区——临界蒸汽区；4分区——临界水区；5分区——饱和区；6分区——饱和区。在1和2分区内以温度T和压力p作为自变量；在3和4分区内则以温度T和比容v作为自变量，在5和6分区内以温度T作为自变量。基于IFC67公式，推出了水和水蒸汽性质图表，至今，该模型仍被公认为适用模型。
1997年9月，国际水和水蒸汽性质协会（IAPWS）在德国的Erlangen召开会议，会上公布了“水和水蒸汽热力性质1997年工业用公式”的一部分，之后又陆续在另外两次会议上公布了其它部分，简称IAPWS-IF97公式[91]-[93]。IAPWS-IF97工业用公式包含了用于不同分区的一系列公式，涵盖了以下有效范围：
273.15K≤T≤1073.15K
1073.15K≤T≤2273.15K
p≤100MPa
p≤10MPa
如图3-4所示，IAPWS-IF97公式将上述有效范围被分成了5个分区（事实上合并了IFC67年公式的3和4分区以及5和6分区，并新增一个高温分区）。除了2分区和3分区的边界外，其它分区的边界均可由图3-4直接得到。2分区和3分区的边界线则由公式给出。
28
图3-4 IAPWS-IF97的分区和公式
IFC67公式和IAPWS-IF97公式的基本原理[94]是：水和水蒸汽的热力学性质参数不是互相独立的，各种热力学性质参数可以通过热力学关系式导出。如果取压力p和温度T为自变量，那么比容v、比焓h和比熵s可以利用正则函数g=g(p,T)的偏微分直接导出（称为导出函数），g为比自由焓即比吉布斯函数；同理，如果取比容v和温度T为自变量，那么压力p、比焓h和比熵s可以利用正则函数f=f(v,T)的偏微分导出，f为比自由能即比亥姆霍兹函数。
IAPWS-IF97公式在1分区、2分区和5分区内使用比吉布斯函数g=g(p,T)，在3分区内使用比亥姆霍兹函数f=f(v,T)，在4分区内使用饱和压力公式。对于2分区，还有一个适用于亚稳态汽区（611.675Pa≤p≤10MPa，x≥0.95）的补充方程g=g(p,T)。除了基本公式（Basic Equation）外，1分区、2分区和4分区还给出了逆公式（Backward Equation）。表3-1列出了各个分区的基本公式和逆公式。应用逆公式可以减少迭代求解的复杂性。例如，求T(p,h)就可以使用逆公式而不需要迭代求解，而对于诸如h(p,s)等应用，则可通过关联式h(p,T(p,s))求得，计算速度明显加快。
29
表3-1 IAPWS-IF97公式的基本公式和逆公式
分区
基本公式
1、2
逆公式
公式
v(p,T)、u(p,T)、s(p,T)、h(p,T)、cp(p,T)、cv(p,T)、w(p,T)T(p,h)、T(p,s)、p(h,s)、T(h,s)
p(ρ,T)、u(ρ,T)、s(ρ,T)、h(ρ,T)、cp(ρ,T)、cv(ρ,T)、基本公式
3
逆公式
基本公式
4
逆公式
5 基本公式
w(ρ,T)
T(p,h)、v(p,h)、T(p,s)、v(p,s)
ps(T)
Ts(p)
v(p,T)、u(p,T)、s(p,T)、h(p,T)、cp(p,T)、cv(p,T)、w(p,T)注：表中，p——压力，T——温度，v——比容，u——比内能，s——比熵，h——比焓，cp——定压比热，cv——定容比热，w——音速，ρ——密度，ps——饱和压力，Ts——饱和温度。
与IFC67公式相比，IAPWS-IF97公式具有以下优势：适用范围扩大、分区趋于简化；模型本身及其求解过程得到简化，极大地提高了计算速度；数值结果一致性更好。显然，这种改进对于热工分析和应用，是十分重要的。
本文采用了IAPWS-IF97公式。根据实际需要，我们使用C++编程语言编制了以下函数的代码：
GetDensTempPres(temp, pres)
GetEnthTempPres(temp, pres)
GetTempPresEnth(pres, enth)
GetDensPresEnth(pres, enth)
GetPresTempDens(temp, dens)
由温度和压力求水或水蒸汽的密度
由温度和压力求水或水蒸汽的比焓
由压力和比焓求水或水蒸汽的温度
由压力和比焓求水或水蒸汽的密度
由温度和密度求水或水蒸汽的压力
30
GetPresSat(temp)
由温度求饱和压力
GetTempSat(pres)
由压力求饱和温度
GetDensSatWtrTemp(temp)
由温度求饱和水的密度
GetEnthSatWtrTemp(temp)
由温度求饱和水的比焓
GetDensSatStmTemp(temp)
由温度求饱和水蒸汽的密度
GetEnthSatStmTemp(temp)
由温度求饱和水蒸汽的比焓
GetDensSatWtrPres(pres)
由压力求饱和水的密度
GetEnthSatWtrPres(pres)
由压力求饱和水的比焓
GetDensSatStmPres(pres)
由压力求饱和水蒸汽的密度
GetEnthSatStmPres(pres)
由压力求饱和水蒸汽的比焓
GetDeriDensPres(temp, pres)
由温度和压力求水或水蒸汽的密度对压力的偏导
数
3.4 烟气热力学性质和迁移性质计算模型
在锅炉热力计算中要用到烟气的热力学性质如定压比热cp和迁移性质参数如运动粘度ν、导热系数λ及普朗特数Pr等。对于上述物性参数，计算标准中均按列表函数或计算曲线给出，手算时采用线性插值或查曲线的方法进行计算。编制程序时可以采用两种方式进行处理：采用插值的方法或曲线拟合的方法[94]。
3.4.1 定压比热
烟气是燃料在锅炉炉膛中与空气中的氧气发生化学反应（即燃烧）而得到的产物。在我国，煤是火力发电厂的主要燃料。煤的主要元素是碳（C）、氢（H）、氧（O）和少量的氮（N）、硫（S），其中C、H、S为可燃元素。煤完全燃烧后，烟气的主要成分有：
二氧化碳CO2
二氧化硫SO2
氮气N2
C生成的CO2S生成的SO2 N生成的N2、空气中所含的N2
31
氧气O2
过量空气中所含的O2
水蒸气H2O
灰
H生成的H2O、煤中所含的H2O、空气带入的H2O
煤中所含的矿物质
因此，只要知道CO2、SO2、N2、O2、H2O和灰的（定压）比热以及它们在烟气中所占的质量份额，就可以计算出烟气的定压比热。压力的影响可以忽略。
表3-2 计算烟气成分的（定压）比热多项式系数
多项式系数
cCO2
cSO2
cN2
a0
a1
a2
a3
a4
a5
多项式系数
0.81504977 0.60695928 0.10390633×1010.54432456×10-3-0.38382610×10-60.21414798×10-9-0.87669683×10-130.19796380×10-160.29305704×10-3-0.25958111×10-8-0.42998852×10-90.49045317×10-12-0.17439668×10-15-0.80098382×10-50.15539473×10-6-0.47639860×10-10-0.41735226×10-130.20739065×10-16cO2
cH2O
cash
0.79524638
0.48954630×10-3-0.79448504×10-60.10280907×10-8-0.74673488×10-120.25273379×10-15a0
a1
a2
a3
a4
a5
0.91498643 0.18589344×1010.48604792×10-40.36286251×10-6-0.55938057×10-90.34887906×10-12-0.81070890×10-160.99968977×10-40.47085561×10-6-0.54449901×10-90.35736323×10-12-0.98981900×10-16注：表中多项式系数是由0－1200℃温度范围内的数据拟合得到的。
32
对于CO2、SO2、N2、O2、H2O和灰的（定压）比热c，可用正交多项式拟合成五次多项式进行计算：
c=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，kJ/(kg·℃) (2-26)
式中t为工质温度（℃），a0、a1、a2、a3、a4、a5为多项式系数，由表3-2给出。
烟气的定压比热可用下式计算：
cgas=µCO2cCO2+µSO2cSO2+µN2cN2+µH2OcH2O+µO2cO2+µashcash (2-27)
式中，µCO2、µSO2、µN2、µO2、µH2O和µash分别为CO2、SO2、N2、O2、H2O和灰的质量份额，cCO2、cSO2、cN2、cO2、cH2O和cash分别为CO2、SO2、N2、O2、H2O和灰的（定压）比热。
3.4.2 运动粘度、导热系数和普朗特数
计算烟气对受热面管壁的放热系数时要用到烟气的迁移性质参数：运动粘度ν、导热系数λ和普朗特数Pr。这些参数可采用对平均成分烟气的迁移性质参数进行修正的办法来获得[94][95]。
所谓平均成分烟气，是指γH2O＝0.11、γCO2＝0.13的烟气[95]，其中γH2O是水蒸气（H2O）容积比，γCO2为二氧化碳（CO2）容积比。
平均成分烟气的迁移性质参数可按如下公式计算：
运动粘度[94]νm=0.12223590×10-4+0.74345639×10-7ϑ+0.11242939×10-9ϑ2-0.40384652×10ϑ+0.82038929×10ϑ导热系数[96]-133-174 (2-28)
λm=(0.22842331×10-1+0.84137978×10-4ϑ+0.17346496×10-8ϑ2)1000 (2-29)
普朗特数[94]
33
⎧0.74000007-0.45000001×10-3ϑ+0.50000000×10-6ϑ2,0≤ϑ<400⎪Prm=⎨0.67−0.0001ϑ,400≤ϑ<1000(2-30)
⎪0.68−0.0001ϑ,1000≤ϑ<2000⎩以上各式中ϑ为烟气温度，℃；
νm和λm的单位分别为m2/s和kW/(m2·℃)，而Prm为无量纲相似准则。
则实际成分烟气的迁移性质参数可按如下公式计算[94][95]：
运动粘度
ν=Mννm
导热系数
(2-31)
λ=Mλλm
普朗特数
(2-32)
Pr=MPrPrm (2-33)
以上各式中Mν、Mλ和MPr分别为运动粘度的修正系数、导热系数的修正系数和普朗特数的修正系数，分别按如下公式计算[95]：
2⎡γH2O⎞⎤⎛Mν=1.0975+0.042343lnγH2O−⎢0.1655−0.04721−0.0033514⎜ln⎟⎥⎢0.0082⎠⎥
⎝⎣⎦×exp(−0.0022565ϑ)(2-34)
⎛γHO⎞Mλ=0.955⎜2⎟⎝0.07⎠0.1053⎛γH2O⎞−0.097142ln⎜⎟exp(−0.0027909ϑ) (2-35)
⎝0.1065⎠MPr=0.9363exp0.59867γH2O
() (2-36)
以上各式中ϑ为烟气温度，℃，γH2O为水蒸气（H2O）容积比。
3.5 本章小结
34
锅炉过热系统是锅炉热力系统的重要组成部分，具有明显的分布参数特点。为了简化问题，常常将三维空间的分布参数简化一维空间的。这样可以推导出一维分布参数模型。但这种分布参数模型依然是不实用的，人们往往在一定的假设条件下将这种分布参数模型简化为容易求解的集总参数模型。
基于此，本章建立了过热器的一维分布参数模型和集总参数模型，这些模型都是在一定的简化假定条件下，根据流体力学、热力学和传热学等的基本原理推导出来的。同时也建立了喷水减温器的数学模型。
水、水蒸汽和烟气是过热系统是过热系统的工作介质，在计算中需要用到它们的物理性质参数。因此本章介绍了水和水蒸汽的热力学性质计算模型，以及烟气的热力学性质和迁移性质计算模型。
值得指出的是，本章所建立的过热系统的动态数学模型对于非沸腾式省煤器、再热系统等单相受热面也是适用的。
35
4 锅炉过热蒸汽温度控制新策略动态仿真
4.1 仿真对象与仿真工况
4.1.1 仿真对象及环节的划分与归并
本文以一台300MW W型火焰锅炉的过热系统为仿真对象。过热蒸汽流程如图4-1所示。根据过热系统的结构特点，将过热系统划分为顶棚和包墙过热器、低温过热器、全大屏过热器、高温过热器及一级喷水减温器、二级喷水减温器，其中顶棚和包墙过热器由顶棚过热器、后竖井后包墙、后竖井前包墙、后竖井侧包墙、水平烟道侧包墙及后竖井中隔墙归并而成，如图4-1中虚线框所示，而低温过热器又细分为三段，因此从结构上共划分为六级。
后竖井后包墙汽包后竖井前包墙后竖井中隔墙顶棚过热器后竖井侧包墙水平烟道侧包墙二级喷水减温器全大屏过热器一级喷水减温器低温过热器高温过热器过热蒸汽阀
图4-1 过热蒸汽流程
4.1.2 仿真工况
本章的仿真计算是在锅炉ECR（经济连续出力）工况下进行的，表4-1和4-2给出该工况下的部分参数以及煤质情况。
36
表4-1 仿真工况
负荷 ECR 煤种
过热蒸汽流量 t/h
汽包压力 MPa.a
904.6
18.33
第一级喷水量 t/h
第一级喷水量 t/h
设计煤种
20
8.2
低温过热器侧 42.4
过热蒸汽阀后压力MPa.a 16.7 尾部烟道挡板位置％再热器冷段侧 57.6
名称
顶棚和包墙过热器
低温过热器第一段
低温过热器第二段
低温过热器第三段
全大屏
过热器
高温
过热器
蒸汽进口
温度℃
蒸汽出口
温度℃
蒸汽流动
阻力MPa
烟气进口
温度℃
/
烟气出口
温度℃
/
过量空气
系数
1.3 饱和温度 367 0.36
367 370 0.05 585 394 1.3
370 380 0.06 685 585 1.3
380 398 0.09 734 685 1.3
388 435 0.406 / / 1.3
422 540 0.304 1093 916 1.3
表4-2设计煤种煤质情况
收到基碳Car
收到基氢Har 收到基氧Oar 收到基氮Nar
0.84
燃料特性
％
57.02 1.72 4.94
收到基硫Sar 收到基灰分Aar 收到基水分Mar干燥无灰基挥发分Vdaf11.22 0.52 23.65 11.31
收到基低位发热值Qnet,ar kJ/kg
20990
4.2 仿真模型的建立
37
锅炉过热系统是连续系统，其响应是随时间连续变化的。但是连续系统的解析解无法用数字计算机求出，只能求出其数值解。也就是说，只能得到连续响应曲线上的有限个点。为此，必须把连续系统离散化，得到差分方程，再用数字计算机求解。这就是把微分运算转化成算术运算的过程，即建立仿真模型的过程，亦或二次建模的过程[88]。
4.2.1 数值积分方法的选取
锅炉过热系统动态数学模型是一组非线性的微分方程和代数方程。其中的非线性微分方程（常微分方程或偏微分方程）的求解是利用计算机仿真技术分析系统动态特性的一个重要环节[4]。
所谓微分方程数值解法，其基本思想是把求解区间和方程离散化，逐步求出方程的解在求解区间一系列离散点上的近似值。将微分方程离散化，通常有三种方法：差商逼近法、数值积分法和Taylor展开法。采用不同的离散化方法可得出不同精度的微分方程的数值积分方法。
常微分方程的数值积分方法目前已有许多方法可供选择。几种常用的数值积分方法有：Euler法、梯形法（常用的是改进的Euler法）、实时二阶Runge-Kutta法和四阶Runge-Kutta法，它们的基本公式可以参考数值分析或计算方法的相关文献。其中，Euler法的计算精度较低，四阶Runge-Kutta法的计算精度较高，但其计算量较大。我们可以根据实际需要来选择合适的数值积分方法，需要考虑的因素是：精度、计算速度、数值解的稳定性、误差估计和自启动问题等[4][88]。实际上，在小步长的情况下，Euler法的精度已与二阶及四阶实时Runge-Kutta法的精度非常接近，但Euler法所花的计算时间大约是二阶实时Runge-Kutta法的二分之一及四阶Runge-Kutta法的五分之一。因此，考虑到计算时间、计算精度及计算步长的关系，在动态仿真中选用Euler法是比较合适的。要提高仿真的真实性，不是靠提高求解微分方程算法的精度，而是靠提高描述系统方程的精度。锅炉过热系统实际上是一个分布参数系统，而在仿真和建模中却把它认为是一个集总参数系统，有了这些简化后，再去努力提高解算微分方程的精度已没什么意义了[88]。综上所述，本文选择最简单的Euler法。
4.2.2 过热系统各模块之间的连接[4][97]
38
在锅炉过热系统中，同时存在着压力－流量通道和焓－温度通道，其中压力－流量通道的动态过程比较快，而焓－温度通道的动态过程比较慢，因此常常采用过程分离技术将这两个通道分开处理。在处理压力－流量通道时，假定焓－温度通道的参量还没有发生变化，保持原来的值；而在处理焓－温度通道时，假定压力－流量通道的参量已经发生变化，采用变化后的值。在各个通道中，又将系统分为各段受热面，从
而实现了模型的模块化，然而在对整个系统进行计算时，必须将模块及通道进行连接。压力与流量具有双向传递特性。因此，在每一个小的时间间隔内，其各段受热面模型的微分方程（组）必须联立求解；对于不同的时间间隔，利用上一时刻的值来计算该时刻的值。
流体的温度及焓具有单向传递特性。因此，在每一个小的时间间隔内，可以按蒸汽流程逐个求解每段受热面模型的微分方程（组），并将该级受热面的出口参数作为下一级受热面的入口参数；对于不同的时间间隔，利用上一时刻的值来计算该时刻的值。
4.2.3 烟气出口温度计算方法
在仿真计算中发现，烟气出口温度计算方法对计算过程有显著的影响。由烟气的能量平衡方程
Qex=KG(c1ϑ1−c2ϑ2) (4-1)
其中，Qex为烟气与金属管壁之间的换热量，K为修正系数，G为烟气质量流量，ϑ1、ϑ2分别为烟气进、出口温度，c1、c2分别为烟气进、出口定压比热，可以推导出烟气出口温度计算公式
ϑ2=c1ϑ1−QexKG
c2 (4-2)
但采用式(4-2)会使计算误差不断累积增大，最终导致烟气出口温度振荡，从而使计算过程中止。具体分析如下：考察式(4-2)和烟气对金属管壁的放热方程
⎛ϑ+ϑ⎞Qex=αexFex⎜12−tm⎟
⎝2⎠ (4-3)
39
其中，αex、Fex分别为烟气与金属管壁之间的换热系数、换热面积，tm为金属管壁温度，如果烟气出口温度增大，根据式(4-3)，烟气对金属管壁的放热量将增大，再由式(4-2)计算的烟气出口温度将减小，这个矛盾正是计算误差累积增大的重要原因。
为了解决这个矛盾，联立式(4-1)和(4-3)，得到烟气出口温度新的计算公式
ϑ2=(KGc1−0.5αexFex)ϑ1+αexFextm
KGc2+0.5αexFex (4-4)
计算表明，采用式(4-4)，可以有效的避免上述现象的发生，烟气出口温度稳态值基本保持恒定，动态值也不出现振荡现象。
4.2.4 仿真计算流程
开始读入数据文件，初始化计算稳态计算计数器≤上限1？是否选择加入的扰动动态计算计数器≤上限2？是否结束
图4-2
仿真计算程序流程
40
在仿真计算时，先进行稳态计算，稳态计算结束后，选择希望加入的扰动，进行动态计算。仿真计算程序采用C++语言编制，并在Visual C++ 6.0环境下编译、运行。图4-2给出了仿真计算程序流程。
4.3 时间步长的选取及其影响
时间步长0.025s
时间步长0.005s18.7汽包压力
/
MPa18.618.518.418.318.201600过热蒸汽压力
/
MPa17.1417.1217.1017.0817.0617.8001600过热蒸汽流量
/
t/h114001600过热蒸汽温度
/
℃54001600时间 / s
图4-3
汽包压力阶跃增加0.25MPa时过热蒸汽参数的变化
锅炉内部各种过程的进行速度相差很大，如在同一环节的汽水流程中，压力－流量通道进行的过程较快，而焓－温度通道进行的过程较慢，因此，建立的数学模型通常是一组刚性常微分方程。若采用简单数值方法来积分，其时间步长必须小到接纳最
41
小的时间常数[16]。本文采取的数值积分方法为Euler法，其时间步长应小于过热系统中所有环节的最小时间常数的两倍[86]。经过试算和比较，选择时间步长为0.025s。
为了判断时间步长对仿真结果的影响，在汽包压力阶跃增加0.25MPa的扰动情况下，分别选择0.025s和0.005s两种时间步长进行了计算。图4-3给出了过热蒸汽参数的响应曲线。从图中可以看出，两种时间步长下的响应曲线基本一致，吻合得非常好。说明在满足时间步长选择条件的情况下，时间步长除了影响总的仿真时间即计算机计算时间外，对计算结果是没有影响的。
4.4 过热蒸汽阀后压力变化对过热蒸汽参数的影响
后压力
/
MPa过热蒸汽压力
/
MPa过热蒸汽阀16.816.716.616.516.4017.217.117.016.916.89212001600过热蒸汽温度
/
℃过热蒸汽流量
/
t/h54600时间 / s
图4-4
过热蒸汽阀后压力阶跃减小0.25MPa时过热蒸汽参数的变化
42
过热蒸汽阀后压力阶跃减小0.25MPa时过热蒸汽参数的变化如图4-4所示。
过热蒸汽阀后压力阶跃减小，阀前蒸汽压力骤然下降，过热蒸汽流量随之骤然增加，使蒸汽进口压力下降，反过来使蒸汽流量回落，随着过热系统蒸汽压力趋于平衡，蒸汽流量又缓慢增加，直至稳定。
蒸汽流量增加，蒸汽与金属管壁之间的换热量增加，但是换热量增加的影响小于流量增加的影响，所以过热蒸汽温度下降；而这一降低反过来又促进了换热量的增加，所以过热蒸汽温度以越来越慢的速率下降，直至最后达到一个较原值低的稳定值。
4.5 减温水扰动对过热蒸汽温度的影响
减温水量变化时过热蒸汽温度的变化如图4-5所示。
当减温水量增加时，喷水点后过热器的蒸汽流量增加，蒸汽与金属管壁之间的换热量增加，但是换热量增加的影响小于流量增加的影响，因此过热蒸汽温度以越来越慢的速率下降，直至最后达到一个较原值低的稳定值。另外，从图4-5(b)中可以看出，过热蒸汽温度在一级减温水量扰动下和二级减温水量扰动下均有延迟，但在一级减温水量扰动下的延迟比在二级减温水量扰动下的要大。
3228减温水量
/
t/h一级减温水2422二级减温水过热蒸汽温度
/
℃54001600时间 / s
(a) 0－1600s期间
43
542.5540.0过热蒸汽温度
/
℃537.51535.02532.53530.0527.5180200时间 / s
(b) 100－200s期间
图4-5
减温水量变化时过热蒸汽温度的变化
1－一级减温水量阶跃增加50％；2－二级减温水量阶跃增加50％；
3－一二级减温水量同时阶跃增加50％
4.6 烟气温度扰动对过热蒸汽温度的影响
炉膛出口烟气温度阶跃增加50℃时过热蒸汽温度的变化如图4-6所示。
烟气温度增加，其对金属管壁的传热量增加，金属管壁的平均温度上升，其对蒸汽的传热量也增加，这样，过热蒸汽温度也随之上升，而上升的速率越来越慢，直至最后达到一个较原值高的稳定值。另外，从图4-6(b)中可以看出，过热蒸汽温度在烟气温度扰动下的延迟比在减温水量扰动下的小，这与文献[98]中的结论是一致的。
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