2024年1月12日发(作者：)

微分方程测试题（2022级本科各专业）一、选择题（每题3分，共30分）1.一阶线性非齐次微分方程yP(x)yQ(x)的通解是（P(x)dxP(x)dxA.ye[Q(x)edxC]）.P(x)dxP(x)dxdxB.yeQ(x)eP(x)dxD.yceC.yeP(x)dxP(x)dx[Q(x)edxC]2.方程xyx2y2y是（A.齐次方程C.伯努利方程dydx0,y(1)2的特解是（y2x2）.B.一阶线性方程D.可分离变量方程3.）.B.x3y39x3y31D.33A.x2y22C.xy14.方程ysinx的通解是（1A.ycosxC1x2C2xC32C.ycosxC15.方程yy0的通解是（A.ysinxcosxC1C.ysinxcosxC1）.）.331B.ysinxC1x2C2xC32D.y2sin2xB.yC1sinxC2cosxC3D.ysinxC16.若y1和y2是二阶齐次线性方程yP(x)yQ(x)y0的两个特解,则yC1y1C2y2(其中C1,C2为任意常数)（）.A.是该方程的通解C.是该方程的特解7.求方程yy(y)20的通解时,可令（A.yP，则yPB.是该方程的解D.不一定是该方程的解）.B.yP，则yPdPdy

C.yP，则yPdPdxD.yP，则yPdPdy8.已知方程x2yxyy0的一个特解为yx,于是方程的通解为（1A.yC1xC2x2B.yC1xC2xC.yC1xC2exD.yC1xC2ex）.9.已知方程yP(x)yQ(x)y0的一个特解为y1,则另一个与它线性无关的特解为（）.1P(x)dx1P(x)dxA.y2y12eB.y2y12edxdxy1y11P(x)dx1P(x)dxC.y2y1eD.y2y1edxdxy1y110.方程y3y2yexcos2x的一个特解形式是（A.yA1excos2xC.yA1excos2xB1exsin2x）.B.yA1xexcos2xB1xexsin2xD.yA1x2excos2xB1x2exsin2x二、（每题7分，共21分）求下列一阶微分方程的通解:lnxyax(lnx1)；2.xyx3y30；dxydxxdyydy22xy三、（每题7分，共14分）求下列高阶微分方程的通解:y210；2.yy2yx(ex4).四、（每题7分，共14分）求下列微分方程满足所给初始条件的特解:1.y3dx2(x2xy2)dy0，x1时，y1；32.y2yycosx，x0时，y0,y.2五、（7分）已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.六、（7分）设可导函数(x)满足(x)cosx2(t)sintdtx1,求(x).0x七、（7分）我舰向正东1海里处的敌舰发射制导鱼雷,鱼雷在航行中始终对准敌舰.设敌舰以速度v0沿正北方向直线行驶,已知鱼雷速度是敌舰速度的两倍,求鱼雷的航行曲线方程,并问敌舰航行多远时,将被鱼雷击中?

答案：一、1、A；2、A；3、B；4、A；5、B；6、B；7、B；8、B；9、A；10、C.c二、1、yax；lnx22、y2C1exx21；y3、x2y22arctanC.x1三、1、ycosh(C1xC2)；C1142、yC1C2exC3e2x(x2x)exx2x69四、1、x(12lny)y20；12、yxexsinx.2五、yxxlnx.六、(x)cosxsinx.312(0x1).七、y(1x)(1x)233敌舰航行2/3海里后即被击中.12