2024年1月12日发(作者：)
微积分公式与定积分计算练习（附加三角函
数公式）
一、基本导数公式
⑶
cosx
secx
sinx
secx tanx
tanx sec2
x
cscx
sinx
cotx
cosx
csc2
x
cscx cotx
ex
ex
ax
ax
Ina
Inx
(11)
logx
(12)
a
arcsin
x Ina
(13)
1 x2
arccosx
(14)
1 x2
arctaix
(15)
1 x2
arccotx
(16)
1尸
x2
(17)
(18)
、导数的四则运算法则
u v uv
V2
cu
(2)
u ax b
n
(3)
四、基本初等函数的
n
nuv
uv
三、高阶导数的运算法则
u x V x
(1)
anu ax
阶导数公式
eax
(2)
an
sin ax b cos ax an
cos ax b
an
n 1
n
1 ___
nax b
bnxn cu
n
cku
a
(4)
n
0
k
x V(k)
x
(1)
x
nn!
a
n
eax b
sin ax
ax b
n ______________
n 1an
n!
ax b
In ax
微分公式与微分运算法则
五、
d c 0
d x
⑵
sinxdx
⑴
⑷
⑺
x
idx
sec2
xdx
d sinx cos xdx
⑶
d
⑹
cotx
d
cosx
d tanx
⑸
csc2
xdx
d
secx secx tanxdx cscx
d
⑻
cscx cotxdx
⑼
d
ex
exdx
d ax
⑽
axinadx
1
d
inx
idx
x
sinxdx
⑺
cosx
c
——i——dx —arctanxa2
x
c
2
a a
C0S2
x
1 x1 - dx arctaix c
2
cotxdx l^sin^l c
cscxdx ln|cscx cotx] c
dx -1lnl-
x a2
2a x a
c
d
(12)
logx
_^dx
ax lna
1
arctaix
d
1 x2
(15)
六、
微分运算法则
d
u v du dv
⑴
uv vdu udv
⑶
d
七基本积分公式
、
kdx kx c
⑴
adx c
.ax
x⑷
lna
csc2
xdxcotx c
⑼ sii2
x
, dx arcsiix c
(11) E X2
八、补充积分公式
tanxdxln|cosx| c
secxdx iqsecx tanx] c
d
arcsiix
(13)
dx
x dx ⑵exdx ex
c
⑸
:dxd
arccosx
] dx
V1 x2
<1 x2
(14)
d
(16)
arccotx
-^dx 1
x
cu cdu
d ⑵
u vdu udv
d
⑷
v v
2
—cfx
1⑶x
ln|x| c
cosxdx sinx c
⑹)
1
dx sec2
xdx tanx c
1 arcsiiX c
九、下列常用凑微分公式
dx
a
积分型 X 2 f ax b dx — f ax b d ax b a f x x idx -1 f x d x yJX2a2 dx In x 7X2a2 换元公式 u ax b c u x f Inx — dx f Inx d Inx x f ex exdxf ex d ex f ax axdx -L f ax d ax Ina f sinx cosxdx f sinx d sinx f cosx sinxdxf cosx d cosx f tanx sea xdx f tanx d tanx f cotx csc2 xdx f cotx d cotx f arctaix —i—dxf arctan x d arctan x 1 x2 f arcsiix:dx f arcsiix d arcsiix Ji x2 u Inx u ex u ax u sinx u cosx u tanx u cotx u arctanx u arcsiix 十、分部积分法公式 xneaxdx “ ⑴形如，令形如形如U 令u 令u xn dv eaxdx ， xn dv sinxdx ， xn dv cos xdx ， 令 u arctanx dv xndx xnsinxdxxncosxdx（）形如 xnarctaixdx 形如对山血，令u ⑶形如 均可 eax sinxdxeaxcosxdx令u eax, siix, cosx十一、第二换元积分法中的三角换元公式 ⑴ Ja2 x2 x asint ⑵ .Y’a2 x2 x a tant (3)t'x2 a2x a sect 【特殊角的三角函数值】 1 2 一 豆 si— 1 (1) sin0 0 (2) si『 (3) si『 6 3 2 (4)2(5) sin (1) cos0 1 (2) cos—6 旦 (3) cos——0 2 3 1 2 (4)2(5)cos 豆 (1) tan0 0 (2) ta『 6 3 (3) tan- 『 3 <3 ta(4)2不存在(5) tan (1) cot0cot—不存在 (2) 6 •侦3 cot- 3 (3) 3 (4) c°0 0 (5) cot 不存在 十重要公式 二、 lim1sinx1
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