2024年1月15日发(作者：)

斗地主游戏设计是公平合理的吗？

前几天学习之余，上QQ游戏里斗了会地主，当我进入一个普通房间之后，玩了几盘，然后就退出了，无意中我用鼠标右击了一下自己的头像，弹出了一张个人信息列表，其中就包括个人胜率，突然发现我的胜率是52%，我觉得有点奇怪，我想，以我的感觉估计应该达到60%左右吧（历史总共玩了150多盘），出于好奇，我又随机查看了其他几个人的胜率，一个奇怪的问题出现了：随机查看了十来个人的胜率，竟然大部分的人胜率都低于50%，而且大多在47%，48%左右，why?难道这真的只是偶然发生的事情吗？

如果以某人自身为对象，那么对于每一盘要么赢，要么输，就像下象棋一样（如果不算和棋的话），某个水平中等的普通人的期望胜率（平均胜率）自然是50%才对，但这个解释很快被否定了，因为联想到了四人麻将，很显然麻将中的每个人不可能都达到50%的和牌率吧，而斗地主同样也不是和象棋一样的二人游戏，所以不具有可比性，如果说某个人玩麻将的期望胜率是1/4，那么三人游戏斗地主的期望胜率是1/3吗？当然不是，因为在麻将中每个人的地位角色是相同的，而斗地主则不然，角色有分别，而随机查看的十几个人的胜率分布也明显否定了这种假设。

突然我又想到一个看似合理的解释，那就是在每一盘中，总有两个人输，而只有一个人赢，或者是一个人输两个人赢，在每盘中某人当地主的期望概率应该是1/3； 相应的当农民的概率就是2/3；假设每一盘中地主和农民获胜的概率是相等的话，那么，某人的期望胜率应该是E(P)=1/3*1/2+2/3*1/2=1/2;奇怪，通过计算，理论上应该是每个人的期望胜率是50%啊，可是为什么实际上确是大多数人的胜率都低于50%呢？

肯定是以上的计算哪里出错了，仔细想了想，没发现我的计算方法有问题啊，那是。。。，假设条件有问题？

是的，假设条件肯定错了。在每盘中某人当地主的的期望概率是1/3；这个是有我们每个人主观决定的，所以这个假设肯定没错，因为很显然每个人当地主的概率是平等的。因此，问题就只有出现在假设地主和农民的期望胜率是相等的，

啊，终于找出症结，原来地主和农民的胜率是不相等的。

那么，地主的期望胜率到底是多少呢？出于好奇，我后来又随机选取了一个普通房间，记录了里面全部224人的胜率，顺便写了个简单的程序用于计算样本的个数和平均值，其结果是47.17%，不出所料，果然低于50%，然后再利用上面的那个计算公式，设地主胜率为P, 则E(P)=1/3*P+2/3*(1-P)=47.17%;解得P=58.50%，即地主的实际期望胜率应该是58.50%，而不是50%。

所以，结论就是斗地主这个游戏本身设计并不合理，地主拥有更高的获胜机会。可是，如果把斗地主用来作为赌博的工具的话，那么某个水平绝对中等以及选择斗地主角色绝对随机的人在每一盘中的期望获得的赌注是多少呢？是0吗？（即不输不赢），答案是肯定的，假设地主获胜概率为p,地主获胜可以得到两个单位的赌注，相应的农民获胜则只能获得一个单位的赌注，由于选择角色随机，所以某人当地主的概率为1/3，因此，某人每盘期望获得赌注的期望E(W)=1/3*p*2-1/3*(1-p)*2+2/3*（1-p）*1-2/3*p*1=0;也就是说，如果中等水平的你足够多次玩这个游戏的话，你的赢得赌注的期望是0，即不赢不输。这样看来这个游戏似乎又是公平合理的，但真的就不可以利用这个设计漏洞吗？

以上只是计算某人选择角色随机时的获得赌注的期望，要是我们适当地主观提高当地主的概率，假设为q,那么再次套用上个公式E（W）

=2pq-2(1-p)q+(1-p)(1-q)-p(1-q)=(2p-1)(3q-1);如果代入统计值p=58.50%,则E(W)=0.51q-0.17;当q=1/3时，E(W)=0;说明计算结果没错，从线性函数E(W)=0.51q-0.17可以看出随着q的增加函数值E(W)也随之增加，所以以目前这个斗地主游戏的规则设计，适当提高当地主的概率确实是可以提高你赢得赌注期望值的。

那是不是可以无限（或者说尽最大可能）去提高当地主的概率以赢得更高的赌注期望值呢？答案也是否定的，因为以上的假设结论的得出是基于一个大众的实际统计的，具体地说，就是选择当地主的概率q是和地主获胜的概率p关联的，即存在p=f(q),所以真正的E(W)= (2p-1)(3q-1)= (2f(q)-1)(3q-1);其实我们可以通过统计模拟出函数p=f(q)，然后代入上式计算，就会发现存在某个q值，使函数值E(W)达到最大，也即只要我们主观有意识地把我们的当地主概率向那个q值靠近的话，那我们的期望赢得的赌注最大。

但是，由于每个人的水平不一样，只要每个人通过实战经验粗略地估计出一个或然值就行了，那个q值自然也不相同，如果我模拟出一个平均q值来也毫无实际意义，当然也没时间去做。

说了这么多，那最终具有实际指导作用的的结论是什么呢？从上面的结论可以看出确实地主拥有更高的胜率，这个游戏设计对于多数人是不合理的，因为它不切合大众的心理以及玩此游戏的平均水平。其实对于大多数人来说，我们也可以反向思考，利用一下这个游戏的设计漏洞，假设我们根据自身实际水平总结经验，适当地提高（当然少数某些人要降低）当地主的概率，也即是当你犹豫要不要“抢地主”的时候，还是抢吧！如果你玩的次数较多的话，你会获益的。