2024年1月17日发(作者：)
关于连续函数的〈T，δ〉凸性问题
科技论坛
中国科技信息2006年第4期CHINASCICEA卜I)TECHNOLOGYINFOI~MATIONFeb.2006
关于连续函数的<T,6>凸性问题
吴光耀浙:衢州市巨化中学
摘要:本文定义了<T,5>凸函数,它是对一般凸函数的推广,讨论了四种图像的<T,5>凸性,并得到关于<T,5>凸函数的几个积分不等式.
关键词:连续函数;<T,5>凸函数;<T,5>凹函数;图象特征;积分不等式
引言
在文献[1—6】中给出了几何凸函数和l几何
凸函数的定义,并讨论了相应广义凸函数的性
质.在研究函数的性态时,发现如下定义的<T,
6>凸函数,是我们[7】中研究的T凸函数的进一
步推广.
1.<T,5>凸函数的定义
定义设f(x)是定义在实线性空间x中的集
D上的实值函数,常数T,5∈R,若对V,
eM(c_qD),0,k=l,2,…,n,
n
("∈N,"2),二1,都有
k=l
厂^,n
一
,I∑+∑,()(1)J=l/J=l
则称f(x)为M上的<T,5>凸函数I当f
(x)为M上的<T,5>凸函数时,称fix)为M上
的<T,5>凹函数.
当T=5=0时,式(1)给出的就是通常的
凸函数定义,当T=5=0时,式(1)表示通常
凸函数的琴生(Jensen)不等式的加权形式.5=
O式(1)给出的就是文献[7】中给出的T凸函数.
下面研究T≠0时,具有<T,5>凸性的函数
的图象具有的性态特征.
2.具有<T.5>凸性的函数的图象特征
定理1设0<ZT<2l,厂)在
【口,口+Z】j二荦.调F降,在【口+,口+21】
上最大值为厂(口+f),则
(I)/'()足【a+丁,a+21]/-~<-T,
>(O)凹函数;
(II)厂()是【口,口+2l—T】I:的<T,>
(O)凸函数.
证明:记6=a+c=a+,则
厂(z)【a,b】_调降,【6.c】I
墩人优为厂(6).
(J)(1)时Vx,∈【6,c】t…
,
fi-一T∈【b-T,c一丁】.
驭一-T∈【口+Z一,口+2l-T】
(f=1,2,….).ttlJ:a+,一Ta,
a+21一TSa+=b.所以aS工-Tb.
I__I_l条厂()厂(6)(f=1,2,….).足刈
Bo(i=1,z…,),∑p=1,lI1
nnn
=
∑B∑∑pf=tI?1/=li=l
n
a一T∑p一Tx一T6.
厂(喜p,x,-T]+厂(喜'一丁]
厂(6)∑厂().
(2)埘∈【a+T,b]O=l,2,…,77)?
,'',
仃t-T∈b一丁】(C【a,6】).
厂(a+T)/'()厂()…
.厂()f(b)
IJ3lJ对o(1,2,…,"),∑只=1,
ff-S<-Zpft,∑厂(')厂(-).
叉口∑'一T6一T口+丁6,
于是
厂(喜一丁]+厂(喜一丁]
厂()∑厂().
(3)~tVx∈【a+T,6】(1,2'…,,
1n-1),∈【6,】(f=+1,+2,…,
,2),x2…,
则口+T…b+1…c,
厂(a+)f(xa)厂()…厂()厂(6)
由条件厂()厂(6)厂()
(f=+1,+2,…,),
于是'一T∈【口,b一丁】(f=1,2,…,,),
,
一
T∈【6一T,c—T]0=k+l,七+2,…,").
对于0(i=1,2'…,),∑只=1,有t=l
nn
∑厂(')=∑只厂(')+∑厂()
1I=1t=k+l
(Ⅱ)与(I)类似,略.
定理2设0<ZT<2l,厂()
【a,a+}:墩小值为厂(口+f),企
【口+f口+21】}:凋F降,lJ!lJ
(I).
厂()足【a+丁,a+2l】}'的
<-T,>(0)lJ函数;
(II)/'()是【a,a+2f一丁】上的
<T,>(0)凸函数.
证明:与定理l类似,略.
定理3设0<ZrT<2l,厂()在
【a+上最大值为厂(口+,),在
【a+,,口+2/】}调增加,则
(I).
x)址Ia+,a+2zIl的
<-T,>(0)iii1函数:
(II)/'()越【a,a+21一T】Jn勺
<T,>(0)凹函数.
证明:与定理l类似,略.
定理4设0<ZT,<2l,厂()在
【a+门}帮调增加,【口+a+】lI
坡小值为f(a+z】,【l!lJ
(I)f(x)址la+丁.口+2zl}:的
<-T,>(0)凸函数:
(11)l厂.()址【a,a+2,一1I:J
<T,>(0)函数
证明:与定理l类似,略.
综合上面四个定理,可以得到具有<T,5>
凸性的函数图象的直观特征.用"+"号表
示图象上升,"一"号表示图象下降,则我
们有:
具有T凸性的连续函数的图象直观特征
萋象升降r的符号在定义域或其子集上存在的函数性态
::T.>凹性
<r.>凹性
<T,>凸性
<T,>凸性
一
54—
∑,I')
∑pix,IM-+?
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中国科技信息2006年第4期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGy
∑'=I,【,(.}lh
+'_—-—————一
∑_i
夸n…可(2)
注当T=0,f2)就变成积l,,形武的jel1se_1下
等式,匾此它是积分形式的Jensen不等式的'^
摊广
足-"106垃0<fTf<2I.
∈:.t,Ⅱ+T曼g(x)蔓口+2
px)~O.g(l{).
r(=1I_
(1),f)[Ⅱ,d+卅I?q
￡JjI.n'f+,'.ct+21]fJ÷^一
frL,'【+,).0Ij10
,((胁一卜
->
fp(n九g()】出.
(II)H+,]1'lr㈨
【j.t【u+',+21】:址【,l1I
l'i,+f).0.0』
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s州㈣】出
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(【]收=n十(卢一口).=1.王..,.
1*㈣")址【c.+.d+21】lii
<一T>(0)liiI旧毂.JJ
r
[一丁
∑rig(x,))
+5>-———————一
∑(J_=l
々—'.c.:I-I刘iII计1l,?IL
(0)与I【)餐似.略.
定Jl0(1T≤it'(2,.'1xc
l]t1.j+.(1+21-T【'Ot
g(xkp(x)[".I川
lp(+X/x+=1If
t1J,(¨Ⅱ+1】Il叫Ii增扣lJ
f"l[ct+』.d+21]Ifll『,(+,)-
兰0t
,'I曲+卜
s叽(H出
(11)f(x)【d,d+,l蕾蛐增扭l(增加)
【口+7,d+2I】蛀凡f小)ffi为r(口+l).
≥0yljf(I~p(x)g(x)dx+1+
≥fp)fig()lax,
明;cI)舣茸:Ⅱ+生(一
七=l,2'…,.山景什知厂()娃[口,口+2f-r】
1的<T,>(dS0)凸函数,可得
,,
l∑g(^)(')l
,1———一+rl
1∑/xx,)l
∑,')
+sL—?—————一
∑tiJ-I
争"∞.ⅢJ』样刮髓'阻廿小等式,
lii.,l)址【口,+2卜一T】l的T幽毂
-
EjIl16赴她州hF.醉
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ActiveX控件的MicrosoftTreeViewContro1.~rersion6.0
选定,然后单击确定,即可将-rreeView控件加人"表单控件工具
栏,单击表单控件工具栏的盘看类按钮.弹出一个菜单,孽击韩
中的"ActiveX控件.即可在"表单控件工具栏番到TreeVJew
4结束语
用vfp设计的多蝶体磔件增加了谍}牛饪改的灵请性.
到许多新的问题.需要不断地探索和解决,这里只是给
供大家探讨
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设置
但同时害遇
出一种思路.
枣考主蘸:
1史济民哥Vl~ualFox+rv厦其应用系境开炭[M】.清华大学出版
社.2001
2拳喜菲,Vlsu~IFoxpro5.0高衄墒程.科学出版社,2.001
j,任治斌等.在VFP下高等代数试通库的设计与实现截计算机盅用
20065
系统在硬件包岔Pc机.摄像头,云台图
像霹挺殳备,相应的阁像处理轶件文中重点分析了
】JIRs系统和数据库管理于系统的设计要求和方
皓,也得到了相应的车牌的一些变9盘结果,给出
r系统运行的界面等此系统有非常好的窭用价值
也希望得到进～步的赞展完善和应用
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出版社】997
着,王国印译VISUAL+桂
术内幕清华太学出版社
[】刘效静.成琦汽丰脾豫自神识剐撞术研究[.
南京航空航是大学】g98.50c5):67卜876
[j]刘度祥,蒋天发智能丰牌自神识别系统中圆
晖获取披术的研完武汉厘工大(竞通科学与
工程版J20052(I):I27一f50
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