幂函数知识点归纳总结

2024年1月21日发(作者：)

幂函数知识点归纳总结

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序言

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幂函数知识点归纳总结

这是幂函数知识点归纳总结，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

幂函数知识点归纳总结第 1 篇

一．幂函数——教学目标：

1．知识技能

（1）了解幂函数的概念；

（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。

（3）学会研究函数图象和性质的一般方法。

2．过程与方法

类比研究指数函数、对数函数学习过程，掌握幂函数的图象和性质。

3．情感、态度、价值观

（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，感受数学美。

二、幂函数——教学重难点：

1、重点：幂函数的概念和性质；

2、难点：函数指数的推广及性质的归纳。

三、幂函数——教学辅助工具：

PPT课件，几何画板。

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四、幂函数——教学过程：

（一）创设情景

前面我们学习了函数的定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数。函数这个大家庭有很多成员，今天，我们利用学习指数函数、对数函数的方法，再来认识一位新成员。

1、如果正方形的边长为，那么正方形的面积是= ，是的函数。

2、如果正方体的边长为，那么正方体的体积是 = ，是的函数。

3、如果正方形场地的面积为，那么正方形的边长= ，是的函数。

4、如果某人s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度= km/s，是的函数。

思考：上述函数解析式有什么共同特征？

答：（1）都是函数；

（2）均是以自变量为底的幂；

（3）指数均为常数；

（4）自变量前的系数为1。

（二）新课导入

1、幂函数的定义：

一般地, 叫做幂函数,其中是自变量,是常数。

2、幂函数与我们之前学过的哪种函数在形式上接近？

3、幂函数与指数函数有什么区别？

答：判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点是看未知数x是做底数还是做指数，若是做底数则是幂函数；若是做指数则是指数第 3 页

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函数。

设计意图：引导学生分析掌握幂函数的结构，三要素，区分幂函数与指数函数的异同点。

（三）小试牛刀

1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？

① ② ③

④ ⑤ ⑥

2、 已知函数是幂函数，则实数的值等于_____.

3、 已知幂函数的图象过点，则

（四）自主探究

1、请在同一坐标系内画出幂函数，，，，的图象。

2、观察图象，讨论归纳幂函数；；；；的性质。

定义域

值 域

奇偶性

单调性

定 点

（五）合作探究

归纳幂函数的性质：

(1)幂函数图象过定点 。

（2）函数、、是奇函数，函数是偶函数

(3)幂函数,在第 象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第 象第 4 页

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限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。

在区间上，函数、、和是增函数，函数是减函数。

推广：当>0时，函数在第一象限是增函数，当 （4）在第一象限，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近

设计意图：引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法研究幂函数；让学生通过观察上述图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后完成表格；进而归纳幂函数的性质。

（六）反馈演练

例1、 证明幂函数上是增函数

证：任取＜则

=

=

因＜0，＞0

所以，即上是增函数.

例2、 比较下列各组中两个值的大小：

（1）与 ；（2）与；（3）与

（4）与．

例3、已知幂函数在上是减函数，求m的取值.

例题的设计意图：

例题1复习函数单调性的证明步骤，例题2复习利用指数函数的图象与性质来比较大小的同时学会用幂函数的方法来比较大小，体会第 5 页

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一题多解.例题3学会利用幂函数的性质来解题.

（七）总结提炼

1、谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？

2、幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

（八）课后作业

必做题：课本P79习题2.3 第2、3题；

选做题：P82复习题A组第10题。

五、幂函数——板书设计：

§2.3幂函数

一、幂函数定义/结构 二、幂函数的性质 三、运用 例子： 应用：练习

幂函数知识点归纳总结第 2 篇

教学目标：

1.使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质;

2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力;

3.通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力.

教学重点：

常见幂函数的概念、图象和性质;

教学难点：

幂函数的单调性及其应用.

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教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.

教学过程：

一、问题情境

情境：我们以前学过这样的函数：y=x，y=x2，y=x1，试作出它们的图象，并观察其性质.

问题：这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?

二、数学建构

1.幂函数的定义：一般的我们把形如y=x(R)的.函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数.

2.幂函数y=x 图象的分布与 的关系：

对任意的 R，y=x在第I象限中必有图象;

若y=x为偶函数，则y=x在第II象限中必有图象;

若y=x为奇函数，则y=x在第III象限中必有图象;

对任意的 R，y=x的图象都不会出现在第VI象限中.

3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

(1)定点：>0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点;

≤0时，图象过只过定点(1，1).

(2)单调性：>0时，在区间[0，+)上是单调递增;

三、数学运用

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例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

(1)y= ; (2)y= ; (3)y= ; (4)y= .

例2 比较下列各题中两个值的大小.

(1)1.50.5与1.70.5 (2)3.141与π1

(3)(-1.25)3与(-1.26)3 (4)3 与2

例3 幂函数y=xm;y=xn;y=x1与y=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数-1，0，1的大小关系.

练习：(1)下列函数：①y=0.2x;②y=x0.2;

③y=x3;④y=3x2.其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号).

(2)函数 的定义域是 .

(3)已知函数 ，当a= 时，f(x)为正比例函数;

当a= 时，f(x)为反比例函数;当a= 时，f(x)为二次函数;

当a= 时，f(x)为幂函数.

(4)若a= ，b= ，c= ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 .

四、要点归纳与方法小结

1.幂函数的概念、图象和性质;

2.幂值的大小比较方法.

五、作业

课本P90-2，4，6.

幂函数知识点归纳总结第 3 篇

考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研第 8 页

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究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。

学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。

训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。

⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。

学生实践。使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。

⒂简单应用2：幂函数=( -3-3)x 在区间 上是减函数，求的值。

学生思考，作答。教师板演。对幂函数定义进一步巩固，对函数性质作初步应用。同时训练学生对初步答案进行筛选。

⒃简单应用2：

已知(a+1) 学生思考，作答。教师板演。

训练学生灵活使用性质解题。

数学交流⒄小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？学生思考、小组讨论，教师引导。 让学生回顾，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响。

数学再现

⒅布置作业：

课本p.73 2、3、4、思考5思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子，应让能力较好学生得到充分发展。

几点说明：

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⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第11个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。

⑷本设计相关采用P

幂函数知识点归纳总结第 4 篇

1、教学目标

知识目标：

（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感目标：

（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

2、教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探索发现法和多媒体教学

4、教学过程：

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问题情境

问题1写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解

幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？

①y=②y=2x2

我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？（学生讨论，教师引导）

（引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。）

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在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？

（学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。）

问题4我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来研究幂函数在上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢？（学生回答）

归纳总结幂函数的性质：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。

下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用

巩固练习：例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。（板书一题，其他学生回答并小结）

感受理解例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76；

②（—0.95），（—0.96）；

③0.31，0.31

分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小

巩固提高例3、幂函数y=（m—3m—3）x在区间上是减函数，求m的值。

（三）小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经第 12 页

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验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。

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