2024年1月21日发(作者：)
28.1锐角三角函数——正弦
四川省广汉市兴隆中学 姜玉英
教学任务分析
1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角知识与技能
教学目标三角形的锐角固
定时，它的对边与斜边的比值都是固定值（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算。
在体验探究正弦概念的过程中，逐步发现对于同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵，并在理解的基础上学会应用。
使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动，
培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般得推理能力。
过程与方法
教学策略
重点
难点
情感态度与价值观
教学过程及教学内容
边与斜边的比值都等于本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。
理解认识正弦概念，会在直角三角形中根据正弦概念正确进行计算。
引导学生比较、分析并得出：对于任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学过程设计
师生行为
PPT演示。
教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解在直角三角形中，锐角的正弦概念。
1
设计意图
让学生初步体验在直角三角形中，一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景。
情境探究：
问题1：
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在三坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为了使出水口得高度为35 m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
思考2：如果出水口的高度为60m，那么又需要准备多长的水管呢？
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对1。
2问题2：如图,任意画一个，使∠C=90°，
∠A=45°•求∠A 的对边与斜边的比值，你能得到什么结论？
斜边的比值都等于。
问题3：这就引发我们产生这样一个疑问，在直PPT演示。
角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，在特殊角的基础上提出•它的对边与斜边的比值是否也是一个固定一般性问题，教师再次引值？ 导学生利用相似三角形推理与证明：观察图的知识得到：在直角三角中的Rt△AB1C1、Rt△形中，当锐角A的度数一AB2C2和Rt△AB3C3，它定时，不管三角形的大小们之间有什么关系？ 如何，锐角A的对边与斜 边的比是一个固定值。证分析：由图可知Rt△明过程由学生完成。教师AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt关注学生对∠A取其他一19.3.2
△AB3C3， 定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也B1C1B2C2B3C3所以有：k，
是一个固定值的认知程AB1AB2AB3度。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，
不管三角形的大小如何，锐角A的对边与斜边的PPT演示。
比是一个固定值。也即是对于锐角A的每一个确教师给出锐角的正弦的定的值，其对边与斜边的比概念，学生理解认识。
值是唯一确定的. 我们把教师关注学生对正弦概这个比值叫做锐角A的正念理解的深度，对知识的弦，记作sinA。 条理是否清晰。
板书：如图，在Rt△ABC中，
∠A、∠B、∠C所对的边分
别记为a、b、c。
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与
培养学生从特殊到一般的演绎推理能力。
以“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，锐角A的对边与斜边的比是一个固定值。”为基础，给出锐角正弦的概念，结合图形，使学生理解认识和应用。
巩固加深对锐角正弦的理解和应A的对边a sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,
A的斜边c则sinA=
1）
3注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的四 种表示方式：sinA、sin56°、
sin∠DEF、sin
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B的正弦怎么表示？如果要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些 2
PPT演示。
学生口答后，再由其他的
边？
举例应用
学生订正。
教师关注学生对概念的4认识以及对基础知识的判断：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝，5落实
则a=4,c=5 ( )
2、如图：（1）sinA=AC4
AB5
B3A4(1)C用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验。
从特殊情况下得到的结论推广到一般情况加以认定。
在理解知识的前提下，落实本节课需要学习的内容，并在落实的过程中纠正新出现的问题。
( )
（2）sinB=AC4( )
AB5（3）sinA=0.6 m ( )
（4）sinA=0.8 ( )
利用几何画板制作动态演示实验，师生共同探究，从中发现在直角三角形中，锐角大小确定以后，这个角的对边与斜边的比值也随之确定；并且在直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大（正弦值越大）。
PPT演示。
教师关注学生书写是否规范，对基础知识的落实。
教师引导后由学生上台板演，其余学生.书写在本上，两人一组互相查，并与板书对照进行修改。
教师组织学生进行训练，教师在巡视中发现问题及时纠正与调整。
学生独立完成练习后，由学生口答，说明依据。
拓展问题：利用三角板验证30°、45°、60°的正弦值及其变规律，那么对于其他的任意锐角是否也满足这样的规律呢？
结论：在直角三角形中，一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大。
思考：在直角三角形中，一个锐角的正弦值可以等于1吗？大于1吗?为什么？
C
B
A
教学互动：
在△ABC中，∠C为直角。
（1）如果AC=3，AB=14，求sinA的值．
（2）如果sinB=4,求sinA的值．
52（3）如果BC=2，sinA=，求边AB的长。
3巩固训练：
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A．3 B．4 C．3 D．4
435522． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则3边AC的长是( )
A．13 B．3
4 C． D．5
3A
C
E
O
·
D
B
3
3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC= ；
sin∠ADC= ．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A．5
35 B．2
3D．5
2AC
C．25
DB课堂小结：
本节课中你有哪些收获与大家交流？
1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，
∠A•的对边与斜边的比都是 ．
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记作 ，
3. 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
4. 正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。
作业设置：
1、课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）
2、探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值.
学生谈本节课的收获，加强教学反思，将教师完善并补充。 知识进行系统整
理，总结方法，形
成技能，提高学习
效果。
4
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