2024年2月9日发(作者：)
编写：陈学伟 dinochen1983, OpenSEES实例教程
实例4 框架结构推覆分析
1) 问题描述：
本例是一个典型的高层结构静力弹塑性分析的实例，也称为Push-Over实例，即结构施加恒定的重力荷载后，施加一定分布模式（如倒三角形模式）的侧向力，实现位移控制加载，使结构达到目标位移的分析过程。实体为四层混凝土框架结构，梁柱截面如下图所示，梁截面为B300×600、B300×500，柱截面为C400×400、C400×600。混凝土本构及钢筋本构如下图所示。混凝土楼板厚度均为120mm，附加恒荷载DEAD为1.5kN/m2，活载LIVE为2.0kN/m2，重力荷载代表值组合为1.0×DEAD+0.5×LIVE。求Push-Over曲线的全过程。
2) ETABS模型建模
（1） 建立ETABS模型，建立梁柱混凝土截面及建立几何模型，如下图所示。梁柱截面定义时，名字的首字母应为“N”，本实例采用非线性梁柱单元模拟。
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图 ETABS建立框架的几何模型
图 ETABS截面定义窗口
（2） 定义混凝土楼板，材料采用C40，120mm厚，采用膜单元，即【Membrane】单元。该单元可以将楼板上的均布荷载转化为梁上的线荷载，原理如下图所示，采用双向板塑性铰线导荷，将楼板的均布荷载转化了三角形荷载或梯形荷载施加梁构件，因此，在OPENSEES模型中，可以不建立楼板单元。
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注意：OPENSEES只支持输入均布荷载，对于三角形荷载或梯形荷载可以通过等效合力（剪力）计算转化为均布荷载，如下图所示。
梯形荷载转化为均布荷载
（3） 选取全部楼板单元，点击菜单【Assign】→【Shell/Area Loads】→【Uniform】，
混凝土楼板自重：
g=25×0.12=3kN/m2
施加荷载p为：
p=1.0×(1.5+g)+0.5×2.0=7.5kN/m2
荷载工况选DEAD。由于考虑自重，将DEAD工况的自重系数改为1。
注意：荷载工况DEAD不代表是恒荷载，而是1.0D+0.5L的组合，是重力荷载代表值。
图 ETABS荷载定义
（4） 施加侧向力分布模式：增加荷载工况“PUSH”，自重系数为0。选择结构右侧结点，输入以下荷载。4层为13500N，3层为10500N，2层为7500N，1层为4500N。荷载值与楼层相对地面标高成正比，荷载分布为倒三角形式。
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ETABS荷载分布模式输入
（5） 完成上述步骤后建立完ETABS模型。
注意：实例的ETABS模型存放在光盘“/EXAM04/ETABS/”目录。
3) OPENSEES建模
（1） 打开ETABS模型，导出S2K文件。打开ETO程序，导入S2K文件，得到转化的OPENSEES模型，如下图所示。再打开转化TCL按扭，将模型转化成OPENSEES代码，如下图所示。将代码另存为“”。
ETO导入ETABS模型
（2） 在ETO程序输入纤维截面信息，上述章节介绍了梁截面的输入，本章再详述一遍参数的纤维截面信息。以下面柱截面C400x600为例。纤维设置窗口如下所示。（点击，即弹出截面定义窗口）
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图 ETO程序定义非线性截面
【Section Type】选择【Column Section】即钢筋采用柱的形式划分，分XY方向。
【Divide FX】与【Divide FY】即混凝土沿X与Y方向划分的纤维数；
【Bar Num NX】表示X方向的钢筋数，图中为3根，包括角筋，总面积Ax为
Ax=3φ25=3×490=1470mm2
【Bar Num NY】表示X方向的钢筋数，图中为2根，不包括角筋，总面积Ay为
Ax=2φ25=2×490=980mm2
【Cover】为纵筋至边缘距离，取35mm。
【Geo Transf】为局部坐标轴类型，一般常用为【Linear】，现在改为【P-Delta】，因为本实例柱子考虑P-Delta效应。上述操作后，基本完成了截面的定义，梁截面定义参数上一个实例。
（3） 在ETO程序中，点击按钮，可以设置结构分析工况。本实例选择OPENSEES的分析类型为【Gravity+PushOver】，即重力荷载再运行推覆分析。与上述实例不同的是，这次分析包括两个部分：
a) 施加恒定的重力荷载（可以是非线性分析）；
b) 在重力荷载恒定的情况上，进行位移控制的推覆分析；
以本实例为例，参数如下图设置。
【Load Control Case(Const)】为重力荷载设置，选用DEAD工况为重力荷载，分10步加载，总荷载为输入荷载的1.0倍。
【Disp Control Case(Linear)】为位移加载设置，选用PUSH工况为水平力荷载分布模式，分100步加载，控制结点为8号结点，每步位移为0.2，自由度方向为1，即X方向。
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（4） 在分析设置窗口，有输入选项【Section Aggregator】，勾选该选项，即程序自动增加单元的（弹性）抗剪与抗扭刚度给非线性梁柱单元。由于纤维单元中，其轴压与弯曲刚度由纤维自动计算提供，而抗剪刚度不考虑，在没有输入抗扭刚度时，OPENSEES会自动采用大值赋予给纤维单元。勾选了【Torsional Constant and Shear
Area】以后，ETO程序自动生成截面的抗剪与抗扭刚度。
图 Push-over加载设置窗口
（5） 点击按钮，可设置OPENSEES的输出命令（Recorder），由于采用了纤维单元，可监测单元的弹塑性变形，本实例查看纤维单元内部截面的变形，即轴向应变ε,绕截面3轴的曲率φ3, 绕截面2轴的曲率φ2。在【Force/Disp Beam Column Section
Deformation】勾选。
ETO结果输出定义窗口
（6） 点击按钮生成OPENSEES命令流。
（7） 以下将对OPENSEES命令流进行解释并修改，最后提交运算。
4) OPENSEES命令流解读
（1） 从ETO程序中生成的OPENSEES的命令流如下所示。
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wipe
puts "System"
model basic -ndm 3 -ndf 6
puts "restraint"
node 1 4.500E+003 5.000E+003 1.050E+004
…………
node 28 9.000E+003 5.000E+003 0.000E+000
puts "rigidDiaphragm"
puts "node"
fix 23 1 1 1 1 1 1;
…………
fix 28 1 1 1 1 1 1;
puts "material"
uniaxialMaterial Elastic 1 1.999E+005
uniaxialMaterial Elastic 2 2.680E+004
uniaxialMaterial Elastic 3 1.999E+005
uniaxialMaterial Elastic 201 1.489E+009
uniaxialMaterial Elastic 301 1.489E+009
uniaxialMaterial Elastic 401 4.026E+013
…………
uniaxialMaterial Elastic 204 1.396E+009
uniaxialMaterial Elastic 304 1.396E+009
uniaxialMaterial Elastic 404 3.146E+013
##NC400X400
section Fiber 1 {
fiber -1.667E+002 -1.667E+002 4.444E+003 2
…………
fiber 1.650E+002 0.000E+000 4.900E+002 1
}
##NC400X600
section Fiber 2 {
fiber -1.667E+002 -2.500E+002 6.667E+003 2
…………
fiber 1.650E+002 8.833E+001 4.900E+002 1
}
##NB300X600
section Fiber 3 {
fiber -1.125E+002 -2.700E+002 4.500E+003 2
…………
fiber 1.150E+002 -2.650E+002 4.900E+002 1
}
##NB300X500
section Fiber 4 {
fiber -1.125E+002 -2.250E+002 3.750E+003 2
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…………
fiber 1.150E+002 -2.150E+002 4.900E+002 1
}
section Aggregator 1001 201 Vy 301 Vz 401 T -section 1
section Aggregator 1002 202 Vy 302 Vz 402 T -section 2
section Aggregator 1003 203 Vy 303 Vz 403 T -section 3
section Aggregator 1004 204 Vy 304 Vz 404 T -section 4
puts "transformation"
geomTransf PDelta 1 1.000 0.000 0.000
…………
geomTransf Linear 47 0.000 0.000 1.000
puts "element"
element nonlinearBeamColumn 1 1 2 4 1001 1
…………
element nonlinearBeamColumn 47 19 20 4 1003 47
puts "recorder"
recorder Node -file -time -nodeRange 1 28 -dof 1 2 3 disp
recorder Element -file -time -eleRange 1 47 localForce
puts "gravity"
## Load Case = DEAD
pattern Plain 1 Linear {
eleLoad -ele 5 -type -beamUniform 0 -3.797E+000 0
…………
eleLoad -ele 46 -type -beamUniform 0 -3.797E+000 0
}
puts "analysis"
constraints Plain
numberer Plain
system BandGeneral
test EnergyIncr 1.0e-6 200
algorithm Newton
integrator LoadControl 1.000E-001
analysis Static
analyze 10
loadConst 0.0
puts "pushover"
## Load Case = PUSH
pattern Plain 2 Linear {
load 6 1.350E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
…………
load 20 4.500E+003 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
}
puts "analysis"
constraints Plain
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numberer Plain
system BandGeneral
test EnergyIncr 1.0e-6 200
algorithm Newton
integrator DisplacementControl 8 1 2.000E-001
analysis Static
analyze 100
模型结点及单元编号
（2） 实例4修改非线性材料模型的定义，原来的命令流为：
uniaxialMaterial Elastic 1 1.999E+005
uniaxialMaterial Elastic 2 2.680E+004
改为以下命令流，增加混凝土与钢筋的非线性材料：
uniaxialMaterial Steel01 1 335 200000 0.01
uniaxialMaterial Concrete01 2 -26.8 -0.002 -10 -0.0033
（3） 剪切本构与抗扭本构的定义。上一个实例中，采用的纤维单元是没有指定抗剪与抗扭的刚度的，所以程序为了完成计算，给抗扭刚度置了大值。本实例对纤维截面进行抗剪与抗扭的刚度进行补充定义，主要用到的是“截面组装”（Section Aggregator），参与组装的各分量是不相关的，即不互相影响，采用了纤维单元，压弯已经是耦合的，但它们与双向剪切与扭转是不耦合的。
在进行截面组装之前，先进行抗剪与抗扭本构的定义，其定义与其它单轴本构一致，下载网站： Email: dinochen1983@
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本实例采用弹性本构。其中抗剪本构为剪力与剪切变形之间的关系，抗扭本构为扭矩与扭转变形的关系。以矩形混凝土截面的Y轴剪切本构为例，只需要定义刚度，其（柱截面400x400）刚度k为
ksy=GAsy=G×5bh=1.49×109(N)
6那么，OPENSEES的命令流如下：
uniaxialMaterial Elastic 201 1.489E+009
uniaxialMaterial Elastic 301 1.489E+009
以下为矩形混凝土截面的抗扭本构的计算
()⎡dd⎤316T=ad⎢−3.36××(1−)
4⎥a12a⎦⎢3⎥⎣kt=GT=4.026×1013
式中，a为b、h的较大值，d为b、h中的较小值。（常用截面参数计算请看附录）
那么，OPENSEES的命令流如下：
uniaxialMaterial Elastic 401 4.026E+013
注意：ETO程序自动生成命令流时，401代表1号截面的抗扭本构；
（4） 截面组装。纤维截面是依据纤维截面（Section Fiber）命令流形成，命令流如下所示：
##NC400X400
section Fiber 1 {
fiber -1.667E+002 -1.667E+002 4.444E+003 2
4…………
fiber 1.650E+002 0.000E+000 4.900E+002 1
}
可见，纤维截面的编号为1（纤维截面算1个截面本构），对应该截面的抗剪与抗扭本构编号分别为201，301及401，通过截面组装的方式将这四个截面本构组装在一起，命令流如下：
section Aggregator 1001 201 Vy 301 Vz 401 T -section 1
其中，1001为组装后的截面编号，201 Vy代表Vy（Y方向抗剪）采用单轴本构201号；301 Vz代表Vz（Z方向抗剪）采用单轴本构301号；401 T代表T（抗扭）采用单轴本构401号；-section 1表示参与组装的纤维截面为1号截面；就这样将三个材料本构与一个纤维截面组装在一组，那么组装后的纤维截面编号即改为1001号。那么，在纤维单元定义时，单元采用的纤维截面编号即不为1号，为1001号，如下命令流所示。
element nonlinearBeamColumn 1 1 2 4 1001 1
（5） 局部坐标轴定义中增加P-Delta（二阶效应）的定义。由于ETO在柱截面的定义窗口中，将构件截面的geotranf参数从Linear改为PDelta，通过该设置考虑柱子的P-Delta效应（具体效果在后述章节讨论）。相应的命令流只是将“Linear”改为“PDelta”如下所示。
geomTransf PDelta 1 1.000 0.000 0.000
…………
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geomTransf Linear 47 0.000 0.000 1.000
（6） Push-over分析设置。Push-over是高层建筑结构弹塑性分析方法的一种，其分析过程分两个部分，一个就是静力弹塑性分析部分，另一部分为Push-Over曲线转化为能力需求曲线进行抗震评估。本实例只完成第一部分。一般情况下，Push-over过程分重力荷载加载过程（力控制），水平位移加载过程（位移控制）。命令流如下：
重力加载的命令流如下：
puts "gravity"
## Load Case = DEAD
pattern Plain 1 Linear {
eleLoad -ele 5 -type -beamUniform 0 -3.797E+000 0
…………
eleLoad -ele 46 -type -beamUniform 0 -3.797E+000 0
}
puts "analysis"
constraints Plain
numberer Plain
system BandGeneral
test EnergyIncr 1.0e-6 200
algorithm Newton
integrator LoadControl 1.000E-001
analysis Static
analyze 10
与上述章节介绍的是一样的，是一个简单的力控制加载，假定总施加的重力荷载为G，总荷载步为10步，每步施加0.1G。
注意：施加的荷载工况（pattern Plain）与分析设置，一般连在一起，表明后面的分析工况采用的荷载就是上面的命令流描述的荷载。所以力控制分析（loadControl）的分析工况所采用的荷载为上面的荷载（pattern Plain 1）。
位移控制加载的命令流如下：
loadConst 0.0
puts "pushover"
## Load Case = PUSH
pattern Plain 2 Linear {
load 6 1.350E+004 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
…………
load 20 4.500E+003 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
}
puts "analysis"
constraints Plain
numberer Plain
system BandGeneral
test EnergyIncr 1.0e-6 200
algorithm Newton
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integrator DisplacementControl 8 1 2.000E-001
analysis Static
analyze 100
上述命令流中，最重要的一个就是荷载恒定设置，为保证重力加载的荷载保持不变，在这基础上施加位移控制，用到以下命令流：
loadConst 0.0
该命令流表明，命令以上的荷载保持不变。
后续的命令流，在上述章节已介绍。
integrator DisplacementControl 8 1 3
analysis Static
analyze 100
表示位移控制加载，控制结点为8号点，位移方向为X方向平动（自由度1），每步位移为3mm，总共分析100步，最终位移为300mm。
（7） 综上所述，完成命令流修改后，可以提交进行分析，修改后的文件可查看“”。
5) OPENSEES分析及分析结果
（1） ETO生成的命令流，做两处修改：
将混凝土与钢筋的弹性材料改为弹塑性材料：
uniaxialMaterial Steel01 1 335 200000 0.00001
uniaxialMaterial Concrete01 2 -26.8 -0.002 -10 -0.0033
增加记录框架每个楼层的角点的位移，可以绘制推覆曲线与层间位移角。
记录8、7、12、20号结点的位移，保存于以下文件中：
recorder Node -file -time -node 8 -dof 1 2 3 disp
recorder Node -file -time -node 7 -dof 1 2 3 disp
recorder Node -file -time -node 12 -dof 1 2 3 disp
recorder Node -file -time -node 20 -dof 1 2 3 disp
（2） 将上述的命令流保存为文件“”，或打开光盘目录“/EXAM04/
OPENSEES/”，找到“”文件。
（3） 打开OpenSEES程序，输入命令：
source
（4） 打开分析结果文件，将荷载倍数time与8点结点水平位移，采用EXCEL画成曲线，如下图所示。可见，当荷载为10倍时，结构发生整体屈服，承载力没有上升，位移加大。由上述可知，施加的外荷载模式的总和P0为：
p0=13500×2+10500×2+7500×2+4500×2=72000N=72kN
那么，屈服基底剪力荷载为720kN，如下图所示。
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8号结点位移1210荷载倍数(time)86420水平位移(mm)250300350
基底剪力-顶部位移曲线800700基底剪力(kN)6150200水平位移(mm)250300350
（5） 点击按钮，显示结构变形。弹出窗口如下图所示。
输入显示第110步的变形结果，输入变形显示放大倍数为10，点击【Load Deformation
Data】，选取文件，窗口显示结构变形：
注意：由于重力荷载分10步加载，再加上100步位移加载，最后一步的荷载步为100+10=110步。
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ETO显示110步结构变形图
输入显示第10步的变形结果，输入变形显示放大倍数为5000（由于重力荷载下的变形较小），点击【Load Deformation Data】，选取文件，窗口显示结构只在重力荷载作用下的变形：
6) 知识点回顾：
（1） 框架结构在OPENSEES中的建模方法
（2） 基于楼板传荷的力学假定，将楼板的面荷载简化为梁的均布荷载；
（3） OPENSEES及ETO程序中柱纤维截面的定义；
（4） 截面抗扭与抗剪弹性本构的计算；
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（5）
（6）
（7）
（8）
OPENSEES截面组装（Section Aggregator）命令流的介绍；
OPENSEES中构件P-Delta的命令流介绍；
OPENSEES中Push-over推覆分析的命令流设置；
保持荷载稳定的loadConst命令流的介绍。
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