2024年3月7日发(作者：)
NOIP2013提高组复赛试题
NOIP2013提高组复赛试题
CCF 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2013）
复赛
提高组 day1
1．转圈游戏
(/c/pas)
【问题描述】
n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第
1 号位置，……，依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1
号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n ?m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1
号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了10^k 轮，请问x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
【输入】
输入文件名为。
输入共1 行，包含4 个整数n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
【输出】
输出文件名为c 。
输出共1行，包含1个整数，表示10k 轮后x号小伙伴所在的位置编号。
【数据说明】
对于30%的数据，0 对于80%的数据，0 对于100%的数据，1 2．火柴排队
(/c/pas)
【问题描述】
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：，其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，1
NOIP2013提高组复赛试题
请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
【输入】
输入文件为m 。
共三行，第一行包含一个整数n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
【输出】
输出文件为m 。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对99,999,997 取模的结果。
【输入输出样例1
【输入输出样例说明】
最小距离是0，最少需要交换1次，比如：交换第1列的前2根火柴或者交换第2列的前2根火柴。
【输入输出样例说明】
最小距离是10，最少需要交换2 次，比如：交换第1 列的中间2 根火柴的位置，再交换第2 列中后2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于10%的数据，1 ≤ n ≤ 10；
对于30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 231? 1。
3．货车运输
(/c/pas)
【问题描述】
A 国有n 座城市，编号从1 到n，城市之间有m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
【输入】
输入文件名为t 。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数n，m，表示A 国有n 座城市和m
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条道路。
接下来m行每行3个整数x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从x号城市到y号城市有一条限重为z的道路。注意：x 不等于y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数q，表示有q辆货车需要运货。
接下来q行，每行两个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从x城市运输货物到y城市，注意：x 不等于y。
【输出】
输出文件名为t 。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
【数据说明】
对于30%的数据，0 对于60%的数据，0 对于100%的数据，0 CCF 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2013）复赛
1．积木大赛
(/c/pas)
【题目描述】
春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为n的大厦，大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是?i。
在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[L,R]，然后将第L块到第R块之间（含第 L
块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。
小M是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。
【输入】
输入文件为
输入包含两行，第一行包含一个整数n，表示大厦的宽度。
第二行包含n个整数，第i个整数为?i。
【输出】
输出文件为b
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仅一行，即建造所需的最少操作数。
【样例解释】
其中一种可行的最佳方案，依次选择
[1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]
【数据范围】
对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10； 对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000；
对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi ≤ 10000。
2．花匠
(/c/pas)
【问题描述】
花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数?1, ?2, … , ?n 。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g 1, g 2, … , g m ，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A ：对于所有的1≤i ≤2
m
，有g 2i > g 2i-1，同时对于所有的1≤i ≤
2
m
，有g 2i > g 2i+1； 条件 B ：对于所有的1≤i ≤
2m ，有g 2i m
，有g 2i 1时最多有一个能满足。 请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
【输入】
输入文件为 f 。
输入的第一行包含一个整数，表示开始时花的株数。
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第二行包含个整数，依次为?1, ?2, … , ?n ，表示每株花的高度。
【输出】
输出文件为 f 。
输出一行，包含一个整数，表示最多能留在原地的花的株数。
【输入输出样例说明】
有多种方法可以正好保留3株花，例如，留下第1、4、5 株，高度分别为5、1、2，满足条件B。
【数据范围】
对于20%的数据，n ≤ 10；
对于30%的数据，n ≤ 25；
对于70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ?n≤ 1000；
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ ?n≤ 1,000,000，所有的?n随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
3．华容道
(/c/pas)
【问题描述】
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余
n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX i行第 EY i列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX i行第 SY i列，目标位置为第 TX i行第 TY i列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
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【输入】
输入文件为p 。
第一行有3个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示n、m 和q；
接下来的n 行描述一个n*m 的棋盘，每行有m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的q 行，每行包含6 个整数依次是EX i、EY i、SX i、SY i、TX i、TY i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
【输出】
输出文件名为。
输出有q 行，每行包含1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出?1。
【输入输出样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
1. 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下：
初始状态第一步之后第二步之后
2. 第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
初始状态
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。
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【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
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