2024年3月10日发(作者：)

第一章

8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例

(1)NaF

(2)CaO

(3)ZnS

解：1、查表得：X

Na

=0.93,X

F

=3.98

根据鲍林公式可得NaF中离子键比例为：

[1e

共价键比例为：1-90.2%=9.8%

2、同理，CaO中离子键比例为：

[1e

共价键比例为：1-77.4%=22.6%

1

(1.003.44)

2

4

1

(0.933.98)

2

4

]100%90.2%

]100%77.4%

2

3、ZnS中离子键比例为：

ZnS中离子键含量[1e

1/4(2.581.65)

]100%19.44%

共价键比例为：1-19.44%=80.56%

10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关

系。

答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；

动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。

稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是

稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得

到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态

结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。

但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。

第二章

1．回答下列问题：

(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：

(001）与[210]，(111）与

[112]

，

(110)

与 [111],

(132)

与[123],

(322)

与[236］

(2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。

(3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的

[111]

晶向。

解：1、

(110)

[123]

[111]

(132)

[112]

(111)

(001)

[210]

(101)

[236]

(111)

(011)(101)

(011)

(101)

(101)

(112)

(112)

(322)

[110]

(112)

[111]

[111]

(112)

[111]

2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子

间距，求该晶面的密勒指数。

3．立方晶系的 ｛111}, 1110}, {123）晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。

[1101]

4．写出六方晶系的

{1012}

晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出

[1120]

、

晶向和

(1012)

晶面，并确定

(1012)

晶面与六方晶胞交线的晶向指数。

5．根据刚性球模型回答下列问题：

(1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和

八面体的间隙半径。

(2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。

6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，

并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。

解：1、体心立方

14

密排面：{110}，原子密度：

2a

2

1.15a

1

密排方向：<111> ，原子密度：

3a

2、面心立方

1

4

1.414a

2

2

11

33

2

26

2.3a

密排面：{111}，原子密度：

3

1

2

(2a)

2

(2a)

2

1.414a

1

密排方向：<110>，原子密度：

2a

3、密排六方

1

61

3

密排面：{0001}，原子密度：

1.15a

2

13

6aa

22

2

密排方向：

1120

，原子密度：

a

1

2a

7．求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面 ：

(1）已知室温下 α-Fe的点阵常数为0. 286nm，分别求出 （100), (110), (123）的晶面间距 。

(2）已知 9160C时γ-Fe的点阵常数为 0. 365nm，分别求出 （100), (111), (112）的晶面间距 。

(3）已知室温下 Mg的点阵常数为a=0.321nm, c=0. 521nm，分别求出 （1120), (1010),(1012）

的晶面间距。

8．回答下列问题：

(1）通过计算判断

(110)

, (132), (311）晶面是否属于同一晶带？

(2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴 ，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。

解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得

(110)

, (132)的晶带轴为

[112]

3×1+1×1-2×1=2≠0

或 (132), (311）的晶带轴为

[158]

-1×1+1×5-0×8=4≠0

故

(110)

, (132), (311）晶面不属于同一晶带

2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得

2u+v+w=0

u+v=0

联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为

[111]

属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、

(011)

、（431） 等。

9．回答下列问题：

(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。

(2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。

(3）试求出立方晶系中（111)晶面与

[112]

晶向之间的夹角。

解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量

OA3i2jk

必然平行于[321]晶向

矢量

OB4ik

必然平行于[401]晶向

则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角

根据矢量点积公式：

OAOBOAOBcos

即

131417cos

α=32.58°

或

ABOBOAi2k

矢量

OA,OB,AB

的模分别为

14,17,5

根据余弦定理：

5141721417cos

解得： α=32.58°

2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与[210]与[320]

晶向之间的夹角相等，

根据晶向指数标定法可知：矢量

OA2i1j

必然平行于[210]晶向

矢量

OB3i2j

必然平行于[320]晶向

则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角

根据矢量点积公式：

OAOBOAOBcos

即

8513cos

α=7.1°

或

ABOBOAij

矢量

OA,OB,AB

的模分别为

5,13,2

根据余弦定理：

25132513cos

解得： α=7.1°

3、由于（111)晶面与

[112]

晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，

根据晶带定律可知，立方晶系中（111)晶面与

[112]

晶向平行，故他们之间的夹角为0°。

方法2，1、求[111]与

[112]

之间夹角为90°

2、（111）与

[112]

之间夹角为0°

第四章

1．纯 Cu的空位形成能为 1.5aJ/atom (1aJ=10

-18

J)，将纯Cu加热至850℃后激冷至室温

(20℃)，若高温下的空位全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。

解：平衡空位浓度：

C

v

Aexp

u

kT

C

850

C

20

u

u11

kT

850

exp[()]

u

kT

850

T

20

Aexp

kT

20

Aexp

1.510

18

11

exp[()]

1.3810

23

850273.1520273.15

e

274.2

2．已知银在 800℃下的平衡空位数为 3. 6 ×10

23

/m

3

，该温度下银的密度ρ

Ag

= 9. 58g/crn

3

,

银的摩尔质量为M

Ag

=107. 9g/mol，计算银的空位形成能。

解：平衡空位浓度：

C

v

Aexp

1m

3

内银原子总数：

N

u

kT

N

0

Ag

M

Ag

6.0210

23

9.5810

6

5.3410

28

/m

3

107.9

3.610

23

u

1exp

5.3410

28

1.3810

23

(800273.15)

u1.7610

19

J/atom

3．空位对材料行为的主要影响是什么？

密度下降，电阻增加，强度提高，扩散机制，高温蠕变机理

4．某晶体中有一条柏氏矢量为a [001]的位错线，位错线的一端露头于晶体表面，另一端与

两条位错线相连接，其中一条的柏氏矢量为

a/2[111]

，求另一条位错线的柏氏矢量。

答：根据柏氏矢量的守恒性，另一条位错的柏氏矢量为：

aa

a[110][111][111]

22

5．在图 4-52所示的晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b平行于AC

(1)指出位错环各部分的位错类型。 (2)在图中表示出使位错环向外运动所需施加的切应

力方向。 (3)该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？

答：（1）图（a）中a、c处为纯刃位错，b、d处为纯螺位错，其余部分为混合位错.

（2）切应力与b平行，作用在晶体上下两面上。如图(b)

（3）沿b方向滑出一个柏氏矢量单位的距离，俯视图如图(c) 。

B

b

a

A

c

d

C

D

b

(a)

(b)

(c)

6．在图 4-53所示的晶体中有一位错线 fed, de段正好处于位错的滑移面上，of段处于非滑

移面上，位错的柏氏矢量 b与 AB平行而垂直于 BC, (1)欲使de段位错线在 ABCD滑

移面上运动 （of段因处于非滑移面是固定不动的），应对晶体施加怎样的应力？ (2）在

上述 应力作用下 de段位错线如何运动 ，晶体外协 如 1可贾 化 ？

7．在图 4-54所示的面心立方 晶体 的 （111)滑移 面上有 两条弯 折 的位错线 OS和 O'S'

其 中 O'S'位错 的台阶垂直十 （(111),它们的桕氏天量如图中箭头P)rT o 0）判断位错

线上各段位错的类型。 (2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错

线的滑移特征有何差异？

8．在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线，位错线的柏氏矢量如图 4-55a, b所示。

设其中一条位错线 AB在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交截后两条位错线的形

状有何变化？各段位错线的位错类型是什么？ (1)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互垂

直的情况 （图a) (2)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互平行的情况 （图b)

9．在晶体的同一滑移面上有两个直径分别为 r；和r：的位错环，其中rl>r2，它们的柏氏

矢量相同，试问在切应力作用下何者更容易运动？为什么？

10．判断下列位错反应能否进行：

aaa

[101][121][111]

263

aaaa

几何条件：

[101][121][222][111]

2663

a

222

a

2

2

2

能量条件：反应前

b(11)(12

2

1

2

)

2

a

2

263

a

2222

1

2

2

22

反应后

b(111)aa

333

满足几何条件和能量条件，故反应能够进行。

aa

a[100][101][101]

22

aaa

几何条件：

[101][101][200]a[100]

222

b(a

a

反应后

b2(

2

能量条件：反应前

2

2

1

2

)

2

a

2

1

2

1

2

)

2

a

2

满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能

进行。

aaa

[112][111][111]

362

aaaa

几何条件：

[112][111][333][111]

3662

a

22

a3

112

2

)

2

(1

2

1

2

1

2

)

2

a

2

364

a

2222

3

22

反应后

b(111)a

24

能量条件：反应前

b

2

(

满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能

进行。

aa

a[100][111][111]

22

aaa

几何条件：

[111][111][200]a[100]

222

b(a

a

反应后

b2(

2

能量条件：反应前

2

2

1

2

)

2

a

2

1

2

1

2

1

2

)

2

3

2

aa

2

2

满足几何条件，但反应后能量增加，故反应不能进行。

11.若面心立方晶体中”一号[101〕的全位错以及”一音C1211的不全位错，此两位错相遇发

生位错反应，试问： (1)此反应能否进行？为什么？ (2)写出合成位错的柏氏矢量，

并说明合成位错的性质

12·在面心立方晶体的““）面上有”一号叮‘。彐的位错，试问该位错的刃型分量及螺型分量应

处于什么方向上，在晶胞中画出它们的方向，并写出它们的晶向指数。

13．已知Cu的点阵常数为0. 255nm，密度为8. 9g/cm"摩尔质量为63. 54g/mol。如果Cu在

交变载荷作用下产生的空位浓度为 5 X 10-4，并假定这些空位都在｛111｝面上聚集成直径

为20nm的空位片，（相当于抽出一排原子而形成位错环） (1)计算 lcm3晶体中位错环

的数 目。 (2）指出位错环的位错类型。 (3）位错环在｛111｝面上如何运动？

14．为什么点缺陷在热力学上是稳定的，而位错则是不平衡的晶体缺陷了

15．柏氏矢量为

a

[110]

的全位错可以在面心立方晶体的哪些｛111｝面上存在？试写出该全

2

位错在这些面上分解为两个a/6<112＞分位错的反应式。

a

[110]

的全位错可以在面心立方晶体的

(111)

和

(111)

面上存在。

2

aaa

在

(111)

面上分解反应：

[110][121][211]

266

方法：从与

(111)

点积为0的<112>中寻找满足几何条件的晶向

解：柏氏矢量为

在

(111)

面上分解反应：

[110]

a

2

aa

[211][121]

66

16．根据单位长度位错应变能公式（4-7)以及位错密度与位向差的关系式（4-10)，推导出小

角度晶界能Y(；与0之间的关系式： 汽=Y,)B ( B一1nB

式中、4洽h-o l。为与位错中心。能有关的积分常数·提示：在式（4-7）中未考虑位错中心

（YGYo）的错排能，推导时可另加上一常数项。

17．金属在真空高温加热时，抛光表面上晶界处由于能量较高，原子蒸发速度较快因而产生

沟槽，这一沟槽常称为热蚀沟，假定自由表面的表面能为晶界能的三倍，且晶界与表面垂直，

试在图上画出各项界面能之间的平衡情况，并计算热蚀沟底部的二面角。

解：各项界面能之间的平衡情况如图所示，图中θ角即为热蚀沟底部的二面角

由图及题意可得：

G

2

S

cos

3

G

S

2

解得：

160.81

γs

θ

γs

γ

18．在如图 4-56所示的 Cu晶界上有一双球冠形第二相 、Cu晶粒工R，已知 Cu的大角

度晶界能为0. 5J· m-',丫一一荟一一月一汤一一丫 (l）分别计算当“一‘0, )=400, )=60’时Cu

与第二相之间 ／ C晶痴一＼的相 界能。 (2）讨论晶界上第二相形态与相界能及晶界

能之间的关图 4-56系。

19．表面为什么具有吸附效应？物理吸附及化学吸附各起源于什么？试举出生活中的例子说

明吸附现象的实际意义。

20。从热力学角度解释润湿现象的本质。

G

第五章习题

1．按不同特点分类，固溶体可分为哪几种类型？影响置换固溶体固溶度的因素有哪些？

2．影响固溶体的无序、有序和偏聚的主要因素是什么？

解：溶质原子在溶剂晶格中的分布状态，主要取决于固溶体中同类原子结合能与

异类原子间结合能的相对大小；当同类原子间结合能大于异类原子间结合能时，

溶质原子便倾向于聚集在一起 ，呈偏聚状态；当同类原子间结合能小于异类原

子结合能时，溶质原子便倾向于按一定规则有序排列。当同类原子间结合能与异

类原子间结合能相当时，呈无序排列。此外，温度对排列有很大影响。

3.（1）间隙化合物与间隙固溶体有何根本区别？

结构改变与不变

(2)下列中间相各属什么类型？指出其结构特点及主要控制因素：

MnS, Fe3C, Mg2Si, SiC, Cu31Zn8, Fe,N, WC, Cr23C6

4.陶瓷材料中的固溶方式与金属相比有何不同？影响陶瓷材料中离子代换或固溶度的因素

有哪些？

5.铋(熔点为 271.5℃)和锑 (熔点为630.7℃)在液态和固态时均能彼此无限互溶，w

Bi

=50％的

合金在 520℃时开始结晶出成分为 w

Sb

= 87%的固相。w

Bi

=80％的合金在 400℃时开始结晶

出成分为w

Sb

=64%的固相。根据上述条件，

(1)绘出 Bi-Sb相图，并标出各线和各相区的名称。

(2）从相图上确定含锑量为w

Sb

=40％合金的开始结晶和结晶终了温度，并求出它在400℃

时的平衡相成分及相对量。

解：(1)Bi-Sb相图

L

630.7

520

484

400

332

271.5

α

L+α

Bi20

40

WSb（%）

60

80

Sb

（2）含锑量为w

Sb

=40％合金的开始结晶约484℃和结晶终了温度约332℃

w

Sb

=40％合金在400℃时的平衡相成分为液相(20%锑)和铋固溶体(64%锑)

相对量由杠杆定律求出：

40%20%5

45.5%

64%20%11

w

L

1w

145.5%54.5%

w

6、根据下列实验数据绘出概略的二元共晶相图，A组元的熔点为1000℃，B组元的熔点为

700℃。w

B

=25％的合金在500℃凝固完毕，含73.33％初生α相，其余为共晶体(α+β)。含50％

B的合金也在500℃凝固完毕，含40％初生α相，其余为共晶体(α+β)，此合金中α相的总量占

合金总量的50％，试画出此A—B二元相图(假定α相及β相的固溶度不随温度而改变)。

解：设共晶反应的三个成分点（α、L、β）含B量依次为

x,y,z

则根据杠杆定律：

y25%

yx

y50%

40%

yx

z50%

50%=

zx

73.3%

联立以上3式，解得：

x5%,y80%,z95%

作图如下：

7．根据下列条件绘制A-B二元相图。

已知 A-B二元相图中存在一个液相区 （L）和七个固相区 （(a,阝、Y, S, u,。、匀，其

中。、 (3, ), S, pc是以纯组元为基的固溶体，。和安是以化合物为基的固溶体 （中间相）、。

相中含 B量小 、勺、～

于份相中的含 B量。相图中存在下列温度，且 T, >T2>7'3>...>Tn，其中T- T；分别为纯

组元A和B的熔点；T2,T7,Tiu为同素异构转变温度； T3为熔晶转变温度；TS为包晶

温度；T6为共晶转变温度；7'：为共析转变温度；T9, Tii为包析转变温度。

8. (1)应用相律时须考虑哪些限制条件？

(2)试指出图 5-115中的错误之处，并用相律说

明理由，且加以改正 。

解：（

1)相律只适用于热力学平衡状态。

平衡状态下各相的温度应相等 （热量平

衡）；各相的压力应相等 （机械平衡）；

每一组元在各相 中的化学位必须相同

（化学平衡 ）。

2)相律只能表示体系中组元和相的数目，不能指

明组元或相的类型和含量。

3)相律不能预告反应动力学 （速度）。

4)自由度的值不得小于零 。

（2）主要错误如下：

a.两相平衡自由度不为0，

b.纯组元相变，两相平衡，f=0，温度固定；

c. 二元合金最多只能三相平衡，不能四相平衡，

三相平衡时f=0，相成分唯一，不能变动。

d.二元合金最多三相平衡时自由度为零，温度不

变，三相平衡线为水平线

9．分析 w

C

= 0. 2％的铁一碳合金从液态平衡冷却至室温的转变过程，用冷却曲线和组织

示意图，说明各阶段的组织，并分别计算室温下的相组成物及组织组成物的相对量。

10．计算w

C

=3%C的铁-碳合金室温下莱氏体的相对

量；组织中珠光体的相对量；组织中共析渗碳体的

相对量。

解：莱氏体的相对量：

Ld

3.02.11

100%40.6%

4.32.11

组织中珠光体的相对含量：

P

4.33.06.692.11

100%46%

4.32.116.690.77

组织中共析渗碳体的相对含量：

FeC

3

共析

46%

0.770.0218

100%5.2%

6.690.0218

11．利用 Fe-Fe

3

C相图说明铁一碳合金的成分、组织和性能之间的关系。

12．试比较匀晶型三元相图的变温截面与二元匀晶相图的异同。

13．图 5-116中为某三元合金系在T,. T2温度下的等温截面。若 7', >T2，此合金系中存在

哪种三相平衡反应？

14．利用所给出的 Fe-Cr-C系wc. =17％的变温截面。

（” 填写图 5-117上空 白相区 。

(2）从截面图上能判断哪一些三相区的三相反应？用什么方法？是什么反应？

(3）分析we=1.2写的合金平衡凝固过程。

8.（1）应用相律时必须考虑哪些限制条件？

（2）利用相图

10. 含w

C

=3%C的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对含量；组织中共晶

渗碳体的相对含量。

第六章

简述二元合金平衡凝固的特点

答：二元合金平衡凝固的特点：

1、液相中溶质原子通过迁移（对流+扩散）而分布均匀，固相中溶质原子通过扩散也分布

均匀；

2、固相及液相的成分随温度变化而变化，但在任一温度下都达到平衡状态；

3、结晶后晶粒内成分均匀，无宏观偏析及微观偏析。

1．液体金属在凝固时必须过冷，而在加热使其熔化却毋需过热，即一旦加热到熔点就立即

熔化，为什么？

今给出一组典型数据作参考：

以金为例，其 γ

SL

=0.132, γ

LV

=1.128, γ

SV

=1.400分别为液-固、液-气、固-气相的界面

能（单位 J/m

2

)。

解：液体金属在凝固时必须克服表面能，形核时自由能变化大于零，故需要过冷。固态金属

熔化时，液相若与气相接触，当有少量液体金属在固相表面形成时，就会很快覆盖在整个表

面(因为液体金属总是润湿同一种固体金属)。

由于熔化时，∆G

V

=0，所以∆G=∆G

V

+∆G(表面)= ∆G(表面)，因为液体金属总是润湿同一种

固体金属，即表面能变化决定过程能否自发进行，

而实验指出：γ

SV

=1.4＞γ

LV

+γ

SL

=0.132+1.128=1.260，说明在熔化时，表面自由能的变化

∆G(表面)＜0。即不存在表面能障碍，也就不必过热。

2．式（6-13)为形核率计算的一般表达式。对金属，因为形核的激活能（书中用 △G

A

符号）

与临界晶核形成功（△G

k

或 △G*）相比甚小，可忽略不计，因此金属凝固时的形核率常按

*

G

均

下式作简化计算 ，即

N

均

C

0

exp

kT

试计算液体Cu在过冷度为 180K, 200K和 220K时的均匀形核率。并将计算结果与图 6-4b

比较。

（已知 Lm=1.88×10

9

J·m

-3

，T

m

=1356K，γ

SL

=0.177 J·m

-2

C

0

= 6 × 10

28

原子·m

-3

, k=1.38×10

-23

J·k)

解：

32

33

16



T

L

m

T

16



16



SL

m

*

SLSL

G

V



G

均



22

L

m

T

2

3LT

2

T

m

3(G

V

)

m

3()

T

m

180K:

G

*

均

3

16



SL

T

m

2

2

3L

2

T

m

163.140.177

3

1356

2

18

1.491110

922

3(1.8810)180

*

G

均

1.491110

18

2812

)7.5010

N

均

C

0

exp

610exp(

23

1.3810(1356180)

kT

3

16



SL

T

m

2

163.140.177

3

1356

2

*18

200K:

G

均

1.207810

22922

3L

m

T3(1.8810)200

*

G

均

1.207810

18

28

)7.8910

5

N

均

C

0

exp

610exp(

23

1.3810(1356200)

kT

3

16



SL

T

m

2

163.140.177

3

1356

2

*19

22K:

G

均

9.981710

22922

3L

m

T3(1.8810)220

*

G

均

9.981710

19

28

)13.36

N

均

C

0

exp

610exp(

23

kT1.3810(1356220)



与图6-4b相比，结果吻合，表明只有过冷度达到一定程度，使凝固温度接近有效成核温度

时，形核率才会急剧增加。

3．试对图 6-9所示三种类型材料的生长速率给予定性解释。

4．本章在讨论固溶体合金凝固时，引用了平衡分配系数和局部平衡的概念，并说明了实际

合金的凝固处在图 6-16中曲线 2和曲线 3这两个极端情况之间。为了研究实际合金的凝

固，有人提出有效分配系数ke, k。定义为 k,= (CS), /(CL)B，即界面上的固相体积浓度（Cs);；

与液相的整体平均成分（CI-)。之比。

1)试说明由于液相混合均匀程度的不同，k。在k。与 1之间变化。较慢凝固时k,-ko，快

速凝固时k,-1,

2)画出 ke=ko, k,=1 和 ko

5．某二元合金相图如图6-45所示。今将含WB40％的合金置于长度为 I,的长瓷舟中并保

持为液态，并从一端缓慢地凝固。温度梯度大到足以使液一固界面保持平直，同时液相成

分能完全均匀混合。

1)试问这个合金的k。和 k。是多少？

2)该试样在何位置 （以端部距离计）出现共晶体？画出此时的溶质分布曲线。

3)若为完全平衡凝固，试样共晶体的百分数是多少？

4）如合金成分为含wu 5 ，问 2), 3）的答案如何？

5)假设用含wa5％的合金作成一个大铸件，如将铸件剖开，问有无可能观察到共晶体？

6．仍用上题的合金相图，如合金含二elooo，也浇成长棒 自一端缓慢凝固，其溶质分布为

XS=koxo(1- f)'“一‘（等同于式（6-28))，式中 f为凝固的长度百分数，Xs, x。为摩尔分数。

1)证明当凝固百分数为f时，固相的平均成分为

2)在凝固过程中，由于液相中的溶质含量增高会降低合金的凝固温度，证明液相的凝固温

度 T(与已凝固试样的分数f之间的关系为

式中，T、为纯溶剂组元A的熔点，m,为液相线的斜率。

3）在图上画出凝固温度为 7500C, 7000C, 6000C, 5000C时的固相平均成分二So

7．参考 Cu-Zn（图6-46）和Cu-Sn合金相图 （图 5-44)，试对比Cu-30Zn和 Cu-10Sn合

金在做铸件时：

1)哪种合金的疏松倾向较严重？ Cu-10Sn 原因：相图水平、垂直距离；

2)哪种合金含有第二相的可能性大？Cu-30Zn原因：靠近成分点；

3)哪种合金的反偏析倾向大？Cu-10Sn原因：枝晶严重、Sn熔点低；

8．说明成分过冷在理论上和实际生产中的意义。

9．说明杂质对共晶生长的影响。

10．比较普通铸造、连续铸造和熔化焊这三种凝固过程及其组织。

第七章

习 题

1．钢的渗碳有时在870℃ 而不是在 927℃ 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细

晶粒。试问在 870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927℃下10h的渗层深度？

（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。关于碳在γ-Fe中的扩散数据可查表 7-4)

解：

根据Fick第二定律

cc

s

(c

s

c

0

)erf(

x

927

x

870

D

927

t

927

D

870

t

870

x

2Dt

)

在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则

112

140000

D

927

210

5

exp

8.31

m/s

1200

1.59910

D

870

210

5

exp(

140000

x

927

x

870

，

t

927

10hr

)7.93910

12

m

2

/s

8.311143

t

870

D

927

1.59910

11

t

927

10hr20.14hr

D

870

7.93910

12

2．今有小量的放射性Au‘沉积在金试样的一端，在高温下保持 24h后将试样切割成薄层，

距放射源不同距离测量相应位置的放谢性强度，其数据如下：

距离放射源位置小m 10 20 30 40 50

相对放射强度 83.8 66.4 42.0 23.6 8.74

求 Au的扩散系数。

（这是测定物质扩散系数的一种常用方法。沉积的放射性 Au‘总量是恒定的，各个位置

的放射强度与其所含的放射性 Au’原子数成正比）

3．自扩散与空位扩散有何关系？为什么自扩散系数公式 （7-18)要比空位扩散系数 公·小

得多？(Dv=Dlnv, n：为空位的平衡浓度）

4-1)为什么晶界扩散和体扩散 （或点阵扩散）对扩散的相对贡献为D,,81D,d? (D,- D，分

别为晶界和点阵扩散系数，8, d分别为晶界厚度和晶粒直径。为简单计，将晶粒设想为一

立方体，试用菲克第一定律写出此关系）

2)利用表7-4给出的Ag的晶界扩散和体扩散数据，如晶界厚度为 。. 5nm, Ag的晶粒尺

寸d=IOzpm，试问晶界扩散在 927℃ 和 727℃ 能否觉察出来？（假定实验误差在士，％）

5．假定第二相 p自母相 a中形核，形核位置可能有两种情形 （图 7-46)，则

1)试证明俘相无论是在晶内以球状形核，还是在晶界以双球冠状形核，其晶核临界半径

Yk和临界晶核形成功 △Gk均为

（这说明晶核临界半径 rk与临界体积 Vk均与晶核形状无关）

2)当两面角 8-120“时，卩是首先在晶内还是在晶界上形核？什么情况下 归相会首先在晶内

形核？

6．对铝合金，形成 e-相的点阵错配度约 100, 0"相呈盘状，厚度约 20人，其应变能计算

书中已给出，试计算 00相生长厚度为多少时共格就会遭到破坏？(E=7X 10"N/mmz，非

共格界面能为500 X 10-'J/cm')

7．新相的长大为什么会有扩散控制长大和界面控制长大两种类型？什么情况下晶体的长

大是由界面控制或界面反应决定的？能否找到一种实验方法来确定某新相的长大是由界

面反应决定 的？

8．调幅分解反应和一般的形核长大机制有何不同？

答：调幅分解反应不需要形核，新相成分变化、结构不变，界面宽泛(初期无明显分界面)，

组织均匀规则，原子扩散为上坡扩散，形核转变率高；形核不需克服能垒，但长大需要克服

梯度能和表面能；

一般的形核长大需要形核，新相成分、结构均发生变化，界面明晰，组织均匀性差、不规则，

原子扩散为下坡扩散，形核转变率低。形核、长大均需克服能垒。