2024年3月27日发(作者：)

分段函数

（第1课时,共2课时）

开平市机电中等职业技术学校 黄志乔

教学背景：分段函数在生活中运用十分广泛，电费计费、水费计费、电话计费、出租车计费、航空

托运行李计费、个人所得税、邮寄信函的邮资等等都可以用分段函数来描述，通过学习

分段函数能更好地提高学生运用理论知识解决实际问题的能力。

教学目标：知识目标：1、理解分段函数的概念；

2、理解分段函数的定义域；

3、理解分段函数的图像作法。

能力目标：对分段函数的实例，构建其分段函数解析式，写出定义域，并画出图像。

情感目标：1、通过小组学习讨论，提高同学之间的团结互助精神；

2、通过寻找生活中分段函数的实例，促进学生与人沟通的能力。

教材分析：分段函数是学生在学习了函数的概念，函数的表示方法及函数的基本性质的基础上进行

的一节课，分段函数是前面有关函数内容的进一步深化及应用，是解决生活中的实际问

题的工具，因此在分段函数的教学过程中要通过生活中的实际问题去引导学生理解分段

函数，应用分段函数。

教学重点：1、分段函数的概念及定义域；

2、分段函数的图像的作法。

教学难点：对分段函数的实例，构建其函数关系式，并画出图像。

教学方法：直观演示法、任务驱动法、自主学习法、探究法、讨论法等。

教学准备：多媒体教学平台、几何画板及PPT课件、前置任务资料。

（说明：几何画板软件及其教程下载，同学们进入百度网站/搜

索“几何画板最新版”及“几何画板教程”进行下载。）

教学过程：

前置任务资料（学生小组课前讨论完成下列问题）

1、请你观察下面的这个函数，说出它与前面学习过的函数有什么不同。

x1,x0

y

2,x0

拓展提问：

(1)、这个函数的定义域是什么？

(2)、

f(3)

和

f(3)

值等于什么？

(3)、如何作出这个函数的图像？

相关知识点可连接：/

（设计意图：通过观察使学生对分段函数有了初步的了解。）

2、分段函数在实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与分段函数有关的问题:

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夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关。某人到一个水果店去买西瓜，

价格表上写着：

重量(斤) 6斤以下

（含6斤）

每斤的价

格（元）

0.9

6斤以上至9斤以超过9斤

下（含9斤）

1 1.1

此人挑了一个西瓜，称重后店主说9元6角，你给9元5角吧，少收你1角。可这位聪明的顾

客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了

钱。

(1)同学们，你知道顾客是怎么晓得店主坑人的吗？其实这样的数学问题在我们身边有很多，

只要你注意观察、积累，并学以致用，就能成为一个更聪明人，因为数学可以使人聪明起来。

(2)请写出西瓜的重量

x

(斤)与应付款

y

（元）之间的函数解析式，并写出其定义域、画出图

像(先列表，图像可在课堂上利用几何画板演示)。

（说明：本题目从/view/下载后经

修改引用）

（设计意图：1、激发学生进一步学习分段函数的兴趣；2、促进学生运用分段函数解决生活中

的实际问题；3、理解分段函数的作法，并作出图象。）

3、请每个小组寻找一例分段函数在生活中的实际应用，并构建其分段函数解析式，画出图像。

（同学们可通过“百度”搜索“分段函数在生活中的实际应用”

/s?wd=%E5%88%86%E6%AE%B5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E7%94%9F%E6%B

4%BB%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%AE%9E%E9%99%85%E5%BA%94%E7%94%A8&rsv_spt=1&issp=1&rsv_bp=0&

ie=utf-8&tn=baiduhome_pg&rsv_n=2&rsv_sug3=1&rsv_sug1=1&rsv_sug4=210&inputT=958）

（设计意图：让学生进入社会调察，更好地理解数学数学在生活中的应用是广泛的，并通过寻

找生活中分段函数的实例，促进学生与人沟通的能力，提高学生的团结互助精神。）

新课：

时间

(分

钟)

教学过程

分段函数的概念：

教师及学

生活动

设计意

图

通过观

察使学

生对分

段函数

有了初

步的了

解。

6

教师利用

多媒体教

引入：

学平台

请你观察下面的这个函数，说出它与前面学习过的函数有什么不同。

（课件）

将题目投

影在屏幕

x1,x0

上，一个

y

小组讲解

2,x0

完成，其

第2页(共8页)