2024年4月1日发(作者：)
合肥市肥东县2020-2021学年九年级中考二模数学试卷（含答案）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）
1、实数2的相反数等于（ ）
A -2 B
1
C 2 D -
1
2
2、化简（-mn
2
）
3
结果正确的是（ ）
2
A m
3
n
6
B -m
3
n
6
C -mn
6
D -m
4
n
5
3、安徽省2020年全年城镇新增就业66.3万人，其中66.3万用科学记数法表示为（ ）
A 66.3×10
3
B 66.3×10
4
C 6.63×10
5
D 6.63×10
6
4、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A B C D
5、已知一组数据1、 0 、3 、-1、 x、 2、 3的平均数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A -1 B 1 C 3 D -1或3
6、中国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何?”意思是：现
有若干人和车，若每辆乘坐3人，则空余2辆车；若每辆车乘坐2人，则剩有9个人要步行。问人和车各多少？设有x人，y
辆车，可列方程组为（ ）
xxxx
A
B
C
D
y2
y2
y2
y2
3
x9
y
2
3
x9
y
2
3
x
9y
2
3
x9
y
2
7、如图，AB//CD//EF，下列等式成立的是（ ）
A AC·CE=BD·DF B AC·AE=BD·BF C AC·DF=CE·BD D CD
2
=AB·EF
8、在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与
y
点B（x
2
，y
2
）在
y
k
的图象相交，其中有一个交点为P（2，m），点A（x
1
，y
1
）在y=kx-1图象上。
x
k
图象上，下列说法正确的是（ ）
x
A.当x
1
=x
2
< 2时，y
1
< y
2
B.当x
1
=x
2
> 2时，y
1
< y
2
C.当y
1
=y
2
< 1时，x
1
> x
2
D.当y
1
=y
2
> 1时，x
1
> x
2
9、如图是两个同心圆，大圆的直径AC固定不动，小圆的直径BD绕着圆心0旋转，BD与AC不在同一条直线上，在BD旋转
过程中，下面说法正确的是（ ）
A. ∠ADC的大小始终不变 B.四边形ABCD存在是矩形的情形
C.四边形ABCD的最大面积等于
1
1
AC·BD D. AD的最大值等于（AC+BD）
2
2
10、如图1，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点E，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动。设点P
的运动路程为x，ΔAEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）
A.四边形ABCD的面积为12 B. AD边的长为4
C.当x=2.5时，△AEP是等边三角形 D. ΔAEP的面积为3时，x的值为3或10
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11、
x1
3
的解集是 ； 12、 十二边形的内角和是 ；
2
13、如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN
相等。小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高
度相同，那么他通过整个桥面OA共需__ _秒。
2
（1）若∠BCD=n°，那么∠EBD= ° （结果用含n的代数式表示）；
（2）若
AB
=m，那么
BD
= （结果用含m的代数式表示）；
14、如图，在ΔABC中，∠A=90°，∠BCD=
1
∠BCA，BD⊥DC于点D，DC交AB于点E，请完成下列探究：
AC
EC
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：
3
16、如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，找段AB的端点和O点都在小
正方形的顶点上。
（1）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的线段A
1
B；
（2）以点O为位似中心，在网格图中将线段AB缩小为原来的
1
，画出缩小后的线段A
2
B
1
2
（点A、B分别与A
2
、B
1
对应）。
四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
17、观察下列等式：第1个等式：
1
12
11
；第2个等式：
1
42
1
1
；
3
1
27
2
1
121123422
第3个等式：
1
92
1
1
；第4个等式：
1
162
1
1
；第5个等式：
1
252
1
1
；
34933451644562555
…；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并正证明。
18、某商品一月份价格为a元/件，二月份降价，三月份又涨价，涨价后恢复到一月份的价格。如果三月份涨价的百分比是二
月份降价百分比的2倍，求二月份降价的百分比。
五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图1是一插着吸管的酸奶杯子，图2是它的截面图（截面经过杯口和杯底的圆心）。其中杯壁长AB=10cm，
AB与桌面EF的夹角∠ABF=83°，吸管NC经过点A且与桌面EF的夹角∠NCF=45°，求杯子的高AM和杯底的直径BC。
（结果精确到0.1cm，参考数据： sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）
20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙0的切线，与AB的延长线交于点E。
（1）求证：∠E=90°； （2）若⊙0的半径长为4，AC长为7，求BC的长；
六、（本大题满分12分）21、争创文明县城，从我做起。某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了了解学生的学习情况，
随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
等级
成绩/分
频数
A
95≤x≤100
3
B
90≤x< 95
a
C D
85≤x< 90 80≤x< 85
b 4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a=______； b=_____ 。扇形统计图中表示A等级的扇形的圆心角= ；
（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
（3）已知A等级中有两名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，请用列表或者画柯状图的方法求出恰好抽到一男一女的概
率。
七、（本大题满分12分）
22、春节期间商家销售种纪念品，进价为12元/只，售价为20元/只，为了促销，该商家决定凡是次购买10只以上的，每多
买一只售价就降低0.10元（例如：某人买20只这种纪念品，于是每只降价0.10×（20-10）=1元。
就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只。
（1）求顾客一次至少购买多少只，才能以最低价购买？
（2）求出当一次购买x（x> 10）只时，总利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客一次购买了46只，另一位顾客一一次购买了50只，商家发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为
了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？
八、（本大题满分14分）
23、已知：在正方形ABCD中，点E、F、G分别在BC、AB和CD上，FG⊥ED，垂足为点H.
（1）如图1，点G与点C重合，求证： FG=ED；
（2）如图2，点G与点C不重合，延长FG交BC的延长线于点M，若H为FM的中点，求证：AF=CM；
（3）如图3，在（2）的条件下，取AD的中点N，连接HN，若BF=2AF，HN=
17
，求EM的长。
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