2024年4月2日发(作者：)

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如何检验数据是否服从正态分布

一、图示法

1、P-P图

以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把

样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的

对角线分布。

2、Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本

表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对

角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图

判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图

判断方法：观测离群值和中位数。

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5、茎叶图

类似与直方图，但实质不同。

二、计算法

1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）

计算公式：

g

1

表示偏度，g

2

表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σ

g1

及σ

g2

然后作U检验。

两种检验同时得出U

0.05

=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态

分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正

态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法

非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk （W

检验）。

SAS中规定：当样本含量n ≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W 检验）为准，

当样本含量n >2000 时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D 检验）为准。

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