2024年4月5日发(作者：)
2021年重庆年中考23题一元二次方程实际应用综合专题（重庆育才试题集）
1（育才2021级初三上定时训练二）十九大以来，为全面推进新农村建设，积极改革农村产业结构，增加农民收入，
致富村村委会多方努力，共获得流转耕地1000亩，全部用于种植纽橙和蔬菜，其中种植蔬菜的面积不少于种植
纽橙面积的4倍．
（1）求该村种植蔬菜的面积至少为多少亩？
（2）今年村里按（1）中蔬菜种植面积的最小值种植蔬菜，纽橙和蔬菜上市后，纽橙每亩获利800元，蔬菜每亩获
利600元；明年在保持纽橙种植面积不变的情况下，纽橙亩产量将上涨，预计每亩利润将增加3a%；同时利用新
增流转耕地，使蔬菜种植面积扩大α%，并改良蔬菜种植结构，蔬菜每亩利润将增加a%这样，明年纽橙和蔬菜的
总利润将比今年的总利润增加
2（育才2020级初三下中考模拟5月份）
为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购
a%．求a的值．
买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的
创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购
买小元件的总费用不超过480元．
（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？
（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意
作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）
的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，
最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．
3（育才2020级初三下中考模拟二）为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，
经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择．
（1）康乐公司2017年每套甲型健身器材的售价为2万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.28万元，
求每套甲型健身器材售价的年平均下降率
n
；
（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共80套，采购专项经
费总计不超过95万元，采购合同规定：每套甲型健身器材售价为1.28万元，每套乙型健身器材售价为1.4（1
﹣
n
）万元．
①甲型健身器材最多可购买多少套？
②按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的
8%和10%，区政府计划支出9万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
4（育才2020级初三下中考模拟三）随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品．已知某水果店第
一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，芒果的售价为20元/千克，总销售额为4320
元．
（1）求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克；
（2）通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，
销量就增加20千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多
980元，求第二次芒果的售价．
5（育才2019级初三下中考模拟一）某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进
一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．
（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？
（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其
售价比其进价多2
a
元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多
a
元，该水果店希望售完两批水果后获
利31.75%，求
a
的值．
6（育才2020级初三下中考模拟二练习）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个
契机进行打折促销活动，甲卖家的
A
商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售
A
商品，其成本、
标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2
m
%，再大幅降价24
m
元，使得
A
商品在3
月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了
m
%后，这样一天的利润达到了20000元，求
m
的值
7（双福育才2020级初三下中考模拟一）2020年初，武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国蔓延。为
了更好的做好新冠肺炎疫情工作，某街道居委向居民群众宣传发放防控新冠肺炎通知和资料。已知某街道居民人口
共有7.5万人，街道划分为
A
，
B
两个社区，
B
社区居民人口数量不超过
A
社区居民人口数量的2倍．
（1）求
A
社区居民人口至少有多少万人？
（2）了解
A
，
B
两个社区居民对“防控新冠肺炎”知晓情况发现：
A
社区有1.2万人知晓，
B
社区有1.5万人知晓，
为了提高知晓率，街道工作人员用了两周的时间加强宣传，
A
社区的知晓人数平均周增长率为
m
%，
B
社区的知晓人
数第一周增长了
8（育才2020级初三下入学测试）今年草莓喜获丰收，因全国受疫情影响某村委会决定将全村农户的草莓统一装箱
出售。经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．
（1）问最多打几折销售，才能保证每箱草莓的利润率不低于10%？
（2）该村刚开始每天可卖5000箱，因草莓的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基
4
m
%，第二周在第一周的基础上又增长了2
m
%，两周后，街道居民的知晓率达到92%，求
m
的值．
5
20
m%
；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用 “精准扶贫基金”
3
给该村按每箱草莓
m
元给予补贴进行奖励，结果该村每天草莓销售的利润为49000元，求
m
的值.
础上每箱降价
3m%
，这样每天可多销售
9（育才2020级初三上第二次月考）四季水果店正准备促销广西“脆皮桔”和山东烟台“红富士苹果”，已知“脆
皮桔”的进价为12元／千克，售价为24元／千克，“红富士苹果”的进价为10元／千克，售价为20元／千克，
第一天该店销售两种水果共获利1156元，其中“脆皮桔”的销量比“红富士苹果”销量的4倍少10千克．
（1）求第一天这两种水果的销量分别是多少千克？
（2）该店在第一天的售价基础上销售一段时间后，天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存，为了更好的销售这两
种水果，店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价
a%
，销量在原有基础上增加
来售价基础上提升
元，求
a
的值．
10（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学生的暑期文化生活，同时
帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动. 若
报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参加.
（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人，为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买
一件
T
恤衫， 家长的
T
恤衫每购买8件 赠送1件学生
T
恤衫（不足8件不赠送），学生
T
恤衫每件15元，学校购
买服装的费用不超过3401元，请问每件家长
T
恤衫的价格最高是多少元？
（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元，为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：
4
a%
，“红富士苹果”在原
3
4
a%
，销量比原来上升了30千克，其中两种水果的进价均不变，结果每天获利比原来多300
5
1
每张成人票价格下调
a%
，学生票价格下调
a%
. 另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多
a%
, 参加
2
6
此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了
a%
%，求
a
的值.
7
11（育才2020级初三下开学试卷）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．
（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减
少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？
（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）
中最高售价减少了
m
%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了
m
%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润
达到了4000元，求
m
的值．
12（育才2020级初三上期末试卷）“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段．某小区
准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感．现拟购买户外垃圾桶和除草机共
100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍．
（1）该小区最多可以购买除草机多少个？
（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品．某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每
台800元．该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了
m
%（
m
＞0），每台除草机的单价降
低了50元．于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2
m
%，除草机的数量不变，总共用去
31000元，求
m
的值．
13（育才2020级初三上开学测试）开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，
其中
A
种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；
B
种水杯进价为每个12元，售价为每个20元
（1）该超市平均每天可售出60个
A
种水杯，后来经过市场调查发现，
A
种水杯单价每降低1元，则平均每天的
销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将
A
种水杯售价调整为每个
m
元，结果当天销
售
A
种水杯获利630元，求
m
的值．
（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进
A
、
B
两种水杯共120个，其中
B
种水杯的数量不多于
A
种水
杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
14（育才2020级初三上期中试卷）国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一
行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去
A
影院，余下2人去
B
影院，已知
A
影院的票价比
B
影院的
每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．
（1）求
A
影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；
（2）次日，
A
影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．
B
影院为吸引客源将《我
和我的祖国》票价调整为比
A
影院的票价低
a
%但不低于50元，结果
B
影院当天的观影人数比
A
影院的观影人数
多了2
a
%，经统计，当日
A
、
B
两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求
a
的值．
15（育才2020级初三下入学测试）开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，
其中
A
种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；
B
种水杯进价为每个12元，售价为每个20元．
（1）该超市平均每天可售出60个
A
种水杯，后来经过市场调查发现，
A
种水杯单价每降低1元，则平均每天的销
量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将
A
种水杯售价调整为每个
m
元，结果当天销售
A
种水杯获利630元，求
m
的值．
（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进
A
、
B
两种水杯共120个，其中
B
种水杯的数量不多于
A
种水
杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
16（育才2019级初三是哪个期末测试）
2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较
上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积
180平方米，单价1.8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1.5万元/平方米。
（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？
（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并
略有回落。为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大
平层的单价在原有基础上每平方米下调
万元，这样大
m
万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调
m
10
20
平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与
(1)中I1月的销售总额相等。求出m的值。
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