2024年4月5日发(作者：)
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答题规范
一、 必要的文字说明
必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题依据, 有的同
学不明确应该说什么, 往往将物理解答过程变成了数学解答过
程．答题时应该说些什么呢? 我们应该从以下几个方面给予考虑:
1．说明研究对象(个体或系统, 特别是要用整体法和隔离法相
结合求解的题目, 一定要注意研究对象的转移和转化问题)．
2．画出受力分析图、 电路图、 光路图或运动过程的示意图．
3．说明所设字母的物理意义．
4．说明规定的正方向、 零势点(面)．
5．说明题目中的隐含条件、 临界条件．
6．说明所列方程的依据、 名称及对应的物理过程或物理状态．
7．说明所求结果的物理意义(有时需要讨论分析)．
二、 要有必要的方程式
物理方程是表示的主体, 如何写出, 重点要注意以下几点．
1．写出的方程式(这是评分依据)必须是最基本的, 不能以变形
的结果式代替方程式(这是相当多的考生所忽视的)．如带电粒子在
v
2
mv
磁场中运动时应有qvB＝m
R
, 而不是其变形结果式R＝
qB
．
2．要用字母表示方程, 不要用掺有数字的方程, 不要方程套方
程．
3．要用原始方程组联立求解, 不要用连等式, 不断地”续”进一
些内容．
4．方程式有多个的, 应分式布列(分步得分), 不要合写一式, 以
免一错而致全错, 对各方程式最好能编号．
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三、 要有必要的演算过程及明确的结果
1．演算时一般先进行文字运算, 从列出的一系列方程推导出
结果的计算式, 最后代入数据并写出结果．这样既有利于减轻运算
负担, 又有利于一般规律的发现, 同时也能改变每列一个方程就代
入数值计算的不良习惯．
2．数据的书写要用科学记数法．
3．计算结果的有效数字的位数应根据题意确定, 一般应与题
目中开列的数据相近, 取两位或三位即可．如有特殊要求, 应按要
求选定．
4．计算结果是数据的要带单位, 最好不要以无理数或分数作
为计算结果(文字式的系数能够), 是字母符号的不用带单位．
四、 解题过程中运用数学的方式有讲究
1．”代入数据”, 解方程的具体过程能够不写出．
2．所涉及的几何关系只需写出判断结果而不必证明．
3．重要的中间结论的文字表示式要写出来．
4．所求的方程若有多个解, 都要写出来, 然后经过讨论, 该舍
去的舍去．
5．数字相乘时, 数字之间不要用”·”, 而应用”×”进行连接; 相
除时也不要用”÷”, 而应用”/”．
五、 使用各种字母符号要规范
1．字母符号要写清楚、 规范, 忌字迹潦草．阅卷时因为”v、 r、
ν”不分, 大小写”M、 m”或”L、 l”不分, ”G”的草体像”a”, 希腊字
母”ρ、 μ、 β、 η”笔顺或形状不对而被扣分已屡见不鲜．
2．尊重题目所给的符号, 题目给了符号的一定不要再另立符
号．如题目给出半径是r, 你若写成R就算错．
3．一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量, 忌一字
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母多用; 一个物理量在同一题中不能有多个符号, 以免混淆．
4．尊重习惯用法．如拉力用F, 摩擦力用f表示, 阅卷人一看
便明白, 如果用反了就会带来误解．
5．角标要讲究．角标的位置应当在右下角, 比字母本身小许
多．角标的选用亦应讲究, 如经过A点的速度用v
A
就比用v
1
好; 经
过某相同点的速度, 按时间顺序第一次用v
1
、 第二次用v
2
就很清
楚, 如果倒置, 必然带来误解．
6．物理量单位的符号源于人名的单位, 由单个字母表示的应
大写, 如库仑C、 亨利H; 由两个字母组成的单位, 一般前面的字
母用大写, 后面的字母用小写, 如Hz、 Wb．
六、 学科语言要规范, 有学科特色
1．学科术语要规范．如”定律”、 ”定理”、 ”公式”、 ”关系”、 ”
定则”等词要用准确, 阅卷时常可看到”牛顿运动定理”、 ”动能定
律”、 ”四边形公式”、 ”油标卡尺”等错误说法．
2．语言要富有学科特色．在有图示的坐标系中将电场的方向
说成”西南方向”、 ”南偏西45°”、 ”向左下方”等均是不规范的, 应
说成”与x轴正方向的夹角为135°”或”如图所示”等．
七、 绘制图形、 图象要清晰、 准确
1．必须用铅笔(便于修改)、 圆规、 直尺、 三角板绘制, 反对
随心所欲徒手画．
2．画出的示意图(受力分析图、 电路图、 光路图、 运动过程
图等)应大致能反映有关量的关系, 图文要对应．
3．画函数图象时, 要画好坐标原点和坐标轴上的箭头, 标好物
理量的符号、 单位及坐标轴上的数据．
4．图形、 图线应清晰、 准确, 线段的虚实要分明, 有区别．
●例1(28分)太阳现正处于序星演化阶段．它主要是由电子和
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1
1
4
维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应, 核
H
、
2
He
等原子核组成．
4
反应方程是2e＋4
1
1
H
→
2
He
＋释放的核能, 这些核能最后转化为辐射
能．根据当前关于恒星演化的理论, 若由于核变反应而使太阳中的
1
1
H核数目从现有的减少10%, 太阳将离开主序星阶段而转入红巨
星的演化阶段．为了简化, 假定当前太阳全部由电子和
1
1
H
核组成．
(1)为了研究太阳演化进程, 需知道当前太阳的质量M．已知地
球的半径R＝6.4×10
6
m, 地球的质量m＝6.0×10
24
kg, 日地中心的
距离r＝1.5×10
11
m, 地球表面处重力加速度g＝10 m/s
2
, 1年约为
3.2×10
7
s．试估算当前太阳的质量M．
(2)已知质子的质量m
p
＝1.6726×10
6.6458×10
－
27
－
27
kg,
－
30
4
2
He
核的质量m
α
＝
kg, 电子的质量m
e
＝0.9×10 kg, 光速c＝3×10
8
m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
(3)又已知地球上与太阳光垂直的每平方米的截面上, 每秒经
过的太阳辐射能w＝1.35×10
3
W/m
2
．试估算太阳继续保持在主序星
阶段还有多少年的寿命．(估算结果保留一位有效数字) [ 高考·全国
理综卷Ⅰ]
【解析】(1)(第一记分段: 估算太阳的质量 14分)
设地球的公转周期为T, 则有:
mM
2π
2
G
r
2
＝m(
T
)r (3分)
mmm′
g＝G
R
2
(等效式为: m′g＝G
R
2
) (3分)
2π
2
r
3
联立解得: M＝m(
T
)·
gR
2
(4分)
代入数值得: M＝2×10
30
kg． (4分)
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(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题:
①不用题中给的物理量符号, 自己另用一套符号, r、 R、 m、
M错用, 丢掉14分;
②对题中给出的地球的质量m和地球表面处的重力加速度g
视而不见, 把G的数值代入计算太阳的质量, 丢掉11分;
③太阳的质量M的计算结果的有效数字不对, 丢掉4分．)
(2)(第二记分段: 核聚变反应所释放的核能 7分)
ΔE＝(4m
p
＋2m
e
－m
α
)c
2
(4分)
代入数值得: ΔE＝4×10
－
12
J． (3分)
(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题:
①数字运算能力低, 能导出ΔE＝(4m
p
＋2m
e
－m
α
)c
2
, 却算不出
ΔE＝4×10
－
12
J, 丢掉3分;
②ΔE的计算结果的有效数字不对, 丢掉3分;
③ΔE的计算结果的单位不对, 丢掉1分．)
(3)(第三记分段: 估算太阳继续保持在主序星阶段的时间 7
分)
M
核聚变反应的次数N＝
4m
×10% (2分)
p
太阳共辐射的能量E＝N·ΔE
太阳每秒辐射的总能量ε＝4πr
2
·w (2分)
E
太阳继续保持在主序星阶段的时间t＝
ε
(2分)
0.1M(4m
p
＋2m
e
－m
α
)c
2
由以上各式得: t＝
4m
p
×4πr
2
w
代入数值得: t＝1×10
． (1分)
(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题:
因不熟悉天体辐射知识, 大多数考生解答不出来．)
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[答案] (1)2×10
30
kg (2)4×10
－
12
J (3)1×10
●例2(18分)图10－1中滑块和小球的质量均为m, 滑块可在水
平放置的光滑固定导轨上自由滑动, 小球与滑块上的悬点O由一不
可伸长的轻绳相连, 轻绳长为l．开始时, 轻绳处于水平拉直状态,
小球和滑块均静止．现将小球由静止释放, 当小球到达最低点时,
滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住, 在极短的时间
内速度减为零, 小球继续向左摆动, 当轻绳与竖直方向的夹角θ＝
60°时小球达到最高点．求:
图10－1
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中, 挡板阻力
对滑块的冲量．
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中, 绳的拉力对小
球做功的大小．
[ 高考·全国理综卷Ⅰ]
【解析】(1)(第一问给分点: 12分)
解法一 设小球摆至最低点时, 滑块和小球的速度大小分别
为v
1
、 v
2
, 对于滑块和小球组成的系统, 由机械能守恒定律得:
1
2
1
2
2
mv
1
＋
2
mv
2
＝mgl (3分)
同理, 滑块被粘住后, 对于小球向左摆动的过程, 有:
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1
2
) (3分)
2
mv
2
＝mgl(1－cos 60°
解得: v
1
＝v
2
＝gl (2分)
对于滑块与挡板接触的过程, 由动量定理得:
I＝0－mv
1
可知挡板对滑块的冲量I＝－mgl, 负号表示方向向左．(4分,
其中方向占1分)
解法二 设小球摆至最低点时, 滑块和小球的速度大小分别
为v
1
、 v
2
, 由动量守恒定律得:
mv
1
－mv
2
＝0 (3分)
对于小球向左摆动的过程, 由机械能守恒定律得:
1
2
) (3分)
2
mv
2
＝mgl(1－cos 60°
可解得: v
1
＝v
2
＝gl (2分)
对于滑块与挡板接触的过程, 由动量定理有:
I＝0－mv
1
可解得挡板对滑块的冲量为:
I＝－mgl, 负号表示方向向左．(4分, 其中方向占1分)
解法三 设小球摆至最低点时, 滑块和小球的速度大小分别
为v
1
、 v
2
, 由机械能守恒定律得:
1
2
1
2
2
mv
1
＋
2
mv
2
＝mgl (3分)
又由动量守恒定律得:
mv
1
＋m(－v
2
)＝0 (3分)
可解得: v
1
＝v
2
＝gl (2分)
对于滑块与挡板接触的过程, 由动量定理得:
I＝0－mv
1
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可解得挡板对滑块的冲量为:
I＝－mgl, 负号表示方向向左．(4分, 其中方向占1分)
解法四 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时
损失的能量等于系统机械能的减少, 等于滑块碰前的动能):
1
ΔE＝mgl－mgl(1－cos 60°)＝
2
mv
2
(6分)
可解得滑块碰前的速度为: v＝gl (2分)
对于滑块与挡板接触的过程, 由动量定理得: I＝0－mv
可解得挡板对滑块的冲量为:
I＝－mgl, 负号表示方向向左． (4分, 其中方向占1分)
解法五 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时
损失的能量等于系统机械能的减少, 等于滑块碰前的动能):
1
2
ΔE＝mglcos 60°＝
2
mv
(6分)
可解得滑块碰前的速度为: v＝gl (2分)
对于滑块与挡板接触的过程, 由动量定理得:
I＝0－mv
可解得挡板对滑块的冲量为:
I＝－mgl, 负号表示方向向左． (4分, 其中方向占1分)
(2)(第二问给分点: 6分)
解法一 对小球下摆的过程, 由动能定理得:
1
2
mgl＋W＝
2
mv
2
(4分)
可解得细绳对其做的功为:
1
W＝－
2
mgl． (2分)
解法二 绳的张力对小球所做的功的绝对值等于滑块在碰前
的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功), 则有:
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1
2
1
2
W′＝
2
mv
1
或W′＝
2
mv
1
－0 ( 4分)
1
可解得: W＝－W′＝－
2
mgl． (2分)
解法三 绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机
械能的增量, 有:
l1
W＝(－mg·
2
)－0＝－
2
mgl(取滑块所在高度的水平面为参考平
面) (6分)
1
或W＝mgl(1－cos 60°)－mgl＝－
2
mgl(取小球所到达的最低点
为参考平面)
l1
或W＝0－mg·＝－
22
mgl(取小球摆起的最高点为参考平面)．
解法四 对小球运动的全过程, 由动能定理得:
l
W＋mglcos 60°＝0或W＋mg·
2
＝0 (4分)
1
解得: W＝－
2
mgl． (2分)
解法五 考虑小球从水平位置到最低点的过程:
若滑块固定, 绳子的张力对小球不做功, 小球处于最低点时的
1
速率v
球
′＝2gl(由mgl＝
2
mv
球
′
2
得到) (2分)
若滑块不固定, 绳子的张力对小球做功, 小球处于最低点时的
速率v
球
＝gl(v
球
应由前面正确求得)
11
2
则绳子对小球做的功为: W＝
2
mv
球
－
2
mv
球
′
2
(2分)
1
＝－
2
mgl． (2分)
1
[答案] (1)－mgl, 负号表示方向向左 (2)－
2
mgl
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【点评】①越是综合性强的试题, 往往解题方法越多, 同学们
经过本例的多种解题方法要认真地总结动能定理、 机械能守恒定
律和能量的转化与守恒定律之间的关系．
②要认真地推敲各种解题方法的评分标准, 从而建立起自己解题
的规范化程序．
解题技巧
从前面各专题能够看出, 在高中物理各类试题的解析中常见
到的方法有: 整体法、 隔离法、 正交分解法、 等效类比法、 图
象法、 极限法等, 这些方法技巧在高考计算题的解析中当然也是重
要的手段, 但这些方法技巧涉及面广, 前面已有较多的论述和例举,
这里就不再赘述．本模块就如何面对形形色色的论述、 计算题迅
速准确地找到解析的”突破口”作些讨论和例举．
论述、 计算题一般都包括对象、 条件、 过程和状态四要素．
对象是物理现象的载体, 这一载体能够是物体(质点)、 系统,
或是由大量分子组成的固体、 液体、 气体, 或是电荷、 电场、 磁
场、 电路、 通电导体, 或是光线、 光子和光学元件, 还能够是原
子、 核外电子、 原子核、 基本粒子等．
条件是对物理现象和物理事实(对象)的一些限制, 解题时应”
明确”显性条件、 ”挖掘”隐含条件、 ”吃透”模糊条件．显性条件是
易被感知和理解的; 隐含条件是不易被感知的, 它往往隐含在概
念、 规律、 现象、 过程、 状态、 图形和图象之中; 模糊条件常
常存在于一些模糊语言之中, 一般只指定一个大概的范围．
过程是指研究的对象在一定条件下变化、 发展的程序．在解
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题时应注意过程的多元性, 可将全过程分解为多个子过程或将多
个子过程合并为一个全过程．
状态是指研究对象各个时刻所呈现出的特征．
方法一般表现为解决问题的程序．物理问题的求解一般有分析
问题、 寻求方案、 评估和执行方案几个步骤, 而分析问题(即审题)
是解决物理问题的关键．
一、 抓住关键词语, 挖掘隐含条件
在读题时不但要注意那些给出具体数字或字母的显性条件,
更要抓住另外一些叙述性的语言, 特别是一些关键词语．所谓关键
词语, 指的是题目中提出的一些限制性语言, 它们或是对题目中所
涉及的物理变化的描述, 或是对变化过程的界定等．
高考物理计算题之因此较难, 不但是因为物理过程复杂、 多变,
还由于潜在条件隐蔽、 难寻, 往往使考生们产生条件不足之感而陷
入困境, 这也正考查了考生思维的深刻程度．在审题过程中, 必须
把隐含条件充分挖掘出来, 这常常是解题的关键．有些隐含条件隐
蔽得并不深, 平时又经常见到, 挖掘起来很容易, 例如题目中说”光
滑的平面”, 就表示”摩擦可忽略不计”; 题目中说”恰好不滑出木板”,
就表示小物体”恰好滑到木板边缘处且具有与木板相同的速度”等
等．但还有一些隐含条件隐藏较深或不常见到, 挖掘起来就有一定
的难度了．
●例3(10分)两质量分别为M
1
和M
2
的劈A和B, 高度相同, 放
在光滑水平面上, A和B的倾斜面都是光滑曲面, 曲面下端与水平
面相切, 如图10－2所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,
距水平面的高度为h．物块从静止滑下, 然后又滑上劈B．求物块
在B上能够达到的最大高度．[ 高考·宁夏理综卷]
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图10－2
【解析】设物块到达劈A的底端时, 物块和A的速度大小分别
为v和v
1
, 由机械能守恒和动量守恒得:
1
2
1
mgh＝
2
mv
＋
2
M
1
v
1
2
(2分)
M
1
v
1
＝mv (2分)
设物块在劈B上达到的最大高度为h′, 此时物块和B的共同速
度大小为v′, 由机械能守恒和动量守恒得:
11
22
mgh′＋
2
(M
2
＋m)v′
＝
2
mv
(2分)
mv＝(M
2
＋m)v′ (2分)
M
1
M
2
联立解得: h′＝
h． (2分)
(M
1
＋m)(M
2
＋m)
M
1
M
2
[答案] h
(M
1
＋m)(M
2
＋m)
【点评】本题应分析清楚物块从A滑下以及滑上B的情境, 即
从A滑下和滑上B的过程水平方向动量守恒, 在B上上升至最大高
度时, 隐含着与B具有相同速度的条件．
二、 重视对基本过程的分析(画好情境示意图)
在高中物理中, 力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动、 匀
变速直线运动、 平抛运动、 圆周运动、 简谐运动等, 除了这些运
动过程外, 还有两类重要的过程: 一类是碰撞过程, 另一类是先变
加速运动最终匀速运动的过程(如汽车以恒定功率启动问题)．热学
中的变化过程主要有等温变化、 等压变化、 等容变化、 绝热变
化等(这些过程的定量计算在某些省的高考中已不作要求)．电学中
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的变化过程主要有电容器的充电和放电、 电磁振荡、 电磁感应中
的导体棒做先变加速后匀速的运动等, 而画出这些物理过程的示
意图或画出关键情境的受力分析示意图是解析计算题的常规手段．
画好分析草图是审题的重要步骤, 它有助于建立清晰有序的
物理过程和确立物理量间的关系, 能够把问题具体化、 形象化．分
析图能够是运动过程图、 受力分析图、 状态变化图, 也能够是投
影法、 等效法得到的示意图等．在审题过程中, 要养成画示意图的
习惯．解物理题, 能画图的尽量画图, 图能帮助我们理解题意、 分
析过程以及探讨过程中各物理量的变化．几乎无一物理问题不是用
图来加强认识的, 而画图又迫使我们审查问题的各个细节以及细
节之间的关系．
●例4(18分)如图10－3甲所示, 建立Oxy坐标系．两平行极板
P、 Q垂直于y轴且关于x轴对称, 极板长度和板间距均为l, 在第
一、 四象限有磁感应强度为B的匀强磁场, 方向垂直于Oxy平面
向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、 电
荷量为＋q、 速度相同、 重力不计的带电粒子．在0～3t
0
时间内
两板间加上如图10－3乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已
知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t
0
时刻经极板边缘射入
磁场．上述m、 q、 l、 t
0
、 B为已知量, 不考虑粒子间相互影响
及返回极板间的情况．
(1)求电压U
0
的大小．
1
(2)求
2
t
0
时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半
径．
(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短? 求
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此最短时间．
[ 高考·山东理综卷]
图10－3
【解析】(1)t＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变
速曲线运动, t
0
时刻刚好从极板边缘射出, 在y轴负方向偏移的距离
1
为
2
l, 则有:
U
0
E＝
l
(1分)
qE＝ma (1分)
11
2
2
l＝
2
at
0
(2分)
ml
2
联立解得: 两板间的偏转电压U
0
＝
qt
2
． (1分)
0
11
(2)
2
t
0
时刻进入两板间的带电粒子, 前
2
t
0
时间在电场中偏转,
1
后
2
t
0
时间两板间没有电场, 带电粒子做匀速直线运动．
l
带电粒子沿x轴方向的分速度大小v
0
＝
t
(1分)
0
1
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小v
y
＝a·
2
t
0
(1
分)
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带电粒子离开电场时的速度大小v＝v
0
2
＋v
y
2
(1分)
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R, 则
v
2
有: qvB＝m
R
(1分)
5ml
联立解得: R＝
2qBt
． (1分)
0
(3)2t
0
时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动的时间最
短． (2分)
带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为: v
y
′＝at
0
(1
分)
图10－3丙
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α, 则
v
0
tan α＝
v′
(1分)
y
π
联立解得: α＝
4
(1分)
带电粒子在磁场中的运动轨迹如图10－3丙所示, 圆弧所正确
π
1
圆心角2α＝
2
, 所求最短时间为: t
min
＝
4
T (1分)
2πm
带电粒子在磁场中运动的周期T＝
qB
(1分)
πm
联立解得: t
min
＝
2qB
． (1分)
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ml
2
5ml
πm
[答案] (1)
qt
2
(2)
2qBt
(3)2t
0
时刻
2qB
00
【点评】在解决带电粒子在电场、 磁场中的偏转问题时, 要充
分分析题意, 结合必要的计算, 画出物体运动的轨迹图．为了确保
解题的正确, 所画的轨迹图必须准确, 同学们能够想一下在做数学
中的几何题时是如何作图的．在解决这类物理题时, 也要作出一个
标准的图形．
三、 要谨慎细致, 谨防定势思维
经常遇到一些物理题故意多给出已知条件, 或表述物理情境
时精心设置一些陷阱, 安排一些似是而非的判断, 以此形成干扰因
素, 来考查学生明辨是非的能力．这些因素的迷惑程度愈大, 同学
们愈容易在解题过程中犯错误．在审题过程中, 只有有效地排除这
些干扰因素, 才能迅速而正确地得出答案．有些题目的物理过程含
而不露, 需结合已知条件, 应用相关概念和规律进行具体分析．分
析前不要急于动笔列方程, 以免用假的过程模型代替了实际的物
理过程, 防止定势思维的负迁移．
●例5(18分)如图10－4甲所示, 用长为L的丝线悬挂着一质量
为m、 带电荷量为＋q 的小球, 将它们放入水平向右的匀强电场中,
3mg
场强大小E＝
3q
．今将小球拉至水平方向的A点后由静止释放．
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图10－4甲
(1)求小球落至最低点B处时的速度大小．
(2)若小球落至最低点B处时, 绳突然断开, 同时使电场反向,
大小不变, 则小球在以后的运动过程中的最小动能为多少?
【解析】(1)由题意知: 小球受到水平向右的电场力qE和重力
mg的作用, 使小球沿合力的方向做匀加速直线运动到C点, 如图
10－4乙所示．由几何知识得: L
AC
＝L (1分)
图10－4乙
由动能定理可得:
1
F
合
·L＝
2
mv
C
2
(3分)
mgL1
即
cos 30°
＝
2
mv
C
2
(1分)
解得: v
C
＝
43gL
3
(1分)
绳子绷紧的瞬间, 绳子给小球的冲量使小球沿绳方向的速度
减为零
沿切线方向的速度v
C
′＝v
C
cos 30°＝3gL (2分)
此后小球从C点运动到B点的过程中, 绳子对小球不做功, 电
场力和重力均对小球做正功, 则有:
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11
2
mg(L－Lcos 30°)＋EqLsin 30°＝
2
mv
B
－
2
mv
C
′
2
(3分)
解得: v
B
2
＝(2＋
3
3
)gL
即v
B
＝1.6gL． (2分)
(2)绳断后, 电场反向, 则重力和电场力的合力对小球先做负功
后做正功, 把小球的速度沿合力和垂直于合力的方向进行分解, 如
图10－4丙所示, 当沿合力方向的分速度为零时, 小球的速度最小,
动能最小, 则有:
图10－4丙
3
v
L
＝v
B
cos 30°＝
2
v
B
(2分)
其最小动能为:
1
E
k
＝
2
mv
L
2
＝0.97mgL． (3分)
[答案] (1)1.6gL (2)0.97mgL
【点评】本题易错之处有三个: ①小球从A运动到B的过程中,
初始阶段并非做圆周运动; ②小球运动到C点时绳子拉直的瞬间机
械能有损失; ③不能利用合力做功分析出小球后来最小速度的位置
及大小．
四、 善于从复杂的情境中快速地提取有效信息
现在的物理试题中介绍性、 描述性的语句相当多, 题目的信息
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量很大, 解题时应具备敏锐的眼光和灵活的思维, 善于从复杂的情
境中快速地提取有效信息, 准确理解题意．
●例6(18分)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁
能源．风力发电机是将风能(气流的功能)转化为电能的装置, 其主
要部件包括风轮机、 齿轮箱、 发电机等．如图10－5所示．
图10－5
(1)利用总电阻R＝10 Ω 的线路向外输送风力发电机产生的电
能．输送功率P
0
＝300 kW, 输电电压U＝10 kV, 求导线上损失的功
率与输送功率的比值．
(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的
面积．设空气密度为ρ, 气流速度为v, 风轮机叶片的长度为r．求
单位时间内流向风轮机的最大风能P
m
．
在风速和叶片数确定的情况下, 要提高风轮机单位时间接受
的风能, 简述可采取的措施．
(3)已知风力发电机的输出电功率P与P
m
成正比．某风力发电
机的风速v
1
＝9 m/s时能够输出电功率P
1
＝540 kW．中国某地区风
速不低于v
2
＝6 m/s的时间每年约为5000 h, 试估算这台风力发电机
在该地区的最小年发电量．
[ 高考·北京理综卷]
P
0
2
【解析】(1)导线上损失的功率P＝I
R＝(
U
)R (2分)
2
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300×10
3
2
可解得: P＝(
10×
10 W＝9 kW (2分)
10
3
)×
损失的功率与输送功率的比值为:
P9×10
3
P
0
＝
300×10
3
＝0.03． (2分)
(2)风垂直流向风轮机时, 提供的风能功率最大
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体的质量为:
m
0
＝ρvS＝πρvr
2
(2分)
风能的最大功率可表示为:
1
2
1
23
P
m
＝
2
m
0
v
＝
2
πρr
v
(2分)
采取的合理措施有: 增加风轮机叶片的长度, 安装调向装置保
持风轮机正面迎风等． (3分)
(3)按题意, 风力发电机的输出功率为:
v
2
3
6
3
P
2
＝(
v
)·P
1
＝(
9
)×540 kW＝160 kW (3分)
1
最小年发电量约为:
W＝P
2
t＝160×5000 kW·h＝8×10
5
kW·h． (2分)
1
[答案] (1)0.03 (2)
2
πρr
2
v
3
措施略
(3)8×10
5
kW·h
【点评】由本例可看出, 这类题型叙述较长, 但将所给的信息
进行提炼后, 解析过程并不复杂．因此审题的关键是认真阅读题意,
建立物理模型．
能力演练
一、 选择题(10×4分)
1．在北京奥运会场馆的建设中, 大量采用了环保新技术, 如场
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馆周围的路灯用太阳能电池供电, 洗浴热水经过太阳能集热器产
生等．太阳能产生于太阳内部的核聚变, 其核反应方程是( )
40
A．4
1
1
H→
2
He＋2
1
e
4171
B．
14
5
N＋
2
He→
8
O＋
1
H
1136901
C．
235
92
U＋
0
n→
54
Xe＋
38
Sr＋10
0
n
2344
D．
238
92
U→
90
Th＋
2
He
【解析】各选项中的核反应方程中只有A中为聚变反应．
[答案] A
2．下列说法正确的是( )
A．随着科技的进步, 总有一天热机的效率能够达到100%
B．用气筒打气时看到气体体积能够任意扩大和缩小, 因此气
体自由膨胀的过程是可逆过程
C．空调既能制热又能制冷, 说明热传递不存在方向性
D．自然界一切自发的能量转化过程具有单向特性, 虽然总能
量守恒, 但能量品质在退化
【解析】根据热力学第二定律可判断选项D正确．
[答案] D
3．爱因斯坦由光电效应的实验规律提出了光子说, 下列对光
电效应的解释中, 正确的是( )
A．金属内的每个电子能够吸收一个或同时吸收几个光子, 当
它积累的动能足够大时, 就能逸出金属
B．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引
力逸出时需要做的最小功, 但只要照射时间足够长, 光电效应也能
发生
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C．发生光电效应时, 入射光越强, 光子的能量就越大, 光电子
的最大初动能就越大
D．由于不同金属的逸出功是不相同的, 因此使不同金属产生
光电效应的入射光的最低频率也不相同
【解析】电子每次只吸收一个光子的能量, 若电子吸收一个光
子后能量的增加不足以逸出, 就会很快与其它电子碰撞而损失能
量, 故无法因积累吸收光子的能量而逸出, 选项A、 B错误．光电
子的最大初动能E
k
＝hν－W
逸
, 与光的强度无关, 选项C错误、 D
正确．
[答案] D
4．如图所示, 水平面B点以左是光滑的、 B点以右是粗糙的,
相距为L的质量为M和m的两个小物块, 在B点以左的光滑水平
面上以相同的速度向右运动．它们先后进入表面粗糙的水平面, 最
后停止运动．它们与粗糙水平面间的动摩擦因数相同, 静止后两物
块之间的距离为s．下列说法正确的是( )
A．若M>m, 则s>L
B．若M＝m, 则s＝L
C．若M
D．无论M、 m取何值, 都有s＝0
【解析】两物块进入粗糙面后做减速运动的加速度大小相等,
v
2
即a＝μg, 故减速滑行的位移相同, 即s＝
2μg
, 故选项D正确．
[答案] D
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1
5．半径为R的
4
竖直圆弧轨道, 与粗糙的水平面相连, 如图所
示．有一个质量为m的均匀细直杆恰好能放在圆弧两端, 若释放细
杆, 它将开始下滑, 而且最后停在水平面上．在上述过程中( )
A．杆克服摩擦力所做的功为mgR
1
B．杆克服摩擦力所做的功为
2
mgR
C．重力所做的功为mgR
1
D．外力做的总功为
2
mgR
R
【解析】由动能定理得: W
总
＝W
G
＋W
f
＝0, 又由W
G
＝mg·
2
, 故
1
知杆克服摩擦力所做的功为
2
mgR．
[答案] B
6．将如图所示的装置安装在沿直线轨道运动的火车车厢中,
能够对火车运动的加速度进行检测．安装时使杆沿轨道方向固
定．闭合开关S, 当系统静止时, 穿在光滑绝缘杆上的小球在O点,
固定在小球上的变阻器滑片停在变阻器BC的正中央, 此时, 电压
表指针指在盘中央0刻度．当火车水平方向有加速度时, 小球在光
滑绝缘杆上移动, 滑片P随之在变阻器上移动, 电压表指针发生偏
转．已知火车向右加速运动时, 电压表的指针向左偏．下列说法正
确的是( )
A．若火车向右做减速运动, 则小球在O点右侧, 电压表指针
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向左偏
B．若火车向左做减速运动, 则小球在O点左侧, 电压表指针
向右偏
C．若火车向左做减速运动, 则小球在O点左侧, 电压表指针
向左偏
D．若火车向左做加速运动, 则小球在O点右侧, 电压表指针
向左偏
【解析】当火车向右加速时滑片向左移, 电流从电压表的左接
线柱流进, 引起了电压表的指针向左偏转．故当火车向左减速时,
情况与上述相同; 火车向右减速以及向左加速时, 情况与上述相
反．
[答案] C
8．当前, 一种用于摧毁人造卫星或空间站的激光武器已研制
成功．如图所示, 某空间站位于地平线上方, 现准备用一束激光射
向该空间站, 则应把激光器( )
A．沿视线对着空间站瞄高一些
B．沿视线对着空间站瞄低一些
C．沿视线对准空间站直接瞄准
D．条件不足, 无法判断
【解析】当武器瞄准空间站时, 光线如图所示, 即看见的空间
站位置S′比实际位置S略高, 但武器发射出的激光经过大气层和大
气层的边缘时也要发生折射, 由光路可逆原理知激光器应对准看
到的空间站的像瞄准．故选项C正确．
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[答案] C
9．中国第二颗北斗导航卫星(Compass－G2)于4月15日凌晨
成功发射, 这次发射加固和提升了正在运行的北斗一代的功能, 对
实现一、 二代平稳过渡具有重要意义．正在建设中的”北斗二号”
卫星导航系统空间站将由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫
星组成．若已知有两颗导航通信卫星分别定位于赤道上东经80°和
140°的上空, 又已知地球半径R＝6400 km, 取g＝10 m/s
2
．则关于
这两颗卫星, 下列说法正确的是( )
A．随着地球的自转, 两卫星的间距会发生变化
B．两卫星的间距是固定的, 大小约为6.4×10
6
m
C．两卫星的间距是固定的, 大小约为4.26×10
7
m
D．这两颗卫星的信号可覆盖整个地球表面
【解析】这两颗卫星与赤道平面的位置关系如图所示．
故AB＝r
Mm
4π
2
又由G
r
2
＝m
T
2
r, T＝24 h, GM＝gR
2
可得: r≈4.26×10
7
m, 选项C正确．
由地球的形状与两卫星的位置可知, 这两颗卫星的信号不能
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覆盖整个地球表面．
[答案] C
二、 非选择题(共60分)
12．(9分)实验室备有以下实验器材:
A
．一个已校准的电流表
(
量程为
1 mA,
内阻约几百欧
)
B
．一个标准电压表
(
量程为
3 V)
C．一个电源E(电动势约为4 V)
D．一个电阻箱R
1
(阻值范围为0～9999 Ω)
E．一个滑动变阻器R
2
(阻值范围为0～20 Ω)
F．一个单刀单掷开关S、 另有导线若干
现要先测出电流表的内阻
,
然后将其改装成量程也为
3 V
的
电压表
,
最后利用上述标准电压表对改装成的电压表进行校
对．若要求只设计一个电路
,
既能够较精确地测量表的内阻
,
又
能对改装后的电压表进行校对．
(1)请在虚线框中画出你设计的实验电路图．
(2)将图中实物连接成校对电路图．
(3)根据实验电路, 回答下列问题:
①
若在测表内阻的实验中
,
调节电阻箱
R
1
,
使其接入电路中
的电阻为
R
时
,
读出表和表的示数分别为
I
和
U,
则电流表内阻
的大小表示式为
________
．
(
用
I
、
U
和
R
表示
)
②
将表改装成量程为
3 V
的电压表后
,
在进行校对时
,
发现
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改装后的电压表的示数总比标准电压表的示数小
,
这可能是因为
电流表的内阻测量值比实际值
________(
填
”
大
”
或
”
小
”),
应适当
调节电阻箱使其接入的电阻值
________(
填
”
增大
”
或
”
减小
”)
．
[答案] (1)如图甲所示 (3分)
(2)如图乙所示 (2分)
U
(3)①
I
－R (2分) ②小 减小 (每空1分)
13．(8分)某些城市的交通部门规定汽车在市区某些街道行驶
的速度不能超过v
m
．一辆汽车一次事故前在该水平路段紧急刹车,
沿直线滑行一段距离后与另一车碰撞, 交警测得车轮在地面上连
续滑行的轨迹长s
m
, 又从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦
因数μ, 有关数据在下面表中．请你判断这辆汽车是否违反规定超
速行驶．
v
m
(km/h)
30
s
m
(m)
10
μ
0.72
g(m/s
2
)
10
μmg
【解析】汽车刹车的加速度a＝－
m
＝－μg (2分)
设该车与另一车碰撞时已停止, 则有: 0－v
2
＝2as
m
(2分)
得: v＝2μgs
m
＝43.2 km/h (2分)
说明该车刹车前的速度v
0
≥43.2 km/h>v
m
, 故汽车超速行
驶． (2分)
[答案] 汽车超速行驶
14．(10分)如图所示, 一质量为m、 电荷量为e的电子经电压
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U加速后, 由静止开始从O点沿水平方向OA射出, 要使电子恰好
能够击中位于C处的靶面, 已知OA与OC方向间的夹角为θ, OC
＝d．
(1)如果在电子出射后的右侧空间施加竖直方向的匀强电场,
求该匀强电场的电场强度E的大小和方向．
(2)如果在电子出射后的右侧空间施加垂直纸面方向的匀强磁
场, 求该匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
【解析】(1)电子由静止开始经电压U加速后获得的动能为: E
k
1
2
＝eU＝
2
mv
0
(2分)
当施加竖直向上的匀强电场时, 电子做类平抛运动有:
d·cos θ＝v
0
t (1分)
1eE
2
d·sin θ＝
2
·
m
t
(1分)
4Usin θ
联立解得: 匀强电场的电场强度E＝
dcos
2
θ
, 方向竖直向
上． (1分)
(2)当施加垂直纸面向里的匀强磁场时, 电子做匀速圆周运动,
此时由几何关系可知:
d＝2R·sin θ (2分)
v
2
又evB＝m
R
(2分)
2sin θ
故B＝
d
2mU
e
, 方向垂直纸面向里． (1分)
4Usin θ
[答案] (1)
dcos
2
θ
, 方向竖直向上
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2sin θ
(2)
d
2mU
e
, 方向垂直纸面向里
15．(12分)地下埋有一根与地表平行的直线电缆, 电缆中通有
变化的电流, 如果电缆的走向与纸面垂直．现要在地面上探测电缆
的深度及电缆中电流的大小, 我们利用试探小线圈(平面圆环)串联
一只交流电压表来测量．
(1)假设某时刻电缆中的电流方向垂直纸面向里, 请在图甲中
画出电流产生的磁场的磁感应线．(要求用作图工具作图, 至少画出
3条磁感应线, 其中有一条恰与地面相交)
甲
(2)保持试探小线圈平面与纸面垂直, 且沿垂直于电缆线方向
由P向Q缓缓移动, 观察电压表指针偏转角的变化．当试探线圈的
轴线(与线圈平面垂直)竖直时, 线圈移到某一位置A, 电压表的示
数恰好为0; 当试探线圈的轴线与竖直方向成θ角时, 线圈移到某
一位置C, 电压表的示数又恰好为0．在图中准确标出A点和C点
的位置, 若A点和C点相距L, 求出电缆的深度h．
i
(3)已知直线电流产生磁场的磁感应强度可表示为B＝k
d
, 式中
i为导线中电流, d为考察点到直线电流的距离, k是一已知常数．设
试探线圈的匝数为n, 圆环半径为r(r≪d, 可认为试探线圈处的磁
场为匀强磁场), 当试探线圈位于电缆正上方, 且其轴线与PQ平行
时, 测得线圈的感应电动势有效值为U, 已知电缆中的电流为正弦
交变电流, 其表示式为i＝I
m
sin ωt, 式中ω已知, 试求电缆中电流的
最大值I
m
．
【解析】
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(1)如图乙所示． (2分)
乙
(2)A、 C的位置如图所示, 可得h＝Lcot θ． (3分)
i
(3)电缆线在A处产生磁场的磁感应强度B＝k
h
(1分)
穿过试探线圈的磁通量Φ＝BS＝Bπr
2
(1分)
kπr
2
I
m
kπr
2
I
m
解得: Φ＝
Lcot θ
sin ωt＝Φ
m
sin ωt(式中Φ
m
＝
Lcot θ
)
(2分)
E
m
与交流发电机原理对照, 又E
m
＝nΦ
m
ω, 又U＝
(2分)
2
2LUcot θ
解得: I
m
＝
nkπr
2
ω
． (1分)
2LUcot θ
[答案] (1)如图乙所示 (2)Lcot θ (3)
nkπr
2
ω
16．(15分)如图所示, 在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上, 质
量都为M＝2 kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药, 在B的上表
面左端叠放有一质量m＝1 kg的物体C(可视为质点), C与B之间的
动摩擦因数μ＝0.75．现无初速度同时释放A、 B、 C整体, 当它
们沿斜面滑行s＝3 m时, 炸药瞬间爆炸, 爆炸完毕时A的速度v
A
＝
12 m/s．此后, C始终未从B的上表面滑落．问: B的长度至少为多
大? (取g＝10 m/s
2
, 爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程
度)
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【解析】整体下滑阶段, 研究A、 B、 C整体, 设末速度为v, 由
动能定理得:
1
(2M＋m)gssin θ＝
2
(2M＋m)v
2
(2分)
解得: v＝6 m/s (1分)
爆炸前后, 研究A和B, 由动量守恒定律有:
2Mv＝Mv
A
＋Mv
B
(2分)
解得: v
B
＝0 (1分)
此后, 设C在B上滑动的加速度为a
C
, 由牛顿第二定律有:
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
C
(2分)
解得: a
C
＝0 (1分)
对B, 由牛顿第二定律有:
Mgsin θ＋μmgcos θ＝Ma
B
(2分)
解得: a
B
＝9 m/s
2
(1分)
A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动, 则有:
v
t＝
a
(1分)
B
板的最小长度L满足:
v
L＝vt－
2
t (1分)
联立解得: L＝2 m． (1分)
[答案] 2 m
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