2024年4月5日发(作者：)
2
•
，
2 •
n
2
三、设系统的闭环传递函数为 Gc(s)=
s
2
'
，n
^ ' '
n
，试求最
大超调量
＜
T
% =9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数
E
和
3
n
的值。
-ijl
解
：T：
「% =
e
一
100%
=9.6% 二
E
=0.6
T
t
p
= ' = 0.2
；：：
n :
：
1
―
■ ■ 3
n'
_
314
314
_19.6rad/s
t
p
1 -Z
2
02.. 1_0.6
2
2 --n
四、设一系统的闭环传递函数为 G
c
(s)= p
牙
，试求最大
s +2M0nS+C0n
超调量
＜r
% =5%、调整时间t
s
=2秋△ =0.05)时的闭环传递函数的参数
E
和
3
n
的值。
1—
解：% =
e
_
100%
/. £ =0.69
T
t
3
s
= —
=5%
''n'
二
3
n
=2.17
rad/s
五、设单位负反馈系统的开环传递函数为
G
k
(s)
-
25
s(s 6)
求(1)系统的阻尼比
Z
和无阻尼自然频率
(2)系统的峰值时间 如超调量
7%
、调整时间t
s
(
A
=0.02); 解：
系统闭环传递函数
25
“1
亠
s(s 6)
25
25
s(s 6)
s(s 6) 25
s
2
6s 25
与标准形式对比，可知
,
w
：
=
W
n =
5
=
25
0.6
w
d
= w
n
. 1 -
2
=5 iM -0.6
2=4
ji
jr
0.785
4
-二
0.6
二
-%
=e 2 100% =e s 100% =9.5%
t
s
—=1.33
W
n
七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
—、
100
G
K
(s):
s(s +2)
求：(1)试确定系统的型次V和开环增益K ;
(2)试求输入为
r
(t) =1 3t
时，系统的稳态误差。 解：
(1)将传递函数化成标准形式
G)
100 50
K
(
S
二
s(s+2) s(0.5s+1)
可见，v= 1,这是一个I型系统
开环增益K = 50;
(2)讨论输入信号，
r(t) =1 3t
根据表
，即
3—4
,
A = 1, B= 3
误差
A
旦
"1 K
p
K
-0 0.06 =0.06
V
1
亠：：
50
六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率
3n，
阻尼比
Z
，超调量
＜7
%，峰值时间
t p
，调整时间
t
s
(
△
=0.02)。
解：对于上图所示系统，首先应求 出
其传递函数，化成标准形式，然后 可
用公式求出各项特征量及瞬态响 应指
标。
100
士
s50s 4
100
______
Xi(
s)
1+
100
002
s50s+4)+2 s
2
+0.08s+0.04
q50s+4 J
与标准形式对比，可知
2 W
n
= 0.08
w
；
=0.04
n
= 0.2 rad
/s
= 0.2
t
p
——:——
2
2
: 16.03 s
0.2.1 -0.2
t
s
& -----
4
沁
n
0.2X0.2
100
(
s
)
八已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:
、
G
K
(
S
)
2
S
2
(
S
+
0.1)(
S
+
0.2)
求：(1)试确定系统的型次V和开环增益K ;
2
(2)试求输入为
r (t^ 5 2t 4t
时，系统的稳态误差。 解：(1)将
传递函数化成标准形式
G
K
(s)
二
100
s
2
(s 0.1)(s 0.2)
2
s
2
(10s 1)(5s 1)
可见，v = 2, 这是一个II型系统 开环增益K = 100;
(2)讨论输入信号，
2
根据表3—4，误差
r(t) = 5 2t 4t
，即A = 5, B=2, C=4
e
A
丄
B
C 5 2 4
ss
:
1 - K
p
K
V
K
a
1
：：
:: 100
0 0 0.04 = 0.04
九、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:
G
K
(s)
:
20
(0.2s 1)(0.1s 1)
求：(1)试确定系统的型次V和开环增益K ;
2
(2)试求输入为
r(t) = 2 • 5t 2t
时，系统的稳态误差。
解：(1)该传递函数已经为标准形式
可见，v = 0,这是一个0型系统 开环增益K = 20;
2
(2)讨论输入信号，
r (t 2 5t 2t
，即
A
= 2,
B
=5,
C
=2
根据表3—4，误差
e = ----------
A
1+K
+
丄
—
B
+
丄
—
C
= --------------
2
+—
丄
+
5
—
丄
=
2
—
2
丄丄
p
K
V
Ka 1 +20 0 0 21
1
十、设系统特征方程为 S
4
+2s
3
+3s
2
+4s+5=0，试用劳斯-赫尔维茨稳定
判据判别该系统的稳定性。
解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，&
4
=1，0
3
=2， ^=3，a〔=4，a
o
=5均大
于零，且有
2 4 0 0
込
=2 3-14 =2 .0
13 5 0
占
=
：
0 2 4 0
0 13 5
.'■■3 =2 3 4 -2 2 5 -4 1 4
二
_12 <0
.-■
：
4
二
5
屯 二
5 （_12）
二
_60 <0
所以，此系统是不稳定的
十一、设系统特征方程为
s 3 =
0
解：
，
试用劳斯
用劳斯
-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
-赫尔维茨稳定判据判别, 0
4
=1 ， 0
3
=6， 0
2
= 12， 0
1
=10，
大于零，且有
0
0
=3 均
6 10 0
0
1 12 3
A =
0 6 10
0 1 12
：
2 = 6 12 - 1 10 = 62 0
•
：
3
=6 12 10 -6 6 3 -10 1 10 =512 0
=4
=3 =
3
= 3 512 =1536 0
所以，此系统是稳定的。
十二、设系统特征方程为
s
4
■ 5s
3
■ 2s
2
4s 0
， 试用劳斯-赫尔维
茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：用劳斯
-赫尔维茨稳定判据判别，0
4
=1， 0=5，3
^
=2，0
1
=4， 0=3均大 于
零，
且有
1 2
0 12 3
茲
=
冷
=5 0
0 5
2
=5 2 -1 4 =6 0
訂=
5 2 4 —5 5 3 —4 1 4 =—51
：：
0
所以，此系统是不稳定的
—=3
匚
3=
3 (-51)
_
_153
：：
0
劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
十三、设系统特征方程为
2s
3
4s
2
6s 0
，试用
4 1 0
解：（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，
0
3
=2,0>=4,0
1
=6,0
0
=1均大于零, 且有
△
=260
爲
=4 0
0 4 1
飞
=4 6 -2 1 =22 0
.
：
3=4 6 1 Y 4 0 -1 2 1 =6 0
所以，此系统是稳定的。
十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲
线。
G(s)
30
s( 0.02s 1)
解：该系统开环增益 K =30;
有一个积分环节，即 v= 1;低频渐近线通过（1, 20lg30）这点，斜率为
—
20dB/dec；
有一个惯性环节，对应转折频率为
W1
50
，斜率增加-
0.02
20dB/dec。
系统对数幅频特性曲线如下所示。
十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
100
G(s)
二
s(0.1s 1)(0.01s 1)
解：该系统开环增益 K = 100;
有一个积分环节，即v= 1;低频渐近线通过（
1, 20lg100）这点，即通过
（1，40）这点斜率为—20dB/dec；
有两个惯性环节，对应转折频率为
1
，
10
0.1
/
十六、设系统开环传递函数如下,
试绘制系统的对数幅频特性稳态误差不
变，响应速度降低曲线。
G（s） =0.1s 1
解：该系统开环增益 K = 1;
无积分、微分环节，即v= 0,低频渐近线通过（1, 20lg1）这点，即通过
（1, 0）这点斜率为0dB/dec;
有一"一阶微分环节，对应转折频
1
率为
10
,斜率增
0.1
加 20dB/dec。
系统对数幅频特性曲线如下所示。
二.图1为利用加热器控制炉温的反馈系统
（10分） 试求系统的输出量、输入量、被
控对象和系统各部分的组成，且画出 原理
方框图，说明其工作原理。
解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信
偶
。
的业电咱咚J俺炉10 JT离T出护聲也刿咙宜理I.
■科沪.*
号。被控对象：电炉。 系统包括：电位器、放大器、电机、减速器
以及自藕调压器、热电
.如图2为电路。求输入电压 山与输出电压
u
0
之间的微分方程，并
2
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