2024年4月8日发(作者：)

学科教师辅导讲义

年 级： 辅导科目：数学 课时数：3

课 题

教学目的

教学内容

二次函数

一、【中考要求】

1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称

轴。

3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；并能用二次函数解决简单的实际问题。

二、【三年中考】

1．(2010·金华)已知抛物线y＝ax

2

＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有( )

A．最小值-3 B．最大值-3 C．最小值 2 D．最大值2

解析：∵抛物线的开口向下，∴a<0，∴y

最大

＝－3.

答案：B

2．(2008·温州)抛物线y＝(x－1)

2

＋3的对称轴是( )

A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝－1 D．直线x＝－3

解析：y＝(x－1)

2

＋3的对称轴是直线x＝1.

答案：A

3．(2009·衢州)二次函数y＝(x－1)

2

－2的图象上最低点的坐标是( )

A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1, 2) D．(1,2)

解析：∵y＝(x－1)

2

－2，∴顶点坐标为(1，－2)．

答案：B

4．(2009·温州)抛物线y＝x

2

－3x＋2与y轴交点的坐标是( )

A．(0,2) B．(1,0) C．(0,－3) D．(0,0)

解析：∵抛物线与y轴相交，∴x＝0.当x＝0时，y＝2，∴交点坐标为(0,2)．

答案：A

1

5．(2010·宁波)如图，已知二次函数y＝－x

2

＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．

2

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积．

解：(1)把A(2,0)，B(0，－6)，

－2＋2b＋c＝0，

1

代入y＝－x

2

＋bx＋c得

2

c＝－6.

b＝4，

1

解得

∴这个二次函数的解析式为：y＝－x

2

＋4x－6.

2

c＝－6，

4

(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4.

1

2×－

2

∴点C的坐标为(4,0)，

∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，

11

∴S

△

ABC

＝×AC×OB＝×2×6＝6.

22

三、【考点知识梳理】

（一） 二次函数的定义

一般地，如果y＝ax

2

＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的2次式；②x的最高次数是2；③二次项系数a≠0.

2．二次函数的三种基本形式

(1)一般形式：y＝ax

2

＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x－h)

2

＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；

(3)交点式：y＝a(x－x

1

)(x－x

2

)(a≠0)，其中x

1

、x

2

是图象与x轴交点的横坐标．

（二）二次函数的图象和性质