2024年4月8日发(作者：)

2012年宝山区、嘉定区中考二模数学试卷（含答案）

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列计算正确的是 （ ▲ ）．

（A）

aaa

； （B）

aaa

； （C）

aaa

； （D）

(a

2

)

3

a

5

．

2．如果

ab

，

c0

，那么下列不等式成立的是（ ▲ ）．

(A)

acbc

； (B)

acbc

； (C)

acbc

； (D)

3．一次函数

yx1

的图像不经过（ ▲ ）．

．

（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．

4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（

2

，

3

）、（

2

，

3

）、

（

2

，

3

）、（

3

，

2

）、（

22463223

ab

．

cc

3

，

4

）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经

2

3

，

4

）．

2

检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ▲ ）．

(A)（

2

，

3

）； (B) （

2

，

3

）； (C)（

2

，

3

）； (D) （

5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于

x

轴对称的两个三角形是（ ▲ ）．

y

（A）①和②； （B）②和③；

（C）①和③； （D）②和④．

6．下列命题中，假命题是（ ▲ ）.

．

（A）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，

那么这个点在圆外；

（B）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它

的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；

（C）边数相同的正多边形都是相似图形；

（D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

(a2b)(ab)

▲ ．

8．计算：

(图1)

②

1

O

1

③

①

x

④

11



▲ ．

xx1

2

9．如果关于

x

的方程

xkx90

（

k

为常数）有两个相等的实数根，则

k

▲ ．

10．已知函数

f(x)x6

，若

f(a)a

，则

a

= ▲ ．

11．已知一个二次函数的图像在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过

点

A

（1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （写出符合要求的一个解析式

即可）．

12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，

n

个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．

若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是

4

，则

n

的值等于 ▲ ．

5

1

宝山嘉定 第 1 页 共 10 页

13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ▲ ．

14．在△

ABC

中，点

D

、

E

分别在边

AB

和

AC

上，且

DE

∥

BC

，如果

AD

＝5，

DB

＝10，那么

S

ADE

:

S

ABC

的值为 ▲ ．

15．已知△

ABC

中，∠

A

=90°，∠

B=

θ，

AC=b

，则

AB

= ▲ (用

b

和θ的三角

比表示)．

16．已知

G

是△

ABC

的重心，设

ABa

，

ACb

，那么

AG

= ▲ （用

a

、

b

表示）．

17．已知⊙

O

1

与⊙

O

2

相切，⊙

O

1

的半径比⊙

O

2

的2倍还大1，

又

O

1

O

2

=7，那么⊙

O

2

的半径长为 ▲ ．

18．如图2，在平面直角坐标系中，点

A

在

x

轴上，点

B

的坐标

为（4，2），若四边形

OABC

为菱形，则点

C

的坐标为 ▲ ．

O

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）计算：

(3)2712

22

①

x9y0

20．（本题满分10分）解方程组：

2

2

x2xyy4

②

y

C

B

A

(图2)

x

0

1

3

1

26（32）

．

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图3，已知梯形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，

AB

=13，

CD

=4，

点

E

在边

AB

上，

DE

∥

BC

．

（1）若

CECB

，且

tanB3

，求

ADE

的面积；

A

（2）若∠

DEC

=∠

A

，求边

BC

的长度．

D

C

E

(图3)

B

2

22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)

已知⊙

O

1

、⊙

O

2

外切于点

T

，经过点

T

的任一直线分别与⊙

O

1

、⊙

O

2

交于点

A

、

B

，

（1）若⊙

O

1

、⊙

O

2

是等圆（如图4），求证

AT

=

BT

；

（2）若⊙

O

1

、⊙

O

2

的半径分别为

R

、r（如图5），试写出线段

AT、BT

与

R

、r之间始终存

在的数量关系（不需要证明）．

A

23．（本题满分12分，每小题满分各3分）

结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从

中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并

．．

绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所

提供的信息解答下列问题：

(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；

(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；

(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中

b

比

a

大15，试求出

a

、

b

的值；

(4) 如果把满足

pxq

的

x

的取值范围记为[

p

，

q

]，表1中

a

的取值范围是 ▲ ．

（

A

）[69.5，79.5] （

B

）[65，74]

（

C

）[66.5，75.5] （

D

）[66，75]

表1：抽样分析分类统计表

频率

0.04

组距

A

T

O

1

T

O

2

B

O

1

O

2

B

(图4) (图5)

抽样分析频率分布直方图

成绩范

围

成绩等

第

人数

平均成

绩

x60

60x80

不合格

57

合格

40

x80

0.03

优良

a b

0.02

0.3

0.01

0.2

0.15

0.1

成绩(分)

49.5

59.5 69.5 79.5

89.5 99.5

(图6)

宝山嘉定 第 3 页 共 10 页

3

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图7，平面直角坐标系

xOy

中，已知点

A

（2，3），线段

AB

垂直于

y

轴，垂足为

B

，

将线段

AB

绕点

A

逆时针方向旋转90°，点

B

落在点

C

处，直线

BC

与

x

轴的交于点

D

．

（1）试求出点

D

的坐标；

（2）试求经过

A

、

B

、

D

三点的抛物线的表达式，

并写出其顶点

E

的坐标；

（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点

F

，使得

以点

A

、

E

、

F

为顶点的三角形与△

ACD

相似．

y

B

1

O

1

A

x

(图7)

25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）

已知△

ABC

中，

ACB90

（如图8），点

P

到

ACB

两边的距离相等，且

PA

=

PB

．

（1）先用尺规作出符合要求的点

P

（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△

ABP

的

形状，并说明理由；

（2）设

PAm

，

PCn

，试用

m

、

n

的代数式表示

ABC

的周长和面积；

CDCD

（3）设

CP

与

AB

交于点

D

，试探索当边

AC、BC

的长度变化时，的值是否发生

ACBC

变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

C

（

图

8

C

A B

）

（

备

用

图

）

A B

4

2011学年第二学期期中考试九年级

数学参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、C； 2、A； 3、B； 4、C； 5、B； 6、D.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、

a

2

ab2b

2

； 8、

1

； 9、

k6

； 10、

a3

；

x(x1)

11、

yx

2

2

【答案不唯一，如

y2x

2

3

等】； 12、

8

； 13、

2

；

14、

1

； 15、

ABbcot

【答案不唯一，

AB

b

tan

等等价形式均可】；

9

16、

1

3

(a

b

)

； 17、2或6； 18、（

3

2

,2

，）.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

1

19．解：

(3)

0

27

3

1226（32）

1

132123

1

32

„„„„„„„„„„„„5分

13212332

„„„„„„„„„„„„2分

333

„„„„„„„„„„„„3分

20．解：方程

①

可变形为

(x3y)(x3y)0

.

得

x3y0

或

x3y0

. „„„„„„„„„1分

方程

②

可变形为

(xy)

2

4

.

两边开平方，得

xy2

或

xy2

. „„„„„„„„1分

因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：

x3y0,

x3y0,

x3y0,

x3y

xy2;

0,

;

„„„„„„„4分



xy2

xy2;

xy2.

分别解这四个方程组，得原方程组的解是

3

x

3

x,

,

2

2

x3,

x3,

y

1

y1;

„„„„„„4分

y1.

2

;

y

1

2

;

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5