2024年4月12日发(作者：)

练习题

2.1

表

2・9

中是中国历年国内旅游总花费

（Y）

、国内生产总值

（XI）.

铁路里程

（X2

人

公路里程数据

（X3）

的数据。

表

2.7

年份

中国历年国内旅游总花费、国内生产总值.铁路里程、公路里程数据

国内旅游总花龙（亿元） 国内生产总值（亿元） 铁路里程（万公里） 公路里程（万公里）

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

1023. 5

1375. 7

1638. 4

2112.7

2391.2

2831.9

3175. 5

3522. 4

3878. 4

3442. 3

4710.7

5285.9

6229. 7

7770. 6

8749. 3

10183. 7

12579. 8

19305. 4

22706. 2

26276. 1

30311.9

34195. 1

39390

4S637. 5

61339. 9

71813.6

79715

85195. 5

90564. 4

100280. 1

110863. 1

121717.4

137422

161840. 2

187318. 9

21943& 5

270232. 3

319515.5

349081. 4

413030. 3

189300. 6

540367. 4

595244. 4

643974

689052. 1

743585. 5

5.9

6. 24

6. 19

6.6

6. 64

O. : 1

6. 87

7. 01

7. 19

7.3

7. 44

7. 54

7. 71

7.8

7. 97

8・55

9.12

9. 32

9. 76

10. 31

11. 18

12.1

12. 1

111. 78

115.7

118. 58

122. 64

127. 85

135. 17

167. 98

169.8

176. 52

180. 98

187. 07

334. 52

345. 7

358. 37

373. 02

386. 08

400. 82

410. 64

423. 75

435. 62

446. 39

457. 73

169. 63 2016

姿料来源：中国统计年鉴

（1）

分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、

公路里程数据的数最关系。

（2）

对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。

【练习题

2・1

参考解答】

（1）

分别建立亿元线性回归模型

建立

y

与

xl

的数量关系如下:

Y

t

= -3228.02 + 0.05X

n

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/12/18 Time: 22:32

Sample: 1994 2016 Included observatio ns: 23

Variable

C

X1

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

Coe 帀 dent

・3228.021

0.050131

0.957231

0.955195

2469.548

1.28E*08

Std. Error t-Statistic

834.3232

0.002312

-3.869043

21.67981

Prob.

0.0009

0.0000

11003.76

11666.83

18.54440

18.64314

18.56923

0.215776

Mean dependentvar

S.D. dependentvar

Akaike rfo criterion

Schwarz criterion

・211.2606

Hannan-Quinn criter.

470.0140 Durbin-Watson stat

0.030000

建立

y

与

x2

的数量关系如卜

I

£ = -39438.73 + 6165・25

乂力

Dependent Variable:/ Method: Least Squares Date: 03/12/18 Time: 22:35 Sample: 1994 2016 Included observations:

23

Variable

C

X2

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

sum squared resia

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

Coefficient

•39433.73

6165253

0.970957

0.969574

2035056

86970504

-206.8098

702.0629

Std. Error t-Statistic

1950.462

232.6620

・20.22020

26.49647

Prob.

0.0000

0.0000

11003.76

11666.83

18.15738

18.25611

18.18221

0.699706

Mean dependent var

S.D. dependentvar

Akaike irfo criterion

scnwarz criterion

HannarvQuinn criter.

Durbin-V/atson stat

建立

y

与

x3

的数量关系如卜：

Y

t

= -9106.17 + 71.64X

1{

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/12/18 Time: 22:35 Sample: 1994 2016

Indudod obcorvations: 23

Variable

C

X3

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-AtatiAtic

Coefficient

-9106.166

71.63938

0 701280

0687055

6526.601

8 95E+08

-233.6132

49 29989

Std. Error t-Statistic

3170.972

10.20302

-2.871727

7.021388

Prob.

0.0091

0.0000

11003 76

11666.83

20.43810

20.58684

20.51293

O 219452

Mzn d^pend^nt var

SD. dependentvar

AKaike irfo criterion

Schwarz criterion

Hannan-Quinn enter

Oirbin-WAtAon Atat

Prob(F-stdtistic)

0000001

（2）

对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。

关

F

中国国内旅游总花费与国内生产总值模型，由上可知，

R2 = 0.987,

说明所建模型幣体 上对样

本数据拟介较好。

对于回归系数的

t

检验

t（pi） = 21.68 > t

0

.025（21） = 2.08,

对斜率系数的显著性验表叽

G）P

对中国国内旅游总花费有显著影响。

同理：关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由上可知，以

=0.971,

说明所建模型 整体卜对样

本数据拟合较好。

对丁•回归系数的

t

检臨

t（pl） = 26.50 > t

0

.

025

（21） = 2.08,

对斜率系数的显著性检验表明，

铁 路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。

关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由上可知，

/?

2

=0.701,

说明所建模型整体上对 样本数

据拟他代

<4 WI

归系数的

t m t（pl）= 7.02 > 5.025（21） = 2.08,

对斜率系数的靠•針

I：

•检验衣明，

公 路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。

2.2

为了研究浙江省-般预算总收入与地区生产总值的关系，由浙江省统计年鉴得到如 表

2 8

所示的数

据。

表

2. 8

年份

浙江省财政预算收入与地区生产总值数据

地区牛产总値

年份

一般预算总收入

（亿元） （亿元）

一般预算总收入

（亿元）

地区牛产总伯 •

（亿元）

Y

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

27.45

25.87

31.13

34.34

36.64

41 79

46 6=

58.25

6&61

76.36

85.55

98 21

101.59

108.94

11S 36

166 64

20939

X

123.72

157.75

179.92

204.86

234.01

257.09

323.25

429.16

502.47

606 99

770.25

849.44

904.69

1089.33

1375.70

1925.91

2689.28

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

Y

401.80

477.40

658.42

917.76

1166.58

1468.89

1805.16

211536

2567.66

3239.89

3730 06

4122.04

4895.41

5925. 00

6408. 49

6908. 41

7421. 70

X

5052.62

5443.92

6141.03

6898.34

8003.67

9705.02

1164&70

13417.68

15718.47

18753.73

21462.69

22998.24

27747.65

32363.38

34739. 13

37756.58

40173. 03

1995

1996

1997

248.50

291.75

340.52

3557.55

4188.53

4686.11

2015

2016

8549.47

9225. 07

42886. 49

47251. 36

(1)

建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型，估计模型的参数，检 验模

型的显著性，用规范的形式写出估计检验结果，并解释所估计参数的经济意义

(2)

如果

2017

年，浙江省地区生产总值为

52000

亿元，比上年増长

10%,

利用计量经济模 型对

浙江省

2017

年的一般预算收入做出点预测和区间预测

(3)

建立浙江省-•般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型,估计模型的参 数，检

验模型的显著性，并解释所估计参数的经济意义。

【练习题

2. 2

参考解答】

(1)

建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计最经济模型，估计模型的参数，检 验模

型的显著性，用规范的形式写出估计检验结果，并解释所估计参数的经济意义 作

X

与

Y

的散点图

图形近似于线性关系，可建立线性回归模型:

^=人+

02

巻+叫

用

EHews

估计检验结果为

Dependent Variable- Y Method: Least Squares Date: 03/19.18 Time: 15 45

Sampl9：19Z8 2016 inauwaogogions 39

Variable

C

X

R squared

AcjusioflR squ3rG

S.E. or regression

Sum squared resld

Leg likeltiood

F-St3hSliC

Prcb(F-statistc)

Cxffkipnt

•227 0518

0.191765

0.093253

0.993070

…

1897471

-2657918

36 562

0.000000

Std Eriex

46 34713

0 032596

kSMistk

-4 898949

7383083

Prob

0 0000

0.0000

1003.106

2720.360

13 73291

1381822

13 76352

0 276451

Mean dcpcndontvar

SO. aoporgrWMH

2“ info cd⑹Ion

Scfinar2 oitenon

Hannan-Ou inn criter

DurbKi-Wateon stat

(1)

冋归结果的规范形式:

Yt

= -227.0518 + 0.191765Xi

(46.34713) (0.002598)

t = (-4.89894) (73.80083)

R

2

= 0.993253

R

2

= 0.99307

F =

5446.562 n = 39

拟介优度：

rfl

回归结果町知以=

0.993253,

乔=

0.99307 ,

说明整体上模型拟介较好。

t

检验：分别针对地区生产总值参数为

0

的原假设，给定显著性水平

a = 0,05.

査

t

分 布表中自由度

为

n-2 = 37

的临界值

5.025(37) = 2.021

。由回归结果可知，参数的

F

值的绝 对值均大于临界值，这说

明在显著性水平

0 = 0.05

下，应该拒原假设，解释变最地区生产总 值対财政收入有显著影响。

参数经济意义：浙江全省生产总值每增长

1

亿元，平均说来财政预算收入将增长

0.1918

亿元.

(2)

如來

2017

年，浙江省地区生产总值为

52000

亿元，比上年增长

10%,

利用计屋经济模 型对浙

江省

2017

年的一般预算收入做出点预测和区间预测

Mean

Median

Maximum

Minimum

Stc. Dev

Skewress

Ku-tosis

11108.15

4586.110

47251.36

123.7200

14137.94

1251961

3 233977

x

Y

1933.105

340.5203

9225.073

2587003

2720.36J

1.399702

3.647243

1341534

0 001222

Jarque-Bera

Probability

10.27711 0

035866

4332177

7&3E*09

Sum

SumSq De/.

74?21 13

2.61E-08

39

Observations 39

将

52000

亿元帯入回归方程得到一般预算收入的点预测：

Y

f

= -227.0518 + 0.191765 X 52000 = 9744.746

一般预算收入的平均值预测：

- 1) = 14137.94

2

X (39 - 1) = 7595491202.8568

(Xf -衬

=(52000- 11108.15)

2

= 1672143396.4225

当

X

f

= 52000

时'

t

0

.025(37) = 2.021,

代入计算可得：

J39

1 1672143396.4225

9744.746 + 2.021 X 226.4575 X

F

7595491202.8568

=9744.746 + 226.901

即：当地区生产总值达到

52000

亿元时，财政收入耳平均值置信度

95%

的预测区间为

(9517.845, 9971.647)o

一般预算收入的个别值预测区间为

9744.746 + 2.021 x 226.4575 x

=9744.746 + 510.829

1672143396.4225

7595491202.8568

即：当地区生产总值达到

52000

亿元时，财政收入“个别值置信度

95%

的预测区间为

(9233.917, 10255.575 )o

(3)

建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计最经济模型，估计模型的参 数，检验

模型的显著性，并解释所估计参数的经济意义。

DopondontVariGblo LOCtY)

Method: Least Squares

Date 03/19J18 Tine 16 09

Sarrpla(adusted) 1978 2016

Included ooser/ations: 39 after adjustments

v^f ladle CoefTIci^vit Sid Errcr l-Statts®c

P

(

ob

C

LOG(X)

R-squaroc

Adjusted R-squared

S E. of regression

Sum squama resia

Log likelihood

F-statstc

ProUF-stalistlc)

•2257091

1 030813

0 236485

0 028483

9.544298

36.19114

0.0000

0.0000

6.084647

1.957031

0.672999

0.758310

0972527 Mean dependent var

0971785 S.D. dependentvar

0 330417 Akai b e info criterion

4039493

senwarz cnterion

-11.12347 Hannan Quinn crilor

1309.799 Dtrbin-Wason stat

0.703607

0.085302

0 000000

回归结果的规范形式：

logTX) = -2.257091 + 1.0308161og (XJ

(0.236486) (0.028483)

t=

(-9.544298) (36.19114)

R

2

= 0.972527

R

2

= 0.971785

F

= 1309.799 n = 39

拟合优度：由回归结果町知以=

0.972527,/ = 0.972527

,说明整体上模型拟合较好。

参数显著性检验:分别针对地区生产总值参数为

0

的原假设，给定显苕性水平

a = 0.05,

查

t

分布表中

自由度为

n-2 = 37

的临界值

t

0

.025(37) = 2.021o

由回归结果可知,参数的

t

值的绝炖值均人于临界值，

这说明在显著性水平

a = 0.05

生产总值对对数化的财政收入有显著影响。

经济意义：地区生产总值每增长

1%,

财政收入平均而言增长

1.030816%

。

应该拒原假设，对数化的地区

2.3

〃线件消费函数中，

C

是消费支出，

Y

是对支配收入，收入的边际消 费倾向

(MPC)

是斜率

矗，而平均消费倾向

(APC)

为

Q/Xo

由中国统计年鉴得到

2016

年 中国齐地区居民人均消费支出和居民

人均可支配收入数据：

表

2. 9 2016

年中国居民消费支出与可支配收入数据

地区

北京

天津

河北

居民消费

支出(元)

居民可支配

收入(元)

地区

湖北

湖南

广东

居民消费

支出(元)

居民可支配

收入(元)

35415.7

26129.3

14247.5

52530.4

34074.5

19725.4

15888.7

15750.5

23448.4

21786.6

21114.8

30295.8

山西

内蒙古

辽宁

吉林

黑龙江

上海

江苏

浙江

安徽

祸建

江西

12682.9

18072.3

19852.8

14772.6

14445.8

37458.3

22129.9

25526.6

14711.5

20167.5

13258.6

15926.4

19048.9

24126.6

26039.7

19967.0

19838.5

54305.3

32070.1

38529.0

19998.1

27607.9

20109.6

24685.3

广西

海南

＜庆

四川

贵州

12295.2

14275.4

16384.8

14838.5

11931.6

11768.8

9318.7

13943.0

12254.2

14774.7

14965.4

14066.5

18305.1

20653.4

22034.1

18808.3

15121.1

16719.9

13639.2

18873.7

14670.3

17301.8

18832.3

18354.7

亡

南

西

祓

陕西

甘肃

W

海

宁夏

新训

ill

东

河南

12712.3 18443.1

（1）

在

95

驚的置信度匚求

02

的置信区间。

（2）

以叮支配收入为

x

轴，画出估计的

MPC

和

APC

图。

（3）

当居民人均可支配收入为

60000

元时，预计人均消费支出

C

的点预测值。

（4）

在

95$

的置信度卜，人均消费支出

C

平均值的预测区间。

（5）

在

95$

的置信度

I*

人均消费支出

C

个别值的预测区间。

【练习题

2. 3

参考解答】

（1）

在

95%

的置信概率下，

02

的区间估计是乞少？

P

広

2

— 迢 *

SE（^2）s 02 S

肉 + 迢审

SE（/?2）1 = 0.95

2

2

得到:

SE（ft） < ft < ft + * SE（/?

2

）

2 2

0.66

一如

）25（29） » 0.02

2

<

0.66 + t

0

.025（29） * 0.02

0.66

一

2.045 » 0.02 < ft < 0.66 + t

0

.025（29） » 0.02

0.6191

2

< 0.7009

Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date 03/12/18 Time: 23:08 sample: 1 31

Included observations. 31

VariatlG Coefficient Std. Errcr t Statistic Prob.

C 1496.505 516.3253 2.898379 0.0071

INC 0660271 0.020123 32.80347

0.0000

R-squared 0973757 Mean depjncentvar 17206.92

Aajustea R-scuarea 0972852 ent /ar 5519.501

S.E. of regression 1074.189 AKake infc criterion 10.85886

Sum squared resid 33462563 Schwarz criterion 16.95138

Log likolihood 259.3123 Hnnnan Cuinn crit€r. 16.38902

F-statistic 1076067 Durbin-Watson stat 1.538680

ProWF-staistic)

ooooooo

（2）

以町支配收入为

x

轴，画出估计的

MPC

和

APC

图。

（3）

当居民人均可支配收入为

60000

元时，预计人均消费支出

C

的点预测

将点预测带入到方程中去得到：

c

z

= 1496.505+ 0.66

审

60000 = 41096.505

（4）

在

95%

的置信概率下，人均消费支出

C

平均值的预测区间。

平均值预测区间：

丫岭

2=＜

於

(n -1) = 9743.558? x (31 - 1) = 2848107674.980921

(Y

f

一

y)

2

= (60000

一

23793.89)2 = 1310885297.82259

当与=

800000

时,

t

0

.025（29）= 2.045,

代入计算可得:

1310885297.82259

2848107674.980921

41096.505 + 2.045 X 1074.189 x

=41096.505? 1541.66

值。

(5)

在

95%

的置信概率匚 人均消费支出

C

个别值的预测区间。

1310885297.82259

2848107674.980921

41096.505 + 2.045 X 1074.189 X

41096.505 ¥ 2683.70

2. 4

假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表

2. 10：

表

2.

10

建筑地编号

某地区住宅至筑面积与建造单位成本数据

建筑面积(万平方米)

X

建造单位成本(元/平方米)

Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

根据上表资料：

0.6

0. 95

1.45

2. 1

2. 56

3. 54

3. 89

4. 37

4. 82

5. 66

6. 11

6. 23

1860

1750

1710

1690

1678

1640

1620

1576

1566

1498

1425

1419

(1)

建立建筑面枳与建造单位成本的回归方程；

(2)

解释回归系数的经济意义：

(3)

估计当建筑面积为

4. 5

万平方米时.对建造平均单付成本作区间预测。

【练习题

2・4

参考解答】

(1)

建立建筑而枳与建造单位成本的回

I

川方程

Dependent Variable:

丫

Method: Least Squares

Date 1(X03/13 Time: 09:31

Sample: 1 12

Included observations: 12

Variable

C

X

R-squared

Ac^usted R-squared

S E of regress ion

Sum squared resid

Log likeiJiood

F-statstic

Prob(F-statistic)

Coefficient

1845475

-64 18400

0 946829

0 941512

31 73600

10071.74

・ 57.42275

178 0715

Std Error t-Statrstic

19 26446

4 809B28

9579688

・13 34434

Prob.

0 0000

0 0000

1619 333

131 2252

9 903792

9 984610

9873871

1.172407

Mean dependent var

S D dependent var

Akdike irifo criterion

Schwarz criterion

Hannan・Quinn enter.

Durbin-Watson stat

ooooooo

（2）

解释回归系数的经济意义：模型的

t

检验和

F

检验均显著,说明建筑面枳每扩人

1

万平

方米，建造单位成本将卜降

64. 184

元/平方米.

（3）

估计当建筑面积为巾

.5

万平方米时，预测建造的平均单位成木：

Y = 1845.475- 64.184 x 4.5 = 1556.647

（尤/平方米）

平均单位成本的区间预测：

Yfinta/0

(X

f

-X)

2

已经得到

Yf= 1556.647

、

t

0025

(10) = 2.228 . &=31.736

、

n= 12 <> X

f

=4.5

X

的样本数据得:

J

1 •

• J

1

Mean

Media n

Maximum

Minimum

Std. Dev.

Skewness

Kurtosis

X

3.523333 J

1

3715000 J

6.230000 J

0 600000 I

1.989419 J

-0.060130 J

1.664917 J

0.898454

0 638121 |

Jarque-Bera

Probability

Sum

Sum Sq. Dev.

42.28000

4353567 |

12 J

Observations

ZX =

工(当 一

X)

2

= 0^(11-!) = 1.9894

2

x(12-l) = 43.5348

(Xf - X)

2

=(4.5- 3.5233)2 = 0.9539

当

Xf=4・5

时，将和关数据代入计算得到

1556.647m2.228x3i.736x

+

= i556.647m22.9376

即是说，

-/Llfll

枳为巾

.5

丿

J

T

•方米时，预测建造的平均单位成木

Yf V

均值订丄

2 95%

的预测区间为

（1533.7094, 1579.5846）

元/平方米。

2・5

由

12

对观测值估计得消费函数为：

C

x

=50+0.6^

其中，

C

是消费支出,

Y

是可支

配收入（元），已知文=

800,

工一衣尸

=8000,

工

£=300, t

0025

（10） = 2.23

o

当

X

f

=1000

时，试计算：

（1）

消费支出

c

的点预测值；

（2）

在

95$

的豐信概率卞消费支出

C

平均值的预测区间。

（3）

在

95$

的置信概率卜消费支出

C

个别值的预测区间。

【练习题

2・5

参考解答】

（1）

当

Xf = 1000

时，消费支出

C

的点预测值:

C =

50 +

0.6^=50+0. 6*1000=650

（2）

在

95%

的置信概率卜消费支出

C

半均值的预测区间。

已经得到：

X = 800 , Xf = 1000,

工(=

300

-X)

2

=8000

t

0025

(10) = 2.23 ,

=30

O-=7^

= >

/30 = 5.4772

当

Xf =1000

时：

=6501112.23 x 5.4772 x

(1000 - 800)2

8000

=6501112.23 x 5.4772 x J5.0833 = 65011127.5380

（3）

在

95%

的置信概率卜消费支出

C

个别值的预测区间。

= 650m2.23x5.4772x L-L.(

1Q0Q

-

800

)

2

V 12 8000

=650m 2.23 x 5.4772 x J1 +5.0833 = 650 m 30.1250

2.6

按照••整里德曼的持久收入假说S 持久消费

Y

正比「•持久收入

X,

依此假说』芷 的计量模

型没存截距项，设上的模型丿 为：丫-人务+气，这是一个过原点的回归.在 占典假定满足时,

（1）

证明过原点的【叩丿

I

中

02

的

OLS

估汁/久的订刃介心

41

么？対该模型是否仍仃 工片=

0

和工

勺兀=

0 ?

甘比有截距项模吃和无截距项模型参数的

OLS

估计有什么不 同？

（2）

无截距项模型的矗具有无偏性吗？

（3）

写出无截距项模型念的方差

va@2）

的表达式。

【练习題

2・6

参考解答】

（1）

没疔截跖项的过「冋归模型为：

X

=

/5

2

X

1

+

U

因为

求偏导

oy e

2

八

毛丄=

2

工

(X - 02 X,)(—

花)=—

2

工

e,

兀

op

2

令

de

2

—

七丄

=2

工厲一

0

用）（一兀）=

0

op】

・

得

A=

而冇截距项的回归为

A=

孕护

对于过原点的回归，由

OLS

原则： 工勺=

0

已不再成立，但是工勺兀=

0

是成立的。

（2）

无截距项模型的矗具有无偏性吗？

在古典假设满足时，无截距项的礼貝有无偏性。

（3）

无截距项模型肉的方差

var（/?

2

）

的表达式？

在多元回归中

Var（P） = °2（x，X）T,

当为无截距项仅有•一个变最时

（X，X）7 =

豈，因此

*）

无截距且仅右•个解释变量的情形性门寸”

还可以证明对于过原点的回归 ，

CT

=

n-1

2

ar（A）-^ ,

■ Ev

而右截距项的回归为

n-2

2.7

练习题

2.2

中如果将浙江省《—般预算总收入^和“地区生产总值”数据的计量单位分

别或同时

rtr

亿元”更改为"万元匕分别觅新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单

位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什 么区别？你

能从中总结出什么规律性吗？

【练习

H2.7

參考解答】

以亿元为单位的-般预算总收入用

Y1

农示，以亿元为单位的地区生产总值用

XI

表示

以万元为单位的一般预算总收入用

Y2

表示，以万元为单位的地区生产总值用

X2

表示

表

2. 10

浙江省财政预算收入与全省生产总值数据

财政预算总收入

全省生产总值 （亿

（亿元）

元）

财政预算总收入

（万兀）

全省生产总值

（元）

Y1

1978

1979

19S0

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

XI

123.72

157.75

179.92

204 86

234.01

257.09

323.25

429.16

502.47

606 99

770.25

849.44

90469

1089.33

1375.7

1925.91

2689.28

3557.55

4188.53

4686.11

5052.62

5443.92

6141.03

689834

8003.67

9705.02

1164&7

13417.68

15718.47

18753.73

21462.69

Y2

274500

258700

311300

343400

366400

417900

466700

582500

686100

763600

855500

982100

1015900

1089400

1183600

1666400

2093900

2485000

2917500

3405200

4018000

4774000

6584200

9177600

11665800

14688900

18051600

21153600

25676600

32398900

37300600

X2

1237200

1577500

1799200

2048600

2340100

2570900

3232500

4291600

5024700

6069900

7702500

8494400

9046900

10893300

13757000

19259100

26892800

35575500

41885300

46861100

50526200

54439200

61410300

68983400

80036700

97050200

116487000

134176800

157184700

187537300

214626900

27.45

25.87

31.13

34.34

3664

41.79

46.67

58.25

68.61

7636

85.55

98.21

101.59

108.94

118.36

166 64

209.39

248.5

291.75

340.52

401.8

477.4

658.42

917.76

1166.58

1468.89

1805.16

211536

2567 66

3239 89

2008

3730.06

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

4122.04

4895.41

5925.00

6408.49

6908.41

7421.70

8549.47

9225.07

22998.24

27747.65

32363.38

34739.13

37756.58

40173.03

42886.49

47251.36

41220400

48954100

59250000

64084900

69084100

74217000

85494700

92250700

229982400

277476500

323633800

347391300

377565800

401730300

428864900

472513600

2016

1)

练习题

2. 2

中•财政预算总收入用亿元

(Y1)

表示,全省生产总值用亿元

(XI)

表示的回归:

Dependent Variable Y1

Method: Least Squares

Date 03/16/18 Time: 20 56

Sample: 1978 2016

Included observations 39

Variable

C X1

Coefficient

•227.0518

0.191765

Std Error t-Statist>c

46.34713

0.002598

-4.898940

73.80083

Prob.

0.0000

0.0000

1903.106

2720 360

13 73291

1381822

13 76352

0.276451

R-squared Adjusted

R-squared S E of

regression Sum

squared resid Log

likelihood F-statistic

ProtKF-statistic)

0.993253

0 993070

Mean dependent var S D

226.4575

dependent var Akaike info

1897471.

criterion Schwarz critenon

•2657918

Han nan-Quinn enter.

5446.562 0

Durbin-Watson stat

000000

2)

财政预算总收入用万

7E(Y2)

表示，全省生产总值用万元

(X2)

表示的回归:

回归结果为：

Dependent Variable Y2

Method: Least Squares

Date: 03/16/18 Time 20:57

Sample. 1978 2016

Included observations: 39

Variable

I C

X2

R-squared

Adjusted R-squared

S E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F statistic

Prob(F-statistic)

Coefficient

-2270518.

0191765

0 993253

0 993070

2264575.

1.90E*14

-6249951

5446 562

Std. Error t-Statistic

463471.3

0.002598

-4.898940

73.80083

Prob

0 0000

0 0000

19031059

27203599

32.15359

32.23890

32.18420

0 276451

Mean dependent var

S D dependent var

Akaike info enterion

Schwarz enterion

Hannan-Ouinn enter.

Durt)in-Watson stat

0000000

3)

财政预算总收入用万元

(Y2)

表示，全省生产总值用亿元

(XI)

表示的回归:

Dependent VanaMe: Y2 Method: Least Squares Date: 03/16/18 Time 20:59

Sample: 1978 2016 Included observations: 39

Variable

C

X1

R-squared

Adjusted R-squared

S.E of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

Coeffiaent

-2270518

1917.653

0.993253

0 993070

2264575.

1.90E*14

-624.9951

5446562

Std Error t-Statistic

463471.3

25.98417

-4.898940

73.80083

Prob.

0 0000

0.0000

19031059

27203599

32.15359

32.23890

32.18420

0.276451

Mean dependentvar

S.D. dependent var

AKaike info criterion

Schwarz criterion

Hannan-Quinn enter.

Durbin-Watson stat

0.000000

4)

财政预算总收入用亿元

(Y1)

表示，全省生产总值用万元

(X2)

表示的冋归:

Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date 03/16/18 Time: 21:00

Sample: 1978 2016 Included observations: 39

Vanable

I C

X2

R-squared

Adjusted R-squared

S E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

ProtXF-statistic)

Coeffiaent

•227.0518

1.92E-05

0 993253

0993070

226.4575

1897471.

-265.7918

5446562

Std Error

4634713

2.60E-07

t-Statistic

-4.898940

73.80083

Prob

0 0000

0.0000

1903.106

2720360

13.73291

13.81822

13.76352

0276451

Mean dependent var

S D dependent var

Akaike info errterion

Schwarz enterion

Hannan-Q uinn arter.

Durbin-Watson stat

0 000000

对比几种回归的回归结果:

^解释变量

解释变量

财政预算总收入

以亿元计

Y1

常数项

斜率系数

以万元计

X2

常数项

斜率系数

以万元计

Y2

全

省

生

产

总

值

以亿元计

XI

-227. 0518

0.191765

-227. 0518

0.0000192

-2270518

1917. 65

-2270518

0.191765

变动的规律性：

1)

被解释变最计量单位变化扩大(或缩小)

K

倍,解释变量计量单位不变时:

常数项将缩小（或扩人）

K

倍：斜率系数将縮小（或扩人）

K

倍

2）

被解释变最计最单位不变，解释变最计最单位扩人（或缩小）

K

倍时：

常数项将不变：斜率系数将缩小（或扩人）

K

倍

3）

被解释变量计最单位与解释变最计量单位同时扩大（或缩小）

K

倍时：

常数项将缩小（或扩人）

K

倍；斜率系数不变

4）

变量计量单位的变化对

t

检验和

F

检验的统计量没有影响。

2.8

联系自己所学的专业选择一个实际问题，设定一个简单线性模型，并自己去收集样 本数据，用

本章的方法估计和检验这个模型，你如何评价自己所做的这项研究？

【练习題

2・8

参考解答】

本题无参考解答