2024年4月13日发(作者：)

上海市2023届中考金山区九年级二模考试试卷

数 学

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题；

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

1．

6

的相反数为……………………………………………………………………( )．

（A）

1

；

6

（B）

6

； （C）

6

； （D）

1

.

6

2．单项式

8ab

2

的系数是……………………………………………………………( )．

（A）

8

； （B）

2

； （C）

3

； （D）

8

．

3．下表是世界卫生组织统计的

5

种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么

这

5

种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是…………………………………………( )．

疫苗名称 克尔来福 阿斯利康

有效率

79.2%

75.9%

莫德纳

95.0%

辉瑞

95.0%

卫星

V

92.3%

（A）

75.9%

； （B）

79.2%

；

4．已知函数

ykx

（

k0

，

k

为常数）的函数值

y

随

x

值的增大而减小，那么这个函数

图像可能经过的点是…………………………………………………………( )．

（A）（

0.5

，

1

）； （B）（

2

，

1

）； （C）（

2

，

4

）； （D）（

2

，

2

）．

5．下列图形中，是中心对称图形且旋转240°后能与自身重合的图形是……( )．

（A）等边三角形； （B）正方形； （C）正八边形； （D）正十二边形．

6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面

如图所示，已知EF=CD=8，那么球的半径长是

…………( )．

（A）4； （B）5； （C）6； （D）8.

（第6题图）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算

xx

= ．

8．已知

f(x)

27

x1

，那么

f(5)

．

第 1 页 共 9 页

9. 因式分解：

aa

= ．

3

x

2

1

10．分式方程



0

的解是 ．

x

11

x

3x

2

x,

11. 不等式组

x

的解集是 ．

x

1

2

12. 抛物线

y

1

2

x

1

在

y

轴的右侧呈 趋势（填“上升”或者“下降”）．

2

13．已知关于

x

的方程

x

2

3

xm

0

有两个相等的实数根，那么

m

的值等于 ．

14．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个

数之比为

5:3:2

．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为 ．

15. 小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，

小明骑车、小亮步行， 小明、小亮离新华书店的距离

y

1

（米）、

y

2

（米）与时间

x

（分钟）

之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是

分钟．

16. 如图，已知

D、E

分别是

ABC

的边

AB

、

AC

上的点，且

DE//BC

，联结

BE

，如果

AD2

ACa

，

BCb

，当

时，那么

BE

．（用含

a

、b

的式子表示）

AB3

17. 如图，已知

AD

、

BE

是

ABC

的中线，

AD

和

BE

交于点

G

，当

AEGADC

时，那

么

（第15题图）

AC

的值等于 ．

AD

A

A

E

DE

G

B

（第16题图）

C

B

18．已知

ABC

中，

BAC

90

，

AB

3

，

tanC

3

，点

D

是线段

BC

上的动点，点

4

（第17

D

题图）

C

E

在线段

AC

上，如果点

E

关于直线

AD

对称的点

F

恰好落在线段

BC

上，那么

CE

的最

大值为 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

第 2 页 共 9 页

1

3

1

0

27

3

32

. 计算：

2023

2



1

20．（本题满分10分）

x

2

y

5

解方程组：

22

x

2

xy

y

4

．

21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）

如图，已知在

ABC

中，

AB

AC

6

，

BC=4，

点

E

、

F

分别是

AB

、

AC

的中点，过

点

C

作

CD//AB

交

EF

的延长线于点

D

，联结

AD

．

（1）求

∠B

的正弦值；

（2）求线段

AD

的

长．

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述

空气质量状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别

越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，

适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污

染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污

染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为 150~200是

中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）

右图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数

的频率分布直方图．

空气质量

指数（AQI）

0~50 50~100 100~150 150~200 200~250

B

（第21题图）

A

E

F

D

C

第 3 页 共 9 页

天数

频率

a

c

b

d

3

0.1

3

0.1

3

0.1

（注：每组数据可含最高值，不含最低值）

（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：

这个地区11月份空气为轻度污染的天数是 天 ．

a

；

b

；

c

；

d

．

（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023

年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该

地区的绿化面积比2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，

求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）．

（参考数据：

21.414，31.732，52.236，62.449

）

23．(本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分)

如图，已知

ABC

是等边三角形，过点

A

作

DE//BC

（

DEBC

），且

DAEA

，

联结

BD、CE

．

（1）求证：四边形

DBCE

是等腰梯形；

（2）点

F

在腰

CE

上，联结

BF

交

AC

于点

G

，

若

CF

2

GFBF

，求证：

CG

D

A

E

1

DE

．

2

G

B

（第23题图）

F

C

24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分)

在平面直角坐标系

xoy

中，已知抛物线

y

1

2

xbxc

2

y

经过点

A

2,0

和点

B

6,8

，直线

AB

与

y

轴交于点

C

，

与抛物线的对称轴直线

l

交于点

D

．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）如果该抛物线平移后经过点

C

，其顶点

P

在原抛物

线上，且点

P

在直线

l

的右侧，求点

P

的坐标；

（3）点

E

在直线

l

上

，

若

tanABE

1

，

求点

E

的坐标．

3

O

x

第 4 页 共 9 页

25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，(2)第①小题5分，第②小题5分）

如图，已知在

ABC

中，

ABAC

，点

D

是边

BC

中点，在边

AB

上取一点

E

，使得

DE

DB

，

延长

ED

交

AC

延长线于点

F

．

（1）求证：

ACDF

；

（2）设

AC

的中点为点

O

，

① 如果

CD

为经过

A、C、D

三点的圆的一条弦，当弦

CD

恰好是正十边形的一条边时，

求

CF:AC

的值；

② ⊙

M

经过

C

、

D

两点，联结

OM

、

MF

，当

OFM90

，

AC10

，

tanA

求⊙

M

的半径长．

A

E

D

B

3

时，

4

C

（第25题图）

F

备用图

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