2024年4月14日发(作者：)

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

第8章 相量法

8.1 复习笔记

一、复数相关知识点

1．复数的表示形式

如图8-1-1所示，在复平面内有一个向量F，可以用以下几种方式表示：

（1）代数形式

（2）三角函数形式

F＝|F|（cosθ＋jsinθ）

（3）指数形式

F＝|F|e

jθ

e

jθ

＝cosθ＋jsinθ（欧拉公式）

（4）极坐标形式

F＝|F|∠θ

1 / 27

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

图8-1-1

2．复数运算

设有两个复数分别为F

1

＝a

1

＋jb

1

，F

2

＝a

2

＋jb

2

。

（1）加减运算

F

1

±F

2

＝（a

1

＋jb

1

）±（a

2

＋jb

2

）＝（a

1

±a

2

）＋j（b

1

±b

2

）

复数的加减运算在复平面上符合平行四边形求和法则，如图8-1-2所示。

图8-1-2 复数的加减运算

（2）乘法运算

2 / 27

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

所以

|F

1

F

2

|＝|F

1

||F

2

|

arg（F

1

F

2

）＝arg（F

1

）＋arg（F

2

）

（3）除法运算

所以

（4）旋转因子

①e

jθ

＝1∠θ，若

则

②e

jπ/2

＝j，e

－jπ/2

＝－j，e

jπ

＝－1，e

j2π

＝1。

二、相量法基础

3 / 27

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

（1）正弦量的表达式：u（t）＝U

m

cos（ωt＋φ）。

式中，U

m

为振幅，ω为角频率，φ为初相，三者称为正弦量的三要素。有效值即其均

方根值

相量：表征正弦时间函数的复值常数。

（2）有效值相量：

U

＝U∠φ

u

，复值常数的模表示有效值，由此可知

▪

（3）正弦量的相量表示法：分为有效值相量和最大值相量。

例如，正弦量

其有效值相量

I

＝10∠50°A。

其对应的最大值相量

▪

三、电路定律的相量形式

（1）KCL、KVL定律的相量形式

∑

I

＝0

∑

U

＝0

（2）电路元件VCR的相量形式

4 / 27

▪

▪

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

①电阻元件：

U

＝R

I

。

即电阻上的电压和电流同相位，相量图如图8-1-3所示。

▪▪

图8-1-3

②电感元件：

U

＝jωL

I

。

即电感上的电压超前电流90°，相量图如图8-1-4所示。

▪▪

图8-1-4

③电容元件：

U

＝

I

/（jωC）

即电容上的电压滞后电流90°，相量图如图8-1-5所示。

▪▪

5 / 27

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

图8-1-5

8.2 课后习题详解

8-1 将下列复数化为极坐标形式：

（1）F

1

＝－5－j5；

（2）F

2

＝－4＋j3；

（3）F

3

＝20＋j40；

（4）F

4

＝j10；

（5）F

5

＝－3；

（6）F

6

＝2.78－j9.20。

解：复数F的坐标表示：F＝a＋jb＝|F|∠θ，其中θ＝arctan（b/a），

所以

（1）

6 / 27