2024年4月15日发(作者：)
Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
基于Ｄｅｌｐｈｉ平台平滑曲线的算法实现
唐清培，程汉湘，黄树毅，荆怀成
（广东工业大学自动化学院，广东广州５１０００６）
摘要：为了便于观测与分析电力系统的运行情况，配电测控中心需要将采集的电能数据通过软
件输出显示为平滑曲线图。在Ｄｅｌｐｈｉ软件开发环境下，采用三次样条插值算法程序在原数据点之间插
入适当节点，通过其自带图表控件ＤＢＣｈａｒｔ输出理想的平滑曲线图。结果表明，直接应用算法程序比
另行安装第三方图表控件更为简便。
关键词：平滑曲线；三次样条；插值算法；图表控件
中图分类号：ＴＰ３１ 文献标识码：Ａ
Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｃｕｒｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄｅｌｐｈｉ
ＴＡＮＧ Ｑｉｎｇ Ｐｅｉ，ＣＨＥＮＧ Ｈａｎ Ｘｉａｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｓｈｕ Ｙｉ，ＪＩＮＧ Ｈｕａｉ Ｃｈｅｎｇ
（Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０００６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｆａｃｉｌｉｔａｔｅ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｃｅｎｔｅｒ ｎｅｅｄ ｔｏ ｏｕｔｐｕｔ ａｎｄ ｓｈｏｗ ｓｍｏｏｔｈ ｃｕｒｖｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｏｆｔｗａｒｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｅｎｅｒｇｙ ｄａｔａ ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ．Ｉｎ Ｄｅｌｐｈｉ，ｕｓｉｎｇ ｃｕｂｉｃ ｓｐｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｉｎｓｅｒｔ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｎｏｄｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｄａｔａ ｐｏｉｎｔｓ，ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｉｄｅａｌ ｓｍｏｏｔｈ ｃｕｒｖｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｔｓ ｏｗｎ ｃｈａｒｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＤＢＣｈａｒｔ．
Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｍｇｒａｍ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅｒ ｔｈａｎ ｉｎｓｔａｌｌｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｉｒｄ ｐａｒｔｙ ｃｏｎｔｒｏ１．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｍｏｏｔｈ ｃｕｒｖｅ；ｃｕｂｉｃ ｓｐｌｉｎｅ；ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｃｈａｒｔ ｃｏｎｔｒｏ１
近年来．国内外学者对应用最为普遍的样条插值法
高于三次的多项式
进行了深入的研究．并提出了一些新的保形插值算法．
（３）ｓ（ 。）＝ｙ （ｉ＝０，１，…，ｒｔ，）
例如圆弧样条插值算法…、非均匀有理Ｂ样条插值算法
则称ｓ ）为三次样条插值函数。
【２Ｊ等。这些算法能精确地描述曲线，平滑性、保形性好，
为了求解ｓ（ ），通常在区间［ａ，ｂ】的２个端点处给
适合于机械的精细加工．因此被广泛应用于计算机辅助
出所必需的２个边界条件．常用的边界条件有以下两
设计和计算机辅助制造软件中。本文针对Ｄｅｌｐｈｉ中无规
种【 ］： ‘
律离散点的平滑连接问题．提出采用计算最为简单的分
ｆ１１给定端点处的一阶导数，即：
段三次样条插值算法来解决。无需使用其他控件。与前
５ （ ｏ）＝ｙ ，ｓ （ ）＝，，
述算法相比，该算法不仅简单方便，而且在光滑性、保形
（２）给定端点处的二阶导数，即：
性等方面都有较好的效果。本文给出了分段三次样条插
值的构造过程、统一算法，然后利用Ｄｅｌｐｈｉ ７软件编写
ｓ”（ 。）：）， ， ”（ ）＝，，：
特别地，ｓ” 。）＝ｓ” ）＝０称为自然边界条件，满足
三次样条插值函数的通用程序．并通过数值算例证明该
程序的正确性
此条件的样条函数叫做自然样条函数。
１三次样条插值函数的定义
２三次样条插值函数的构造
设【。，ｂ】上有插值节点ａ＝ｘ ＜ ，＜…＜ ＝ｂ，对应函数
在实际计算中，通常用节点处的二阶导数来表示三
值为Ｙ。，Ｙ 一，Ｙ 。若函数ｓ（ ）满足以下３个条件：
次样条插值函数ｓ（ ），这样计算工作量小很多。
设ｓ”（ ）＝ Ｈ，ｓ ｘ ）＝ ，ｉ＝１，２，…，ｎ。由前述条
（１）ｓ（ ）， （ ），，５ｔｔ ）在［ａ，ｂ】上连续
件可以推导出用 来表达ｓ（ ）的公式 ：
（２）ｓ ）在每个子区间【 ， 】（ １，２，…，ｎ）上是不
《微型机与应用》２０１０年第２期
欢迎网上投稿ＷＷＷ．ｐｃａｃｈｉｎａ．ｃｏｒｎ ７
童
一
州
！
对第一种边界条件，取：
．．一．
如。一争 ２）
＋Ｙｉ
ｃ＝｛ｌ，１，鲁（ 一ｙｏ）， ６（ｙ
对第二种边界条件，取：ｃ＝｛０，０，２ｙ ２ｙ：｝
现，可将式（５）与式（６）统一为下式：
（１）
２
１
））
Ｍｉ ２）丁Ｘ－Ｘｉ＿１
设Ａ０＝ １）， ＝Ｃ（２），ｇｏ＝Ｃ（３）， ：Ｇ（４）。为便于计算机实
∈【 １， 】，ｈ ＝ 一 —ｌ， ＝１，２，…，ｎ
Ａ ０
２
●
●
Ｍ０
Ｉ
●
下面介绍ｓ（ ）在各子区间上插值函数的构造方法。
首先利用ｓ （ ）在 （ １，２，…，ｎ一１）上的连续性，
ｇｏ
ｇｉ
：
●
：
（８）
可得线性方程组：
Ｍ
ｌ＋２Ｍ ＋Ａ Ｍ ＋ｌ＝ｇ （ ＝１，２，…，ｎ一１） （２）
＝
１－＃ｉ ＝
／Ｙｉ十ｉ—Ｙｉ Ｙｌ— １ １
＼ｈ…ｈ ／。
然后由第一种边界条件ｓ （ 。）＝ 与ｓ ｘ ）＝ｙ ，可
以导出以下２个方程：
２Ｍ。 ＝ （ ｔ） （３）
一 ＝
６ ）
将式（２）、式（３）与式（４）合在一起，即可得线性方程组
２ １
肘
ｇｏ
ｔｘ ２
●
●
ｌ
ｇｌ
●
：
：
●
Ｉ
２
Ｍ
ｎ—
一
１ ２
Ｍ
ｇ
其 鲁（ ＝ ６ ）１ｃ
或由第二种边界条件Ｍ。＝）， 与Ｍ ：ｙ：，可得线性方
程组：
２ Ａ．
ｌ
ｇｌ－Ｉｘｌ，，，０
２
２
●
：
２
２ Ａ
２
～
２
一
１ ２
。
（６）
式（５）、式（６）的系数矩阵均为三对角阵且是对角占优阵，
故存在唯一解，可用追赶法求解。将求得的解代人式
（１），就可以构造出【ａ，ｂ１上的插值函数。
３算法分析
假定给定样本节点（ ，Ｙ ），ｉ＝０，ｌ，２，…，ｎ用一维数组
Ｃ（１，４）把这两类边界条件的样条作统一处理『４＿：
Ｃ（２）
０＋ｃ（１）
Ｍ ．＋
Ｍｌ＝ｃ（
＝ｃ（
３）
４）ｊ
１
Ｌ Ｊ
８
１
一
ｌ ２
ｇ 一
ｇ
显然，式（８）中的系数矩阵也为三对角矩阵，经ＬＵ分解
后，原式等价于：
ｒ上０
Ｚｏ
ｇｏ
１ ａｌ
Ｚｌ
● ●
ｇ１
●●
●
●
：
：
●
～
ｌ ｎ一１
Ｚ
ａ
Ｚ
ｇ
１ ／３０
０
Ｚｏ
１
ｌ
Ｚｌ
● ●
： ：
１ ／３
ｎ
Ｚ
ｎ
１
Ｚ
由此可得计算公式：
对 １，２，…，ｎ一１，有：
／３０＝Ａ ０／２，Ｚ０＝ｇｏ／２，／３ ＝Ａ ／ａ ＝Ａ ／（２＿ 卢 一１），
Ｚ ＝（ｇ 一 Ｚ卜１）／ａ ：（ｇ －／ｚ…Ｚ １）／（２＿ ＪＢ 一１），
Ｍ ＝Ｚ 一』Ｂ Ｍ…；
对ｉ＝ｎ，有： ．
Ｍ ＝ ＝（ －／ｚ 一。）／（２ ）。
４ Ｄｅｌｐｈｉ程序设计
在Ｄｅｌｐｈｉ环境下根据上述算法求解式（８），该子过程
定义为ＳＰＬＩＮＥ，其程序代码如下：
ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ＳＰＬＩＮＥ（Ｘ：ａｒｒａｙ ｏｆ ｒｅａｌ；ｖａｒ Ｙ：ａｒｒａｙ ｏｆ
ｒｅａｌ；Ｎ：ｉｎｔｅｇｅｒ；ＹＰＩ．ＹＰＮ：ｒｅａｌ；ｖａｒ Ｙ２：ａｒｒａｙ ｏｆ ｒｅａ１）；
Ｖａｒ
Ｃ：ａｒｒａｙ【１．．４］ｏｆ ｒｅａｌ；
ＢＥＴ．Ｚ：ａｒｒａｙ ｏｆ ｒｅａｌ：
ＡＡＡ，ＭＩＵ，ＢＢＢ，ＣＣＣ，Ｄ：ｒｅａｌ；
Ｉ．Ｋ：ｉｎｔｅｇｅｒ； ．
ｂｅｇｉｎ
Ｓｅｔｌｅｎｇｔｈ（ＢＥＴ，Ｎ）；
Ｓｅｔｌｅｎｇｔｈ（Ｚ，Ｎ）；
《微型机与应用》２０１０年第２期
Ｉｆ（ＹＰ１＞９．９Ｅ＋２９）Ｏｒ（ＹＰＮ＞９．９Ｅ＋２９）ｔｈｅｎ ｂｅｇｉｎ
Ｃ［１】：＝０；
Ｃ［２】：＝０；
Ｃ【３】：＝０；
Ｃ【４】：＝０；
ｅｎｄ
ｅｌｓｅ
ｂｅｇｉｎ
ＡＡＡ：＝（Ｙ【１卜Ｙ【０】）／（Ｘ［１卜Ｘ【０】）；
Ｃ【１】：＝１；
Ｃ［２】：＝ｌ；
Ｃ【３］：＝６／（Ｘ【１］一Ｘ［Ｏ１） （ＡＡＡ—ＹＰ１）； Ｃ［４】：＝６／
（Ｘ［Ｎ一１］一Ｘ［Ｎ－２］） （ＹＰＮ－（Ｙ［Ｎ－１卜Ｙ［Ｎ一２】）／（Ｘ［Ｎ一１卜Ｘ
【Ｎ一２】））；
ｅｎｄ；
Ｚ［０】：＝Ｃ【３】／２；
ＢＥＴ［０］：＝Ｃ【１】／２；
Ｆｏｒ Ｉ：＝１ ｒｏ Ｎ一２ ｄｏ
ｂｅｇｉｎ
ＭＩＵ：＝（Ｘ【Ｉ］一Ｘ［Ｉ一１】），（ｘ［ｉ＋１】一ｘ［ｉ一１】）；
ＢＥＴ【Ｉ】：＝（１一ＭＩＵ）／（２一ＭＩＵ ＢＥＴ［Ｉ一１】）；
ＡＡＡ：＝（Ｙ［Ｉ＋１】一Ｙ【Ｉ】）／（Ｘ［Ｉ＋１】一Ｘ【Ｉ】）；
ＢＢＢ：＝（Ｙ［Ｉ】一Ｙ［Ｉ一１】），（Ｘ［Ｉ】一Ｘ［Ｉ一１１）；
ＣＣＣ：＝Ｘ【Ｉ十ｌ】一ｘ［ｉ—ｌ】；
Ｄ：：６ （ＡＡＡ—ＢＢＢ）／ＣＣＣ；
Ｚ【Ｉ］：：（Ｄ—ＭＩＵ Ｚ［Ｉ－１】）／（２－ＭＩＵ ＢＥＴ［Ｉ－１］）；
ｅｎｄ；
ＭＩＵ：＝Ｃ【２】；
Ｄ：＝Ｃ［４】；
Ｚ［Ｎ－ｌ】：＝（Ｄ－ＭＩＵ Ｚ［Ｎ－２］）／（２一ＭＩＵ ＢＥＴ［Ｎ－２］）；
Ｙ２［Ｎ一１】：＝Ｚ【Ｎ一１】；
Ｆｏｒ Ｋ：＝Ｎ一２ ＤｏｗｎＴｏ １ ｄｏ Ｙ２［Ｋ】：＝Ｚ［Ｋ］一ＢＥＴ［Ｋ】
Ｙ２［Ｋ＋１】；
ｅｎｄ；
将子过程ＳＰＬＩＮＥ输出的各节点的二阶导数代入式
（１），从而可求得各插值点的函数值。该子过程定义为
ＳＰＬＩＮＴ，限于篇幅，其程序代码可直接参考文献【５１。
５算例分析
设测量得到的日整点单相电压值为：
２３１．９，２３２．７，２３０．５，２３２．５，２３０．６，
２３１．２，２３０．４，２１６．３，２０１．７，２０６．３，
ｙ＝
２１１．２，２１８．９，２１４．３，２１９．７，１９７．７，
２０１，２０１．２，２２３．８，２１４．７，２２０，２２１．８，
２２４，２３４．１，２３２．６
为简单起见．可将这些数据点的下标值作为本节点
的横坐标值．即：
《微型机与应用》２０１０年第２期
／ｏ，１，２，３，４，５，６，７，８，９，ｌＯ，１１，１２，１３，＼
＼１４，１５，１６，１７，１８，１９，２０，２１，２２，２３ ／
为了使折线图尽量平滑，可选择插入点：
ｏ．３３，０．６６，１．３３，１．６６，２．３３，２．６６，
３．３３，３．６６，４．３３，４．６６，５．３３，５．６６，
６．３３，６．６６，７．３３，７．６６，８．３３，８．６６，
９．３３，９．６６，ｌ０．３３，ｌ０．６６，１１．３３
ｘｌ＝
１１．６６，１２．３３，１２．６６，１３．３３，１３．６６，
１４．３３，１４．６６，１５．３３，１５．６６，１６．３３，
１６．６６，１７．３３，１７．６６，ｌ８．３３，１８．６６，
ｌ９．３３，１９．６６，２０．３３，２０．６６，２１．３３，
２１．６６，２２．３，２２．６６
由此，利用前述插值算法计算出插入节点的ｙ值，
并存入ＳＱＬ Ｓｅｒｖｅｒ ２０００数据库中。在Ｄｅｌｐｈｉ ７环境下新
建工程．利用图表控件ＤＢＣｈａｒｔ即可将样本节点及插入
点平滑地连接成曲线［６１并显示出来。主要源代码如下：
ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ＴＦｏｒｍ１．Ｂｕｔｔｏｎ１Ｃｌｉｃｋ ｒＳｅｎｄｅｒ：ＴＯｂｊｅｃｔ）；
Ｖａｒ
Ｉ，ｊ：Ｉｎｔｅｇｅｒ；
Ｘ：ａｒｒａｙ［０．．２３】ｏｆ ｒｅａｌ；
Ｘ１：ａｒｒａｙ［０．．２３】ｏｆ ｒｅａｌ；
Ｙ２：ａｒｒａｙ［０．．２３】ｏｆ ｒｅａｌ；
Ｆ１：ｒｅａｌ；
ｃｏｎｓｔ
Ｎ＝２４；
Ｙ：ａｒｒａｙ［０．．２３】ｏｆ
ｒｅａｌ＝（２３１．９，２３２．７，２３０．５，２３２．５，２３０．６，２３１．２，２３０．４，２１６．３，
２０１．７，２０６．３，２ｌ１．２，２１８．９，２１４．３，２１９．７，１９７．７，２０１，２０１．２，２２
３．８，２１４．７，２２０，２２１．８，２２４，２３４．１，２３２．６）；
ｂｅｇｉｎ
Ｆｏｒ Ｉ：＝０ Ｔｏ ２３ ｄｏ Ｘ【Ｉ】：＝１．０ Ｉ；
ＳＰＬＩＮＥ（Ｘ，Ｙ，Ｎ，１Ｅ＋３０，１Ｅ＋３０，Ｙ２）；
ＡＤＯＣｏｎｎｅｃｔｉｏｎ１．Ｅｘｅｃｕｔｅ（ ｃｒｅａｔｅ ｔａｂｌｅ＃ｘｙ（ｘ ｆｌｏａｔ，Ｙ ｆｌｏａｔ），）；
ｗｉｔｈ ＡＤＯＱｕｅｒｙｌ ｄｏ
ｂｅｇｉｎ
Ｃｌｏｓｅ；
Ｆｏｒ Ｉ：＝０ Ｔｏ ２３ ｄｏ
ｂｅｇｉｎ
ＳＱＬ．ｔｅｘｔ：＝＂ｉｎｓｅｒｔ ｉｎｔｏ＃ｘｙ ｖａｌｕｅｓ（：ｘ，：ｙ） ；
Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＰａｒａｍＢｙＮａｍｅ（＇ｘ ）．Ｖａｌｕｅ：＝Ｘ［Ｉ］；
Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＰａｒａｍＢｙＮａｍｅ（＇ｙ，）．Ｖａｌｕｅ：＝Ｙ［Ｉ］；
ｅｘｅｃＳＱＬ；
ｅｎｄ；
Ｆｏｒ Ｉ：＝０ Ｔｏ ２２ ｄｏ
ｂｅｇｉｎ
Ｘ１【Ｉ】：＝Ｉ；
ｆｏｒ ｊ：＝１ ｔｏ ２ ｄｏ
ｂｅｇｉｎ
欢迎网上投稿Ｗｗｗ．ｐｃａｃｈｉｎａ．ｃｏｍ ９
Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
Ｘ１ⅢＩ：＝Ｘ１【Ｉ】＋０．３３；
ＳＰＬＩＮＴ（Ｘ，Ｙ，Ｙ２，Ｎ，Ｘ１【Ｉ］，Ｆ１）；
ＳＱＬ．ｔｅｘｔ：＝＂ｉｎｓｅｒｔ ｉｎｔｏ＃ｘｙ ｖａｌｕｅｓ（：ｘ，：ｙ） ；
Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＰａｒａｍＢｙＮａｍｅ（＂ｘ，）＿Ｖａｌｕｅ：＝Ｘ１【Ｉ】；
Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＰａｒａｍＢｙＮａｍｅ（＇ｙ，）．Ｖａｌｕｅ：＝Ｆ１；
ｅｘｅｃＳＱＬ；
ｅｎｄ；
ｅｎｄ；
ｅｎｄ；
ｗｉｔｈ ＡＤＯＱｕｅｒｙｌ ｄｏ
ｂｅｇｉｎ
ｅ］ｏｓｅ；
ＳＱＬ．Ｔｅｘｔ：＝＂ｓｅｌｅｃｔ ｆｒｏｍ＃ｘｙ ｏｒｄｅｒ ｂｙ ｘ ：
Ｏｐｅｎ；
ｅｎｄ；
ＤＢＣｈａｒｔ１．Ｓｅｒｉｅｓ［Ｏ］．ＤａｔａＳｏｕｒｃｅ：＝ＡＤＯｑｕｅｒｙ１；
ＤＢＣｈａｒｔ１．ＢｏｔｔｏｍＡｘｉｓ．Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ：＝１．０：
ＤＢＣｈａｒｔ１．Ｓｅｒｉｅｓ［０］．ＸＶａｌｕｅｓ．ＶａｌｕｅＳｏｕｒｃｅ：＝＇ｘ ；
ＤＢＣｈａｒｔ１．Ｓｅｒｉｅｓ［Ｏ］．ＹＶａｌｕｅｓ．ＶａｌｕｅＳｏｕｒｃｅ：＝，ｙ ；
ｅｎｄ；
以上程序在Ｄｅｌｈｉ７下测试通过，图ｌ为插值前样本
节点的折线图，运行效果如图２所示。比较二图可知，三
次样条插值使原折线在样本节点上有了很好的光滑性．
曲线平滑效果明显。
＼
、
＼ ，：
‘
，
，
、 ｒ ，
：
，
＾ ／
●
ｌ ｝ ＼ ／ … ／ ＼ ｆ ／ ／
ｌ
／
、 ｌ
｝ 。
／ Ｉ
／
——
，
：
／
图ｉ插值前的曲线图
目前，在Ｄｅｌｐｈｉ环境下绘制平滑曲线一般需利用第
三方控件。但由于第三方控件存在可移植性不好、升级
维护麻烦等不足．因此本文采用分段三次样条插值算法
对原数据点进行插值处理．无需安装其他图表控件便可
输出显示平滑曲线。该算法程序简单、具有通用性．大大
缩短了软件开发周期
１０
＼、 ： ＼
一
，～、
，／、
！ ＼ ／：
、 ＼
厂
＼ ｜ ｋ 』
，
７ ７
…
、 ，
ｔ Ｊ／ｌ １
ｆ
１住１３ １４ １５ １６”１５’９ ２
图２插值后的曲线图
参考文献
【１】舒振宇，汪国昭．开圆弧样条的保形插值算法ｆＪ】．计算
机辅助设计与图形学学报，２００７，（１１１．
【２］王宁，禹仁贵．非均匀有理Ｂ样条曲线的快速实现【Ｊ】．
菏泽学院学报，２００９．ｆ０２）．
【３］李红．数值分析【Ｍ】．武汉：华中科技大学出版社，２００３．
［４】冯天祥．两类三次样条插值函数的统一解法【Ｊ】．西南交
通大学学报，２ｏ０３，３８（４）：４５０—４５３．
【５】何光渝，雷群．Ｄｅｌｐｈｉ常用数值算法集【Ｍ】．北京：科学出
版社．２０ｏ１．
［６】宋坤，邹天思．Ｄｅｌｐｈｉ数据库系统开发完全手册【Ｍ】．北
京：人民邮电出版社，２００６．
（收稿１３期：２Ｏ０９—０９一ｌ５）
作者简介：
唐清培，男，１９８２年生，在读硕士研究生，主要研究
方向：电力系统综合自动化：
程汉湘，男，１９５７年生，教授，硕导，主要研究方向：
电力系统综合自动化：
黄树毅，男，１９８３年生，在读硕士研究生，主要研究
方向：电力系统综合自动化
《微型机与应用》２０１０年第２期
发布评论