2024年4月15日发(作者：)

GA算法和PSO算法

1952年，马克维茨(Makrowizt)的现代投资组合理论奠定了定量金融分析的

里程碑。随着对投资组合模型研究的不断深入，投资者对投资决策提出了更高的

要求，传统的数学规划方法解决投资决策问题就变得更加困难；目前，已有人尝

试将遗传算法、神经网络等人工智能的方法应用到模型的求解中来。

本论文在Mkarowitz的均值一方差投资组合模型基础上，提出了更符合

实际情况的改进模型。然后用带有交叉算子的粒子群算法(PSO)和遗传算法

(GA)分别来求解该模型。通过对2003年上证综指中个股的实证分析，发现

PSO算法的实际效果和收敛速度均优于GA算法，并与其它投资策略相比较，

取得了比较满意的效果。该模型的提出，对解决多市场和多时间段不同资产

的风险控制提供了有效的方法。同时，通过对不同数量的投资组合的比较，

发现数量越多的有效投资组合越能实现收益和风险的均衡管理。

广义函数和Sobolev空间的一些性质综述

引言

1.1投资组合理论的发展与现状

90年代初期，金融工程这一学科在在金融工具创新的高潮中诞生了。它充

分利用了现代科技与信息技术，而且把工程学的方法和思维与金融学的理论相结

合,综合了各种数学建模、网络图解和仿真模拟的方法来设计、开发、实施。它

的迅猛发展也深刻地改变了金融事务和整个国际资本市场和全球的金融状况。

金融工程学科的形成和发展的基石都是以投资组合理论为核心的各类金融

理论,与此同时，金融工程事业的巨大发展也刺激了金融理论的进一步深入研究

和创新。投资组合理论的主题也就是投资组合的选择问题，也就是怎样能把有限

的财富合理的分配到不同的资产中，来达到分散风险，以确保受益的目的。

在1952年，马克维茨用收益分布的均值与方差来分别度量投资的收益和风

险，从而建立了均值一方差模型。这个模型是以投资组合的期望收益和风险(方

差)为目标的模型。最优投资策略也就是在有效的投资组合中选出适合自身风险

偏好的投资组合。那么为了减少了参数的计算量，后来Shpare又给出了单因素

模型，它是用来估计风险资产的均值与协方差。而且由单因素模型也得到了资产

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定价理论和套利定价理论。

出于提高对收益和风险刻划的准确性的目的，高于均值的超额收益实际上是

满足投资者喜好的，但是在均值一方差模型中却被当作了风险来处理。于是就提

出了均值一下半方差这一模型。但是在收益对称的情况下，这种改进意义并不大，

因为这种情况下均值方差模型的有效集和均值一半方差的有效集是完全相同的。

上述模型都仅仅是考虑收益的前二阶矩,均属于二次凸规划范畴。以上模型都只

是该变了度量风险的方法，它们都可以利用线性规划模型来求解。但证券市场更

多的是收益不对称的情况，为了更好的描述它,Konn和Suuzki提出了均值一方差

一偏度模型，并指出在均值和方差相同的情况下，偏度大的投资组合获得更大收

益的可能性更大。但是该模型是三次非凸规划，求解困难。与上述的收益一风险

模型相比,安全第一的模型给出了另一类控制风险的思路。考察投资组合的风险

值(VAR)即资产组合在给定概率置信水平下的最大损失，来实施风险控制。它的

思想与下半方差，以及下半绝对偏差和Fishbum的方法类似，只是考虑下滑风险，

通常符合常规的思维方式。均值一方差分析理论上只在收益为正态分布时与极大

化期望效用原理相和，然而迄今为止，均值一方差模型在风险管理的理论研究以

及应用实践上都占据着主要地位。主要原因不仅是他们被实践检验有效，而且是

因为其易于分析、理解和实现，而且概率论的中心极限定理也为投资组合中收益

分布的近似正态性提供了有效保证。

值得一提的是，对复杂的投资组合管理问题建模大多会导致大规模的优化问

题,这类为题被称为金融优化。用传统线性规划的单纯形法,和非线性规划中的共

扼梯度法等来解决该类问题，对会应因计算速度太慢，或目标函数很难求导等种

种原因,使的优化问题难以解决。目前相继报道了用各种智能算法优化该类问题。

对于单阶段投资决策问题的报道相对较多。由于投资问题存在的复杂性以及智能

算法的合理搜索策略，另外对问题优化时不依赖梯度信息等优点，这两者的结合

己成为潮流。

1.2投资组合与金融优化的研究方向

上面对投资组合理论的主要模型，理论和方法作了介绍和分析，以及国内外

对投资组合理论的研究和应用现状。上述模型作金融工程的一项重要内容。其发

展与其他的学科一样，也是一个不断提升和完善的过程。在这一过程中，理论与

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