2024年4月15日发(作者：)
一、常见的概率分布
表1.1 概率分布分类表
连续随机变量分布
分布
连续均匀分布
(Gamma)分布
指数分布
正态分布
对数正态分布
Weibull分布
Rayleigh分布
连续统计量分布
分布
非中心 分布
分布
非中心 分布
分布
非中心 分布
离散随机变量分布
二项分布
离散均匀分布
几何分布
超几何分布
负二项分布
泊松分布
二、MATLAB为常见分布提供的五类函数
1) 概率密度函数(pdf);
2) (累积)分布函数(cdf);
3) 逆(累积)分布函数(icdf);
4) 随机数发生器(random);
5) 均值和方差(stat).
1、概率密度函数
表1.2 概率密度函数(pdf)
函数名称
normpdf
chi2pdf
tpdf
fpdf
函数说明
正态分布
分布
分布
分布
调用格式
Y=normpdf (X, MU, SIGMA)
Y=chi2pdf (X, N)
Y=tpdf (X, N)
Y=fpdf (X, N1, N2)
注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指标准差 , 而非 .
【例1-2】 绘制标准正态分布 的概率密度图.
x=-4:0.1:4;
y=normpdf(x,0,1);
plot(x,y)
title('N(0,1)的概率密度曲线图')
图1-2
2、累积分布函数
表1.3 累积分布函数(cdf)
函数名称
normcdf
chi2cdf
tcdf
fcdf
函数说明
正态分布
分布
分布
分布
调用格式
P=normcdf (X, MU, SIGMA)
P=chi2cdf (X, N)
P=tcdf (X, N)
P=fcdf (X, N1, N2)
【例1-3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[－2, 2]上的概率.
>> P=normcdf ([-2, 2])
ans = 0.0228 0.9772
>> P(2)-P(1)
ans = 0.9545
3、逆累积分布函数 (用于求分位点)
表1.4 逆累积分布函数(icdf)
函数名称
norminv
chi2inv
tinv
finv
函数说明
正态分布
分布
分布
分布
调用格式
X=norminv (P, MU, SIGMA)
X=chi2inv (P, N)
X=tinv (P, N)
X=finv (P, N1, N2)
【例1-4】(书P
22
例1.13) 求下列分位数:
(i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) .
>> u_alpha=norminv(0.9,0,1)
u_alpha = 1.2816
>> t_alpha=tinv(0.25,4)
t_alpha = -0.7407
>> F_alpha=finv(0.1,14,10)
F_alpha = 0.4772
>> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)
X2_alpha = 32.3574
4、随机数发生函数
表1.5 随机数发生函数(random)
函数名称
normrnd
chi2rnd
trnd
frnd
5、均值和方差
函数说明
正态分布
分布
分布
分布
调用格式
R=normrnd(MU, SIGMA, m, n)
R=chi2rnd(N, m, n)
R=trnd(N, m, n)
R=frnd(N1, N2, m, n)
表1.6 常见分布的均值和方差函数(stat)
函数名称
unifstat
expstat
normstat
chi2stat
tstat
函数说明
连续均匀分布: ,
指数分布: ,
正态分布: ,
分布: ,
分布: ,
调用格式
[M,V]=unifstat (A, B)
[M,V]=expstat (MU)
[M,V]=normstat (MU, SIGMA)
[M,V]=chi2stat (N)
[M,V]=tstat (N)
(N≥2)
[M,V]=fstat (N1, N2) fstat 分布: ,
二项分布
,
泊松分布: ,
binostat [M,V]=binostat (N, p)
poisstat [M,V]=poisstat (LAMBDA)
注意: 如果省略调用格式左边的[M, V], 则只计算出均值.
三、常用的统计量
表1.7 常用统计量
函数名称
mean
range
std
var
corrcoef
cov
moment
说明:
函数说明
样本均值
样本极差
样本标准差
样本方差
相关系数
协方差矩阵
任意阶中心矩
调用格式
m=mean(X)
y=range(X)
y=std(X)
y=var(X), y=var(X, 1)
R=corrcoef (X)
C=cov(X), C=cov(X, Y)
m=moment(X, order)
(1) y=var(X) ——计算X中数据的方差. .
y=var(X, 1) —— , 得到样本的二阶中心矩 (转动惯量).
(2) C＝cov(X) ——返回一个协方差矩阵, 其中输入矩阵X的每列元素代表着一个随机变量
的观测值. 如果X为n×m的矩阵, 则C为m×m的矩阵.
(3) var(X)=diag(cov(X)), std(X)=sqrt(diag(cov(X))).
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