2024年4月15日发(作者：)
实验一 随机变量的概率分布
一 实验目的
1. 掌握计算随机变量分布律或概率密度值的Matlab命令；
2. 掌握计算分布函数的Matlab命令；
3. 学习常见分布的随机变量的模拟与应用。
二 实验背景知识介绍
1. 随机变量及其概率分布
随机变量是定义在样本空间
{
|
为基本事件}
上的实函数，
按其取值情况常见有两类：离散型与连续型。
设
X
是随机变量，给定任意实数
x
，记
F(x)P{Xx}
则称函数
F(x)
为随机变量
X
的概率分布函数，简称分布函
数。分布函数能完整地描述随机变量的统计规律性。
若已知随机变量
X
的分布函数为
F(x)
，则对于任意的实数
x
1
,x
2
(x
1
x
2
),
有
P{x
1
Xx
2
}P{Xx
2
}P{Xx
1
}F(x
2
)F(x
1
).
若
X
为连续型随机变量，
F(x)
是
X
的分布函数，则存在非
负函数
f(x)
，对任意实数
x
，有
F(x)
x
f(t)dt
称
f(x)
为
X
的概率密度函数或密度函数。
在概率与统计中，常用的分布有：二项分布、几何分布、
泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布、
2
分布、
T
分布、
F
分布等。
2. 统计工具箱与常见命令介绍
为了便于研究概率与统计的计算问题，Matlab提供了专门的
统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有：计算相应分
布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。工
具箱的统计计算主要功能有：统计量的数字特征、统计图形的绘
制、参数估计、假设检验、方差分析等。
表1：常见分布名称
字符
bino
geo
poiss
unif
exp
分布名
二项分布
几何分布
泊松分布
均匀分布
指数分布
字符
norm
chi2
logn
f
t
分布名
正态分布
2
分布
对数正态分布
F
分布
T
分布
在统计工具箱中，Matlab为每一种分布提供了5类命令函数，
其命令字符分别为：pdf表示概率密度；cdf表示概率分布函数
（累积概率）；inv表示逆概率分布函数；stat表示均值与方差；
rnd表示生成相应分布的随机数。这样，当需要一种分布的某一
类命令函数时，只要将表6.1中的分布名字符后缀命令函数字符
并输入命令参数即可。如，binopdf(x,n,p)表示计算服从参数为
n,p
二项分布的随机变量在
x
的概率；normcdf(x,
,
) 表示计算
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