2024年4月15日发(作者：)

数学实验（概率论）题目

一．用MATLAB计算随机变量的分布

1．用MATLAB计算二项分布

在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。

1． 用MATLAB计算泊松分布

用MATLAB计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,

当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类

被保人一年内死亡的概率0.002,试求:

(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;

(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率;

(3)获利不少于20万元的概率.

3．用MATLAB计算均匀分布

乘客到车站候车时间

U

0,6

，计算

P

1

3

。

4．用MATLAB计算指数分布

用MATLAB计算：某元件寿命

服从参数为

（

=

1000

）的指数分布.3个这样的

元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少?

5。用MATLAB计算正态分布

某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，

求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？

二．用MATLAB计算随机变量的期望和方差

1．用MATLAB计算数学期望

（1）用MATLAB计算离散型随机变量的期望

1）。一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、

0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值

2）。已知随机变量

X

的分布列如下：

p

Xk

（2）用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望

假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量

（单位：吨），服从区间

1

a,b

上的均匀分布，其概率密度为：

(x)

ba

0

axb

1

1

k1,2,n,

计算

EX.

2

k

其它

计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.

E

.

（3）用MATLAB计算随机变量函数的数学期望

假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X（单位：吨），服从[20,40]上的

均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美

元，如何组织货源，才可使收益最大？

2． 用MATLAB计算方差

1

（1）利用MATLAB计算：设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的

价格及其分布分别如下表：

X(元)

P

Y(元)

P

6

0.3

8.6

0.5

23

0.2

8

0.4

12.1

0.5

15

0.1

试比较购买这两种股票时的投资风险.。

（2）计算：1（2）中我国商品在国际市场上的销售量的方差.。

3． 常见分布的期望与方差

（1）求二项分布参数

n100,p0.2

的期望方差；

（2）求正态分布参数

MU100,SIGMA0.2

的期望方差。

数学实验（概率论）

班级 学号 姓名

一．用MATLAB计算随机变量的分布

1．用MATLAB计算二项分布

当随变量

XB

n,p

时，在MATLAB中用命令函数

Pxbinopdf(X,n,p)

计算某事件发生的概率为

p

的

n

重贝努利试验中，该事件发生的次数为

X

的概率。

1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概

率。

解 >>clear

>> Px=binopdf(2,20,0.2)

Px =

0.1369

即所求概率为0.1369。

2．用MATLAB计算泊松分布

当随变量

XP

时，在MATLAB中用命令函数

Ppoisspdf(x,lambda)

计算服从参数为

lambda

的泊松分布的随机变量取值

x

的概率。用命令函数

Ppoisscdf(x,lambda)

计算服从参数为

lambda

的泊松分布的随机变量在

0,x

取值的概率。

2 用MATLAB计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120

元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若

此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:

2