2024年4月17日发(作者：)

王莉老师《电路分析》讲义 Lecture of vice Professor Wang Li

§4-3 戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理（Thevenin’s theorem）是一个极其有用的

定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如

何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的

等值电路。

在§2-4（输入电阻和等效电阻）一节中曾介绍过二端网

络/也叫一端口网络的概念。（一个网络具有两个引出端与外

电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口

网络）。

含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。

单口网络一般只分析端口特性。这样一来，在分析单口

网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于

一个黑盒子之中。

含源单口网络的电路符号：

图中N──网络

方框──黑盒子

I

a

U

N

b

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单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受

控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松

驰网络。

电路符号：

I

a

U

N

0

b

一、戴维南定理

（一）定理：

一含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一

个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等

于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网

络的输入电阻。（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零

后的输入电阻）。

上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南

等效电路。该电阻称为戴维南等效电阻。

I

a

U

S

U

任意负载

a

N

任意负载

R

eq

b

a

b

a

U

oc

=U

s

N

b

N

0

b

R

eq

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求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等

效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即

外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。

（二）戴维南定理的证明：

1. 设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压

为U，端电流为I。

I

a

U

I

S

N

b

2. 任意负载用电流源替代，取电流源的电流为

I

S

I

。

方向与I相同。替代后，整个电路中的电流、电压保持

不变。

下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。

3. 设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留，电流

源I

S

置零，即ab端开路。这时端口电压、电流加上标（1），

有

I

(1)

=0

a

N

b

U

(1)

=U

oc

4. I

S

单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源

保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N

0

，图

中端口电流、电压加上标（2），

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I

(2)

=I

S

a

U

(2)

I

S

N

0

b

R

eq

(2)

UR

eq

I

S

R

eq

I

有

(2)

II

S

I

应用叠加定理，得

(1)(2)

UUUU

oc

R

eq

I

(1)(2)

IIII

（1）

可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程

与（1）式相同。由此，戴维南定理得证。

（三）戴维南定理的应用

应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴

维南等效电阻。

1. 求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。

2. 求戴维南等效电阻

① 串并联法

令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求R

eq

。

② 外加电源法

令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆

定律求R

eq

。

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外加电压源法

a

I

U

S

b

U

S

R

eq

I

外加电流源法

N

0

U

R

eq

I

S

③ 开短路法

a

N

0

U

b

I

S

a

U

OC

R

eq

I

SC

N

b

I

SC

（四）应用戴维南定理要注意的几个问题

1. 戴维南定理只适用于含源线性二端网络。

因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念

只能用于线性网络。

2. 应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络

N之内。

3. 计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，

并标出开路电压的参考极性。

4. 计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。

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5. 在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开

路电压相一致。

6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效

电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路

中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代

网络N中的内部情况，一般并不相同。

例1

U

S1

1V

，

R

2

2

，

R

3

3

，

R

4

4

，

R

5

5

，

U

55

5V

，

I

S6

6A

，R

1

可变，试问：R

1

= ？时

I

1

1A

。

解：采用戴维南定理分析

（1）开路电压

U

oC

U

S5

R

5

R

2

R

1

I

1

U

S1

R

3

I

S6

R

4

将支路1从图中移去后，电路如图所示。

用网孔法：

R

5

a

U

OC

U

S5

I

5

R

3

R

2

b

I

S6

I

S6

R

4

(R

2

R

3

R

5

)I

5

R

3

I

S6

U

S5

(235)I

5

365

I

5

2.3A

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在外围电路中应用KVL得

开路电压

U

oC

U

S5

R

5

I

5

R

4

I

S6

552.34630.5V

（2）求戴维南等效电阻

将上图中的独立源置零后的电路如图所示：

a

R

eq

R

5

//(R

2

R

3

)R

4

5(23)

4

5(23)

R

eq

R

2

b

R

4

6.5

R

5

R

3

（3）电路化简为

U

oC

U

S1

∵

I

1

RR

1eq

U

OC

R

eq

b

a

R

1

U

S1

U

oC

U

S1

30.51

R

eq

6.523

∴

R

1

I

1

1

例2 已知：

R

1

1

，

R

2

2

，

R

3

3

，

r

m

1

，

U

S1

1V

。

试计算电流I

3

（用戴维南定理）

U

S1

R

1

R

2

r

m

I

3

I

3

R

3

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解：（1）求开路电压

U

oC

。

注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在

二端网络N之内。

（I

3

被处理在N之内）

∵

I

3

0

，∴

rI

U

oC

(1)

m3

I

3

(1)

a

U

S1

R

1

R

2

r

m

I

3

(1)

U

OC

0

R

2

22

U

S1

1V

R

1

R

2

123

I

1

(2)

U

S1

I

2

(2)

b

（2）求等效电阻R

eq

，用开、短路法

I

(2)

1

I

3

(2)

a

r

m

I

3

(2)

I

SC

U

S1

1

1A

R

1

1

R

1

R

2

I

(2)

3

I

(2)

1

I

(2)

2

1I

(2)

2

b

（1）

（2）

(2)

I

2

(2)(2)(2)

r

m

I

3

1I

3

1I

3

(2)

0.5I

3

R

2

R

2

2

（2）代入（1）得

I

(2)

3

2

A

3

(2)

II

∴ 短路电流

SC3

2

A

3

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U

oC

R

eq

I

SC

2

3

1

2

3

U

OC

a

（3）电路化简为

R

eq

b

I

3

R

3

2

U

oC

1

3

I

3

A

R

eq

R

3

136

例3 已知：

R

1

1

，

R

3

3

，

R

4

4

，

R

5

5

，

U

S1

1V

，

I

S2

2A

，

U

S3

3V

，

U

S4

4V

，

U

S5

5V

。

试求电流

I

3

。

解：本例只要计算电流

I

3

，采用戴维南定理求解是适宜

的。

1）ab左端网络的等效参数

a

U

S1

R

1

a

R

3

I

3

U

S3

c

U

S4

R

4

U

S1

R

1

U

S5

R

5

I

S2

b

d

U

aboc

U

S1

R

1

I

S2

1121V

U

abOC

I

S2

b

R

eq1

R

1

1

2）cd右端网络的等效参数

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U

S4

U

S5

U

cdoc

U

S4

R

4

R

4

R

5

44

45

0V

45

c

U

S4

U

cdOC

R

4

R

5

U

S5

R

4

R

5

R

eq

R

4

R

5

4520

2.22

459

a

R

3

d

U

S3

I

3

3）电路化简为

R

eq1

c

U

cdOC

R

eq2

U

abOC

b

d

U

acoc

U

S3

U

cdoc

13

0.321A

∴

i

3

RRR12.223

eq13eq2

例1．求戴维南等效电路

解：1）求开路电压

6

6

I

18V

3I

12

I

I0

3I0

18V

3I

12

U

OC

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U

OC

12

1812

（V）

126

2)求等效电阻

a) 用外加电压源法

3I

6

I

2

I

I

1

12

U

S

U

S

I

1

12

I

2

I3II

1

2II

1

U

S

U

S

U

S

6I

2

6(2II

1

)6(2I)12I

122

3

U

S

U

S

2

I

128

U

S

R

eq

8

(

)

I

b) 用外加电流源法

6

I

I

S

12

I

I

S

6//12

12

3I

U

U

3I

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II

S

612

U(I

S

3I

S

)4(2I

S

)8I

S

612

R

eq



U

I

S

8

(

)

6

c) 用开短路法

18V

I

2

I

12

I

SC

3I

II

SC

I

2

I3I2I2I

SC

186I

2

12I

SC

，

I

SC

183



122

R

eq



U

OC

12

8

(

)

I

SC

3

2

3)画戴维南等效电路

-8

12V

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例2．求戴维南等效电路，r=2

解：1)求开路电压

10V

5

10

a

rI

1

I

1

10

b

a

10

I

1

2A

5

U

OC

rI

1

224(V)

2）求等效电阻

用外加电流源法

10

10V

5

rI

1

U

OC

I

1

b

a

I

S

5

I

1

0

U2I

1

0

U

R

eq

0

I

S

3）戴维南等效电路：

b

4V

2I

1

U

b

I

1

a