2024年4月18日发(作者：)

ｔｏｕｇａｏｌ＠ｃｈｉｎａｉｔｅｄｕ．ｃｎ　Ｉ技术与应用　

几何画板５：欧氏几何与　

函数曲线积件制作的最佳工具　

盘俊春广西贺州高级中学　

说到实用有效的教学软件，不能不　

谈几何画板，相信理科老师对它并不陌　

构造出各种欧几里德几何图形；能构造　

出解析几何中的所有二次曲线；也能构　

造出任意一个初等函数的图像（并给出　

函数表达式）。几何画板还能够对所有　

画出的图形、图像进行各种“变换”，如平　

移、旋转、缩放、反射等。几何画板还提　

板５能直接得到方程轨迹的交点，这在　

以前是无法想象的。几何画板还在图片　

生。几何画板软件在我国已被广泛地应　

用于教学中，是最出色的数学、物理教　

学软件之一。教师利用它可以制作出大　

多数需要的课件，但如果使用不当，教　

学效果反而会减弱。例如，立体几何就　

不是它的长处，虽然有教师研究出了一　

处理、热文本、代数与几何功能的扩展　

和显示等方面得到了改进。　

鳓几何画板５在教学中的应用　

多媒体辅助教学已成为我们日常　

供了“度量”、“计算”等功能，能够对所　

做出的对象进行度量，如线Ｅ啪长度、两　

点间的距离、圆弧的弧长、角度、面积等，　

并把结果动态地显示在屏幕匕。　

几何画板主要有以下几个特点：　

◇动态性——几何画板最大的特　

色是其具有强大的“动态陛”。　

◇交互性——它是功能强大的反　

馈工具。　

教学中必不可少的教学手段。作为一线　

教师，在感受到多媒体辅助教学便捷　

套自定义的几何画板立体几何工具，但　

对比起Ｃａｂｒｉ　３Ｄ来，它的效果还是相差　

甚远，所以用几何画板制作立体几何课　

件的效果并不好。因此，只有恰当地利　

用好它所提供的功能，才能让我们的教　

的同时，也感受到了若只把投影当作电　

子黑板来使用，会使得多媒体的运用达　

不到预期的效果，造成课堂教学有效ｉ生　

的缺失。传统的课件是事先早已确定和　

制作好的，这导致我们上课只能按部就　

班，而事实上课堂并不都是按我们事　

先设计好的去进行，毕竟在实际教学过　

学获得事半功倍的效果。本文将主要　

结合几何画板５的新增功能介绍它在教　

学中的应用。　

几何画板５的主要功能及特点　

几何画板５主要具有以下功能：计　

算机上的直尺和圆规、测量和计算功　

◇探索性——几何画板为探索式　

几何教学开辟了道路。　

程中学生会产生与我们不一样的想法，　

此时的课件反而限制了对学生发散性　

思维的培养。　

一

◇简洁性——几何画板功能虽然　

强大，但使用起来却非常简单。它的制　般来说，制作一个优秀的课件　

能、绘制多种函数图像、制作复杂的动　

画、保持和突出几何关系、自定义工具　

功能、动态演示功能。　

几何画板，顾名思义是“画板”，能　

作工具少，制作过程简单，掌握容易。　

几何画板５版本在许多方面的功　

能较之以前版本都得到Ｔ／ＪＩ］强，有的功　

能更是发生了质的飞跃。例如，几何画　

要花很多时间，让老师们每天都花很多　

时间去做课件是不现实的。所以说若只　

用几何画板制作传统的课件，并不能很　

好地发挥出它的优势。那又该如何用好　

中国信息技术教育２０１３／０４　８３　

技术与应用ｌ　ｔｏｕｇａｏｌ＠ｃｈｉｎａｉｔｅｄｕ．ＣＲ　

几何画板呢？实际上几何画板就是一　

个教学辅助工具而已，它简单易用，能　

帮助我们在课堂上随心所欲地制作教　

学积件。我们就把它当作是课堂的一　

部分，它就是我们教室里的一件常备　

工具，想用的时候就拿出来用，不用的时　

候收起来，这样才能使它真正地融人到　

课堂中，从而最大化发挥它的价值。　

在了解几何画板软件的功能及特　

点后，我发现它是开展欧氏几何与函数　

曲线教学的最佳工具。下面将结合几何　

画板５的新增功能，通过几个有代表性　

的积件例子说明它在这两个教学领域　

中的简单应用。　

１．利用几何画板５制作函数曲线类　

积件　

几何画板能绘制中学所有的函数　

图像。几何画板５在绘制函数曲线方面　

有了一定的改进，如在绘制三角函数曲　

线时，直角坐标系横坐标单位会用丌来　

表示等。其中最重要的改进之一是它能　

实现直接求出两曲线的交点。在以前的　

版本中，我们只能采用人工的方法通过　

解方程组来求出交点，非常不方便。现　

在菜单栏中新增了求曲线交点的功能，　

我们能直接构造出曲线交点了。　

案例１：函数ｙ＝ｌｏｇ　Ｘ与ｙ＝ａ　图像　

交点的个数问题。　

只要是数学老师，都曾经被这个　

问题困扰过。关于同底的指数函数ｙ＝ａ　

与对数函数ｙ＝ｌｏｇ。Ｘ（ａ为常数，ａ＞Ｏ且　

ａｅ１）图像交点个数问题，到底是１个、２　

个还是３个？很多文章从不同的角度作　

了研究。但大多方法都比较复杂，学生　

不好理解。我们现在用几何画板５可以　

８４　『中国信息技术教育２０１３／０４　

直接构造出它们的交点，并能度量出交　

点的坐标。如图ｌ所示，当改变ａ的取值　

时，会出现曲线相交的各种情形。这会　

让学生一目了然，轻松掌握交点的变化　

规律，这在以前是无法做到的。如果老　

师们操作软件熟练的话，两分钟左右　

就能制作出这个小积件，完全不用做复　

杂的课前准备。　

一㈣　肌一　一一一　即一删～　一　　

ｕ　２ｉ　

图１　

２．利用几何画板５制作度量数据类　

积件　

几何画板５拥有强大的度量和计算　

一　

功能，基本上能满足我们的教学所需。　

几何画板５的度量菜单中比以前的版本　

新增了“点的值”功能，它能计算出点在　

多边形上运动的值（从多边形的起点到　

终点移动时　，相应所得的点值从０变化到　

１），利用它可以解决一些以前无法解决　

的问题，如点在多边形上运动时路程与　

时间所形成的轨迹，这在以前是不好制　

作的，现在就可以很轻松地完成了。　

案例２：正方形ＡＢＣＤ上有一点Ｍ，　

当点Ｍ沿着正方形的边从Ａ点出发移动　

时，绘制出三角形ＡＢＭ的面积（ｙ）与点　

Ｍ移动的路程（ｘ）之间的函数图像。　

教师现场操作，演示给学生看。主　

要步骤如下：　

（１）利用多边形工具绘制一个正方　

形ＡＢＣＤ。　

（２）在选中正方形ＡＢＣＤ的内部，　

执行“构造／边界上的点”命令，构造出　

点Ｍ。选中点Ｍ，执行“度量／点的值”　

命令，度量出点Ｍ在正方形ＡＢＣＤ上的　

值，把标签改为Ｘ。其中Ｍ点从Ａ点按　

Ａ—Ｂ—Ｃ—Ｄ移动时，所得的ｘ值从０一ｌ。　

（３）依次选中点Ｃ、Ａ和Ｂ，执行“构　

造／三角形的内部”命令，绘制出三角形　

ＡＢＭ。　

（４）选中三角形ＡＢＭ的内部，执行　

“度量／面积”命令，度量出三角形的面　

积，把标签改为ｙ。　

（５）依次选中Ｘ的值和ｙ的值，执行　

“绘图／绘制点（Ｘ，Ｙ）”命令，此时就在　

直角坐标系中绘制出点Ｍ’（Ｘ，Ｙ）。　

（６）依次选中点Ｍ’和点Ｍ，执行　

“构造／轨迹”命令，这时候就得到了点　

Ｍ在正方形边上运动时相应的三角形　

ＡＢＭ的面积曲线图了（如图２）。　

疆豳　

踊豳　

＝

０４２　

ｉ一３１２厦装　

ｆ　

嚣　

图２　

即使整个过程很慢，几分钟也能　

完成了，并不会占用太多的课堂时间。现　

场的操作过程也能帮助学生明白图像　

产生的原理，从而对函数图像有了更加　

深刻的认识。　

３．利用几何画板５制作动画演示类　

积件　

利用几何画板可以制作出几乎所　

（下转第９ｌ页）　

ｔｏｕｇａｏｌ＠ｃｈｉｎａｉｔｅｄｕ　ｃｎ　技术与应用　

色的位图在同样尺幅和存储协议的情　

况下客观信息量是相同的，而在使用压　

缩软件压缩之后后者的信息量要远远　

小于前者，这说明信息量除了在主观信　

观信息量的分析能力会大大提升，并且　

对产生而非消费更多的新奇的主观信　

息量的欲望和能力也会大大提升，这就　

是为什么未来的社会被称作信息时代。　

不能让信息时代中信息技术的学科地　

位得不到应有的体现，因此信息技术实　

验的理论和课程研究还需要更多的人　

的积极参与。　

将中学课程中的“计算机”改名为　

“信息技术”是非常高瞻远瞩的一个做　

法，信息技术实验的载体并不仅限于计　

算机，其实验仪器包括单片机、机器人　

设备、录音机、点读机等一系列在信息　

技术发展过程的不同阶段，不同侧重方　

面的仪器的使用。此外上面介绍的六组　

概念，从现有的理解来看，数据、存储和　

通讯是更偏向于信息技术学科的自身　

《每　毪　《　｜毫ｉ　囊　

概念，效率和稳定的对应关系更加倾向　

于信息技术的应用领域，而信息量的概　

念介于两者之间。建立核心概念的过　

程，有一些作茧自缚的感觉，为了让后　

文将要介绍的信息技术实验在中学阶　

段的十几个典型案例有一个整体的框　

息量的形成过程当中存在着塌缩现象，　

在客观信息量的形成过程也存在着塌　

缩的过程，这是因为客观上对存储空间　

和运算速度的要求。信息量的塌缩是客　

观信息量到主观信息量连结的桥梁，这　

种塌缩的方式通过人工智能领域的发　

展将会变得越来越自然，如人记不住一　

首歌的名字，可以对着智能搜索引擎哼　

唱几句，通过云计算和智能算法，计算　

机会给你几个选项。在未来的学习过程　

中，人需要记忆的客观信息量会越来越　

少，但这并不意味着人会越来越笨，人　

的智能通过人工智能的辅助作用其主　

上疆　员　

架和体系化的线索，藉由前面的实践和　

探索，笔者抽象出了这些概念，用以束　

缚后文，但是还是心存期待，信息技术　

实验有一个破茧而出的过程，即更多的　

人参与进来，丰富和充实、打破和重整　

这些概念，通过具体的案例，让信息技　

术实验的体系更加完整，继而充实和丰　

富信息技术的课程体系。毕竟，空谈误　

国、实干兴邦。　

≮　毫＿曩童　囊：　≮键誊　ｄ　ｔ《鼍尊≥　凌　

有想制作的动画，所制作出的点、线、面、　

体都可以在各自的路径上以不同的速　

度和方向进行动画或移动，可以产生良　

好的动态效果。　

几何画板５增加了“标记工具”　，　

它可以实现类似ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ的手写功　

（１）利用工具箱中的“标记工具”绘　

㈡　嘲　

制一条曲线。选中曲线，利用“数据”菜　

单中的“创建绘图函数”命令绘制出函　

数并把图像画出来（如图３）。　

图　【１　

图４　

能，可以手绘符号、图线。新版几何画板　

直接内置了一些原本是通过扩展工具　

来实现的图形标记功能，如角、多边形　

Ｉ　ｎ　

ｎ　

Ｔ　

△　，’ｌ乙Ｉ　『＼　

．

按钮观看动画，足球会沿所绘制的曲　

线运动。　

以上几例只是几何画板５在教学中　

Ｌ—　

ｌ　３　

或箭头等标记的功能。下面我将通过制　

作一个动画来说说它的使用方法。　

的简单应用，更多的应用有待大家自己　

案例３：制作一个跳动的足球，使足　

球沿着用“标记工具”所绘制出的曲线　

运动。就像在Ｆｌａｓｈ软件里，让物体沿自　

定义路径实现运动的效果一样。主要　

步骤如下：　

一

（２）在曲线上取一点Ａ，在网上找　

张足球的图片，把图片粘贴到点Ａ上。　

（３）利用“编辑”菜单构造点Ａ的　

动画操作类按钮，把不必要的对象隐　

去挖掘、探究。总的来说，几何画板是欧　

氏几何与函数曲线的最佳教学工具，简　

单易用的特点让它成为了积件制作最　

优秀的工具之一。　

藏。最终效果如图４所示，单击动画点　

中国信息技术教育２０１３／０４　９１