2024年4月19日发(作者：)
【丘先生关于庞加莱猜想证明的简介】
庞加莱(Poincare)：思想仅是漫漫长夜中的一个闪光，但这
闪光意味着所有一切。丘成桐：庞加莱猜想的破解，是一件令我
们中国人很骄傲的事情。因为在中国本土上，我们第一次完成了
一个伟大数学猜想的最后一步，震动了全球数学界!我觉得特别
骄傲，因为从1979年那次回国开始，我一直期望中国本土能做
出一流的工作。相信我们年轻的朋友、学生也因庞加莱猜想的破
解而受到鼓舞。
三维空间的结构
丘成桐
哈佛大学数学系
请到http：///Active/20060626_看
原文及极漂亮的图片。
(所有图形取自顾险峰，王雅琳，丘成桐的合作文章，由顾险
峰提供)
先生们，女士们：
今天我将会告诉你们数学上的一页篇章是如何结束和新的篇
章正在开始。
请允许我先从一些基本的观察开始。
(1)几何结构
几何学的主要目的是描述与分类有趣的几何结构。我们在日
常生活中看到许多有趣的几何结构。我举几个例子：
(2)连通和
构造曲面的一个抽象和主要的方法是作曲面的连通和。
(3)曲面结构定理
定理(曲面分类定理)
任意闭的可定向的曲面是如下曲面之一：球面，环面或有限
多个环面的连通和。
(4)共形几何
为了更深入理解曲面，庞加莱建议理解这些2维对象上的共
形几何。
例子：在地球上我们利用经线和纬线来确定方位。它们互相
垂直。当我们将方形的地图映到球面上的时候，距离产生了扭曲。
比如，北极附近很小的区域在方形地图上是很大的区域。不过，
经线与纬线的正交性在映照下保持不变。所以，如果一艘船在海
上航行，我们可以用地图精确地指引它的航向。
(5)共形结构：庞加莱(Poincare)发现，我们可以在任何曲面
上绘制经线(篮色曲线)与纬线(红色曲线)。我们可以沿着曲面上
某些特殊的曲线切割，然后把曲面在平面或
圆盘上展开。在这个过程中，经线与纬线保持不变。
曲面上共形结构的例子：
定理(庞加莱单值化定理)：任意2维封闭空间必与一常高斯
曲率空间共形等价。
(6)曲面上的Hamilton方程：我们可以通过曲率变动任意曲
面。这种形变就是曲面的Hamilton的Ricci流。这种形变最后
得到常曲率空间。这一方法是Hamilton发明的，可用来改变任
意维空间。
(7)三维流形：目前为止，我们所讨论的空间只有两个自由度。
与束缚于曲面上的虫子所看到的2维空间不一样，我们所生存的
空间有3个自由度。虽然我们的三维空间看起来是平坦的，但还
有许多自然而不平坦的三维空间。
例子：相空间
20世纪初，庞加莱研究粒子动力学的相空间。相空间由，即
粒子的位臵与速度组成。例如，如果一个粒子在2维曲面上以单
位速度自由移动，那么这个粒子就有3个自由度。这就产生了一
个三维空间M。
纤维丛：如果我们对M上每个点，赋以点，我们得到一个从
M到的映像。当我们固定点x，v可以取任意单位向量，因此v
可以在单位圆上自由移动。我们称M是上的纤维丛而它的纤维是
单位圆。
(8)庞加莱猜想：
高维拓扑学可以说是从庞加莱的问题开始：
庞加莱猜测：一个闭的三维空间，若其上的每条闭曲线都可
以连续收缩到一个点，那么从拓扑上来看，这个空间是否就是球
面？这个问题不仅是一个著名的难题，而且是三维拓扑理论的中
心问题。
(9)拓扑手术：拓扑学家研究这个问题已经有一百多年历史
了。主要的工具是切割与粘合，或称手术，来简化一个空间的拓
扑。在70年代以前，主要的工具有Dehn引理，提供了将自相交
叉的曲面简化为无交叉曲面的工具。
定理(Dehn引理)：如果存在从圆盘到三维空间的一个映像，
且不在圆盘边界上自相交叉，那么存在另一个到三维空间的没有
自交叉的映像，且限制在边界上与原来的映像相等。Dehn引理
的一种基于极小曲面理论的版本是Meeks-丘成桐发现的，对以
后的发展很有帮助。第2个工具是Haken引入的不可压缩曲面的
构造。它被用来将三维流形切割成片。Walhausen用这一方法证
明了重要的定理。(不可压缩曲面是一种嵌入曲面，且具有如下
性质：如果一条闭环路不能在曲面上收缩到一个点，那么它也不
能在三维空间中收缩到一个点。)
(10)特殊曲面：有几个重要的一维和2维空间在理解三维空
间的过程中起了重要的作用。
圆周：Seifert构造了许多三维空间，可以写成圆周的连续
族。上面提到的相空间是Seifert空间的一个例子。
2维球面：
环面：我们可以通过在两个三维空间上的各挖去一个实心球，
然后沿着球面粘合起来。相反，Kneser和Milnor证明每个三维
空间可以通过球面唯一分解成不可约分支。一个空间称为是不可
约的，如果每个嵌入球面都是这个空间中的一个三维球的边界。
Jaco-Shalen，Johannson的一个定理说，我们可以通过沿环面
切割作进一步分解。
(11)三维空间的结构
几何化猜测(Thurston)：三维空间的结构是由如下的基本空
间所合成的：
(11.1)(庞加莱猜测)如果三维空间上每条闭环路都可以收缩
到一个点，那么这个空间就是三维球面。(11.2)(空间形式问题)
将三维球面上的点等同起来得到的空间。这由线性等距的一个有
限群所支配，类似于晶体的对称。
(11.3)Seifert空间及其类似于(2)用有限群得出的空间。
(11.4).(Thurston猜测：双曲空间)边界由环面构成的三维
空间，空间中每个2维球面都是某个球的边界，每个不可压缩的
环面可以用适当的方法形变到边界；这种空间被猜测为带有常负
曲率的空间，并且可以通过双曲球的一个离散对称群得到。
Thurston猜测将三维空间的分类简化为群论问题，发展出了
许多工具。他和一些后来的学者证明了当三维空间足够大时(这
是Haken和Walhausen所研究的空间)，猜想成立。(一个空间里
如果有非平凡和不可压缩的嵌入曲面，我们称它为足够大的。)
可惜Thurston的证明方法很难用到最一般的流形上。
(12)几何分析：另一方面，从70年代开始，一群几何分析学
家应用非线性偏微分方程来构造空间的几何结构。Yamabe考虑
了将一个空间共形地变为为常数量曲率空间。可是这种方法不能
用来区分空间的拓扑。
一个重要的发现是76年凯勒-爱因斯坦空间的构造。事实上，
我用这个方法证明了复情形的庞加莱猜测。在复几何中被称为
Severi猜测，即每个同伦等价于复射影平面的复曲面必是复射
影平面。将几何与分析的想法结合起来理解几何与拓扑的学科称
为几何分析。而这一学科可以追溯到50年代，在过去30年中有
了长足的发展。
这一学科有两大支柱：非线性分析与几何。由于许多学者的
努力，这两个学科在70年代都变得很成熟。(见我的综述文章
Perspectiveson Geometric Analysis in Survey in
Differential Geometry，Vol10，2006)。
(13)爱因斯坦空间：我现在介绍一下几何分析的想法如何用
来解决庞加莱猜测。
在三维空间情形，我们需要构造爱因斯坦结构，这是受到了
重力理论中的爱因斯坦方程启发。对任何一个三维空间结构，我
们找一种方法将它形变到一个满足爱因斯坦方程的空间结构。这
种形变必须依赖于空间的曲率。
(14)爱因斯坦方程：爱因斯坦的相对论告诉我们，在重力影
响下，时空具有曲率。空间不断地改变。空间的整体拓扑随着曲
率(重力)的分布而变化。相反的，整体拓扑非常重要，它提供了
重力分布的限制条件，也可以看作重力的源头。
(15)爱因斯坦结构：假设我们假设三维空间是紧致无边的(也
就是闭的)。
(16)Ricci曲率
Ricci张量：在三维空间中，空间的曲率从不同方向测量会
不一样。这种测量受Ricci张量支配。这本质上是空间的物质张
量。
数量曲率：与方向无关的一个重要的量是数量曲率R。它是
的迹，可以用来测量测地球的扩张或收缩：
(17)爱因斯坦方程动力学
粗略的说，质量密度由空间的数量曲率加上动量密度组成。
爱因斯坦动力方程迫使黑洞的形成，将空间分为两部分：数量曲
率为正的部分空间和可能具有黑洞的部分空间。一般来说，在黑
洞视界以内，拓扑趋向于容许负曲率结构。
重力理论中有两个量支配空间的动力学：度量与动量。动量
很难控制。所以目前很难用广义相对论的爱因斯坦方程来研究空
间的拓扑。
(18)Hamilton方程：1979年，Hamilton发展了新的方程来
研究空间的变动。Hamilton的方程是如下的：与重力驱动空间
不同，他用Ricci曲率来驱动，这类似于热扩散。热传导方程具
有使空间光滑的性质。它能够将热源瞬间传递到空间上的任何一
点。
这个方程也被物理学家在同一时期考虑(首先出现在
Friedan的论文里)。不过观点有很大不同。
(18)奇点：另一方面，整体拓扑与方程中由于曲率产生的非
线性项确实将空间部分区域变为点，出现空间的拓扑塌陷。我们
称这种点为空间的奇点。
1982年时，Hamilton在这个方程的研究方面发表了第一篇文
章。从正曲率空间开始，他证明了，在他的方程支配下，在作保
持体积不变的膨胀以后，空间不会遇到任何奇点，这就导致曲率
在每个方向都是常数的空间。这种空间可以是三维球面，也可以
是球面在有限等距群作用下的商。
看到Hamilton的定理后，我确信Hamilton的方程正是完成
几何化纲领所需要的方程。(在Hamilton的文章发表以后不久，
出现了Huisken用平均曲率形变凸曲面的文章。平均曲率流方程
是理解Hamilton方程的一个很好的模型。)
我们建议用他的方程不断地改变三维空间，最后会将空间分
解。这将会导致Kneser，Jacob-Shalen，Johannson的拓扑分解
定理。我们希望哈密尔顿方程的渐近状态会分解成几个部分，或
者塌陷，或者产生满足爱因斯坦方程的结构。
在三维空间中，爱因斯坦结构是常曲率的。可是，形变会产
生奇点。主要的问题是找到描述所有奇点的办法。以下我们将介
绍这个重要的发展。
(19)Hamilton纲领：Hamilton的想法是通过拓扑手术把奇点
除去，在手术以后继续他的方程。如果再次发展出奇点，则重复
手术，继续前进。
如果我们可以证明在任意有限时间段内，只需做有限次手术，
并且Hamilton方程的解的长时间行为得到了很好的了解，那么
我们就能够识别出初始流形的拓扑结构。所以，Hamilton的纲
领如果能够成功实施，将会导致庞加莱猜想与Thurston猜想的
证明。
Hamilton的贡献的重要性与创造性永远不会被高估。这个领
域里的任何专家都会认可Hamilton是整个理论最主要的贡献
者。
2002年12月，Perelman说：遵循Hamilton纲领将会推出闭
三维流形的几何化猜想。
在这篇文章中，我们完成Hamilton纲领中的一些细节。现在
我们将根据年代发展，描述Hamilton的纲领。分成几个阶段：
(19.1)I.先验估计：早在90年代，Hamilton系统地发展理
论，来理解奇点的结构。在我的建议下，他证明了当曲率为非负
时，他的流的李伟光-丘成桐型估计(李伟光-丘成桐-Hamilton
估计)。这一估计提供了Hamilton方程行为的先验控制。
先验估计是证明非线性微分方程存在性定理的关键。一个直
观的例子可以解释如下：一位导弹工程师设计导弹的轨线，他可
能需要知道发射十分钟后导弹的位臵与速度。由于风速的改变，
他的估计可能很不相同。可是只要这个估计在一定的精度范围
内，他就可以知道如何去设计导弹。如何决定这个精度范围，这
就叫作先验估计。
I.1.李伟光-丘成桐-Hamilton估计：在证明非线性微分方程
的过程中，我们需要找到一些量的先验估计，来控制这个方程。
基于解释李伟光-丘成桐不等式，Hamilton发现了一个通过扩张
孤立子导出精细估计的原理.对于具有非负曲率Hamilton方程，
这是李伟光-丘成桐-Hamilton估计给出的：
I.2.拼挤估计：在应用这种估计研究奇点结构的过程中，
Hamilton发现(Ivey也独立得到)三维空间上他的方程的一个曲
率拼挤估计。这使得他发现，奇点的一个邻域与非负曲率空间相
似。于是在附加了非塌陷条件下，Hamilton得到了最可能出现
的奇点的结构。只有一类奇点他无法确定其存在性。(他将这类
奇点称为雪茄型)。
(19.2)on关于几何化的工作：1995年，他发展了
用常平均曲率曲面叶化的几何手术的方法来研究具有正迷向曲
率4维流形的拓扑。1996年，Hamilton继续分析在合适正则性
条件(他称之为非奇异解)下的时空结构。特别的，他证明容许非
奇异解的三维空间满足几何化猜想。这些惊人的工作是建立在对
几何与非线性微分方程的深刻分析基础上的。这两篇文章令人深
信，几何化纲领可以用Hamilton的方法在可期待的一段时间内
加以破解。
Hamilton工作中的主要组成部分
在他深刻的分析中，需要如下几个主要部分：
1、他自己在郑绍远-李伟光-丘成桐1981年得到的单射半径
估计工作基础上证明的关于空间收敛性的紧性定理。
2、Mostow刚性定理的量化改进，刚性定理说具有有限体积
的三维空间上至多只有一个常负曲率度量。
3、用环面分解空间的过程中，他需要证明环面是不可压缩的。
他的证明依赖于Meeks-丘成桐和Schoen-丘成桐发展的极小曲
面理论。Meeks-丘成桐的工作得到了三维拓扑的Smith猜测证明
中需要的一个等变Dehn引理。Schoen-丘成桐的工作与他们证明
广义相对论中正质量猜测有关。
(19.3)an的突破：在前面提到的这些工作出来以
后，Hamilton的方法给庞加莱猜测与几何化猜测的证明带来了
一片光明。主要的困难在于如何利用局部曲率的界来对单射半径
进行某种控制，以理解奇点的结构与奇点手术的过程。
02年11月，Perelman推出预印本The entropy xxxxula for
the Ricciflow and its geometric applications。在引言中，
他说他的主要目的是执行Hamilton的纲领。与1986年李伟光-
丘成桐的工作相平行的，Perelman用路径积分引入了一个时空
距离函数，用来验证一般的非塌陷条件。令是任意链接p到q的
时空道路，我们定义作用在所有p与q之间的道路取极小值，我
们定义了时空距离函数。
Perelman定义他的约化体积并注意到在Hamilton方程下，
约化体积是递减的。Perelman说：李伟光-丘成桐对一个线性抛
物方程赋以‘长度’，与我们的情况几乎完全一样。
比例尺论证方法：Perelman进一步发展了一个重要的，改进
的比例尺论证方法，来完成Hamilton对于奇点的分类，得到了
一致并整体的奇点结构定理。
Hamilton的几何手术：现在我们需要一个施行几何手术的办
法。在1995年，Hamilton已经对4维空间开创了一种手术过程，
给出了施行这种手术的具体方法。我们可以检验，Hamilton的
几何手术对三维空间也成立。手术的步骤介绍如下：
手术时间的离散性：真正的挑战在与证明每个有限时间段内
只进行有限次手术。问题在于，当我们在进行每次手术时，可能
会引入误差，积累到一定程度手术就会越来越频繁。03年3月，
Perelman推出了另一篇预印本，题为Ricciflow with surgery on
three manifolds，其中他改进了Hamilton的几何手术过程，随
着时间演进，手术的精度也不断提高。Perelman引入了比例尺
论证方法来研究手术时间离散性问题。
手术时间的离散性，比例尺论证：当对Hamilton方程的手术
解采用比例尺论证，我们遇到如何应用Hamilton紧性定理的困
难，因为这个紧性定理只对光滑解有效。
克服这个困难的想法由两部分组成：1、(Perelman)：选择截
断半径充分小，将手术区域远推。2、(曹怀东-朱熹平)：建立了
3个关于手术解的时间延展的结果，使得Hamilton的紧性定理
仍然可用。为了达到这个目的，他们需要对手术区域的延伸有深
刻的了解，这用到陈兵龙-朱熹平关于非紧流形上Hamilton方程
解的唯一性定理。
总结庞加莱猜测证明：一旦知道手术相对于时间是离散的，
我们可以完成正数量曲率三维空间的分类，这是Schoen-丘成桐
最早研究的问题。更重要的，对单连通三维空间，结合
Colding-Minicozzi(2005)的有限时间消亡性结果，这就提供了
庞加莱猜测的完整证明。
(19.4)IV.几何化猜测的证明：粗细分解
为了研究一般空间的结构，我们仍然需要分析Hamilton方程
的手术解的长时间行为。正如我们在II中所提到的，Hamilton
在1996年研究了一些特殊光滑解的行为。
粗细分解：Hamilton证明任意三维非奇异解容许一种粗细分
解，其中粗的部分由有限多个双曲空间组成，而细的部分塌陷。
通过改进Schoen-丘成桐的极小曲面理论，Hamilton进一步证明
双曲片的边界是不可压缩环面。所以，任何非奇异解都是可以几
何化的。虽然非奇异的假设的有局限性，但Hamilton的想法与
论证在Perelman的工作中起了很关键的作用，特别用来分析一
般手术解的长时间行为。这样，Perelman宣称可以用粗细分解
来给出Thurston几何化猜测的证明。
对于粗的部分，基于李伟光-丘成桐-Hamilton的估计，
Perelman建立了一个关键的椭圆型估计，使得他可以证明粗的
部分由双曲片组成。对细的部分，由于他只能得到截面曲率的一
个(局部)下界，他宣布了一个新的塌陷结果。假设这个新的塌陷
结果成立，Perelman认为手术解与Hamilton工作中的非奇异解
具有相同的长时间行为，这个结论可以推出Thurston几何化猜
想的证明。虽然Perelman期望的这个新的塌陷结果还未见诸文
献，Shioya-Yamaguchi在闭空间的特殊情形发表了一个塌陷结
果的证明。最近，曹怀东-朱熹平在前面工作的基础上给出了
Thurston几何化猜想的一个完全证明。
(20)后记：在Perelman的工作中，许多关键的证明思想只是
作了勾画或略述，而经常缺少完全的细节。最近曹怀东-朱熹平
2005年提交给《亚洲数学杂志》(Asian Journalof Mathematics)
的文章给出了庞加莱与Thurston几何化猜想的第一个完整与详
细的描述。他们在自己工作基础上，给出了Perelman工作的几
个步骤的新证明。
过去3年中，许多数学家试图探究：Hamilton与Perelman
的想法是否可以结合起来？Kleiner与Lott(2004)在网上公布
了关于Perelman部分工作的注记。不过这些注记与完整的证明
相差甚远。在曹怀东-朱熹平的工作在2006年4月宣布以后，
Kleiner与Lott在5月底公布了一篇比他们在2004年完整的笔
记。他们的方法与曹怀东-朱熹平的方法有所不同。要完全理解
他们的笔记还需要一些时间，因为在其中几个关键的地方仍然非
常粗略。Hamilton纲领的成功是过去30年中几何分析学家集体
努力的成果。这应该被看作几何分析学科伟大的成就，它的奇妙
之处在于只用几何与分析就能够证明极度困难的拓扑学定理。
Hamilton方程是一个复杂的非线性偏微分方程组。这是数学家
们第一次能够理解复杂的偏微分方程组的奇点和演化。
类似的方程组在自然现象中比比皆是。解决Hamilton方程的
方法将给这些自然的方程，如Navier-Stokes方程和爱因斯坦方
程，的研究带来曙光。
Hamilton方程的数值计算应当在计算机图形中有用的，在2维
图形的研究中已由顾险峰-王雅琳-丘成桐所证实。庞加莱
(Poincare)：思想仅是漫漫长夜中的一个闪光，但这闪光意味着
所有一切。庞加莱在1904年的闪光已照明了20世纪拓扑学主要
部分。庞加莱还开创了黎曼(Riemann)曲面的几何与分析理论。
这个理论是廿世纪所有数学发展的主要支柱之一。我相信三维空
间的完全理解将在廿一世纪中起到类似的作用。
附件2
一级建造师注册专业对照表（本科）
98年－现在专业
名称
93－98年专业名称
矿井建设
建筑工程
地下工程与隧道工程
城镇建设
土木工程
交通土建工程
道工程，桥梁工程
工业设备安装工程
饭店工程
涉外建筑工程
土木工程
建筑学
建筑学
无线电物理学
电子信息
科学与技术 电子学与信息系统
信息与电子科学
电子材料与无器件
微电子技术
电子科学
与技术
物理电子技术
光电子技术
线
电子学与信息系统，生物医学与信息系统
电子材料与元器件，磁性物理与器件
半导体物理与器件
物理电子技术，电光源
光电子技术，红外技术，光电成像技术
工业设备安装工程
建筑学，风景园林，室内设计
无线电物理学，物理电子学，无线电波传播与天
城镇建设
铁道工程，公路与城市道路工程，地下工程与隧
矿井建设
土建结构工程，工业与民用建筑工程，岩土工程，
93年前专业名称
物理电子和光电子技
术
计算机及应用
计算机软件
计算机科学教育
计算机
科学与技术
软件工程
计算机器件及设备
计算机科学与技术
采矿工程
矿物加工
工程
采矿工程
选矿工程
矿物加工工程
计算机及应用
计算机软件
计算机科学教育
采矿工程，露天开采，矿山工程物理
选矿工程
水文地质与工程地质 水文地质与工程地质
勘察技术
与工程
应用地球化学
应用地球物理
勘察工程
大地测量
测量工程
摄影测量与遥感
地图学
交通工程
总图设计与运输工程
道路交通事故防治工
程
地球化学与勘察
勘查地球物理，矿场地球物理
探矿工程
大地测量
测量学，工程测量，矿山测量
摄影测量与遥感
地图制图
交通工程，公路、道路及机场工程
总图设计与运输
测绘工程
交通工程
港口及航道工程，河流泥沙及治河工程，港口水
港口航道及治河工程 工建筑工程，水道及港口工程，航道（或整治）
港口航道
工程
与海岸工程
海洋工程，港口、海岸及近岸工程，港口航道及
海岸与海洋工程
海岸工程
船舶工程 船舶工程，造船工艺及设备
船舶与
海洋工程 海岸与海洋工程 海洋工程
水利水电工程施工，水利水电工程建筑
水利水电
水利水电建筑工程
工程 水利水电工程 河川枢纽及水电站建筑物，水工结构工程
水文与
水文与水资源利用
水资源工程
热力发动机
流体机械及流体工程
热能工程与动力机械
热能与
动力工程
热能工程
陆地水文，海洋工程水文，水资源规划及利用
热能动力机械与装置，内燃机，热力涡轮机，军
用车辆发动机，水下动力机械工程
流体机械，压缩机，水力机械
工程热物理，热能工程，电厂热能动力工程，锅
炉
制冷设备与低温技术
水利水电动力工程
制冷与冷藏技术
钢铁冶金
有色金属冶金
冶金物理化学
环境工程
环境监测
环境规划与管理
水文地质与工程地质
农业环境保护
矿山通风与安全
安全工程
金属材料与热处理
金属压力加工
粉末冶金
复合材料
腐蚀与防护
铸造
锻压工艺及设备
焊接工艺及设备
无机非金属材料，建筑材料与制品
硅酸盐工程
复合材料
金属材料与热处理
热加工工艺及设备
铸造
锻压工艺及设备
制冷与低温技术
能源工程
工程热物理
水利水电动力工程
冷冻冷藏工程
钢铁冶金
有色金属冶金
冶金工程
冶金物理化学
冶金
环境工程
环境监测
环境工程
环境规划与管理
水文地质与工程地质
农业环境保护
矿山通风与安全
安全工程
安全工程
金属材料与热处理
金属压力加工
粉末冶金
复合材料
金属材料工程
腐蚀与防护
铸造
塑性成形工艺及设备
焊接工艺及设备
无机非金属材料
无机非金属材
硅酸盐工程
料工程
复合材料
金属材料与热处理
材料成形及控
热加工工艺及设备
铸造
制工程
塑性成形工艺及设备
焊接工艺及设备
石油工程
石油工程
油气储运工程
石油天然气储运工程
化学工程
化工工艺
高分子化工
精细化工
生物化工
化学工程
工业分析
与工艺
电化学工程
工业催化
化学工程与工艺
高分子材料及化工
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生物化工
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生物工程
生物化学工程
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化学制药
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中药制药
制药工程
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供热空调与燃气工程
通信工程
通信工程
计算机通信
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钻井工程，采油工程，油藏工程
石油储运
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无机化工，有机化工，煤化工
高分子化工
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工业分析
电化学生产工艺
工业催化
生物化工
微生物制药
发酵工程
化学制药
生物制药
中药制药
给水排水工程
供热通风与空调工程
城市燃气工程
通信工程，无线通信，计算机通信
无线电技术，广播电视工程，电子视监，电子工
电子工程 程，水声电子工程，船舶通信导航，大气探测技
术，微电子电路与系统，水下引导电子技术
应用电子技术，电子技术
应用电子技术
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信息工程
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电磁场与微波技术
电磁场与微波技术
电子信息工程
广播电视工程
电子信息工程
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统
电子与信息技术
摄影测量与遥感
摄影测量与遥感
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机械设计及制造
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机械设计制造及
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机械电子工程
设备工程与管理
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几何量计量测试
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与仪器制造，精密机械与仪器制造，精密机械工
程
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过程装备与控
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化工设备与机械
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交通运输 载运工具运用工程
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自动化
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工程力学
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工商行政管理
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投资经济
技术经济
邮电通信管理
林业经济管理
投资经济管理
技术经济
林业经济管理
注：本表按教育部现行《普通高等学校本科专业目录新旧专业对照表》编制，共涉及“土
建类、测绘类、水利类、交通运输类、能源动力类、地矿类、材料类、电气信息类、
机械类、管理科学与工程类、生物工程类、化工与制药类、工程力学类”等18类45
个专业，其中本专业36个，相近专业9个。
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