2024年4月19日发(作者：)

从“二维空间”到“三维空间”

高考试题的创新性变化,对一线教学具有鲜明的指导意义。一般而言,高考

试题的问题情境都是在“二维空间”内展开,即便是“三维空间”情境,其设问

也仅需通过画出侧视图,然后在一个二维空间内就可以解决。然而2022年高考

试题却有了显著变化,试题所呈现的是三维空间情境,需要在三维空间内进行分

析和推理才可以解决。例如2022年高考山东卷第11题、广东卷第10题、河北

卷第6题和第7题、全国乙卷第5题等。本文将依据高考真题,例谈其创新性变

化和趋势,并通过变式加以分析和探讨。

【真题展示1】(2022·山东省学业水平等级考试·11)如图1所示,某同学将离

地1.25m 的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离4.8m。

当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45m 的P点。网球与墙壁

碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍,平行墙面的速度分量不

变。重力加速度g取10m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d

分别为 ( )

图1

【解题思路】由于碰墙前后网球的运动轨迹不在同一“二维空间”内,而在三维

立体空间内,故该题采用的解题思路是分别对网球在碰墙前和碰墙后运动进行分

解与合成。

设网球飞出时的初速度为v0,在竖直方向上

代入数据得

则在水平方向上

网球从抛出点到P点的水平距离

画出网球在碰墙前后速度关系的俯视图,如图2所示。

图2