2024年4月20日发(作者：)
00
第一章线性规划及单纯形法
00
1．某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每
件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24
个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材
料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？（列出数学
模型并化成标准型）
2．某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润
最大？（列出数学模型并化成标准型） 表1-1
每件产品 产品
消耗资源a
ij
产品 A
1
产品 A
2
资源拥有量b
i
资源i
钢材（公斤）
9
4
3600
铜材（公斤）
4
5
2000
专用设备能力（台时）
3
10
3000
利润 c
j
（元/台）
70
120
3. 某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作
日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A
产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电
力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才
能获得最大利润？（列出数学模型并化成标准型）
4．一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有
I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500
和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出 应
如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型）
表1-2 表1-3
00
00
00
00
00
工时
I
II
III
IV
甲
0.3
0.25
0.2
0.2
乙
0.2
0.3
0.2
0.25
丙
0.8
0.6
0.6
0.5
成本
I
II
III
IV
甲
4
4
5
7
乙
6
7
5
6
丙
12
10
8
11
5．某工厂的机械加工车间，需要加工1号和2号两种
零件。这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。机床台数及生产效率由表1-4给出，
要求1号和2号零件在保持11的配套比例条件下，合理安排机床在五日内的加工任务，使
成套产品的数量达到最大。（列出数学模型）
表1-4
机床类型i
机床台数
日产1号零件
日产1号零件
（千件/台）
（千件/台）
1
30
15
20
2
30
20
30
3
10
30
55
6．假定现有一批某
种型号的圆钢筋长
8公尺，需要裁取长2.5公尺的毛坯100根，长1.2公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料
方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？
7．某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿2.9米，2.1米和1.5米；原
材料长为7.4米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？（列出数学模型
并化成标准型）
8．某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及
单位产品利润如表1-5所列。
表1-5
产 品
材料单耗
机械台时单耗
单位产品利润元)
00
00
00
00
00
00
A
B
C
1
1.5
4
2
1.2
1.0
10
14
12
资源限量
2000
1000
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200件，250件，100件。如何安排三种产
品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。（列出数学模型并化成标
准型）
9．某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，
含锡50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。
表1-6
现成合金
1
2
3
4
5
00
00
00
含铅%
含钾%
含锡%
费用（元/公斤）
30
60
10
8.5
10
20
70
6.0
50
20
30
8.9
10
10
80
5.7
50
10
40
8.8
10．
假设有三件任务A、B、C分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术
水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表1-7所示。现
发布评论