2024年4月23日发(作者：)

高三数学教案：平面向量

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本文题目：高三数学教案：平面向量

第五章 平面向量

【知识网络】

【学法点拨】

向量是沟通代数与几何的重要工具，它在日常生活、生产实践以及其

他相关学科中有着广泛的应用.学习和明白得向量有关知识时，建议：

1. 注意比较与分析.向量的有关概念与我们学习过的有关知识既有联

系又有区别，如：平行、相等、乘积等等.留心比较分析，可防止学习过的

有关知识对现学知识的负面阻碍.

2. 能画图时尽可能多画草图.数离形时少直观，形离数时欠入微.向量具

有数与形的双重特点，加减法以三角形法则、平行四边形法则为背景，平

行、垂直都对应着一个方程，数形结合考察问题，常常事半功倍.

3. 学会联想与化归.向量知识是从日常生活、生产实践中抽象出来的，

求解向量综合题，常需要适当联想，并将应用问题数学化，复杂问题熟悉

化、简单化.

第29课 向量的差不多运算

【考点指津】

1. 明白得向量的概念，把握向量的几何表示，了解共线向量、相等向

量等

概念.

2.把握向量的加法与减法，会正确运用三角形法则、平行四边形法则.

3把握向量加法的交换律、结合律，并会用它们进行向量化简与运算.

4.明白得向量的减法运算能够转化为向量的加法运算.

【知识在线】

1.(2a+8b)-(4a-2b)=

2.在△ABC中，BC =a， CA =b，则AB =

3.设a表示向东3km，b表示向北偏东30走3km，则a+b表示的意义

为

4.画出不共线的任意三个向量，作图验证a-b-c=a-(b+c).

5.向量a、b满足|a|=8，|b|=10，求|a+b|的最大值、最小值.

【讲练平台】

例1 化简以下各式：①AB +BC +CA②AB -AC +BD -CD③OA -OD

+AD④NQ +QP +MN -MP .结果为0的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

分析 题设条件中多处涉及首尾相接的两个向量求和以及同起点的两

个向量相减，对此，我们能够运用向量加减的定义进行合并，当最终形式

显现两相反向量之和或相等向量之差时，结果为0.

答 D.

点评 本题巩固了向量加减的定义及向量加法的交换律、结合律等基础

知识.求解时需将杂乱的向量运算式有序化处理，必要时也可化减为加，减

低出错律.注意：AB = -BA ， +CB =AB .

变题 作图验证 A1A2 +A2A3 +A3A4 ++An-1An =A1An (n2，nN).

例2 如图，在ABC中，D、E为边AB的两个三等分点，CA =3a，C

B =2b，求CD ，CE .

分析 本题中的已知向量都集中表达在三角形中.为此，可充分利用向量

加减法的三角形法则实施求解.如已知CA 、CB 可求AB ，依照AD 、A

E 、AB 均为共线向量，故又可求得AD 、DE 、.由CA 、AD 又可求C

D ，由DE 、CD 又可求CE .

解 AB =AC +CB = -3a+2b，

因D、E为AB 的两个三等分点，

故AD = AB =-a+ b =DE ，

CD =CA +AD =3a-a+ b =2a+ b，

CE =CD +DE =2a+ b-a+ b=a+ b.

点评 三角形中两边对应向量已知，可求第三边所对应的向量.值得注意

的是，向量的方向不能搞错.