2024年4月28日发(作者：)
数学符号表[编辑]
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（2012年10月10日）
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要特殊字母与符号支持。
数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了
很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。
注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。
名称
符号
等号
读法
数学领域
定义 举例
=
不等号
等于
x
=
y
表示
x
和
y
是相同的东西或其值相等。 1 + 1 = 2
所有领域
≠
<
>
≤
≥
+
减号
不等于
严格不等号
x
≠
y
表示
x
和
y
不是相同的东西或其值不相
等。
所有领域
1 ≠ 2
小于，大于
x
<
y
表示
x
小于
y
。
序理论
x
>
y
表示
x
大于
y
。
3 < 4
5 > 4
不等号
小于等于，大于等于
x
≤
y
表示
x
小于或等于
y
。
序理论
x
≥
y
表示
x
大于或等于
y
。
3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5
加号
加
算术
减
算术
负号
6 + 3 表示 6 加 3。 6 + 3 = 9
6 − 3 表示 6 减 3。 6 − 3 = 3
−
补集
负
算术
减
集合论
乘号
−3 表示 3 的负数。 −(−5) = 5
A
−
B
表示包含所有属于
A
但不属于
B
的元素的
集合。
{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
乘以
算术
直积
6 × 3 表示 6 乘以 3。 6 × 3 = 18
×
向量积
… 和…的直积
集合论
向量积
向量代数
X
×
Y
表示所有第一个元素属于
X
，第二个元素属
{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
于
Y
的有序对的集合。
u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。 (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
÷
/
除号
除以
6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。
算术
6 ÷ 3 = 2
12/4 = 3
| |
根号
…的平方根
实数
复根号
表示其平方为
x
的正数。
…的平方根
复数
绝对值
若用极坐标表示复数
z
=
r
exp(
i
φ)（满足 -π <
φ ≤ π），则 √
z
= √
r
exp(
i
φ/2)。
…的绝对值
数
阶乘
|
x
| 表示实数轴（或复平面）上
x
和 0 的距离。
|3| = 3, |-5| = |5|
|
i
| = 1, |3+4
i
| = 5
!
概率分布
…的阶乘
组合论
n
! 表示连乘积 1×2×…×
n
。 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
~
⇒
→
⊃
⇔
↔
¬
˜
∧
∨
异或
满足分布
统计学
实质蕴涵
X ~ D
表示随机变量
X
概率分布为
D
。
X ~ N(0,1)
：标准正态分布
推出，若…则 …
A
⇒
B
表示
A
真则
B
也真；
A
假则
B
不定。
→ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的函数的意
x
= 2 ⇒
x
2
= 4 为真，但
x
2
= 4 ⇒
x
= 2 一般情
思。
况下为假（因为
x
可以是 −2）。
命题逻辑
⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的父集的意
思。
实质等价
当且仅当
A
⇔
B
表示
A
真则
B
真，
A
假则
B
假。
命题逻辑
逻辑非
x
+ 5 =
y
+2 ⇔
x
+ 3 =
y
非，不
命题 ¬
A
为真当且仅当
A
为假。
将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬" 放在该符
命题逻辑
号前面。
¬(¬
A
) ⇔
A
x
≠
y
⇔ ¬(
x
=
y
)
逻辑与或交运算
与
若
A
为真且
B
为真，则命题
A
∧
B
为真；否则
n
< 4 ∧
n
>2 ⇔
n
= 3，当
n
是自然数
为假。
命题逻辑，格理论
若
A
或
B
（或都）为真，则命题
A
∨
B
为真；若
n
≥ 4 ∨
n
≤ 2 ⇔
n
≠ 3，当
n
是自然数
两者都假则命题为假。
命题逻辑，格理论
或
异或
逻辑或或并运算
⊕
若
A
和
B
刚好有一个为真，则命题
A
⊕
B
为真。
(¬
A
) ⊕
A
恒为真，
A
⊕
A
恒为假。
A
⊻
B
的意义相同。
命题逻辑，布尔代数
⊻
∀
∃
∃!
:=
≡
全称量词
对所有；对任意；对任一
∀
x
:
P
(
x
) 表示
P
(
x
) 对于所有
x
为真。
谓词逻辑
存在量词
∀
n
∈ N:
n
2
≥
n
存在
谓词逻辑
唯一量词
∃
x
:
P
(
x
) 表示存在至少一个
x
使得
P
(
x
) 为真。 ∃
n
∈ N:
n
为偶数
存在唯一
谓词逻辑
定义
∃!
x
:
P
(
x
) 表示有且仅有一个
x
使得
P
(
x
) 为真。 ∃!
n
∈ N:
n
+ 5 = 2
n
定义为
x
:=
y
或
x
≡
y
表示
x
定义为
y
的一个名字（注
意：≡ 也可表示其它意思，例如全等）。
所有领域
P
:⇔
Q
表示
P
定义为
Q
的逻辑等价。
cosh
x
:= (1/2)(exp
x
+ exp (−
x
))
A
XOR
B
:⇔ (
A
∨
B
) ∧ ¬(
A
∧
B
)
:⇔
集合括号
{ , }
…的集合
集合论
{
a
,
b
,
c
} 表示
a
,
b
,
c
组成的集合。 N = {0,1,2,…}
{ : }
满足…的集合
{
x
:
P
(
x
)} 表示所有满足
P
(
x
) 的
x
的集合。
{
n
∈ N :
n
< 20} = {0,1,2,3,4}
集合论
{
x
|
P
(
x
)} 和 {
x
:
P
(
x
)} 的意义相同。
{ | }
空集
∅
空集
∅ 表示没有元素的集合。
{
n
∈ N : 1 <
n
< 4} = ∅
集合论
{} 的意义相同。
{}
元素归属性质
∈
属于；不属于
(1/2) ∈ N
a
∈
S
表示
a
属于集合
S
；
a
∉
S
表示
a
不属于
S
。
2 ∉ N
所有领域
∉
子集
⊆
…的子集
A
⊆
B
表示
A
的所有元素属于
B
。
A
∩
B
⊆
A
；Q ⊂ R
集合论
A
⊂
B
表示
A
⊆
B
但
A
≠
B
。
⊂
父集
⊇
…的父集
A
⊇
B
表示
B
的所有元素属于
A
。
A
∪
B
⊇
B
；R ⊃ Q
集合论
A
⊃
B
表示
A
⊇
B
但
A
≠
B
。
⊃
集合构造记号
2
2
−
1
−
1
并集
∪
交集
…和…的并集
集合论
A
∪
B
表示包含所有
A
和
B
的元素但不包含任何
其他元素的集合。
A
⊆
B
⇔
A
∪
B
=
B
∩
补集
…和…的交集
集合论
A
∩
B
表示包含所有同时属于
A
和
B
的元素的集
合。
{
x
∈ R :
x
2
= 1} ∩ N = {1}
( )
减；除去
集合论
函数应用
A
B
表示所有属于
A
但不属于
B
的元素的集合。 {1,2,3,4} {3,4,5,6} = {1,2}
f
(
x
)
集合论
优先组合
函数箭头
从…到…
集合论
复合函数
f
(
x
) 表示
f
在
x
的值。
f
(
x
) :=
x
2
，则
f
(3) = 3
2
= 9。
先执行括号内的运算。
所有领域
(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4
ƒ
:
X
→
Y
o
ƒ
:
X
→
Y
表示
ƒ
从集合
X
映射到集合
Y
。 设
ƒ
: Z → N 定义为
ƒ
(
x
) =
x
。
2
复合
集合论
自然数
f
o
g
是一个函数，使得 (
f
o
g
)(
x
) =
f
(
g
(
x
))。
若
f
(
x
) = 2
x
，且
g
(
x
) =
x
+ 3，则 (
f
o
g
)(
x
) = 2(
x
+ 3)。
N
N
N 表示 {1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。 {|
a
| :
a
∈ Z} = N
数
整数
ℕ
Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 {
a
: |
a
| ∈ N} = Z
Z
Z
数
有理数
ℤ
Q
Q
Q 表示 {
p
/
q
:
p
,
q
∈ Z,
q
≠ 0}。
数
实数
ℚ
3.14 ∈ Q
π ∉ Q
R
R
ℝ
复数
π ∈ R
R 表示 {lim
n→∞
a
n
: ∀
n
∈ N:
a
n
∈ Q, 极限存
在}。
√(−1) ∉ R
数
C
C
C 表示 {
a
+
bi
:
a
,
b
∈ R}。
数
无穷
i
= √(−1) ∈ C
ℂ
∞
圆周率
无穷
数
∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现
lim
x→0
1/|
x
| = ∞
在极限中。
π
范数
pi
几何
…的范数；…的长度
线性代数
求和
π 表示圆周长和直径之比。
A
= π
r
2
是半径为
r
的圆的面积
|| ||
∑
||
x
|| 是赋范线性空间元素
x
的范数。 ||
x
+
y
|| ≤ ||
x
|| + ||
y
||
从…到…的和
算术
求积
∑
k
=1
n
a
k
表示
a
1
+
a
2
+ … +
a
n
. ∑
k
=1
4
k
2
= 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
= 1 + 4 + 9 + 16 = 30
从…到…的积 ∏
k
=1
a
k
表示
a
1
a
2
···
a
n
.
算术
n
∏
k
=1
4
(
k
+ 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) =
3 × 4 × 5 × 6 = 360
∏
'
直积
…的直积
集合论
导数
∏
i
=0
n
Y
i
表示所有 (n+1)-元组 (
y
0
,…,
y
n
)。 ∏
n
=1
3
R = R
n
… 撇; …的导数
微积分
不定积分 或 反导数
f
'(
x
)函数
f
在
x
点的导数，也就是，那里的切线
斜率。
若
f
(
x
) =
x
2
, 则
f
'(
x
) = 2
x
…的不定积分; …的反导数 ∫
f
(
x
) d
x
表示导数为
f
的函数. ∫
x
2
d
x
=
x
3
/3
∫
微积分
定积分
∫
a
b
f
(
x
) d
x
表示
x
-轴和
f
在
x
=
a
和
x
=
b
之
从…到…以…为变量的积分 ∫
0
b
x
2
d
x
=
b
3
/3;
间的函数图像所夹成的带符号面积。
微积分
∇
梯度
…的(del或nabla或梯度)
微积分
偏导数
∇
f
(x
1
, …, x
n
) 偏导数组成的向量 (
df
/
dx
1
, …,
若
f
(
x
,
y
,
z
) = 3
xy
+
z
2
则 ∇
f
= (3
y
, 3
x
, 2
z
)
df
/
dx
n
).
设有
f
(x
1
, …, x
n
), ∂f/∂x
i
是
f
的对于x
i
的当其他
若
f
(x,y) = x
2
y, 则 ∂
f
/∂x = 2xy
变量保持不变时的导数.
…的偏导数
微积分
∂
边界
…的边界
拓扑
次数
∂
M
表示
M
的边界
∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
…的次数
多项式
∂
f(x)
表示
f(x)
的次数( 也记作degf(x) )
⊥
垂直
x
⊥
y
表示
x
垂直于
y
; 更一般的
x
正交于
y
. 若
l
⊥
m
和
m
⊥
n
则
l
||
n
.
垂直于
几何
底元素
底元素
格理论
蕴含
x
= ⊥ 表示
x
是最小的元素. ∀
x
:
x
∧ ⊥ = ⊥
⊧
推导
蕴含；
模型论
A
⊧
B
表示
A
蕴含
B
, 在
A
成立的每个 模型中，
B
也成立.
A
⊧
A
∨ ¬
A
⊢
正则子群
从…导出
x
⊢
y
表示
y
由
x
导出.
A
→
B
⊢ ¬
B
→ ¬
A
命题逻辑, 谓词逻辑
◅
是…的正则子群
N
◅
G
表示
N
是
G
的正则子群.
Z
(
G
) ◅
G
商群
/
同构
≈
正比
∝
模
同构于
正比于
群论
G
/
H
表示
G
模其子群
H
的商群.
群论
G
≈
H
表示
G
同构于
H
群论
G
H
表示
G
正比于
H
所有领域
{0,
a
, 2
a
,
b
,
b
+
a
,
b
+2
a
} / {0,
b
} = {{0,
b
}, {
a
,
b
+
a
}, {2
a
,
b
+2
a
}}
Q
/ {1, −1} ≈
V
,
其中
Q
是四元数群
V
是 克莱因四群.
若
Q
V
，则
Q
=
KV
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