2024年4月30日发(作者:)
3 理论P - Ⅲ曲线的绘制
311 用GAMMA INV函数计算对应频率
P
的
x
p 值
GAMMAD IST为γ分布函数,其反函数GAMMA INV 可返回具有给定频率的γ累积分布的区间点。但不
能直接应用GAMMA INV函数,因为GAMMAD IST与P - Ⅲ曲线的γ分布函数关系式不尽相同。
P - Ⅲ曲线的频率密度函数为:
f ( x) =(
β
α
/Γ
(
α
))( x -
α
0
)
α
-
1
e
-
β
( x -
α0
)
(
2
)
式中
:
α = 4 /
C
2
s ;
β
=
2
/ ( x
·
C
s ·
C
v ) ;
α0
= x (
1
-
2
C
v /
C
s )
x
为随机变量; f (
x
)为频率密度函数;Γ(α)为α的γ分布函数。
P
与
x
p 之间的关系为:
P = P ( x
≥
xp )
=
βα/Γ
(
α
)
∫
∞
xp
( x -
α0
)
α
-
1
e
-
β
( x - a
0
)
d
x (
3
)
令
tp
=β
( x
-α0
)
,有:
P = P ( x
≥
x
p
) =
1/Γ
(
α
)
∫
∞
tp
t
α
-
1
e
- t
d
t
1 / 3
=
1
-
1/Γ
(
α
)
∫
tp
0
t
α
-
1
e
- t
d
t (
4
)
水文计算中,随机变量
x
p 可用下式表示:
x
p
= K
p ·
x =
(1 +Φp Cv )
x
离均系数Φp
=(x
p
– x)/(Cv
·x)
=(C
s/2)
t
p
-(
2/
C
s)
(
5
)
式(4)变换得: 1
- P =
1/Γ
(
α
)
∫
tp
0
t
α
-
1
e
- t
d
t (
6
)
式(6)右边的积分式称为标准Γ分布函数;
t
p 为标准Γ
分布分位数, excel内置函数GAMMA INV为返回Γ累积分布
函数的反函数,故
t
p = GAMMA INV (1 -
P,
4/
C
2
s, 1) (7)
由式(5) 、式(7)得:
K
p
=
1
+C
V
(C
s/2·GAMMA INV
(
1
-P,
4/
C
2
s
, 1) -
2/
C
s
)
312 理论P - Ⅲ曲线的绘制
根据公式(8)计算各频率的模比系数
K
p 值,同时按照公
式(1)计算各频率对应的横向坐标值,如表3所示。
在“流量频率曲线”工作表中设置源数据。选择“理论频率
2 / 3
8
) (
曲线”工作表中的A列值为
x
值, E列值为
y
值,图表类型选择
“无数据点平滑线散点图”绘制理论P - Ⅲ曲线,如图1所示。
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