2024年4月30日发(作者:)

3 理论P - Ⅲ曲线的绘制

311 用GAMMA INV函数计算对应频率

P

x

p 值

GAMMAD IST为γ分布函数,其反函数GAMMA INV 可返回具有给定频率的γ累积分布的区间点。但不

能直接应用GAMMA INV函数,因为GAMMAD IST与P - Ⅲ曲线的γ分布函数关系式不尽相同。

P - Ⅲ曲线的频率密度函数为:

f ( x) =(

β

α

(

α

))( x -

α

0

)

α

-

1

e

-

β

( x -

α0

)

(

2

)

式中

:

α = 4 /

C

2

s ;

β

=

2

/ ( x

·

C

s ·

C

v ) ;

α0

= x (

1

-

2

C

v /

C

s )

x

为随机变量; f (

x

)为频率密度函数;Γ(α)为α的γ分布函数。

P

x

p 之间的关系为:

P = P ( x

xp )

=

βα/Γ

(

α

)

xp

( x -

α0

)

α

-

1

e

-

β

( x - a

0

)

d

x (

3

)

tp

( x

-α0

)

,有:

P = P ( x

x

p

) =

1/Γ

(

α

)

tp

t

α

-

1

e

- t

d

t

1 / 3

=

1

-

1/Γ

(

α

)

tp

0

t

α

-

1

e

- t

d

t (

4

)

水文计算中,随机变量

x

p 可用下式表示:

x

p

= K

p ·

x =

(1 +Φp Cv )

x

离均系数Φp

=(x

p

– x)/(Cv

·x)

=(C

s/2)

t

p

-(

2/

C

s)

(

5

)

式(4)变换得: 1

- P =

1/Γ

(

α

)

tp

0

t

α

-

1

e

- t

d

t (

6

)

式(6)右边的积分式称为标准Γ分布函数;

t

p 为标准Γ

分布分位数, excel内置函数GAMMA INV为返回Γ累积分布

函数的反函数,故

t

p = GAMMA INV (1 -

P,

4/

C

2

s, 1) (7)

由式(5) 、式(7)得:

K

p

=

1

+C

V

(C

s/2·GAMMA INV

(

1

-P,

4/

C

2

s

, 1) -

2/

C

s

)

312 理论P - Ⅲ曲线的绘制

根据公式(8)计算各频率的模比系数

K

p 值,同时按照公

式(1)计算各频率对应的横向坐标值,如表3所示。

在“流量频率曲线”工作表中设置源数据。选择“理论频率

2 / 3

8

) (

曲线”工作表中的A列值为

x

值, E列值为

y

值,图表类型选择

“无数据点平滑线散点图”绘制理论P - Ⅲ曲线,如图1所示。

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