2024年4月30日发(作者：)
用EXCEL绘制PⅢ频率曲线
利用EXCEL强大的函数功能，经过一些简单设置，完全可以绘制PⅢ频率曲线，其
方法简单、实用，有一定的推广价值。
关键词：EXCEL 绘制 PⅢ曲线
日常工作中，经常对一些样本系列进行排频并绘制PⅢ频率曲线，现有的程序在适用
性和经济上都不尽如人意，而常用的EXCEL函数功能强大，经过一些简单设置，完全可
以胜任此项工作。
绘制PⅢ频率曲线的步骤：首先用矩法、权函数法等求出样本系列总体的三个统计参
数 、Cv、Cs，然后求出与不同P对应的各个xp值，并作为一个系列，最后用XY散点图
在EXCEL图表中绘出。本文对以上过程中的一般方法不再赘述，仅就绘制图形作一简
介。
频率格纸的制作PⅢ频率曲线是绘制在频率格纸上的，其X轴上的刻度为对数刻度，
绘有纵向网格线，而EXCEL缺省的图表都不具备以上功能，必须进行一些设置。
1.1 X轴对数刻度向线性刻度的转换
我们在绘制PⅢ频率曲线的同时，也将同一系列的经验频率数据点绘出，以检验数据
点的拟合情况。虽然一些水文书中给出了频率格纸横坐标分格表，但此表不可能准确地给
出对应于经验频率数据点的横坐标。下面以图1为例，说明用NORMSINV函数求线性
横坐标的方法。
图1
在单元格B2中输入“=NORMSINV(A2%)”，在单元格C2中输入“=-$B$2
B2”，对于B、C两列其它单元格可通过向下填充完成设置。
1.2 纵向网格线的绘制
纵向网格线的绘制是通过向图表中添加一个系列的XY散点图来完成的，见图1中
C、D两列。在（0.000，0）→（0.000，7000）→（0.179，7000）→（0.179，0）过
程线中，第1和第2点、第3和第4点间构成纵向网格线，第2和第3点间与次横坐标
轴重合。不同样本系列的Y轴起始和终止刻度是不同的，为了增强其适应性，我们在单元
格D2、D5中输入“=$E$2”，在单元格D3、D4中输入“=$F$2”，见图1。
1.3 X轴对数刻度的标注
向2中的数据系列添加数据标签，通过移动标签位置，修改标签内容，完成主次X
轴对数刻度的标注。
用GAMMAINV函数计算对应于P的XP值
GAMMADIST为γ分布函数，其反函数GAMMAINV可返回具有给定概率的γ累积
分布的区间点。但是我们并不能直接应用GAMMAINV，因为GAMMADIST与PⅢ曲线
两者的γ分布函数关系式不尽相同。
1）PⅢ曲线数学上常称γ分布，其概率密度函数为
f(x)=
(x-a
0
)
α-1
e
-β（x-a
）
（1）
式中
Γ（α）——α的γ函数；
α，β，a0——三个参数。
这三个参数与总体的三个统计参数 、Cv、Cs具有下列关系：
α= ；β= ；a0= （1- ） （2）
2）P与xp间的关系式为
P=P（x≥xp）= (x-a0)α-1e-β（x-a ）
（3）
3）EXCEL中γ概率密度函数的计算公式如下：
f(x，α，β)= xα-1e-
（4）
通过对比，可以看出（1）式与（4）式的参数与变量间有如下对应关系：
α—α；β— ；x-a0—x
总结以上分析，可得求xp的方法和步骤：首先由 、Cv、Cs根据（2）式求出α，
β，a0后代人（5）式即可。
xp=GAMMAINV（1-P，α， ） a0
（5）
样本系列容量加大后图表的自动更新
一般情况下，不同的样本系列其容量也不相同，当数据量加大后，就修改图表的数据
范围。下面介绍的方法，可在工作表中的数据量加大后，自动更新图表的数据范围，步骤
如下。
1）创建如图2所示的工作表。
2）选择“插入”→“名称”→“定义”命令，弹出“定义名称”对话框，在“当前
工作簿中的名称”框中输入X，在“引用位置”框中输入公式：=OFFSET(频率曲线表！
$C$2,0,0,COUNT(频率曲线表！$C:$C))
3）单击“添加”按钮。请注意，OFFSET函数引用第一个数据点（单元格C2），并
且使用COUNT函数得到列中数据点的数量。
4）在“当前工作簿中的名称”框中输入YA，在“引用位置”框中输入公式：
=OFFSET(频率曲线表！$D$2,0,0,COUNT(频率曲线表！$C:$C))
5) 单击“添加”按钮和“确认”按钮关闭对话框。
6) 激活图表选择系列数据。
7) 使用步骤2和步骤4定义的名称重新设置范围引用。公式为：=SERIES("YA",PⅢ
频率曲线.xls!X,PⅢ频率曲线.xls!YA,3)
执行完以上步骤后，当C列和D列的数据量加大后，图表将自动更新。
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