2024年5月4日发(作者：)

大规模稀疏线性方程组的GMRES-GPU快速求解算法

1. 引言

介绍大规模稀疏线性方程组求解问题的背景和意义，简述传统

的求解方法的不足，介绍GPU技术的优势，提出本篇论文要

研究的问题和目标。

2. 相关工作

详细介绍与本篇论文相关的GPU加速线性方程组求解的相关

工作，包括基于GPU的传统迭代法和基于GPU的预处理技术，

分析不同方法在求解效率、精度和收敛性上的差异和优劣。

3. GMRES-GPU算法的设计和实现

详细阐述本文提出的基于GPU的GMRES快速求解算法的设

计和实现过程，包括基于GPU的矩阵向量乘法、迭代过程中

的Krylov子空间的构建和正交化、重启技术、预处理技术以

及通过GPU加速的算法实现。

4. 算法性能实验和分析

通过一系列实验验证本文提出的GMRES-GPU算法的求解效

率、精度和收敛性。分析实验结果，并与其他GPU加速线性

方程组求解方法进行比较，展示本文算法的优越性。

5. 结论和展望

总结本文的研究成果和贡献，概括本文提出的基于GPU的

GMRES快速求解算法的优点和不足，探讨未来改进和发展的

方向和前景。第1章节：引言

在现代科学和工程中，经常需要解决大规模稀疏线性方程组的

求解问题。传统的直接解法可能会因为存储代价过高和计算复

杂性太高而无法应用于大规模问题，这就需要寻找高效的迭代

方法来求解这些问题。同时，随着GPU技术的发展和普及，

通过GPU加速线性方程组求解方法具有了更大的发展潜力。

本文旨在研究大规模稀疏线性方程组的GMRES-GPU快速求

解算法，探究这种方法能够如何利用GPU技术的优势，在迭

代求解过程中提高计算效率和降低存储与传输的代价。本文提

出了充分利用GPU加速和分布式存储的方法，可以大幅提高

迭代求解速度与效率。

本章节将首先介绍本文研究的背景和意义，然后简述当前求解

方法的不足，再介绍GPU技术的优势，最后明确本文的研究

目标。

1.1 研究背景

在现代科学和工程领域，稀疏线性方程组求解问题是一个普遍

存在的数学问题。它的应用范围广泛，例如在科学计算、工程

研究、物理模拟、金融风险评估和图像处理等领域。由于其常

常涉及大量的数据处理和计算，因此可以使用GPU来加速计

算，提高计算效率和性能。

与此同时，传统的直接解法，如Lu和Cholesky分解等算法，

存储和操作大型稀疏矩阵的复杂度太高，导致这些方法难以用

于大规模问题。相比之下，迭代方法具有更好的存储效率，