2024年5月6日发(作者：)

全等三角形证明经典50题（含答案）

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A

B

D

C

延长AD到E,使DE=AD,

则三角形ADC全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

即:10-2<2AD<10+2 4

又AD是整数,则AD=5

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：

CD

A

1

AB

2

D

C B

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A

1

2

B

E

C F D

证明：连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以 三角形BCF

全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。所以 ∠ABE=∠AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，

AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以

∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，

∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）

A

1

2

F

C

D

E

B

∠DGE=∠2又

∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A

B D

C

证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD

（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD

AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB＝EF，CE＝CE，

所以△CEB≌△CEF 所以∠B＝∠CFE 因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为

AC平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC＝

AC 所以△ADC≌△AFC（SAS） 所以AD＝AF 所

以AE＝AF＋FE＝AD＋BE

12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分

别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：

BC=AB+DC。

证明:在BC上截取BF=BA,连接

EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则

⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于

CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,

则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故

⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所

以,BC=BF+FC=AB+CD.

13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

AB//ED,AE//BD推出AE=BD,

E D

又有AF=CD,EF=BC

所以三角形AEF 全等于三角形DCB，

C

F

所以:∠C=∠F

14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

A B

证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD

A D

时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是

射线AB,DC的交点）。

则：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，

或等量减等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B=角C.

B C

15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB