2024年5月27日发(作者：)

第九章 P295-297

9-2，9-3，9-6，9-8，9-9，9-13，9-14，9-15，9-16

9-2：已知一基带信号m(t)=cos2πt+2cos4πt，对其进行理想抽样：

（1） 为了在接收端能不失真地从已抽样信号m

s

(t)中恢复m(t)，试问抽样间隔

应如何选择？

（2） 若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。

解：m(t)=cos2πt+2cos4πt

m(t)包含两个频率成分：f

1

=1Hz , f

2

=2Hz , f

m

=2Hz

（1） 根据抽样定理，

抽样间隔应取T

s

≤1/(2f

m

)=1/4=0.25s

（2） 若T

s

=0.2s，f

s

=1/T

s

=5Hz，采样信号的频谱图如下所示：

基带信号m(t)的频谱为M（ω）m(t)

M（ω）=π[ δ(ω+2π)+ δ(ω-2π)] +2π[ δ(ω+4π)+ δ(ω-4π)]

或 M（f）=1/2[ δ(f+1)+ δ(f-1)] +[ δ(f+2)+ δ(f-2)]

理想抽样信号m

s

(t)的频谱为

M

s

(ω)=1/T

s

ΣM(ω-nω

s

)=5ΣM(ω-10πn)

M

s

(f)=1/T

s

ΣM(f-nf

s

)=5ΣM(f-5n)

M

s

(f)

2π

„ π „

-5 0 2 4 6 f(Hz)

或

1

M

s

(ω)

10π

„ 5π „

-10π 0 4π 8π 12π ω

9-3：已知某信号m(t)的频谱M（ω）如图P9-1(b)所示。将它通过传输函数为

H

1

（ω）的滤波器后再进行理想抽样。

（1） 抽样速率应为多少？

（2） 若设抽样速率f

s

=3f

1

，试画出已抽样信号m

s

(t)的频谱；

（3） 接收端的接收网络应具有怎样的传输函数为H

2

（ω），才能由m

s

(t)不失

真地恢复m(t)。

M（ω）

1

H

1

（ω）

1

-ω

1

0 ω

1

ω -2ω

1

0 2ω

1

ω

图P9-1(b)

解：（1）信号m(t)经过滤波器H

1

（ω）后的频谱为M

‘

（ω）=M（ω）H

1

（ω），

如下图所示，根据抽样定理，抽样速率f

s

≥2f

1

=ω

1

/π，f

1

=ω

1

/(2π)。

（2）若抽样速率f

s

=3f

1

，已抽样信号m

s

(t)的频谱为

M

s

(ω)=1/T

s

ΣM

‘

(ω-nω

s

)=3f

1

ΣM

‘

(ω-6πf

1

)，如下图所示。

‘

M（ω）

1

1/2

-ω

1

0 ω

1

ω

M

s

（ω）

3f

1

-3ω

1

2

-ω

1

0 ω

1

3ω

1

ω