2024年5月29日发(作者：)
第２０卷第３期
２０１７年３月
管理科学学报
Ｖｏ１．２０ Ｎｏ．３
Ｍａｒ．２０１７
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＳＣＩＥＮＣＥＳ ＩＮ ＣＨＩＮＡ
考虑市场细分的零售商自主以旧换新策略研究①
颜 波，李鸿媛，王 滔，刘艳萍
（华南理工大学经济与贸易学院，广州５１０００６）
摘要：在越来越多企业开始自主推行以旧换新业务的背景下，本文从供应链的视角出发，构建
考虑市场细分和消费者效用的策略模型，研究零售商自主以旧换新策略选择及相应的供应链
决策问题，着重分析市场细分和旧产品折旧程度对策略选择、决策和供应链效率的影响．研究
发现：零售商的策略选择除了受产品制造成本影响外，还依赖于外部客户比例和旧产品折旧程
度；当老客户占比和旧产品折旧度处于某区域时，自主以旧换新策略优于无以旧换新策略；在
某些情况下，制造商的期望策略与零售商的最优策略相悖；供应链效率受客户比例和旧产品折
旧度影响．此外，当老客户占比或旧产品折旧度高于某阈值时，老客户对主体的利润贡献大于
新客户．本文的研究结论对企业在供应链环境下推行以旧换新政策有一定的理论指导意义．
关键词：供应链；以旧换新；消费者效用；零售商；市场细分
中图分类号：Ｆ２７４；Ｆ７２４．２文献标识码：Ａ文章编号：１００７—９８０７（２０１７）０３一Ｏ１１９—１７
０ 引 言
近年来，随着经济发展和技术进步，社会可持
续发展对企业制造与环境的相容性程度提出了更
高的要求¨Ｊ，同时消费者也愈加支持和青睐绿色
环保的消费方式 ｊ．２００９年国务院推行的汽车
家电以旧换新补贴政策以既环保又实惠的特点全
方位释放了潜在的消费需求，掀起了全国以旧换
新风潮，使得参与企业获益颇多．产品快速的更
着于２０１３年开展了家具以旧换新活动，而各行各
业也开始着手自主推行以旧换新业务，并在全国
长期实行②，例如苹果、ＴｈｉｎｋＰａｄ、ＭＡＫＵ、集美家
居等．由于自主以旧换新③受成本、市场结构和供
应链关系等多方面因素影响，不少企业对此仍是
迟疑不决，持观望的态度．那么，面对这些复杂的
影响因素，企业应如何选择市场策略，何种市场状
况下选择自主以旧换新策略占优，而哪些因素对
该策略的商业效果影响更为显著？相关问题的回
答对企业实施自主以旧换新策略至关重要．
目前，与以旧换新相关的研究多见于考虑政
新换代和客户消费观念的转变也使得以旧换新呼
声渐高．此时“以旧换新”已不单是一种环境持续
发展行为，也是一种刺激需求、推进产品升级的市
场行为．在国家政策结束后，北京地方政府紧接
①收稿日期：２０１４—０９—２１；修订日期：２０１５—０８—２６．
府补贴的再制造或逆向物流问题探讨，例如
基金项目：广东省自然科学基金资助项目（２０１６Ａ０３０３１３４８５）；广东省哲学社会科学“十二五”规划资助项目（ＧＤ１５ＣＧＬ１５）；广东省软科
学研究计划资助项目（２０１５Ａ０７０７０４００５）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（２０１５ＫＸＫＹＪ０２）；广东省科技计划资助
项目（２０１３Ｂ０４０５００００７；２０１３Ｂ０４０２０００５７）．
作者简介：颜波（１９７０一），男，湖南怀化人，教授，博士生导师．Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｂｏ＠ｓｃｕｔ．ｅｄｕ．ｃｒｌ
② 企业借鉴官方促销手段，纷纷开展以旧换新活动，对此有不少报道，详见北京商报：家电卖场试水自主以旧换新ｈｔｔｐ：／／ｔｅｃｈ．１６３．ｃｏｒｎ／
１２／１２１８／２３／８Ｊ２０８１２８０００９１５ＢＤ．ｈｔｍｌ；搜狐焦点：试点１个月提升销售１０％集美家居宣布将延续以旧换新ｈｔｔｐ：／／ｈｏｍｅ．ｆｏｃｕｓ．ｃｎ／
ｎｅｗｓ／２０１２—１１—２６／３２７６２１．ｈｔｍｌ；ＺＤＮｅｔ软件频道：ＩＤＣ：苹果以旧换新寓意几何？ｈｔｔｐ：／／ｓｏ１．ｚｄｎｅｔ．ｃｏｒｎ．ｃｎ／ｓｏｆｔｗａｒｅ—ｚｏｎｅ／２０１５／０６１０／
３０５４８１７．ｓｈｔｍｌ等．
③ “自主以旧换新”一词最早可溯于国家补贴政策结束后的２０１２年４月８日ＣＣＴＶ２的经济信息联播中，后在网易新闻、北京商报等传媒
中陆续出现，涵义为企业依靠自身力量在市场中实施以旧换新活动，本文沿用该实际说法．
一
ｌ２０一 管理科学学报 ２０１７年３月
Ｈｕａｎｇ等＿３ 研究在汽车行业中，当政府补贴申请
有销售价格限制时，制造商是否应申请补贴实施
以旧换新的问题．Ｗａｎｇ等 利用系统动力学分
析政府补贴对回收和再制造行业的影响．Ｉｎｏ
研究政府不同的税收补贴政策对企业处理废旧物
的约束情况，其中为防止企业违规处理废物，引入
成本控制，提出补贴政策的优化模型，并证明其有
效性．马卫民和赵璋等 ， 分析政府以旧换新补
贴对产销一体、分离等四种模式的闭环供应链的
影响；随后又将研究从单产品扩展到多等级产品，
引入客户细分原理，深入研究补贴对拥有不同等
级产品的闭环供应链的影响．Ｍａ等 引入政府
补贴政策，分析有无政府补贴的双通道闭环供应
链中成员的最优决策问题．上述文献均将政府干
预纳入研究中，然而早有专家指出这类来自企业
外部的政府补贴会严重扭曲市场均衡，干扰企业
的投资行为，他们主张逐渐取消该类政策，让市场
恢复自由竞争 ¨．随着２００８年爆发的全球金
融危机的缓解，政府出台的以拉动内需、促进消费
为目的的以旧换新补贴逐渐淡出人们的视野．当
前各方自主的以旧换新业务开展的如火如荼，现
有关于政府补贴的研究已无法满足企业的战略需
求，关于自主以旧换新策略及相应的研究亟待
进行．
在自主以旧换新策略中，企业自行实施政策，
让退还旧产品的老客户通过抵消部分价格而优惠
购买新产品，从理论上看，这类似于企业实行的客
户返利策略．Ａｒｃｅｌｕｓ等 针对市场中因价格高
而流失客户的现象，提出在销售二期时使用返利
策略吸引与挽救前期所损失的客户，并分析该策
略的返利、订购量等决策问题．另有研究通过对
比不同返利主体或对象的返利策略对供应链的影
响，探讨客户返利策略的有效性＿１ Ｈ Ｊ．但在上述
研究中，所有已购买产品的客户在售后都会获得
一
致的返利优惠，这无法呈现以旧换新中新老客
户价格歧视的特点．Ｃａｂｒａｌ等 和Ａｉｌａｗａｄｉ
等＿ｌ 的研究基本弥补了该缺陷，他们将优惠定为
有行为条件或机会概率限制的售后返利，从而分
析返利的效果与影响．虽然在海外，类似的返利
促销策略已很常见，亦有相应的应用实践，例如
ＳＨＡＲＰ和Ｎｉｋｏｎ的邮寄回扣策略，但在以旧换新
活动中，老客户购买新产品时往往会考虑旧产品
的价值剩余 Ｊ，而具有价格歧视特征的客户返利
无法展现这一关键因素的影响，且未明的市场细
分无法判断企业选择该策略的先进性．因此，返
利策略的研究亦无法直接指导实际中企业自主以
旧换新策略的选择行为．
鲜有文献直接对自主以旧换新问题进行探
讨，Ｒａｙ等¨ 在考虑客户细分的基础上，建立自
主以旧换新模型，分析企业的定价决策，然而其研
究却忽略了老客户对旧产品有剩余价值感知的事
实．因此，段理慧＿】 和吴鹏 拓展研究，加入旧
产品剩余价值影响因素，优化自主以旧换新模型．
但他们都只讨论了单一企业的情形，而在现实中，
企业间的运作关联复杂，决策受供应链结构成员
和双边竞争的影响．周垂日等Ｌ２ 和Ｇｕ等［２。 从
供应链的角度出发，分析了在自主以旧换新模型
下企业的决策行为，然而却未将旧产品的价值剩
余感知纳入研究，亦未具体分析市场结构等因素
对决策的影响，更未对比探讨自主以旧换新策略
的占优性．
受启发于当下产品快速更新换代促使企业日
渐高涨的自主以旧换新行为，针对已有研究的欠
缺，本文以二级供应链为基础，考虑市场客户细
分，加入老客户旧产品价值感知概念，构建基于消
费者净效用的无以旧换新与自主以旧换新决策模
型，由此对比探讨零售商自主以旧换新策略选择
及相应供应链决策问题，尝试回答供应链中零售
商应何时选择实施以旧换新策略，其选择对合作
企业有何影响等相关问题．
１模型描述
研究在由制造商和零售商组成的信息对称的
两级供应链系统中，制造商和零售商均是独立决
策主体，其中制造商为决策先行者，零售商为决策
追随者．由于自主以旧换新无政府补贴且属于新
生事物存在投资风险，合理假设制造商决定不推
行以旧换新业务，且不干涉零售商是否推行以旧
换新业务，而零售商处于市场最前线，为挖掘商
机，正考虑是否自主推行以旧换新．首先对文中
涉及的符号做如下说明．
第３期 颜波等：考虑市场细分的零售商自主以旧换新策略研究 一１２１一
表１模型涉及的符号变量及其含义
Ｔａｂｌｅ ｌ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
符号 含义
Ｃ 制造商的单位制造成本
制造商将产品卖给零售商的批发价
ｐ， 产品的零售价格
Ｐ０ 老客户返还旧产品获得的抵消价格
零售商处理旧产品获得的单位收益
ｄ 老客户的市场占比率
旧产品相对新产品而言的折旧度
Ｊ客户在ｉ情形下的市场需求
制造商在ｉ情形下的利润
珥 零售商在ｉ情形下的利润
客户在ｉ情形下对制造商所贡献的利润
Ｊ客户在 情形下对零售商所贡献的利润
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝。Ａ代表无以旧换新Ａ策略，Ｂ代
表无以旧换新Ｂ策略，ｃ代表自主以旧换新ｃ
策略
｜
●
／Ｏ ｒ／Ｚ｝，Ｏ代表老客户，／Ｚ代表新客户
为研究零售商是否应自主推行以旧换新业务
的问题，本文探讨两个场景：一是无以旧换新的新
老客户一致营销方式，如图１所示，制造商以单位
成本ｃ制造产品，并以批发价 提供给零售商，零
售商再以统一的零售价格Ｐ 销售给新老客户；二
是针对新老客户实行差异价格的以旧换新营销方
式，如图２所示，零售商在确定产品零售价格Ｐ，
的同时，还为退还旧产品的老客户抵消部分价格
Ｐ。（借鉴ＭＡＫＵ、ｉＰｈｏｎｅ等品牌直接抵价的方
式），其中抵消价格与产品的物理状态无关 ，同
时合理假设由于技术壁垒，零售商不从事制造业
务，以卖给第三方来处理旧产品，因此可类似
Ｈｕａｎｇ等 、聂佳佳 和Ｈｏｎｇ等 的研究中主
体卖出废旧产品可获相应单位收益的假设，在此
将零售商获得的每单位收益定为Ｓ，此假设亦可
从现实中回收中心的旧产品计件买卖方式获得
佐证．
在以上两种模式中，市场均被细分为拥有旧
产品的老客户和潜在的新客户．因此，不失一般
性，参考孟庆峰等 在研究时按比例假设客户量
的做法，将市场总量定义为１，其中老客户的市场
占比为 ，新客户的市场占比为１一Ｏｔ， 满足
０≤ ≤１．本文根据经济学中的消费者效用原
理来确定新老客户的市场需求函数［２０．２ ，假设客
户对新产品的支付意愿 服从［０，１］上的均匀分
布，则获得的效用是支付意愿和产品销售价格的
函数．
制造翮，
零售商Ｒ
、．ｒ ｐ，
图１无以Ｉ１３换新的供应链模式
Ｆｉｇ．１ Ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ １１０ ｔｒａｄｅ—ｉｎ ｓｔｒａｔｅ￣
图２零售商自主以旧换新的供应链模式
Ｆｉｇ．２ Ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｒａｄｅ—ｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｂｙ ｒｅｔａｉｌｅｒ
而对于持有旧产品的老客户来说，其在购买
新产品时会考虑旧产品的价值剩余，则老客户愿
意放弃旧产品而购买新产品的支付意愿是其拥有
的旧产品的折旧估值．由于技术更新和消费理念
的转变，产品会发生贬值 Ｊ，且其折旧估值主要
取决于市场中功能体验更丰富的新产品对旧产品
造成的现金流侵蚀Ｌ３ ，这从现实中国美、苏宁３Ｃ
卖场里ｉＰｈｏｎｅ、华为系列产品的更新换代案例便
可悉知．因此，在客观的现金无形损耗基础上，从
财务角度出发，旧产品的折旧度可设置为与新产
品有关联的比例形式。另外，Ｏｒａｉｏｐｏｕｌｏｓ等 亦
曾指出由于产品折旧的原因，消费者使用产品一
段时间后继续持有的意愿是新产品的一定比例，
即知产品历经岁月后会产生相应比例的折旧．为
了简化而突出研究目的，同时参考有关文献研究
中关于旧产品价值认知的设置 ’铷 ，本文将
一
ｌ２２一 管理科学学报 ２０１７年３月
废旧产品的折旧估值定为 ，表示旧产品相对具 别满足式Ｄ ＝（１一 ）ｍａｘ（１一Ｐ，，０）和Ｄ。＝ａ
有更丰富用户体验的新产品而言的折旧值，其中
代表折旧度，满足０＜ ＜１，因此老客户对新
产品的支付意愿为ｙ ．类似刻画消费者具有不
同购买意愿的比例型假设在涉及市场细分的研究
中亦颇为常见 ， ．
ｍａｘ［１一（Ｐ，一Ｐ。）／Ｙ，０］．又根据以旧换新业务
在现实中推行需新老客户需求都存在的前提条
件，本文仅讨论定价满足１一Ｐ，＞０且１一（Ｐ，一
Ｐ。）／ｙ＞０时的以旧换新情形，由此得其相应的新
老客户需求函数为
此外，单位收益ｓ与旧产品折旧度 存在ｃ＜
ｓ＋ ＜１关系④，涵义为产品折旧与卖给第三方
ｆｎ：＝ ［１一（Ｐ，一Ｐ。）／ｙ］
ｔＤ：＝（１一ｏ［）（１一Ｐ，）
…
获得的效益之和应大于制造成本且小于１，如此
制造商生产产品与第三方收购旧产品才能有利可
图．其中Ａｄ＝１一ｓ一１，为第三方回收中心获取
的中间利润，在 确定的情况下，Ａｄ的大小将取
决于回收中心与零售商之间关于 的博弈，为突
出本文研究，对Ａｄ不展开探讨．
由表１的定义及上述描述可得．
２供应链决策模型
根据式（１）一式（３）的需求情形，将零售商的
策略模型分为无以旧换新Ａ模型、无以旧换新Ｂ
模型和自主以旧换新模型三种．
２．１无以旧换新Ａ模型
在此策略下，老客户无购物行为，零售商定价
１）在无以旧换新策略下，新老客户的产品购
买效用分别为 ： －ｐ，和Ｕｏ＝ｙｖ—Ｐ，，因此新
老客户的需求函数分别满足式Ｄ ＝（１一
）ｍａｘ（１一Ｐ，，Ｏ）和Ｄ。＝ ｍａｘ（１一Ｐ ／ｙ，０）．分
时仅以新客户最大化其利益．由式（１）中新老客
户的需求函数，可得零售商的目标利润函数为
＝
析两式可知当１－ｐ，≤０时，必有１－ｐ，／ｙ＜０，因
此可得新老客户的需求函数存在以下三种情形．
当１一Ｐ ≤０，１一Ｐ ／Ｙ＜０时，则Ｄ。＝
０，Ｄ ＝０．
（Ｐ，－ｗ）ｎ２＝（Ｐ，一 ）（１一 ）（１一Ｐ ）， 、
斗
ｓ．ｔ．１一Ｐ，＞０＆ｌ—Ｐ，／ｙ≤０
相应地，制造商的目标利润函数为
＝
（Ｗ—ｃ）Ｄ ＝（Ｗ—ｃ）（１一 ）（１一Ｐ ）
（５）
当１一Ｐ ＞０，１一ｐｒ／ ≤０时，贝０
０
根据两者的利润函数，可得以下命题１．
（１）
ｔ／３２＝（１一 ）（１一Ｐ，）
当１一Ｐ ＞０，１一Ｐ，／ｙ＞０时，则
命题１零售商的最优决策Ｐ，和制造商的最
优决策 分别为ｐ Ａ ＝ 叶 和 ¨＝ ＃．二
…
证明采用逆向推导法求解最优决策．由公
关于Ｐ，的二阶 式（４）可求得零售商利润函数
ｆＤ：＝ｄ（１一ｐ，／Ｙ）
【Ｄ：＝（１一 ）（１一Ｐ ）
本研究旨在对比分析市场环境中零售商的以
旧换新策略选择问题，由于在１一Ｐ，≤０，１一Ｐ，／
ｙ＜０情形下，市场未发生购买行为，所以下文仅
偏导数０２ｉｉ￣／ｏｐ；＝一２（１一 ）＜０，则 是Ｐ，
的严格凹函数， 关于ｐ 有最大值．再求 关
于Ｐ，的一阶偏导数ｄＦｌ￣／Ｏｐ，＝一（１一 ）（２ｐ 一
Ｗ一１），令其等于零，即可得
讨论式（１）和式（２）的情形．
２）在以旧换新策略下，持有旧产品的老客户
可通过返还旧产品获得一定的价格抵消Ｐ ，则可
知新老客户的购买效用分别为Ｕｎ＝ 一Ｐ，和
ｐｒ 丁
ｌ＋Ｗ
（６）
将式（６）代入式（５），则制造商的目标利润函数可
写成
Ｕ。＝ｙｖ一（Ｐ，一Ｐ。），因此新老客户的需求函数分
④在现实中ｓ‘＋Ｙ＝１，其中ｓ 代表旧产品的残值，但是由于第三方回收中心的参与，零售商并不能完全获得产品的残值，而是获取单
位收益 ＜１一．ｙ，而ｓ的大小则取决于零售商与第三方的讨价还价能力．
第３期 颜波等：考虑市场细分的零售商自主以旧换新策略研究 一１２３一
Ｊ ＝（Ｗ—ｃ）（１一 ）［１一（１＋ｗ）／２］
（７）
润，会尽量维持原有零售价，为此存在Ａｗ＞△ｐ ，
同时由于制造商是产品买卖中最大的受益者，所
以利润减少时亦是首当其冲．Ｏｔ的增大使得价格
升高或市场需求量减少，从而造成利润源减少，利
时才具选择优势，详见３．２节中零售商的策略选
由式（７）求得ａ Ａ／ ＝一（１一Ｏｔ）＜０，则
知 是Ｗ的严格凹函数， 关于 有最大值；求
一
阶偏导数ａＩＩ￣／ａｗ＝（１一Ｏｔ）（１＋ｃ一２ｗ）／２，令
润降低，由此知无以旧换新Ａ策略往往在Ｑ较小
，代入式（６）可得 其为零，则可求得ＷＡ＊＝
Ａ＋
３＋Ｃ
下 证毕
由命题１的最优零售价及式（４）的定价约束
可化简求得零售商实行无以旧换新Ａ策略的可
行性条件为４ —３≤ｃ＜ｌ，又因在本研究中ｃ必
然满足ｃ＜１，因此可行性条件实为
４ 一３≤ｃ （８）
此外，根据命题１可求得新客户的均衡市场
需求量Ｄ：，： ’＿＝ 二 ．
同时，零售商及制造商的最优利润分别为
’
＝
和 ＝ ．
推论１在无以旧换新Ａ策略下，零售商和
制造商的定价ｐ 、Ｗ 均随ｃ的增加而升高，且
当成本提高△ｃ时，双方的定价增量服从Ａｗ＞
△ｐ，关系；Ｄ： 随着ｃ或Ｏｔ增大而减少， 和
ｎｌ 也随之减少，当Ｃ提高△ｃ时，双方的利润减
量存在ｌ△ ｌ＞ｌ△ Ｉ（其中△ ‘＜
０，ａ／／，￣ ＜０）．
证明 由命题１可求得印 ／Ｏｃ＝１／４和
ａｗ ／ｏｃ＝１／２，令厂（ｃ）＝Ｗ （ｃ）一ｐ （ｃ），贝Ⅱ
’（ｃ）＝Ｗ¨ （ｃ）一ｐ （ｃ）＝１／４＞０，即 ｃ）为
增函数，设Ａｃ＞０，可知 Ｃ＋Ａｃ）＞厂（Ｃ），即
Ｗ
Ａ （ｃ＋Ａｃ）一ｐ，Ａ （Ｃ＋Ａｃ）＞ＷＡ （Ｃ）一ｐ，Ａ （Ｃ），
移项可得△彬＞△ｐ ；ｆ△ ｆ＞ｆ△ ｆ的求证
方法与此雷同，不赘述； 、 和 与ｃ、Ｏｌ
的关系通过求其一阶导数即可得证． 证毕．
推论１反映零售商和制造商的定价均受制造
成本影响，当成本上升时，虽然相较而言制造商做
出的努力更大（Ａｗ＞卸，），但效益受成本影响
较小的则是零售商，可从供应链的垄断竞争来分
析：当Ｃ增大时，制造商会提高批发价格以维持利
润，而零售商为维持市场需求量、最大化企业利
择与Ｏｌ、Ｙ的关系．
２．２无以旧换新Ｂ模型
在此策略下，新老客户皆有购物行为，零售商
定价时则以新老客户最大化自身利润．由式（２）
的需求函数，可得零售商的目标利润函数为
＝
（Ｐ，一Ｗ）（ ＋Ｄ：）＝（Ｐ 一Ｗ）Ｘ
［Ｏｔ（１一Ｐｒ／ｙ）＋（１一Ｏ１）（１一Ｐ，）］
ｓ．ｔ．１一Ｐ，＞０＆ｌ—Ｐ，／ｙ＞０
（９）
相应制造商的目标利润函数为
Ｊ砖＝（Ｗ—ｃ）（Ｄ ＋Ｄ：）＝（Ｗ—ｃ）×
［Ｏｌ（１一Ｐ，／９＇）＋（１一 ）（１一Ｐ，）］
（１０）
由两者的利润函数可得以下命题２．
命题２零售商的最优决策Ｐ，和制造商的最
优决策 分别为ｐ Ｃ＋ 和
＋ ’
证明采用逆向归纳法求解．由公式（９）求
得ａ ｌＺ￣／ｏｐ， ＝一２（１一Ｏ１）一２ａ／ｙ＜０，即Ｊ 是
Ｐ，的严格凹函数， 关于Ｐ，有最大值．又知
ｏｎ＂．／ａｐ
＝
，
１一（ｚｐ，一Ｗ）［（１一 ） ＋ ］／ ，令其
等于０，求得
Ｐ ｒ ５－
Ｗ
：
＋ （１１１１））
将式（１１）代人式（１０）中，制造商的目标利润
函数可写成
＝
（Ｗ－－Ｃ） 一詈一 音 ］＋
（１＿ ）［ 一詈一 寿 】）
（１２）
由式（１２）求得 关于Ｗ的二阶偏导数
ａ Ｊ『７ Ｂ／ａ ＝一（１一Ｏ１）一 ／’，＜０，即 是１１）的
－－－——
１２４－－－—— 管理科学学报 ２０１７年３月
严格凹函数， 关于 具有最大值；求 关于
的一阶偏导数得
皇 ：！±！＝ 竺二 （ 二 ２ （！二 ！
Ｏｗ ２ ２
（１３）
令ａｒ／￣／ｏｗ＝０，则可求得 的值，将其代人式
（１１）可求得相应的ｐ，Ｂ ． 证毕．
由于折旧度Ｙ＜１，因此若１一Ｐ，／Ｙ＞０必然
得１一Ｐ ＞０，根据命题２的定价ｐ 及式（９）的
定价约束１一Ｐ，／Ｙ＞０，可求得实行无以旧换新Ｂ
策略的可行性条件为
３ｙ＜（４ｙ—ｃ）（ ＋Ｙ—ｏｌｙ） （１４）
根据命题２可求得均衡市场需求量和各成员
最优利润分别为
Ｄｏ＂ ～（卜 ） （１５）
Ｄ： ＝（１一 ）（１一 ） （１６）
＝
（１７）
：
（１８）
上式（１５）～式（１８）中，卵＝ ＋ — （如无
特殊说明，下文中 同理）．
推论２在无以ｌｅｔ换新Ｂ策略下，定价ｐ 、
Ｗ 均随Ｏｔ增大而降低，而随Ｙ和ｃ增大而升高；
当 ＞ ｝ 时，利润 和 随 增大而
增加，反之则随ａ增大而减少．
证明由命题２可得著一 ＜
。，
筹＝ ＞。， Ｏｃ＝÷＞。；警＝一
等苗 譬＝ 。；
又由式（１７）、式（１８） 得 ＿ｏｒ／＂＇
：
１６
ｙ￣７
和
… ａ
：
８ 田 ，分析易知当…刎 ＞爱 ｃ（ １ 一 ）
时，婴＞ｏ，型 ＞ｏ，否则相反． 证毕．
从推论２中发现，当老客户的市场占比过小
时，零售商和制造商的利润会受到老客户市场占
比Ｏ／增大的负面影响，从现实角度分析，这是因为
即使Ｏｔ较小，但在该策略下，零售商为了吸引老客
户，仍需降低零售价，所以虽然新老客户的市场需
求量都增加了，但是增加的利润无法弥补因价格
降低而造成的利润损失，这说明只有当 大于一
定阈值时，无以旧换新Ｂ策略才能展现策略
优势．
结论１ 由推论１和推论２可知，在无以旧
换新的情形下，当老客户的市场占比较小时，零售
商适宜采用Ａ策略，即放弃较小的老客户市场，
仅为新客户服务；而当老客户的市场占比较大或
超过一定阈值时，零售商适宜采用Ｂ策略，充分
利用老客户市场获取更丰厚的利润．
２．３自主以旧换新模型
在自主以旧换新策略下，老客户可通过返还
旧产品抵消部分价格Ｐ。而优惠购买产品，而新客
户则只能以原价购买．根据式（３）可得此策略中
零售商的目标利润函数为
＝
（ｐ，一 一Ｐ０＋ｓ）［１一（Ｐ 一Ｐ０）／ｙ］＋
（Ｐ，一 ）（１一 ）（１一Ｐ，）
ｓ．ｔ．１一Ｐ，＞０＆ｌ一（Ｐ，一Ｐｏ）／ｙ＞０
（１９）
而制造商的目标利润函数则为
＝
（１．０一ｃ）｛Ｏｌ［１一（Ｐ，一Ｐｏ）／ｙ］＋
（１一 ）（１一Ｐ ）｝（２ｏ）
根据上述目标利润可得命题３．
命题３零售商的最优决策（Ｐ，，Ｐ。）为ｐ ＝
。＿ｚ ＋ — 十一 — 和ｐ
Ｃ
Ｌ＋一 ；制造
４ 。４（Ｏｄ＋２／一ｏｔｙ） ‘
。
。 一
：
２ ’”
商的最优决策加 号＋ ＋一竺 ・
证明 首先分析零售商的最优决策问题．由
公式（１９）可知１６．的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵为
日：
Ｈ
『 纛 ２Ｉ：Ｉ 等等］ｆ
ｌＬ 盟
Ｏｐ０Ｏｐ，
堡
印０ ｊ
Ｉ Ｉ 一２ａ 一 Ｉ
Ｙ
第３期 颜波等：考虑市场细分的零售商自主以旧换新策略研究 一１２５一
子式１日ｌ ｌ＝一２（１一Ｏ／）一２ｏｔ／ｙ＜０，因此
是Ｐ，、Ｐ０的严格联合凹函数．令ａ￣／ｏｐ，＝０和
ａ ／印。＝０，联立求解得
２
Ｐ １ ｙ
）／２ 【０＝（ ＋ｓ一
雩＝丢 且喾＝
雩＝ａｙ 一 力 ４ 、 一Ｏｃ ＝ ４１Ｊ， ０７ ，和ｒ“
＿＝ｒ Ｏｌ＞０．批发价 的分析与上述类
然后分析制造商的最优决策问题．将式（２１）代入
式（２Ｏ），可得制造商的利润函数为
＝
（ 一一ｃ）『Ｌ （ １一 ）＋（１～ ）（１一半）１Ｊ
（２２）
由式（２２）可求得 关于Ｗ的二阶偏导数
ａ ／ａ ＝一（１一 ）一ｏｚ／ｙ＜０，贝０知Ｊ 是Ｗ
的严格凹函数；再求 关于 的一阶偏导数
亟
一Ｏ
：
＝～
４
ｗ ２ ２
－ — ————————一～１一
— 、‘
１｝（１一 ），Ｉ ｌ—ｒ
ｖ ｌ
’
令其等于０，可求得 詈＋ ，
代入式（２１）即得相应的ｐ 和ｐ ． 证毕．
由命题３和式（１９）的定价约束，可知自主以
旧换新策略的可行性条件为
ｙ＋ＯｒＳ＜（２ｓ＋２７一ｃ）（Ｏｔ＋ｙ一 ）（２３）
同时可得新老客户的均衡市场需求量和各成
员利润分别为
＝
（ ＋ 一 ）（２４）
Ｄ： ＝（１一 ）（ 一 ） （２５）
＝
盟 ＋ ＋
１—８ａ＋２（１—０［）（４ｏｚｓ—Ｃ）＋ｃ （１—２ａ）＋Ｏｒ２（４＋ｃ ）
１６（１一ＯＺ）
（２６）
＝
（２７）
推论３在自主以旧换新策略下，ｐ 仅受
和ｙ影响，随ｓ增加而升高，随 升高而降低；而
ｐ 和Ｗ 均随Ｏｔ增大而降低，而随Ｙ、ｃ和ｓ增
大而升高． 和 随ｃ增加而减少， 随ｓ
增加而增加，而仅当参数满足ｒ／（４＂ｙ—ｃ＋ｓ）＞
３ｒ（１＋ ｓ—ｓ）时， 才随ｓ增加而增加．
证明根据命题３可求得粤】＿：｝＞ｏ、
似，不赘述．根据条件ｃ＜ ＋ｓ＜１和式（２６）、式
（２７）求得掣
ｄｃ＝一
石１，
＜０’
攀
ｏｃ＝一
＝
、
和 的大小证明具体见附录中Ａ１），而
攀：
Ｏ＇Ｓ
０Ｙ ｌｌ
，由衄
得利润与ｃ、ｓ的关系． 证毕．
推论３表明在现实中，当老客户占比增大时，
零售商为争取该市场，会降低售价吸引老客户，而
当旧产品折旧度增大时（即老客户购买新产品欲
望增大），反而会出现零售商升高售价剥取更大
利润的现象．另外，因为旧产品抵消价格会受旧
产品处理的单位收益影响，随之增加而增加，零售
商为维持利润，会通过提高零售价响应ｓ增加的
市场变动．
３零售商自主以旧换新策略选择及
其供应链影响
以第２节所建模型为基础，深入讨论不同市
场环境下零售商的策略选择，从供应链的各方角
度出发分析以旧换新策略选择对其影响，且研究
市场因素对以旧换新效率的影响等．
３．１ 零售商策略选择和供应链成员的反响
零售商通过综合分析市场环境、合作企业的
情况，比较上述三种策略，决定是否采取自主以旧
换新策略．由式（８）可转化无以旧换新Ａ策略的
前提条件为ｃ＞ｃ。，其中ｃ。＝４ｙ一３；同理，由式
（１４）得无以旧换新Ｂ策略的前提条件为ｃ＜ｃ ，
其中Ｃ２ ４ｙ—
十
；比较知ｃ・＜ｃｚ；由式
３／
一
ＯＺ
１， 。
（２３）知自主以旧换新策略的前提条件为Ｃ＜Ｃ ，
一
ｌ２６一 管理科学学报 ２０１７年３月
其中ｃ３＝２（ ＋ｓ）一— 旦
十 —
．为具实际意
结论２在成本信息对称下，若不考虑供应
链外部环境的影响，零售商的策略选择主要受内
部制造商成本结构影响，因此当生产成本发生变
化时，零售商需及时做出策略反应，以获取最大企
业利润．同时发现，当生产成本较小时，可选策略
多，推行自主以旧换新能力更充足，这论证了现实
中零售商通过技术开发等方式与制造商合作，压
缩制造成本，获得较低批发价，再采取以旧换新策
义，本文仅讨论ｃ∈（０，１）范围内的情形，由上述
可知在本质上，零售商的自主以旧换新策略选择
受制于制造商的成本结构，他因成本ｃ隶属于不
同的条件区间而有所不同，具体的条件区间见附
录中Ａ２，以下将以０＜ｃ】＜１且ｃ２＜ｃ３＜１情况
作为例子分析成本对零售商策略选择的影响，其
他情况的分析过程与此雷同，不赘述．因此，三种
策略关于生产成本ｃ的使用范围如图３所示．
自主以旧换新
略让利客户的做法．
同时，为防止制造商谎报生产成本而造成抉
择错误，零售商应当充分调查、了解行业产品的制
造成本情况．此外，亦可从制造商给予的批发价
格来判断实行以旧换新策略的有效性⑤，即分别
Ｉ｝ 策略Ｂ 策略Ａ
＾ ——————————— ——————————、
Ｉ ｆ
Ｇ
ｊ ． ］
根据式（６）、式（１１）和式（２１）及其相应策略的定
Ｆｉｇ．３ Ｒｅｔａｉｌｅｒ’ｓ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃｈｏｉｃｅ ｗｈｅｎ０＜ｃ１＜１ ａｎｄ ２＜ｃ３＜１
价约束得到有关批发价格的前提条件，再结合式
（４）、式（９）和式（１９）求得相应的均衡利润，对比
在可行范围内各策略的利润大小，从而确定零售
由此可知，在成本Ｃ的影响下，零售商的策略
选择与其供应链定价决策为
当Ｃ∈（０，ｃ。］时
（ｐｒ＇，Ｐｏ’，Ｗ ）＝
商的策略选择，具体过程与本文信息对称的分析
类似，不赘述．
ｆ ｐ ，ｐ０Ｃ ， ）
Ｂ
【（ｐ
，
当／≤ｇ （２８）
当 ＞ｇ 、
零售商策略的变更改变了原有的市场需求，
间接影响制造商的利益，通过对比不同策略下制
造商的利润，可得推论４．
推论４与无以旧换新Ａ策略相比，当参数
， ，
）Ｂ策略
当Ｃ∈（ｃ１，Ｃ２］时
（ｐ ，Ｐｏ ， ）＝
ｒ ｐ，（ｐ ， ，ｐ。Ｃ ， ，加 ）以旧换新 当 ≤ 且ｈ≤１加 以旧换新兰 ，毫 且 ≤ ｇ
ｒ
满足 ＋ ５一ｃ叼＞（１一ｃ），／ｙｎ（１一 ）条件时，
制造商期望零售商自主推行以旧换新业务；而与
无以旧换新Ｂ策略相比，制造商始终期望零售商
能自主推行以旧换新业务．
｛（ｐｔ ， ， ）艨略
【（ＪＰ ， ，Ｗ ）Ｂ策略
当ｃ∈（ｃ２，Ｃ３］时
（ｐ ，Ｐｏ ，加 ）＝
当ｈ＞１且 ≥Ｊ
当／＞ｇ且 ＜．，
（２９）
证明：分别比较自主以旧换新策略与两种无
以旧换新策略的制造商利润大小即可． 证毕．
结论３由结论２和推论４可知，当市场变
｛【． （ｐ； ，ｐ ， ）以旧换新 当 ≤ （３０）
动时，零售商与制造商期望采取的市场策略并非
ｐ ， ， ）Ａ策略 当ｈ＞１
一
当ｃ∈（ｃ。，１）时
（ｐ ，Ｐｏ ，加 ）＝（ｐ，Ａ ， ，Ｗ ）Ａ策略 （３１）
致，然而两者在供应链中均为独立决策者，不能
干预对方决策，这就造成了供应链不必要的利润
在上式中ｆ＝一２［ａ（１— ）（４．／一ｃ）＋ｙ（ 一
３一ｃ）］ｓ，ｇ＝（ ＋４，／ｔ１）ｓ ＋４ｙｔ１（１— ）。，ｈ＝
一
损失．因此，在现实中制造商可与零售商合作，例
如共同决策、风险分担等，规避该问题，优化决策．
消费者亦会因策略变化引起的价格变动而改
ｙ［￡ （４＋ｃ ）＋２ｔｌ（４ｏｒｓ—ｃ）一３］ｎ
［ （ｃ— ）２＋４０ 一ｔＷ（１一ｃ） ］ ＋３ａ（１一ｔｔｓ）
，变购买行为，通过对比以旧换新策略前后的产品
定价，可知消费者对以旧换新业务推行的反应，见
’其 ・ 棚 ・
推论５和推论６．
⑤在成本谎报情形下，仅依据批发价所做的策略和决策会严重影响双方企业的实际利润，这是未来研究方向之一
第３期 颜波等：考虑市场细分的零售商自主以旧换新策略研究 一１２７一
推论５相对于无以旧换新Ａ、Ｂ策略，零售
商推行以旧换新业务后，定价决策发生变化，然而
新老客户对此的价格变动感知和需求变化各不相
同，具体如表２所示．
表２以旧换新策略的实行对新老客户的影响
Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｒａｄｅ－ｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ Ｏ１１ ｎｅｗ ａｎｄ ｏｌｄ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ
老客户
对比项
新客户
ＡＰ △Ｄ ‘ △ｐ：‘ △ ‘
＋
＋ ＋
＋ 无以旧换新Ａ策略（ｉ＝Ａ）
无以旧换新Ｂ策略（ｉ＝Ｂ）
注：“ ”代表Ａ或Ｂ，“＋”表示正数，“一”表示负数
由此知，与无以旧换新Ａ策略相比，以旧换
证毕．
新后新老客户的支付费用都减少了，需求量增加；
推论５表明与无以旧换新Ａ策略相比，以旧
而与无以旧换新Ｂ策略相比，虽然老客户的支付
费用减少，需求增加，但新客户的支付费用却增加
了，相应需求减少．
证明根据第２节中三种策略的决策和需求
换新策略均有益于新老客户，使得新老客户的市
场需求量均有增加，但若与无以旧换新Ｂ策略相
比，以旧换新策略虽然有益于老客户，但却损害了
新客户的利益，造成新客户需求量缩减．从某种
意义上说明，若零售商前期采取的是无以旧换新
Ｂ策略，那么后期自主以旧换新策略的实行虽然
加强了客户黏度（即老客户的再次购买），但也削
弱了对潜在新客户的吸引力．
根据上述客户对以旧换新业务推行后的支付
变动感知，可得该变动感知受客户因素影响的变
化情况，见推论６．
推论６对于无以旧换新Ａ策略，新老客户
量，可得以旧换新后消费者的支付及需求变动．
１）与无以旧换新Ａ策略比较的情形
以旧换新后老客户的支付变动
＾ＣＡ
。
Ｃ・ Ｃ・ Ａ
Ｐ，
：一
一Ｐｏ—Ｐ，
盟
ｌｌ
＜０
，
因Ａ策略中老客户需求为零，则知△ＤｃＡ＞０；新
客户的支付变动△ｐｃＡ＝ｐ Ｃ 一ｐ Ａ ＝
去 ＿－ ＜０，需求变动△ＤｃＡ：Ｄ： 一 ：
叶‘，，
Ｌ
４叼
在自主以旧换新推行后所感知的价格减量
ｌ△ｐｃＡ ｌ、ｌ卸ｃＡ Ｉ随老客户的市场占比 增
大而增大，随着旧产品折旧度 增大而缩小．相
对于无以旧换新Ｂ策略，老客户感知的价格减量
＞０
．
２）与无以旧换新Ｂ策略比较的情形
与１）情形类似，老客户的支付变动
△ｐ＾ＣＢ
。
Ｉ△ｐｃＢ ｌ随仅增加而缩小，但新客户的情况却相
反，其增量△ｐｃＢ随 增加而增大；此外，当 ∈
＜０，
Ｐ，
Ｃ・
一Ｐ０
Ｃ・
一Ｐ
Ｂ
：一
－’ ｌ｜
（０，８）时，老客户的Ｉ卸ｃＢ ｌ随ｙ增加而增大，
其他情况则相反，其中８＝２（１一
需求变动
△ＤｃＢ＝Ｄ 一Ｄ
：
）（
二
‘’。ｙ１｝
＋２ａｓ一２ａ ｓ一２ ），而新客户的△ｐｃＢ
则一直随着 增加而缩小．在可行解范围内，更
＞ｏ；
形象的感知变动可如图４、图５所示．
证明见附录中Ａ３．
但是新客户的支付变动则为△ｐｃＢ＝ｐ Ｃ 一ｐ Ｂ ＝
二
叶 ，７
推论６表明若零售商目前执行是无以旧换新
Ａ策略，则老客户占比越大，新老客户期待以旧换
新业务推行的意愿就愈加强烈，这与现实中老客
＞０
，
其需求变动
△ＤｃＢ＝Ｄ： 一Ｄ：
：一
（ 二 ）［ （ 二 ！］＜０‘
户成为市场主流和新客户欲从中获得价格优惠所
驱动的自主以旧换新策略的开展相吻合，同时也
一
ｌ２８一 管理科学学报
发现当 达到条件（ ＋Ｓ＜１）最大时，新老客户
对Ａ策略和以旧换新策略的价格感知基本无差
异，这是因为 的增大令老客户逐渐过渡成新客
服务市场，提高或维持客户满意度．
３．２客户因素对自主以旧换新策略选择、效率的
影响
户，使得零售商在以旧换新定价ｕ，－ｊｌｌ化了价格歧
视；若零售商目前执行的是无以旧换新Ｂ策略，
则当 较大时，老客户对Ｂ策略和以旧换新策略
的价格感知差异不是很明显，而新客户则相反；此
由３．１节知，在不少情况下，供应链的各方都
能从自主以旧换新策略中获益。本节将进一步分
析客户因素 、 对自主以旧换新策略需求、选择
和效率的影响．
推论７在自主以旧换新策略下，老客户的
外，在现实中，老客户希望零售商对其旧产品的折
旧度评估低于阈值２（１一 ）（＾／／４ ＋２ｏＬｓ一２ａ ｓ一
２ ），而新客户则希望评估的折旧度越高越好．
：． ：
［］ｌａｐＴＩ
△ Ｉ
ｎ８
ｎ７
０．６
冀０
准０．
．
４
５
０．３
０．２
ｎ１
０
图４与无以旧换新策略Ａ相比的价格减量
Ｆｉｇ．４ Ｐｒｉｃｅ ｄｒｏｐ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｔｒａｄｅ－ｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｓｔｒａｔｅｇｙ Ａ
［］减量Ｉ△
Ａｐｒｉｌ
图５与无以１日换靳策略Ｂ相比的价格增减■
Ｆｉｇ．５ Ｐｒｉｃｅ ｒｉｓｅ ｏｒ ｄｒｏｐ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｔｒａｄｅ—ｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｓｔｒａｔｅｇｙ Ｂ
结论４由推论５、６知，零售商推行的以旧
换新业务总是利于老客户，然而有时候却损害了
新客户的利益，且新老客户对开展以旧换新业务
的期待或厌恶程度均受 、ｙ影响，因此零售商在
进行以旧换新策略选择时，务必均衡考虑市场中
老客户的占比和旧产品的折旧情况，才能更好地
市场需求量Ｄ： 随着旧产品折旧度 的增大而增
加，新客户的市场需求量Ｄ： 却随着 的增大而
减少；而新老客户的市场需求量与Ｏ／的关系则为：
１）老客户市场需求量Ｄ 与Ｏ／的关系
（ｉ）当 ＞ 一ｓ时， Ｔ— Ｄ Ｔ
（ｉｉ）当１＋ 一 ＜７＜ 一 时，若 ∈
（０．Ｙ［ｋ＋
Ｊｋ
（７＋
ｓ－１）］），则 ｆ一
．．、，一，
。 ｃ ；若 Ｙ［ｋ＋
￣
／ｋ
（ｙ＋
ｓ－１）］
，
１
～，，
），则
Ｏ／Ｔ— Ｄ： Ｔ
（ｉｉｉ）当 ＜１＋－ ｙ一５时，ｄ Ｔ— Ｄ：
ｙ
公式中ｋ＝（Ｃ一２ｙ）（１— ）＋Ｓ（２ｙ一１）．
２）新客户市场需求量Ｄ： 与ＯＬ的关系
（ｉ）当ｙ＞／．ｔ或 ＞一１时
，
ｆ— Ｄ：
（ｉ）当ｙ＜ｔｔ＜专时，若 ∈（０，匕 ］，
则 Ｔ— Ｔ；若 ∈（ ，１），则
Ｔ—一Ｄ：
公式中 ・
证明见附录中Ａ４．
下面为探讨客户因素 、Ｔ对零售商自主以
旧换新策略选择的影响，不失一般性，将参数Ｃ、
设置为ｃ＝０．０６，ｓ＝０．０２，比较第２节中各策
略的零售商利润，同时结合式（８）、式（１４）和式
（２３）的可行性条件可得以下图６．
第３期 颜波等：考虑市场细分的零售商自主以旧换新策略研究 ～１２９一
Ｉ１ 盯 ，７ ＆ｌｌ￣ｋ＞ｎ：’ Ⅲ仃： ｒＪ 订：玎 ，，：
图６零售商的策略选择与ｄ、，，的关系
Ｆｉｇ．６ ｄ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｒｅｔａｉｌｅｒ ｓ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃｈｏｉｃｅ
如图６所示，无以旧换新Ａ策略的可行域为
≤ ，无以旧换新Ｂ策略的可行域为ｙＢ≤ ≤１，
因素进行市场调查，有利于做出正确的策略
选择．
再分析客户因素对以旧换新策略下零售商和
自主以旧换新策略的可行域为ｙ ≤ ＜ ＝１一
ｓ，通过对零售商三种策略利润的比较发现：当Ｏ／、
值落在区域Ｉ时，南于无以旧换新Ｂ策略和以旧
换新策略没有可行解，零售商将选择无以旧换新
制造商的利润影响，且研究新老客户对该利润的
贡献情况．根据上述参数Ｃ、ｓ的设置，可得ＯＬ和
对零售商、制造商利润的影响如图７～图ｌ０
所示．
Ａ策略；而在区域ＩＩ内，零售商始终选择自主以
旧换新，因为在该区域内 ＞仃 ＆盯 ＞
在图７中，虚线 、 和ｙ。分别代表Ａ策
略、Ｂ策略和自主以旧换新策略的可行解阈值，所
以利润虚线表示该部分利润不存在（下面图８～
Ⅱ ，另外本文发现在区域ＩＩ内的区域ＩＩＩ中，无
以旧换新Ｂ策略要优于Ａ策略，因此当 、 值
在区域ＩＩＩ时，若零售商因以旧换新存在风险而放
弃投资的话，可以退而求次选择无以旧换新Ｂ策
略；在区域ＩＶ中，由于无以旧换新Ａ策略和自
主以旧换新策略均不存在可行解，零售商将选
择无以旧换新Ｂ策略．由此可知，在满足条件
＜１—５下，假设ＯＬ或 固定不变，则当ｙ或ＯＬ
大于一定阈值时，零售商适宜采用自主以旧换
新策略．上述结果说明，在该条件设置下，只要
图１０中的虚线代表同样的意思，不再做说明）．
由图７可知，在以旧换新策略下，零售商的总利润
随 先减后增，现象原因不难分析：在图７中，新
客户贡献的利润一直在减少，但速度趋向于平缓，
而老客户所贡献的利润一直在增加，且速度越来
越快，因而当 达到一定阈值时，以旧换新策略中
增加的老客户利润就能弥补因零售价升高而减少
的新客户利润．另外，通过比较有无以旧换新策
自主以旧换新策略具有可行解时，都是该策略
占优，从现实角度分析，这是因为零售商在保证
获利的前提下，降低零售价，最大限度地剥取消
费者效用，从而获得最大利润．因此，在进行自
略时新老客户的利润贡献，发现老客户在以旧
换新策略下所贡献的利润始终高于其在无以旧
换新Ａ或Ｂ策略下，这说明了以旧换新策略所
提供的抵消价格Ｐ 能为零售商争取到更多的老
客户．
主以旧换新策略选择前，零售商提前对 、
－－－——
１３０－－——— 管理科学学报 ２０１７年３月
图７当ｄ＝０．６时，零售商利润随 变化及客户利润贡献
Ｆｉｇ．７ Ｒｅｔａｉｌｅｒ’ｓ ｐｒｏｆｉｔ ｃｈａｎｇｅｓ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｖ ｗｈｅｎ ａ＝０．６
图８在不同 值下，零售雨利润随Ｏｔ的变动情况
Ｆｉｇ．８ Ｒｅｔａｉｌｅｒ’Ｓ ｐｒｏｆｉｔ ｃｈａｎｇｅｓ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖ
图８反映的是零售商利润随Ｏｔ、 变化的情
况．图中的虚线ａ：：。 ．是以旧换新策略在 ＝０．５
情形下具有可行解的 临界值（ ：：。． 同理），而
点Ｅ（０【。，仃：。）和Ｆ（ ，仃 ）分别是零售商在
：
０．５情形下的利润函数线与其在 ＝０．８、
Ｔ＝０．３情形下的交点．由图可知，在可行解范围
内，零售商利润皆随老客户的市场占比 的增加
而减少，这是因为当 增大时，新客户的市场需求
量被压缩，老客户的市场需求量增加，但老客户的
消费者效用始终小于新客户，所以必然导致零售
商总利润减少．同时，图８显示在 较小时
（ Ｃ：。
，一
．
），零售商利润随着 的增大而减
少；而在 较大时（ＯＬ 一 ），零售商利润随着
的增大先减后增（该情况与图７一致）；当 极大
时（ ～１），零售商利润随着 的增大一直增加．
这是因为市场中的客户比例和产品价值感知共同
影响着零售商的利润， 较小时，新客户是市场的
主流，从命题３中易知零售价会因 的增大而升
高，因此会损害新客户的利益，导致新客户流失，
造成利润减少；而 极大时，老客户是市场的主
流， 的增大虽然损害了新客户的利益，但却大大
提高了老客户对产品的支付意愿，最终使得总利
润增加；而 比较大是一个折中的状态，所以零售
商利润会出现先减后增的现象．
７
图９当ａ＝０．６时，制造商利润随ｙ变化及客户利润贡献
Ｆｉｇ．９ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ’Ｓ ｐｒｏｆｉｔ ｃｈａｎｇｅｓ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｗｈｅｎ ａ＝０．６
图１０在不同 值下，制造商利润随ａ的变动情况
Ｆｉｇ．１０ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ’Ｓ ｐｒｏｆｉｔ ｃｈａｎｇｅｓ Ｍｏｎｇ ｗｉｔｈ ａ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ
在图９中，点Ｇ（Ｔ ，７ｒ １）是制造商在自主以
旧换新策略下和无以旧换新Ａ策略下的利润函
数线７ｒ 、７ｒ 的交点．分析图９可知，在自主以
旧换新策略下，制造商的总利润随 增大而增加，
虽然在可行解范围内自主以旧换新策略比无以旧
换新Ｂ策略有优势，但却发现其实在 ∈（ｙ ，
］区域中，无以旧换新Ａ策略对制造商更有利，
这表明对制造商最有利的策略与对零售商最有利
的策略并非完全一致，这里论证了３．１节中的结
第３期 颜波等：考虑市场细分的零售商自主以旧换新策略研究 一１３１一
论３．其次，与图７中零售商的情况不同，以旧换
新策略下新客户对制造商的利润贡献与老客户的
推行以旧换新业务，并讨论市场因素对策略选择、
新老客户需求的影响等问题，研究发现零售商的
类似，也随着 的增大而增大，原因在于虽然零售
商提高了零售价，导致新客户的市场需求降低，但
制造商提高批发价格维持了这部分利润．再者，
本文发现在无以旧换新Ａ或Ｂ策略下新客户的
市场策略受产品成本、市场客户比例和旧产品折
旧度等因素的影响，当市场中老客户较少时，零售
商适宜仅以新客户为服务对象，而当市场较成熟
（即老客户较多）时，零售商实行以旧换新策略更
有利，例如已有一定用户规模的ｉＰｈｏｎｅ、三星，因
此在实际操作中，企业应当充分考虑产品的市场
覆盖情况和旧产品相对折旧等影响因素再确定市
利润贡献始终高于其在自主以旧换新策略下的情
况，但随着 的增大，三种策略的新客户利润贡献
趋向一致，这是因为当 增大时，新老客户间的支
付意愿差距减小，零售商制定的零售价格差也会
减小，所以策略间的新客户市场相异度减小，且趋
场策略，且定期调整决策；某些情况下，零售商推
行以旧换新政策虽有益于自身，但可能会损害制
造商的利益，这或许会影响彼此的合作关系，因此
零售商抉择时还应适当斟酌这些潜在影响；老客
向一致；而且当 大于一定阈值时，老客户对制造
商的利润贡献大于新客户．
图１０是制造商在以旧换新策略下的总利润
户总是期待零售商能推行以旧换新，但新客户则
不然，因为有时以旧换新的推行反而使得新客户
随 、ＯＬ变化的情况．从图可知，与零售商情况一
致，制造商的总利润随着Ｏ／的增加而减少；但与零
售商不同的是制造商的利润随着 的增大而增
加，且Ａｙ对利润的贡献随着ＯＬ的增大而增大．
支付的费用增加了，且发现新老客户对以旧换新
政策的期待或厌恶程度均受客户市场比例、产品
折旧程度影响．
供应链中成员的关系复杂多变，本文仅讨论
了成员独立决策下的零售商自主以旧换新策略选
择问题，尚未探讨供应链集成或协作的情形，鉴于
４结束语
产品的快速更新换代致使消费者对以旧换新
的需求越来越大，以旧换新不但满足了消费者的
本文发现某些情况下制造商的期望策略与零售商
的最优策略相悖，因此后续研究可探讨成员协作、
风险分担下的策略选择问题，且由于供应链的渠
道结构、竞争模式日新月异，探讨多零售渠道或网
络渠道竞争下的以旧换新策略也是未来的重要研
究方向．
产品升级需求，也有助于企业将升级产品推向市
场．针对当前众多企业自主推行以旧换新的背
景，本文以供应链视角分析零售商是否应该自主
参考文献：
［１］Ｏ’Ｒｏｕｒｋｅ Ｄ．Ｔｈｅ ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ｓｕｓｔａｉｎａｂｌｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１４，３４４（６１８８）：１１２４—１１２７．
［２］Ｌｅｅ Ｋ Ｈ，Ｓｈｉｎ Ｄ Ｙ．Ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ’ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｔｏ ＣＳＲ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ：Ｔｈｅ ｌｉｎｋａｇｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ａｗａｒｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｐｕｒｃｈａｓｅ ｉｎｔｅｎ—
ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｕｂｌｉｃ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ Ｒｅｖｉｅｗ，２０１０，３６（２）：１９３—１９５．
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ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ？Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ａ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ ａｎｄ ａ ｒｅｔａｉｌｅｒ【Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａ－
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［６］马卫民，赵
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Ｍａ Ｗｅｉｍｉｎ，Ｚｈａｏ Ｚｈａｎｇ．Ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ ｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｓｕｂｓｉｄｙ［Ｊ］．Ｓｙｓ—
一
ｌ３２一 管理科学学报 ２０１７年３月
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Ｍａ Ｗｅｉｍｉｎ，Ｚｈａｏ Ｚｈａｎｇ．Ｈｏｗ ｄｏｅｓ ｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ ｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｓｕｂｓｉｄｙ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
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ｔｅｇｉｃ ｅｍｅｒｇｉｎｇ ｉｎｄｕｓｔｉｒｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｌａ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０１４，３１８（９）：１４８—１６０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
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ｐｅｎｄｅｎｔ ｒｅｃａｐｔｕｒｅ ｏｆｌｏｓｔ ｓａｌｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０１２，１４０（１）：４７３—４８２．
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［１５］Ｃａｂｒａｌ Ｌ，Ｌｉ Ｌ．Ａｄｏｌｌｒ ａｆｏｒ ｙｏｕｒ ｔｈｏｕｇｈｔｓ：Ｆｅｅｄｂａｃｋ—ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｒｅｂａｔｅｓ ｏｎ ｅＢａｙ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１５，６１（９）：
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［１６］Ａｉｌａｗａｄｉ Ｋ Ｌ，Ｇｅｄｅｎｋ Ｋ，Ｌａｎｇｅｒ Ｔ，ｅｔ １．Ｃｏｎｓｕｍｅｒａ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｐｒｏｍｏｔｉｏｎｓ：Ａｎ ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
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Ｎｉｅ Ｊｉａｊｉａ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｒｅｔａｉｌｅｒ ｉｆｏｒｎｍａｔｉｏｎ ｓｈａｒｉｎｇ ｏｎ ｃｏｌｌｅｃｔｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅ—
ｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ，２０１３，１６（５）：６９—８２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
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第３期 颜波等：考虑市场细分的零售商自主以旧换新策略研究 一１３３一
ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０１５，１６７：１２—２２．
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Ｍｅｎｇ Ｑｉｎｇｆｅｎｇ，Ｓｈｅｎｇ Ｚｈａｏｈａｎ，Ｃｈｅｎ Ｊｉｎｇｘｉａｎ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｔｉｖａｔｉｎｇ ｍｕｌｔｉ－ｒｅｔａｉｌｅｒｓ ｓａｌｅｓ ｅｆｆｏｒｔｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｅｆｆｅｃｔｓ
［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ，２０１４，１７（１２）：１—１３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
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Ｌｕｏ Ｐｉｎｌｉａｎｇ，Ｆｕ Ｌｉａｎｙｉｎｇ．Ｐｌａｔｆｏｒｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｗｏ—ｓｉｄｅｄ ｐｒｉｃｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｆｏｒ ｒｅｔａｉｌｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉ．
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Ｌｕｏ Ｘｉａ，Ｌｕ Ｒｕｏｙｕ．Ｔｈｅ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ＮＰＶ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｓ’ｒｅｎｅｗｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｒ＆Ｄ
Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００３，１５（６）：３２—３７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［３１］Ｏｒａｉｏｐｏｕｌｏｓ Ｎ，Ｆｅｒｇｕｓｏｎ Ｍ Ｅ，Ｔｏｋｔａｙ Ｌ Ｂ．Ｒｅｌｉｃｅｎｓｉｎｇ ａｓ ａ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｍａｒｋｅｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１２，
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［３２］Ｑｉ Ｌ，Ｓａｗｈｉｌｌ Ｊ．Ｈｏｗ ｄｕｒａｂｌｅ ｓｈｏｕｌｄ ｄｕｒｂａｌｅ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｂｅ ｍａｄｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｃｅｎａｒｉｏｓ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ ａｄｖａｎｃｅ？［Ｊ］．Ｉｎ．
ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０１４，１５６：７５—８２．
［３３］熊中楷，王凯，熊榆．经销商从事再制造的闭环供应链模式研究［Ｊ］．管理科学学报，２０１１，１４（１１）：１—９．
Ｘｉｏｎｇ Ｚｈｏｎｇｋａｉ，Ｗａｎｇ Ｋａｉ，Ｘｉｏｎｇ Ｙｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｏｒ ｅｎｇａｇｅｓ ｉｎ ｒｅｍａｎｕｆａｃ—
ｔｕｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ，２０１１，１４（１１）：１—９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
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Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｔｒａｄｅ—ｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ｒｅｔａｉｌｅｒ ｗｉｔｈ ｍａｒｋｅｔ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ
ＹＡＮ Ｂｏ，ＬＩ Ｈｏｎｇ－ｙｕａｎ，ＷＡＮＧ Ｔａｏ，ＬＩＵ Ｙａｎ－ｐｉｎｇ
Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １０００６，Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐａｎｉｅｓ ｂｅｇｉｎｎｉｎｇ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｔｒａｄｅ—ｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ
ｂｕｉｌｄｓ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｍｏｄｅｌｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ ｏｆ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｂａｓｅｄ ｕｐｏｎ ｔｈｅ ｍａｒｋｅｔ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｓｕｍｅｒ ｕ－
ｔｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｔｒａｄｅ—ｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｕｐｐｌｙ
ｃｈａｉｎ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ ｐｒｏｂｈｍｓ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｎ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｍａｒｋｅｔ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｄ—
ｕｃｔ ｄｅｐｒｅｃｉａｔｉｏｎ ｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ，ａｎｄ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ．Ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒａｔ—
ｅｇｙ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｔａｉｌｅｒ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ
ｄｅｐｒｅｃｉａｔｉｏｎ ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｃｏｓｔ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｏｌｄ ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ
ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｄｅｐｒｅｃｉａｔｉｏｎ ｆａｌｌ ｉｎｔｏ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｇｉｏｎ，ｔｈｅ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｒｔａｄｅ—ｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｗｏｒｋｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｅｉｔｈｅｒ ｎｏｎ—
ｔｒａｄｅ—ｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｉｎ ｓｏｍｅ ｃａｓｅｓ，ｔｈｅ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ’ｓ ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｎｌｎｓ ｉｎ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｔａｉｌｅｒ’ｓ
ｏｐｔｉｍａｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｉｓ ｉｍｐａｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｄｅｐｒｅｃｉａ—
ｔｉｏｎ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｏｌｄ ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ ｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｄｅｐｒｅｃｉａｔｉｏｎ ｉｓ ａｂｏｖｅ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｈｒｅｓｈ—
ｏｌｄ，ｔｈｅ ｏｌｄ ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ ｍａｋｅ ｍｏｒｅ ｃｏｎｔｉｒｂｕｔｉｏｎｓ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｂｏｄｉｅｓ’ｐｒｏｆｉｔ ｔｈａｎ ｎｅｗ ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｆｏｒ ｃｏｍｐａｎｉｅｓ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｄｅ・・ｉｎ ｐｏｌｉｃｙ ｉｎ ｔｈｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｅｎｖｉ－－
ｒｏｎｍｅｎｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ；ｔｒａｄｅ－ｉｎ；ｃｏｎｓｕｍｅｒ ｕｔｉｌｉｔｙ；ｒｅｔａｉｌｅｒ；ｍａｒｋｅｔ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ
一
１３４一
附录
管理科学学报 ２０１７年３月
Ａ１：推论３中的部分公式证明
譬＝一
证明 因 ＝
由 一（
譬＝一
＋ｓ）＝
譬＝ ＞。
＞ ＋ｓ
Ｙ—ｏｔｙ，又根据三个公式可知，只需证明Ｙ＋ｄｓ—ＯｔＣ—ｃｙ＋ａｃｙ＞０则可．
由 ＋ 一ａｃ一吖＋ ｃ＇，＞０可化为ｃ＜ ｝ 兰 ，又已知ｃ＜ ＋ ，则只需证明 ｝
＋．ｙ—ａ ’ ａ＋ 一ｃｒｙ
± 苎二（ ± ２（ ± 二 ） 一 （ 二垡２二 （！二 ）二苎 （ 二
Ｏｌ＋ｙ—ｏｔｙ
Ｌ
＋ — Ｙ
＞０得证
Ａ２：生产成本ｃ的具体条件区间
条件区间
ｃ∈（０，ｃ３］
０＜ ３≤。２ ｃ Ｅ（ｃ３，。２］
ｃ Ｅ（ｃ２，１）
０＜ ２＜１
Ｃ∈（０，。２］
１＜０
ｃ２＜ ３＜ｌ ｃ仨（ｃ２，ｃ３］
ｃ∈（ｃ３，１）
ｃ∈（０，ｃ３］
１＜。２
Ｃ∈（ｃ３，１）
ｃ∈（０，ｃ３］
ｃ Ｅ（ｃ３，ｃ１］
０＜。３≤ｃｌ
Ｃ∈（Ｃ１，。２］
Ｃ Ｅ（。２，１）
Ｃ∈（０，ｃ１］
ｃ∈（ｃ１，ｃ３］
２＜１ Ｃ１＜ｃ３≤Ｃ２
ｃ Ｅ（ｃ¨ｃ２］
ｃ Ｅ（ ２，１）
ｃ∈（０，ｃ１］
０＜ ｌ＜１
Ｃ Ｅ（Ｃｌ，。２］
２＜Ｃ３＜１
ｃ Ｅ（ｃ２，ｃ３］
Ｃ∈（ｃ３，１）
ｃ∈（０，ｃ３］
０＜。３≤ １ ｃ∈（ｃ３，Ｃ１］
ｃ Ｅ（ｃｌ，１）
２＞１
ｃ Ｅ（０，ｃ１］
。１＜。３＜１ ｃ∈（ｃ１，ｃ３］
ｃ Ｅ（ｃ３，１）
第３期
Ａ３：推论６的证明
颜波等：考虑市场细分的零售商自主以旧换新策略研究 一１３５一
证明自推论５可求得 ａ Ｉ ＡｐｏＣａ Ｉ
＝ ： ＞ｏ，
＝一
户的价格降幅
＜ｏ，晰
正比； ＝一
：（！二 ）：± （ 二
４
± ）± （ ＝ ± 苎
＜。且
：一
老客户的价格降幅与
： 成反比．与策略Ｂ相比时，知 ｄ
ｏｔ ４竹‘
＜０，即老客户的价格降幅与 成反比，而由
ｄｏｔ
＞０’
‘｜竹
客户的价格增幅与ａ成正比；
ｄ
＝一业
二＂
＜ｏ，
ｏ
＝
ｙ
’瓜
。＜ｙ：＝２（１一 ）（硒
＿０，财求得 －＿２（１＿ ）（２ ＋硒 ，
＝一 一２ ）＜１，即知老客户的价格降幅与ｙ先成正比、后成反比，由
寺 斗竹 ＜０知新客户的价格增幅与 成反比．
Ａ４：推论７的证明
证明 由２．３节知号笋 ｄ ＝ ４＂ｖ 。 ＋ 二 ４竹 ＞。，即。： 与ｙ成正比， ０Ｄｄ ｙｃ ＊＝一
业 ＜０， ：‘与 成反此；求得等＝ ＞ｏ， ＝２上 一
上
４（
１
一
）（ ＋ — ）
令 ０
，
’’
ｏｒ
＿０，求解得 ’＝业
’…。一
｜ｉ｝
（
（ —１）
一
，
～’’
其中｜ｉ｝－（ｃ一
２ ）（１一ｙ）＋ｓ（２ 一１），由于 ＋ｓ＜１，即知 ＜Ｏ，判断知 １ ＝ＴＩ－ｋ－
￣
／
ｋ （Ｔ
＋
ｓ－１）］
一
１）
＜０，然后对 ２’＝
越
Ｖ—ｌ Ｊ
进行大／Ｊ、 艮口可 Ｃ 与 的关系；同时求得 ２ Ｃ＊
ｄｏｔ
＝
竹＜ｏ’且警：（Ｍ
１ ，判断得
一
４（１
——
上二 — ＋
一
）（ ｙ一 ） 。 ４（１一ｙ）
｝ 二 ，令 ￡：０
求解得 ，：
“融
，
± （１一ｓ— ）／『（１一 ）（２一ｃ）一ｓ
ＯｔＩ
± ｉ ＝ ＝ ２ ［ｉ 二 ２（ 二１２＝
＜０，随后对 ２’＝
＿
１
一
二
Ｖ—ｌ
二 — 进行大小判断
则可得证．
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