2024年5月30日发(作者：)

DBSCAN聚类算法原理及其实现

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications

with Noise）是一种基于密度的聚类算法，最早由 Martin Ester、Hans-

Peter Kriegel、Jörg Sander 和 Xiaowei Xu 在1996年提出。与传统的

聚类算法（如K-means）相比，DBSCAN不需要预先指定聚类的数量，能够

自动识别出任意形状的聚类。

1. 密度：对于给定的半径$varepsilon$，在该半径内的点称为相容

点，如果一个点的半径内密度达到或超过密度阈值$mu$，则称该点为核

心点。核心点周围的相容点都属于同一个聚类。

2. 直接密度可达性：如果一个点达到了核心点的密度阈值$mu$，则

称该点直接密度可达。

1.初始化：选择一个未访问的点，判断其是否为核心点。如果是核心

点，则创建一个新的聚类，并将该点标记为已访问。如果不是核心点，选

择下一个未访问点。

2. 寻找可达点：对于一个核心点，找到其$varepsilon$半径内的所

有相容点，并将它们添加到同一个聚类中。将这些点标记为已访问。

3.拓展聚类：对于新添加到聚类的每一个点，递归地寻找它的相容点，

将它们添加到同一个聚类中。将这些点标记为已访问。

4.迭代：重复步骤1-3，直到所有点都被访问。此时，每个聚类包含

一组密度达到密度阈值的点。

下面是DBSCAN的Python实现：

```python

import numpy as np

from ors import NearestNeighbors

def dbscan(data, epsilon, min_pts):

n = [0]

cluster_id = 1 # 聚类ID

def region_query(p):

return _neighbors([data[p]], epsilon,

return_distance=False)[0]

def expand_cluster(p, neighbors):

labels[p] = cluster_id

i=0

while i < len(neighbors):

q = neighbors[i]

if labels[q] == 0:

labels[q] = cluster_id

q_neighbors = region_query(q)

if len(q_neighbors) >= min_pts:

neighbors += list(set(q_neighbors) - set(neighbors))

i+=1

nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=min_pts).fit(data)

for p in range(n):

if labels[p] == 0:

neighbors = region_query(p)

if len(neighbors) < min_pts:

labels[p] = -1 # 噪声点

else:

expand_cluster(p, neighbors)

cluster_id += 1

return labels

```

在使用DBSCAN时，需要根据具体数据的特点调整参数，如

$varepsilon$半径和最小点数。请注意，DBSCAN对于数据的分布和参数

的选择非常敏感，因此需要进行一些实验和调整来获得最佳的聚类结果。

总结：DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，能够自动识别任意形状

的聚类。它通过判断点的密度是否达到密度阈值来进行聚类，能够识别噪

声点。DBSCAN的实现相对简单，但需要根据具体数据进行参数调整。