2024年5月31日发(作者：)

解：

1

4

动能定理练习题

B

m

1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：

(1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功.

解：(1) m由A到B：

W

G

mgh10J

v

(2) m由A到B，根据动能定理

(3) m由A到B：WW

G

W

F

2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v

0

= 10m/s的速度斜向

上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.

(2)若石块落地时速度的大小为v

t

= 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.

解：(1) m由A到B：根据动能定理：

mgh

(2) m由A到B，根据动能定理

3

：

3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，

在水平面上运动60m后停下. 求运动员对球做的功？

3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？

(3a)球由O到A，根据动能定理

4

：

(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理

5

：

4、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v

0

竖直下抛，落地后，小钢球陷入

重力所做的功为负.

2

也可以简写成：“

泥土中的深度为h求：

m

：

AB

：

WE

k

”，其中

WE

k

表示动能定理.

3

(1)求钢球落地时的速度大小v.

W

(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?

W

的原因是题目已明确说明 此处写是克服空气阻力所做的功.

不能写成：

W

G

mgh10J

. 在没有特别说明的情况下，

W

G

默认解释为重力所做的功，而在这个过程中

踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.

5

结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，

然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.

- 1 -

W

W

克服重力做功

1

W

克

G

W

G

10J

2

：

1

Wmv

2

02J

2

W

F

12J

N

h

mghW

A

1

2

mv

0

050J

2

1

2

1

2

mvmv0

22

mg

1

2

1

2

mv

t

mv

0

22

1

2

1

2

mvmv

0

v20m/s

22

m

v

0

A

mg

h

B

W1.95J

v

0

v

0

v

0

m

OA

OA

N

v0

B

AB

N

f

mg

F

mg

e

g

o

r

d

f

o

o

s

o

m

e

6

8

(3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.

解：(1) m由A到B：根据动能定理：

v

0

mg

A

11

2

mgHmv

2

mv

0

22

v2gHv

2

0

H

B

mg

h

C

v

t

0

(2)变力

6

.

1

(3) m由B到C，根据动能定理：mghW

f

0mv

2

2

v

(3) m由B到C：

W

f

fhcos180

f

2

mv

0

2mg

H

h

5、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运

动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s

1

=30m后,撤去推力F，冰车

又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s

2

. 求：

(1)撤去推力F时的速度大小.

解： (1) m由1状态到2状态：根据动能定理

7

：

(2) m由1状态到3状态

8

：根据动能定理：

6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到

B点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止. 求：

(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.

此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，

泥土对小球的力必大于重力

mg

，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力. 因此可以推

C

B

mg

mg

知，泥土对小球的力为变力.

也可以用第二段来算

s

2

，然后将两段位移加起来. 计算过程如下：

m由2状态到3状态：根据动能定理：

则总位移

ss

1

s

2

100m

.

- 2 -

1

2

W

f

mv

0

mg

Hh

2

Fs

1

cos0

mgs

1

cos180

v14m/s3.74m/s

Fs

1

cos0

mgscos180

00

s100m

mgs

2

cos180

0mv

2

s

2

70m

2h

1

2

(2)冰车运动的总路程s.

1

2

mv0

2

t

h

e

i

r

f

N

N

1

m

mg

F

f

2

mg

v

3

s

1

s

2

b

e

a

r

i

n

g

A

mg

R

N

f

O

x

e

g

o

r

d

f

o

o

s

o

m

e

9

10

11

(2)物体与水平面间的动摩擦因数.

解：(1) m由A到C

9

：根据动能定理：

mgRW

f

00

证毕.

W

f

mgR8J

0.2

(2) m由B到C：

W

f

mgxcos180

7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到

圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.

0.5 (g = 10m/s

2

)，求：

(1)物体到达B点时的速度大小.

(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.

设物体与轨道间的动摩擦因数为

1

2

解：(1) m由B到C：根据动能定理：

mglcos180

0mv

B

2

v

B

2m/s

(2) m由A到B：根据动能定理：mgRW

f

克服摩擦力做功

W

克f

W

f

0.5J

8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点

与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数

证：设斜面长为l，斜面倾角为

，物体在斜面上运动的水平位移为

s

1

，在水平面上运动的位

移为

s

2

，如图所示

10

.m由A到B：根据动能定理：

mgh

mgcos

lcos180

mgs

2

cos180

00

又

lcos

s

1

、

ss

1

s

2

则

11

：h

s0 即：

s

9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B点. 若该物体

从斜面的顶端以初速度v

0

沿斜面滑下，则停在平面上的C点. 已知AB = BC，求物体在斜面

上克服摩擦力做的功.

也可以分段计算，计算过程略.

题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。

具体计算过程如下：由

lcos

s

1

，得：

由

ss

1

s

2

，得：

mgh

mgs0

即：

h

s0

- 3 -

f

A

mg

R

N

f

O

l

mg

mgh

mgs

1

cos180

mgs

2

cos180

00

mgh

mg

s

1

s

2

0

h

s

1

2

mv

B

0 W

f

0.5J

2

B

C

N

1

A

C

s

2

B

f

1

N

2

l

mg

f

2

h

a

r

mg

s

1

e

g

o

r

d

f

o

o

s

o

m

e

12

解：设斜面长为l，AB和BC之间的距离均为s，物体在斜面上摩擦力做功为

W

f

.

m由O到B：根据动能定理：

mghW

f

f

2

scos180

00

1

2

m由O到C：根据动能定理：mghW

f

f

2

2scos180

0mv

0

2

f

1

1

2

W

f

mv

0

mgh

2

AB

10、汽车质量为m = 2×10

3

kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车

f

2

达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：

(1)阻力的大小. (2)这一过程牵引力所做的功.

解

12

：(1)汽车速度v达最大

v

m

时，有

Ff

，故：

(2)汽车由静止到达最大速度的过程中：

(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：

11．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自

A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

(1)小球运动到B点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N

B

、N

C

各是多大?

1

m

O

(3)小球下滑到距水平轨道的高度为

R

时速度的大小和方向；

A

2

1

2

解：(1)m：A→B过程：∵动能定理

mgRmv

B

0

R

2

O

m

1

2

E

KB

mv

B

mgR

①

BC

2

R

D

2

v

A

2

(2) m：在圆弧B点：∵牛二律N

B

mg

m

B

②

R/

R

v

D

B

C

将①代入，解得 N

B

=3mg 在C点：N

C

=mg

11

2

(3) m：A→D：∵动能定理 v

D

gR，方向沿圆弧切线向下，mgRmv

D

0

22

与竖直方向成

30

.

12．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，

由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解.

- 4 -

O

N

1

v

0

l

克服摩擦力做功

W

克f

PFv

m

fv

m

W

F

Pt1.210

6

J

W

F

flcos180

1

2

W

f

mghmv

0

2

h

mg

N

2

C

mg

(3)这一过程汽车行驶的距离.

s

N

s

f1000N

A

f

v

0

0

F

t

f

B

N

v

m

F

mg

mg

l

1

2

mv

m

0

2

l800m

a

r

n

g

e

g

o

r

d

f

o

o

s

o

m

e

13

AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的

动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到

B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)

(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；

(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？

解：

(1)

13

m：P→B，根据动能定理：

C

1

Ff

2Rmv

1

2

0

2

其中：F=2mg，f=μmg

∴ =7Rg

m：B→C，根据动能定理：

1

2

1

2

mgRmv

2

mv

1

22

∴ v

2

2

=5Rg

m：C点竖直上抛，根据动能定理：

1

2

mgh0mv

2

2

∴ h=2.5R

∴ H=h+R=3.5R

(2)物块从H返回A点，根据动能定理：

mgH-μmgs=0-0

∴ s=14R

小物块最终停在B右侧14R处

13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，

圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，

然后沿圆形轨道运动。（g为重力加速度）

(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；

(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始

位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

A

m

解：

(1) m：A→B→C过程：根据动能定理：

C

1

2

mg(h2R)mv0 ①

h

R

2

物块能通过最高点，轨道压力N=0

∵牛顿第二定律

B

也可以整体求解，解法如下：

2

v

1

O

R

B

P

A

m：B→C，根据动能定理：

F2Rf2RmgH00

其中：F=2mg，f=μmg

∴

H3.5R

- 5 -

a

r

g

e

g

o

r

d

f

o

o

s

o

m

e